lunes, 30 de marzo de 2009

Amar o aborrecer

El poder de las Matemáticas es sólo comparable al de la pasión y al de la locura, de ahí que uno las ame o las aborrezca con la intensidad reservada a lo divino.
Jorge Volpi, escritor mexicano perteneciente a la Generación del crack.
vía, Boletín 175 de la RSME


¿Y tú? ¿Amas u odias las Matemáticas? ¿Siempre fue así? Yo, desde mi más tierna infancia, quizás porque mis padres eran (y son) matemáticos, ya jugaba a poner exámenes de Matemáticas en una pizarra. Siempre quise estudiar Matemáticas. Así lo hice y, ahora, vivo de ello. Soy una de esas personas que tienen la suerte de trabajar en lo que realmente les gusta. ¿Y tú?

Tito Eliatron Dixit

viernes, 27 de marzo de 2009

Olimpiada Matemática "Thales"

Mañana sábado se celebrará en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla la fase provincial de la XXV Olimpiada Matemática, organizada por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática "Thales" para chicos de 2º de E.S.O. y cuya fase regional tendrá lugar en Huelva del 19 al 23 de Mayo.

Esta olimpiada pretende ser un trampolín para que los alumnos de secundaria tomen contacto con las Matemáticas, se diviertan un poco con ellas... y ganen algún que otro premio. Se puede decir que es la hermana pequeña de las Olimpiadas Matemáticas Internacionales.

La fase provincial consiste en la resolución por parte de los alumnos de 6 problemas de Matemáticas del nivel de 2º de ESO. Los 5 mejores de cada provincia andaluza junto con Ceuta y Melilla, acudirán a la fase regional que dura una semana completa y en la que deberán resolver más problemas sólos o por grupos, además de participar en muchas otras actividades.

Mi experiencia personal, tanto como participante (hace ya algunos añitos) o como ayudante-colaborador es que los chicos pasan un rato estupendo gracias a las Matemáticas, salen un poco de su rutina habitual, conocen un centro universitario y participan en exposiciones y pequeños talleres que se realizan para la ocasión en el centro.

Pero además del concurso para chicos de 2º de ESO, hace ya varios años que se celebra otro paralelo: La Olimpiada Matemática para alumnos de 6º de Primaria. En esta ocasión, los niños participan por tríos y, en una primera fase, realizan una prueba inicial que consta de 6 ejercicios relacionados con las Matemáticas. Posteriormente, llega la parte más divertida para ellos (y nosotros los colaboradores) pues comineza una gymkhana por todo el Campus Universitario en la que tendrán que resolver problemas de manipulación (tipo geométrico) estimación, habilidad... y resolver una serie de enigmas lde carácter lógico o aritmético.

Probablemente es la primera vez que muchos de estos niños realizan una actividad como esta en la que se promueve, no sólo unas Matemáticas divertidas y amenas, sino un trabajo en grupo y, sobre todo, muchas ganas de pasarlo bien. Todo ello rodeado por pequeñas actuaciones teatrales (siempre relacionadas con el mundo Matemático) y diversas exposiciones de fotos, posters o juegos matemáticos.

Si alguno de vosotros quiere echar un vistazo, estaremos en el Campus de Reina Mercedes desde las 10:00 de la mañana preparando las pruebas. Os animo a que vengáis y comprobéis el buen rato que se puede pasar si mezclamos Matemáticas, Juegos, Niños y, sobre todo, mucha Ilusión.

Tito Eliatron Dixit.

jueves, 26 de marzo de 2009

Mikhail Leonidovich Gromov: Premio Abel 2009

A las 12:00 del mediodía de hoy jueves 26 de Marzo, se ha anunciado en Oslo, a cargo del presidente de la Academia Noruega de Ciencias y Letras, el Premio Abel 2009.

El Premio Abel reconocehe contribuciones de extraordinaria profundidad e influencia en cualquier área de las Matemáticas. Se falla anualmente desde 2003, supone una premio en metálico de 700,000€ y su entrega se realiza de forma similar a los Premios Nobel.

