miércoles, 29 de abril de 2009

Breves Reseñas de Matemáticos: Pierre-Simon Laplace

Tras más de un mes de ausencia, volvemos hoy a la serie Breves Reseñas de Matemáticos, con la historia de un matemático y físico francés de amplio recorrido y sobradamente conocido por todos. Me refiero a Laplace.

Pierre-Simon Laplace nació en un pueblo de Normandía el 23 de Marzo de 1749. De los detalles de su juventud poco se conoce debido al incendio de la villa familiar en 1925. Todo hace indicar que procedía de familia humilde, quizás agricultores o relacionados con el negocio de la sidra, y que sus estudios fueron pagados por algunos vecinos ricos que lo apadrinaron, entusiasmados por sus habilidades y su presencia.

Estudió en la Escuela Prioral Benedictina hasta los 16 años, para, posteriormente, pasar a la Universidad de Caen, quizás el mayor centro intelectual de Normandía en esta época. El padre de Lapalce pretendía que se ordenara sacerdote, y es por ello que en Caen comenzó a estudiar Teología. Pero gracias a sus tutores en la Universidad, se decantó por las Matemáticas, campo en el que ya publicó sus primeros trabajos.

Con todo tipo de recomendaciones partió hacia París para entrevistarse con uno de los más prestigiosos matemáticos de la época, D’Alembert, pero a pesar de las cartas, siempre fue despedido cortésmente sin llegar a su destino final. La primera vez le despidieron con un libro de matemáticas y la prerrogativa de volver cuando lo hubiera terminado de leer por completo. A los pocos días y tras cumplir con la lectura, fue despedido aduciendosele que era imposible que en tan poco tiempo hubiera podido leer y entender el libro. Ante estas negativas, Laplace decidió presentarse ante D’Alembert en un lenguaje que le era más conocido a ambos: las Matemáticas. Escribió una disertación sobre los principios de la mecánica con una nota para que D’Alembert lo recibiera. La respuesta fue inmediata:
No necesitáis más presentación que la recomendación de vuestro trabajo

Otras versiones cuentan que esta frase la dijo tras comprobar que Laplace había resuelto de un día para otro un complicado problema propuesto por el propio D’Alembert. Sea como fuere, poco después, y con la inestimable ayuda de su nuevo mentor, ya era profesor de la Escuela Militar de París. Su carrera científica estaba garantizada.

En 1773 es nombrado adjunto de la Real Academia de Ciencias de París, pero ya antes había defendido varios artículos ante la misma, entre ellos estaba el origen de su estudio sobre las probabilidades. En 1785 ya es miembro de pleno derecho. Un año antes es nombrado profesor de la Escuela Normal Superior en el cuerpo de artillería, puesto desde el que examinó a un joven de 16 años llamado Napoleón Bonaparte.

Llegó a ser conde del Imperio de Napoleón, fue Canciller y Ministro del Interior imperial, pero pasó al bando de Luis XVIII, quien lo acabó nombrando marqués. En sus últimos años, se retira a Arcueil, donde inaugura la Sociedad de Arcueil para apoyar a jóvenes científicos, de donde salen nombres como Berthollet o Gay-Lussac. El 5 de Marzo de 1827 fallece en París, casi 100 años después que lo hiciera Newton.

En su aspecto científico, Laplace es sobradamente conocido. Entre 1771 y 1787 produce la mayor parte de sus trabajos sobre astronomía, pero quizás por lo que terminó de darle renombre fue por su Tratado sobre Mecánica Celeste, en el que explicar de forma matemática, lo que astrónomos y matemáticos como Newton no fueron capaces de hacer. De hecho, establece que los cambios producidos en el Sistema solar por las atracciones creadas por satélites o cometas son prácticamente despreciables a largo tiempo.

También introduce la Hipótesis Nebular sobre el origen del Sistema Solar, según la cual, una nebulosa primitiva habría ocupado el lugar del Sistema Solar rodeando como una especie de atmósfera, un núcleo fuertemente condensado a temperatura muy elevada y girando alrededor de un eje que pasaría por el centro. El enfriamiento de las capas exteriores unido a la rotación del conjunto, habría generado en el plano ecuatorial unos anillos concéntricos, mientras que el núcleo engendraría el Sol. La materia de cada uno de los anillos daría origen, por condensación en uno de sus puntos, a un planeta.