En el presente año 2009, este premio ha sido concedido al matemático ruso-francés Mikhail Leonidovich Gromov "por sus revolucionarias aportaciones a la Geometría". En particular, por haber iniciado el estudio de la Geometría Simplética, rama de las Matemáticas muy vinculada, como el trabajo de Michel Atiyah, a la Teoría Cuántica de Campos moderna.

Si queréis saber algo más acerca de este insigne matemático, podéis consultar el acta del fallo del premio (PDF, 16Kb) en español. Asmimismo, os recominedo que echéis un vistazo a la página del Premio Abel, donde además de esta noticia, podréis saber más del personaje que da nombre a estos premios así como de los nominados y galardonados en años anteriores.

Tito Eliatron Dixit.



Fotografía obra de Gérard Uferas
extraída de The Abel Prize

miércoles, 25 de marzo de 2009

Una Medalla Fields y un Premio Abel en La Laguna y en directo vía internet

Según nos cuenta la RSME por mail a todos los socios, mañana, jueves 26, se celebra el II COEFFIS (Congreso de alumnos de la Facultad de Física de la Universidad de La Laguna). A las 10:30 (9:30 hora local) tendrá lugar la conferencia "Poliedros en Geometría, Física y Química" impartida por el Profesor Sir Michael Atiyah, Medalla Fields 1966 y Premio Abel 2004, entre otros. Dicha conferencia se celebrará en el Aula Magna de las Facultades de Matemáticas y Física de la mencionada universidad y será emitida por internet a través del Instituto de Astrofísica de Canarias

El profesor Atiyah es uno de los creadores de la Teoría K topológica, una rama de la topología algebráica. También se interesó por la teoría de representaciones, donde destaca un resultado conocido como Teorema del índice de Atiyah-Singer. También estudió la teoría de campo de gauge, una rama de la física íntimamente relacionada con la teoría cuántica de campos, muy de actualidad gracias al famoso Gran Colisionador de Hadrones.

En definitiva, se trata de una oportunidad única de presenciar, bien físcamente, bien virtualmente, a uno de los grandes matemáticos del siglo XX.

Tito Eliatron Dixit.


Fotografía obra de Gert-Martin Greuel
extraída de Oberwolfach Photo Collection

Callejero Matemático Español (III)

Tras un tiempo de ausencia de este pequeño proyecto en el que ando, vuelvo a publicar una entrega del Callejero Matemático Español, en parte gracias a que Google Street View ha ampliado su cobertura en España.

Para empezar, vamos a irnos a Oviedo, donde nos encontramos con la calle Matemático Pedrayes


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Pero, ¿quién es este personaje? Agustín de Pedrayes fue un Matemático asturiano nacido en Lastres en 1744. Experto en Cálculo infinitesimal, Pedrayes es más conocido por ser el representante español, junto con Gabriel de Císcar, para fijar un nuevo sistema de medidas y pesas. A propuesta de Pedrayes se adoptó el círculo repetidor de Borda para la medición del arco de meridiano que va de Dunquerque a Barcelona y que serviría de base para la división del cuadrante de la circunferencia terrestre en diez millones de partes. Una de estas partes es lo que hoy se conoce como metro.

También en Gijón hay una pequeña calle dedicada a este matemático, pero el coche de Google aún no han llegado hasta allí:


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Ahora vamos a dar un saltito para llegar al sur de la comunidad de Madrid, en particular, a Leganés (no, donde el Monstruo, no). Allí, supongo que en un polígono industrial, podemos encontrar una calle dedicada a uno de los matemáticos españoles más influyentes y que ya ha sido objeto de su breve reseña en este blog. Me refiero a Julio Rey Pastor.

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De este personaje, sólo recordaros que fue el fundador de la Sociedad Matemática Española y que fue el introductor de la Matemática moderna en España.

Pero... en el mismo polígono, también hay una calle dedicada a otro matemático, didacta y discípulo de Rey Pastor: Pedro Puig Adam:


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Y paralela a la Calle Puig Adam, nos encontramos con la calle dedicada un ingeniero de caminos y matemático, que tuvo sus aportaciones al cálculo analógico: Leonardo Torres Quevedo.


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Esteban Terradas o Julio Palacios son otros matemáticos con calles en la misma zona de Leganés, además de otros grandes científicos como Gregorio Marañon o Santiago Ramón y Cajal.

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Finalmente, vamos a concluir esta entrada con una calle especial para mi, porque es la que veía desde mi despacho cuando trabajé en la UAM. Se trata de la calle dedicada a Leibniz.


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El edificio que véis a la izquierda (si no habéis movido nada) es la facultad de Ciencias de la Uam, y en la quinta planta, la primera ventana del edificio, es la de mi antiguo despacho.

En fin, como siempre digo, espero todas las aportaciones que queráis hacerme, bien a través de los comentarios, bien a través del correo. Os prometo que todas serán bienvenidas.

Tito Eliatron Dixit.

lunes, 23 de marzo de 2009

Principiantes

Un hombre deja de ser un principiante en cualquier ciencia y empieza a ser un experto cuando aprende que será un principiante toda su vida.

Robin G. Collingwood, filósofo e historiador.
vía Boletín 173 de la RSME


Tito Eliatron Dixit, aprendiz de principiante.

sábado, 21 de marzo de 2009

Breves Reseñas de Matemáticos: Listado-Resumen

En este artículo vamos a incluir una lista actualizable con todos los matemáticos que han aparecido en la serie Breves Reseñas de Matemáticos.
Tito Eliatron Dixit.

viernes, 20 de marzo de 2009

Matriz de giro

El que sepa algo de geometría y matrices sabrá que es fácil caracterizar todos los movimientos a través de matrices. En particular, aquí os presento la matriz de un giro de 90º en el sentido negativo.



Tito Eliatron Dixit.


Imagen vista en el álbum Wallpapers de la galería del usuario Rouman de Picasaweb

miércoles, 18 de marzo de 2009

El teorema de los ojos de lechuza o los círculos gemelos de Arquímedes

Vamos a comenzar viendo un pequeño video ¿notáis algo especial en los ojos de la lechuza?



Pues sí, ambos ojos siempre tienen el mismo tamaño. Pero... ¿por qué ocurre esto? Pues es un hecho que se conoce desde hace mucho y que ya lo demostró Arquímedes. De hecho, estos ojos de lechuza se conocen como los Círculos Gemelos de Arquímedes. Vamos a conocerlos un poco mejor.

Vamos a partir de la figura básica que hay detrás de todo esto: el arbelos o cuchilla de de zapatero.


Se trata de un semicírculo de diámetro AB. Sobre este diámetro, elegimos un punto C y al semicírculo anterior le quitamos 2 semicírculos menores de diámtros Ac y CB respectivamente. En la figura anterior, es el área anaranjada. Se llama arbelos (Arquímedes le dio este nombre) por su tremendo parecido con el objeto griego de ese nombre, que se traduce como cuchilla de zapatero:



Esta figura tan simple fue estudiada ampliamente por Arquímedes en su Libro de los Lemas y posee muchas propiedades curiosas. Pero vamos a centrarnos en la que da título a este artículo: Los círculos gemelos de Aristóteles.

Tracemos por C una perpendicular a AB hata que corte a la circunferencia mayor. Tendremos así el arbelos dividido en dos partes. En cada parte, tracemos las circunferencias tangentes a la recta, a la circunferencia Mayor y la circunferencia menor que esté en cada lado. Míralo mejor en el dibujo:


Pues el Teorema de los ojos de lechuza afirma que los círculos C1 y C2, que son los Círculos Gemelos de Aristóteles, tienen el mismo radio. Y lo mejor de todo, es que todo ocurre independientemente del punto C que elijamos para construir el arbelos, es decir, que si construimos otro arbelos en el que el punto intermedio cambie y hacemos toda la construcción anterior, los dos círculos que obtendremos seguirán teniendo el mismo radio. Y esto es lo que se observaba en el vídeo del principio.