En el campo de las Matemáticas, destaca su estudio sobre las probabilidades. De él procede la famosa Regla de Laplace, que establece que la probabilidad de un suceso es, suponiendo equiprobabilidad, ”Casos favorables”/”Casos Posibles”. Asimismo, introduce conceptos del Análisis Matemático al estudio de probabilidades iniciando la teoría analítica de probabilidades. El Teorema Central del Límite, demostrado por él, es uno de los aspectos más importantes de este campo.

En el Análisis Matemático, destaca sus estudios de Ecuaciones en Derivadas Parciales y, en particular, la ecuación de Laplace Δf=0 (sumatorio de todas las derivadas parciales de segundo orden 2 veces respecto de cada variable). Las soluciones de esta ecuación son las llamadas funciones armónicas.

Para resolver algunas de las ecuaciones diferenciales que se le planteó, ideó el concepto de Transformada de Laplace, en la que a una función real, le hace corresponder una función compleja. Estos métodos se utilizan frecuentemente en el estudio de circuitos eléctricos, por ejemplo.

Electricidad, magnetismo, calor… son algunos de los campos de la física que deben a Laplace poco menos que su existencia gracias a sus magníficas aportaciones teóricas y prácticas.

En astronomía, se dice que estuvo cerca de formular teóricamente el concepto de Agujero Negro y que predijo la existencia, 100 años antes de que Hubble lo descubriera, de galaxias distintas a la Vía Láctea.

Laplace fue un ferviente creyente en el determinismo causal: todo estaba predeterminado por las ecuaciones. Es recordado como uno de los mejores científicos de todos los tiempos y a veces se le conoce como el Newton francés.

Una institución científica muy prestigiosa con su nombre en Francia, el Instituto Pierre Simon Laplace, una calle en París y un promontorio en la Luna con su nombre, son algunas curiosidades más sobre este insigne matemático, astrónomo y físico francés.

Tito Eliatron Dixit.


Referencias:
Artículo sobre Laplace en Wikipedia (español e inglés).
MacTutor History of Mathematics, y su traducción al español de Thales.

lunes, 27 de abril de 2009

Números ¿aleatorios?

La generación de números aleatorios es un asunto demasiado importante como para dejarlo al azar


Paradójica frase de este matemático y programador. ¿Se os ocurren otras frases matemáticas y paradójicas?

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 24 de abril de 2009

El sentido de la vida, del universo... y del Pilar


De todos es conocido que el número 42 es el sentido de la vida del universo y todo lo demás, pero... ¿desde cuando lo sabemos?

No, la respuesta no es desde que apareciera la película Guía del autoestopista galáctico. Mucho antes se conocía esto.

Me topo de casualidad con la siguiente historia en la que al parecer en la Basílica del Pilar de Zaragoza hay unos extraños símbolos que, según un estudio de José Manuel Chamorro Navarro, en los cimborrios octogonales de la basílica, hay unos adornos que parecen representar el número binario 101010, que en formato decimal es el 42.


Según se afirma, en el Pilar no hay nada aleatorio y todo tiene un claro sentido, así que a mi se me ocurrió que los arquitectos de esta basílica, ya conocían el sentido de la vida del universo y todo lo demás.

En fin, que os dejo esta pequeña curiosidad y, de paso, os animo a que visitéis la página Matemáticas en tu Mundo en donde encontré esta curiosidad.

Tito Eliatron Dixit.


Imagen obra de Martinultima
extraída de Wikipedia
Imagen extraída de la página personal de José María Sorando

miércoles, 22 de abril de 2009

Máximos, mínimos y listas de espera

Ayer por la tarde, estaba viendo el telediario de TVE y escuché, literalmente, la siguiente frase, pronunciada por la Ministra de Sanidad y Política Social, Trinidad Jiménez, al respecto de las listas de espera:
estamos trabajando [...] para que haya un tiempo de espera mínimo.
En ese momento, en mi deformada mente matemática saltó una alarma. ¿Qué quiere decir matemáticamente esta frase? Vamos a explicarlo.

Hoy vamos a hablar del concepto matemático de mínimo (o máximo), por lo que hay que preguntarse: ¿qué significa, matemáticamente, que una función f(x) presente un mínimo en un punto? Aquí vamos a tener que diferenciar entre 2 conceptos.