El arbelos tiene muchísimas otras propiedades muy curiosas. De hecho, el dentista y matemático neoyorquino Leon Bankoff comprobó que los círculos gemelos de Aristóteles en realidad eran trillizos. Vamos a construir el Círculo de Bankhoff. Partamos de nuestro arbelos original y construyamos la circunferencia tangente interior al círculo grande y tangente exterior a los dos pequeños. Llamemos T1 y T2 a los puntos de tangencia con los círculos menores. Pues bien, el Círculo de Bankhoff (el azulón, en el dibujo) es aquél que pasa por t1, T2 y C, y casualmente tiene el mismo radio que los círculos gemelos de Aristóteles. Es, pues, el trillizo perdido.



En fin, si queréis conocer más propiedades del arbelos, no dudéis en consultar la página que sobre esta figura hay en Bella Geometría, la que tiene Stephen Tan, la de Wolfram MathWorld o la página que hay en la Wikipedia.

Tito Eliatron Dixit.


Vídeo de los ojos de lechuza obtenido a partir de "Theorem of the Owl's Eyes" de Wolfram Demonstrations Project.

Imagen de la Cuchilla de zapatero obra de Thomas Schoch, extraída de Wikimedia Commons, y es obra de Greg Markowsky y Catherine Wolfram.

La imagen del Cñirculo de Bankhoff ha sido creada con Mathematica, gracias a la obra de Jay Warendorff.

El resto de imágenes son obra mía con la ayuda de Mathematica.

lunes, 16 de marzo de 2009

Ciencia y vida

Doctrina sine vita arrogantem reddit. Vita sine doctrina inutilem facit.
La ciencia sin vida lo vuelve a uno arrogante. La vida sin ciencia lo hace a uno inútil


Esta placa, cuya inscripción es la frase en latín de esta entrada, se encuentra en el I.E.S. San Isidoro de mi ciudad, Sevilla.

sábado, 14 de marzo de 2009

Fórmula de Ramanujan

Hoy, 14 de Marzo (3 14 en la nomenclatura anglosajona), es el día de π. Supongo que, como en tantas otras ocasiones, muchos blogs hablarán del tema, así que Tito Eliatron Dixit no va a ser menos, máxime cuando es mi primer día de π.

Para celebrarlo, os traigo una fórmula que encontró el grán autodidacta matemático Srinivasa Ramanujan, allá por 1914.

Y, ¿qué tiene de especial esta fórmula? Pues su rápida convergencia hacia π. de hecho, su primera iteración (para n=0) ya nos proporciona 6 decimales exactos de π, si hacemos 2 iteraciones (hasta n=1) obtenemos 14 decimales exactos y en la tercera iteración ya son 24.

De hecho, podemos conseguir así una muy buena fracción para aproximar π como sigue:
π=9801/2206√2≈3.14159273001...


Bueno, pues a disfrutar de un Ha.π-π-day.

Tito Eliatron Dixit.

Bonus Track 1: Si queréis ver muchas más fórmulas en las que interviene π no dudéis en entrar en la página de Fórmulas de Π de Wolfram MathWorld.

Bonus Track 2: Aquí os dejo el código de Mathematica para que comprobéis la Fórmula de Ramanujan (establecida para 3 iteraciones, n=2, y 25 decimales):

N[1/(Sqrt[8]/9801 * Sum[((4 n)!*(1103 + 26390 n))/((n!)^4 * 396^(4 n)), {n, 0, 2}]), 25]

ACTUALIZACIÓN: Gracias a Agustín Morales, detectamos un error en la fórmula original que ya ha sido arreglado.

viernes, 13 de marzo de 2009

Lámparas en la pared

Hoy os traigo un sencillo acertijo, extraído del Rincón Matemático de Raúl Ibáñez en Grafitti, un programa radiofónico de Radio Euskadi. El problema es el siguiente:

¿Cómo colocarías 10 lámparas de pie alrededor de una habitación cuadrada, de manera que haya el mismo número de lámparas al lado de cada pared?


Hala, a pensar, que no es tan complicado.

Tito Eliatron Dixit.


Autor de la Foto: Piotrus
Fuente: Wikipedia

jueves, 12 de marzo de 2009

Matemáticas ilegales

El dia que ilegalizen las matemáticas, buscaréis camellos que os pasen problemas que resolver

miércoles, 11 de marzo de 2009

XLV Olimpiada Matemática Española: Un problema de Geometría

El pasado Viernes 23 de Enero se celebró la primera Fase de la XLV Olimpiada Matemática Española. En Sevilla, tuvo lugar en la Facultad de Matemáticas, donde yo (hago como que) trabajo. Os dejo el siguiente problema (2º de la Primera Sesión) para que intentéis resolverlo.

En la siguiente figura aparece un cuadrante de circunferencia de radio AB=2, una semicircunferencia tangente interior de diámetro AB, y otra semicircunferencia tangente a ambas de diámetro CE. Calcular el radio CD de esta última circunferencia.


Espero vuestras respuestas.

Tito Eliatron Dixit

lunes, 9 de marzo de 2009

Descender de lo alto

Toda abstracción exige una base previa que sirve de apoyo para poder elevarse [...] Hacer descender de lo alto los conceptos del Análisis es didácticamente equivocado, históricamente absurdo, conceptualmente hipertrófico y científicamente inútil



Ahora que estoy algo inmerso en temas de didáctica y metodologías docentes, me encuentro con esta cita de Rey Pastor. Creo que los conceptos más importantes de la Matemática (y del Análisis en particular) hay que desmitificarlos, pero nunca quitarles el rigor. ¿Qué opináis vosotros? ¿Qué os sugiere esta cita?

Tito Eliatron Dixit

sábado, 7 de marzo de 2009

Un buen lío de potencias

134757431 = 17 + 23 + 38 + 45 + 54 + 62 + 71 + 89 + 96

          = 17 + 25 + 38 + 41 + 52 + 64 + 73 + 89 + 996

          = 17 + 28 + 34 + 42 + 53 + 65 + 71 + 89 + 96


Aquí veis cómo los números del 1 al 9 están como bases y como potencias y dan siempre el mismo resultado. Además, como bonus track, el resultado es un número capicúa o palíndromo.

Vía Futility Closet.

Tito1 Eliatron2 Dixit3

viernes, 6 de marzo de 2009

Clásicos en verso

Hoy os traigo un par de juegos de ingenio de los clásicos de toda la vida, pero con una peculiaridad, están en verso.

Las Cerezas
A un cerezo subí
donde cerezas había.
Cerezas no cogí,
cerezas no dejé.
¿Cuántas cerezas hallé?


Rosquillas
El boticario y su hija,
el médico y su mujer
tomaron nueve rosquillas
y sólo tocaron a tres.


¿Alguien conoce algún acertijo en verso más?
Por cierto, ¿sabéis las respuestas?

miércoles, 4 de marzo de 2009

Breves Reseñas de Matemáticos: Joseph Louis Lagrange

Tras más de un mes de ausencia, volvemos a retomar hoy a la serie Breves Reseñas de Matemáticos con uno de los personajes más conocidos dentro del Cálculo por los teoremas que llevan su nombre. Me refiero al matemático francés, pero de origen italiano, Joseph Louis Lagrange.

Giuseppe Lodovico Lagrangia (Lagrange), así fue bautizado, nació el 25 de enero de 1976 1736 en Turín, donde se creció y en cuya universidad cursó sus estudios de Leyes, en parte encaminado por su padre, aunque nunca obligado. De hecho, prefería el Latín clásico a la geometría griega, que la encontraba más bien aburrida. Sin embargo, a los 19 años esta visión cambió gracias a la lectura de una obra del astrónomo Edmund Halley sobre el uso del álgebra en la óptica. Este echo hizo que el joven Lagrange se interesara por las Matemáticas y tras un año de estudios era ya una brillante realidad matemática.

A los 19 años, escribió una carta a un tal Leonhard Euler en la que, utilizando por primera vez el cálculo de variaciones, resolvía un problema relacionado con la curva tautócrona (la cicloide, o auqella curva que hace que cualquier móvil, en ausencia de rozamiento, llegue de un punto a otro en el menor tiempo posible). Realmente, Euler ya estaba avanzando en el mismo problema, pero ante la generalidad del método descubierto por Lagrange, le cedió todo el mérito.