Por un lado tenemos el concepto de mínimo relativo, que es un punto, llamémosle m en el cual, un poco antes y un poco después la función está por encima del valor de f en m, es decir, f(m). Pero veámoslo mejor en el siguiente dibujo:

Equivalentemente, si antes y después de m la función está por debajo de f(m), entonces diremos que la función presenta un máximo relativo. Hay que decir, que una función puede tener más de un máximo o mínimo relativo y a alturas diferentes. Con un poco de imaginación, podréis visualizar una función así.

Otra cuestión es cómo encontrar estos extremos relativos. En primer lugar, vamos a suponer que la función que estamos estudiando es suficientemente buena, en este caso, es derivable. En este caso, basta con encontrar todos los puntos en los que la derivada f'(x) se anula; estos serán nuestros candidatos a extremos. Después los colocamos todos en la recta real, así quedará dividida en varios intervalos. Entonces estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo... ¡y ya está! Porque en estos intervalos, el signo será siempre el mismo y, además, si la derivada es positiva, la función será creciente y si la derivada es negativa, la función será decreciente. Bueno, todo es cuestión de tener un poco de práctica.

Pero habíamos dicho que había que diferenciar entre 2 conceptos de mínimo y sólo hemos hablado de 1. Ahora es el momento. Por otro lado tenemos el concepto de mínimo absoluto, que no es más el el valor más pequeño que puede tomar la función en un cierto intervalo. Análogamente, el máximo absoluto es el valor más grande que una función puede tomar. Una cosa hay que decir. Mínimo absoluto, si lo hay, es único; otra cosa es que ese mínimo absoluto se alcance varias veces, pero esto ya no es tan relevante.

A tenor de lo visto en estos últimos párrafos... ¿qué quiere decir, matemáticamente, la frase de la ministra? Pues, literlamente, que si el tiempo de espera mínimo es de, pongamos 1 mes, independientemente de cómo vayan las cosas, vas a estar 1 mes esperando. En realidad, la ministra no quería decir esto, sino más bien, lo siguiente:
estamos trabajando [...] para conseguir que el tiempo de espera se acerque al mínimo absoluto, y que este mínimo sea lo más pequeño posible.


Hace unos mese os hablé de un flagrante mal uso de terminología matemática relacionada con el periodismo y los puntos de inflexión. Este caso de mal uso de jerga matemática o, como dirían unos buenos amigos, incompetencias matemáticas no es tan apabullante; de hecho es muy fácil que pase desapercibido. Pero si tienes una mente deformada hacia las matemáticas, no puedes dejarlo pasar.

Tito Eliatron Dixit.

lunes, 20 de abril de 2009

Calcular con máquinas

No es digno de hombres excelentes perder, como esclavos, horas y horas haciendo cálculos que, con facilidad, uno cualquiera podría hacer por medio de máquinas.
Gottfried Leibniz, hombre excelente


Curios esta frase de un Matemático excelente adelantado a su tiempo. Personalmente, estoy de acuerdo con el señor Leibniz: no hay que perder tiempo en cálculos que un ordenador puede hacer por tí. Eso sí, antes de poder permitirnos estos lujos, uno debe saber hacer dichos cálculos a mano, fundamentalmente para saber detectar posibles errores.

Y vosotros ¿qué opináis al respecto?

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 17 de abril de 2009

Tatuajes científicos

Estas imágenes que veis aquí arriba forman parte de una magnífica colección de tatuajes científicos que han realizado en el blog The Loom. Se trata de una colección en continuo crecimiento ya que son los propios tatuados los que envían sus obras con una pequeña explicación de lo que es y, en algunos casos, del porqué.

Os recominedo que le echéis un vistazo, ya que hay tatuajes para todos los gustos. ¿Alguno de vosotros se anima a colaborar?

Tito Eliatron Dixit

miércoles, 15 de abril de 2009

Un alumno muy perspicaz

Hoy os traigo un pequeño acertijo bastante sencillo. De hecho corresponde a la VII Olimpiada Matemática Thales de 1991 y en la que yo mismo participé (puf, qué viejo soy ya...). Ánimo y a por él, que era para alumnos de 8º de E.G.B.

Un alumno le hizo el siguiente razonamiento a su profesor de Matemáticas:

"Resulta que no tengo tiempo para venir a la escuela en todo el año. Verá usted: Duermo ocho horas diarias que, sumadas dan 122 días al año; no hay clase ni los sábados ni los domingos, que son 104 días al año; tenemos 60 días de vacaciones de verano. Necesito tres horas diarias para comer, lo que supone más de 45 días al año; necesito al menos dos horas diarias de recreación, que suman más de 30 días al año".

El alumno hizo la siguiente suma:

Sueño (8 horas diarias) ....... 122 días
Sábados y domingos ........... 104 días
Vacaciones de verano ......... 60 días
Comidas (3 horas diarias) .... 45 días
Recreación (2 horas diarias) .. 30 días
TOTAL ..... 361 días

"Ya ve, todo esto sólo me deja cuatro días para estar enfermo y para disfrutar del pueblo, por lo que este curso no tenemos ni un sólo día de clase".

¿Dónde está el error, si es que lo hay?

Hala, a pensar un poquito.

Tito Eliatron Dixit.

ACYUALIZACIÓN 16/04/2009: No me había dado cuenta pero en el magnífico blog Viaje a Ítaca con Manoli ya apareció hace un mes este mismo acertijo. Gracias Manoli!!!

lunes, 13 de abril de 2009

Matemáticas desembarazadoras

Es completamente lícito para una católica evitar el embarazo recurriendo a las matemáticas, aunque todavía está prohibido recurrir a la física o a la química.
Henry Louis Mencken, periodista y crítico social estadounidense


No es mi intención crear polémica. De hecho, tengo una opinión muy particular y poco objetiva al respecto. Pero esta frase, extraída de Wikiquote, me ha resultado graciosa y apropiada a estos momentos.

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 10 de abril de 2009

Soluciones contra la crisis

¿Crisis? ¿What crisis? En este restaurante chino de Sevilla han encontrado la solución para la crisis:

Ampliar la duración del día a 24 horas y media.

Tito Eliatron Dixit

miércoles, 8 de abril de 2009

Aritmética modular y Semana Santa

¿Qué tiene que ver una festividad católica con la aritmética modular? ¿Por qué la Semana santa cambia tanto de fecha? Ambas preguntas están estréchamente relacionadas.

Comencemos con un poco de historia. La Semana Santa es una festividad católica que tiene como colofón el Domingo de Resurrección o Pascua de Resurrección, y es ese preciso día el que marca todas las festividades católicas con fecha variable. Pero olvidemos por unos momentos las reminiscencias religiosas y quedémonos con la cuestión en sí del cálculo de dicha fecha.

De todos es sabido que la Semana Santa va cambiando (y bastante) de fechas y esta fecha viene determinada por la de la Pascua (cristiana). Por tanto, la pregunta es ¿cómo se define esta pascua? Tras muchas discusiones y concilios en el seno de la Iglesia, finalmente fue Dionisio el Exiguo (en el año 525) quien consiguió unificar el cálculo de la pascua cristiana. Para ello hay que partir de ciertas premisas:

  • La Pascua ha de caer en domingo.

  • Este domingo ha de ser el siguiente a la primera luna llena de la primavera boreal. Si esta fecha cayese en domingo, la Pascua se trasladará al domingo siguiente para evitar la coincidencia con la Pascua judía.

  • La luna pascual es aquella cuyo plenilunio tiene lugar en el equinoccio de primavera del hemisferio norte o inmediatamente después.

  • Este equinoccio tiene lugar el 21 de marzo.

  • Llamamos epacta a la edad lunar. En concreto nos interesa para este cálculo la epacta del año, es decir, la diferencia en días que el año solar excede al año lunar. O dicho más fácilmente, el día del ciclo lunar en que está la Luna el 1 de enero del año cuya Pascua estamos calculando. Este número —como es lógico— varía entre 0 y 29.



En fin, mucha palabrería y nada de matemáticas hasta ahora. Como podréis suponer, el cálculo de la Pascua cristiana es ciertamente tedioso, a partir de dichas premisas y ha supuesto un gran problema.

Durante años han surgido diferentes métodos para calcular esta fecha, incluso durante el Renacimiento se extrajeron tablas de cálculo para la Pascua en función del número de oro φ. Hoy en día la fórmula más sencilla de calcular esta fecha es mediante la fórmula desarrollada por Gauss. Él, quien sino, propuso un sencillo algoritmo para el cálculo efectivo de esta fecha a través de la aritmética modular. Pero para ello necesitaremos ciertas variables.