En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange publicó en la Academia de Turin la mayoría de sus primeros escritos consistentes en los cinco volúmenes, normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia y en 1761 ya era uno de los Matemáticos más reconocidos del panorama. Tal fue la admiración que Euler le profesaba, que lo propuso personalmente para su ingreso en la Academia de Berlín. En 1766 abandonó Berlín para incorporase a la corte prusiana de Federico el Grande, a petición particular del monarca, donde vivió sus años más prolíficos. Tras 20 años de estancia en San petersburgo y tras la muerte de Federico, aceptó un puesto en la Academia de París, la École normale y finalmente en la École Polytechnique. Lagrange murió en París el 10 de abril de 1813.

La obra matemática de Lagrange es extensísma. De sus años en Turín data su Miscellanea Taurinensia donde obtuvo, entre otros resultados, una ecuación diferencial general del movimiento y su adaptación para el caso particular del movimiento rectilíneo y la solución a muchos problemas de dinámica mediante el cálculo de variaciones.

Su trabajo en Berlín cubrió muchos temas: astronomía, la estabilidad del sistema solar, mecánica, dinámica, mecánica de fluidos, probabilidad, y los fundamentos del cálculo. También trabajó en la teoría de números demostrando en 1770 que todo entero positivo es la suma de cuatro cuadrados, y en 1771 el teorema de Wilson (p es primo si y sólo si (p-1)!+1 es divisible entre p).

Pero quizás por lo que es más conocido es por sus contribuciones a la teoría de funciones analíticas. Durante su estancia en la École Polytechnique, pronunció numerosas conferencias sobre este tema que suponen la base fundamental de sus obras Teoría de las funciones analíticas y Resolución de ecuaciones numéricas. Es en la primera de las obras donde aparece la demostración del Teorema del Valor Medio (hoy conocido como Teorema de Lagrange y que hace poco lo vimos colgado de un puente), mientras que en la segunda, proporciona un método para aproximar soluciones reales de ecuaciones gracias a las fracciones continuas.

Polinomios de Interpolación de Lagrange, Método de los Multiplicadores de Lagrange, Lagrangiano,... son sólo un pequeño ejemplo de la cantidad y calidad de las Matemáticas que hizo Joseph-Louis a lo largo de su vida.

Sencillamente, este pequeño artículo no es ni la millonésima parte (elevada a unos cuantos millones) de lo que se podría decir de la vida y obra Matemática y científica de Lagrange.

Tito Eliatron Dixit.


Referencias:

martes, 3 de marzo de 2009

Feliz día de la Raíz Cuadrada

Gracias a Meneame, me entero de que hoy es el día internacional de la raíz cuadrada... y yo con estos pelos. Bueno, hace ya algunas semanas que publiqué la foto que acompaña a esta entrada, pero bueno, creo que el día lo merece.

La última vez que se celebró fue el 2/2/2004, y el primer día de la raíz cuadrada de este siglo fue, casualmente, el 1/1/2001, es decir, comenzamos el siglo celebrando la raíz cuadrada. Hoy 3/3/2009 (ya sabéis que √9=3), volvemos a celebrar tan notable día. Pero celebradlo bien, que hasta dentro de 7 años no lo volveremos a celebrar.

Por cierto, en 2049, el día de la Raíz cuadrada coincidirá con San Fermín, así que espero que para ese día los de Kukuxumusu se esmeren con sus camisetas.

Y de regalo, os dejo el relato ganador en la categoría √2 del Gran Concurso de Literatura Irracional organizado por Espejo Lúdico:
Y creó. Y Dios, ya a las siete, muerto, se fue.
Galune Ezdarro


Tito Eliatron Dixit.

lunes, 2 de marzo de 2009

Ley de Stigler

Ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar.

Stephen Stigler
quien se la atribuyó, apropiadamente, a Robert K. Merton
Vía Wikipedia


En Matemáticas, ¿conocéis algún caso tan flagrante?

Tito Eliatron Dixit
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