Llamemos A al año para el que queramos calcular la Pascua. Llamemos M=24 y N=5 (dependiendo del siglo en el que esté A, los valores de M y N cambiarán, cf Wikipedia).

Sea a=A mod 19.
Sea b=A mod 4.
Sea c=A mod 7.
Sea d=19a+M mod 30.
Sea e=2b+4c+6d+N mod 7.

Entonces:

  • Si d+e<10, entonces la Pascua será el día d+e+22 de Marzo.

  • Si d+e>9, entonces la Pascua será el día d+e-9 de Abril

  • Si la fecha obtenida es el 26 de Abril, entonces la Pascua se adelanta una semana y será el 19 de Abril.

  • Si la fecha obtenida es el 25 de abril, con d=28, e=6 y a>10, entonces la Pascua se adelanta 1 semana y caerá en el 18 de abril.


Veamos un ejemplo de cómo funciona, comprobando la Pascua para el presente año, es decir, con A=2009. En este caso:
a=2009 mod 19, es decir, a=14.
b=2009 mod 4, es decir, b=1.
c=2009 mod 7, es decir, c=0.
d=19a+M mod 30, en este caso, d=290 mod 30, es decir, d=20.
e=2b+4c+6d+N mod 7, en este caso, e=127 mod 7, es decir, e=1.
Como d+e=21>9, la Pascua será el día d+e-9=12 de Abril, que es, precisamente, el próximo Domingo.

En fin, en el artículo de la Wikipedia sobre cáluclo de la fecha de Pascua, en el que se basa esta entrada, podéis encontrar programas en diferentes lenguajes de programación para calcular estas fechas, así como más datos al respecto.

Tito Eliatron Dixit.

lunes, 6 de abril de 2009

Paradojas, desgracias y oportunidades

Una paradoja no es una desgracia, es una gran oportunidad, pues indica que hay algo profundo debajo de todo el asunto que no hemos entendido bien y que nos puede conducir a nuevos mundos.



En este blog ya hemos hablado varias veces sobre paradojas y siempre se ha creado un gran debate sobre las mismas. Personalmente, estoy de acuerdo con esta frase de Miguel de Guzmán. Una paradoja no es el fin del camino, es una puerta cerrada que tenemos que aprender a abrir. Y en la búsqueda de la llave está la grandeza de la ciencia. ¿Qué opináis vosotros?

Tito Eliatron Dixit.

viernes, 3 de abril de 2009

Sumando números

Hoy os traigo un acertijo ligero para amenizaros el viernes, pero no os confiéis, que no es tan sencillo como parece:
Sabiendo que
1+6=7, 1+7=8, 4+6=10, 4+7=11
¿Cuánto vale 5+6?


Por supuesto que la respuesta no es 11... ¿Cómo se hacen estas sumas?

Y de regalo, un verso-ayuda, que bien podría haber incluido en esta otra entrada:
Dime, si eres entendido
esto cómo puede ser.
Ni 3 son menos que 4,
ni 2 son menos que 3.

2 son 3 si bien se advierte,
3 son 4 si se mira,
4 es 6, y de esta forma
6 son 4 sin mentira.


Tito Eliatron Dixit.

miércoles, 1 de abril de 2009

Fotografías, Antártida y Matemáticas

Hoy he descubierto el canal de youtube de la Casa de la Ciencia, centro de divulgación científica del Consejo Superior de Investigaciones Científicas en Sevilla. Se trata de la misma entidad que hace unos meses albergara la exposición Armonía Fractal de Doñana y las Marismas, a la que ya dedicamos una entrada en este blog.

Dentro de este canal, he encontrado un magnífico vídeo con fotografías de Héctor Garrido sobre la campaña antártica que el CSIC realizó entre 2008 y 2009 en la Base Española Antártica Juan Carlos I.



Puede parecer que no puede haber mucho lugar para las Matemáticas en la Antártida, pero esto no es así. Sólo deciros que una compañera matemática de la UAM, Ana Justel, ha realizado expediciones a la Base Jaun Carlos I, con el proyecto Limnopolar, en el que ha realizado labores de modelización matemática en el estudio del cambio climático, entre otras muchas labores.

En definitiva, disfrutad de estas maravillosas fotografías y sabed que las Matemáticas han llegado con sus aplicaciones hasta el mismísimo Polo Sur.

Tito Eliatron Dixit.
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