sábado, 23 de julio de 2011

Matemáticas desde el Chiringuito: Oferta de apertura

Pues sí, señores, tal y como anunciamos (de forma un poco críptica, eso sí) hace unos días, el Chiringuito Matemático de Tito Eliatron Dixit vuelve.


Gracias, de nuevo, a Eulez por dejarme esta imagen del Catedrático Bellotas.

Ya sabéis cómo funciona esto, pues este es el tercer año en que se pone en marcha. Aproximadamente una vez por semana y aprovechando las vacaciones que un servidor se va a tomar de blog, irán apareciendo una serie de sencillos y refrescantes acertijos para que vosotros, lectores ávidos, los resolváis. No hay premio, tan sólo el placer de saberse resolvedor de acertijos.

Y como no podía ser de otra forma, os dejo con el primer acertijo.

En esta ocasión, ya habéis visto que el chiringuito ha tardado en abrir sus puertas (problemillas con la licencia de apertura y cosas de esas), pero para no perder clientela, el dueño (gran amigo personal mío) ha decidido poner las Sardinas y las Cervezas a precio especial de 1€ cada una.

Pero no queda aquí la cosa, hoy tenemos una oferta especial de apertura. 6 sardinas y 6 cervezas, todo por 6€... si uno es capaz de tomárselo todo en 6 minutos o menos.

Vaya! Una oferta-reto para los más intrépidos. A pesar de la insistencia del dueño, yo decliné la oferta, que un cuerpo danone como el mío no se tiene porque sí (que sí, que sí, que yo tengo un cuerpo danone.... pero en paquete de 12!!!). Sin embargo, 4 intrépidos chiringuiteros aceptaron la oferta. Lo curioso fue que todos fueron al mismo ritmo (sardina arriba y cerveza abajo) y al final sólo tardaron 15 minutos en acabar con 60 sardinas y 59 cervezas (la quincuagésima -la cincuenteava para los que no rePARTEn).

Y aquí llegó el problema... ¿Cuánto tenía el dueño del chiringuito que cobrar a los 4 intrépidos chiringuiteros? Y es que, al final, por una apuesta interna de los 4, la cuenta fue única y el que tiró la quincuagésima cerveza al suelo... pagó todo.

¿Serías capaz de sacar al dueño del chiringuito de este tremendo apuro? SI lo haces en 6 minutos o menos... quien sabe, igual te llevas de premio una sardina!


Tito Eliatron Dixit

lunes, 18 de julio de 2011

V Premio Carnaval de Matemáticas: Junio 2011

Pues con un poco de retraso, pero al final ya tenemos recuento y ganador el V premio de entradas del Carnaval de Matemáticas en su Edición de Junio de 2011.

Con 3 votos, el ganador es:


Y aquí os dejo el logo del ganador






En segunda posición, con dos votos cada una, han quedado Los números brasileños, Topologies, Una interesante introducción a la geometría computacional y La prueba matemática de Gödel de la existencia de Dios.Y con un voto, también aparecen en el listado las siguientes entradas: Georg Cantor, el club de Groucho y el tamaño del infinito, La trilogía del Anillo (de la cual enlazamos la tercera parte), Superficies regladas, Los agujeros del Tetris y Mini Corto: El cero empieza la guerra de los enteros.

Enhorabuena a todos los participantes. Finalmente, quiero recordaros que el Carnaval de Matemáticas se toma unas merecidas vacaciones en Julio y Agosto para volver con fuerzas renovadas en el mes de Septiembre en la Edición 2.6, cuyo anfitrión será La vaca esférica.


Tito Eliatron Dixit

PD: Aunque algunos de los votantes no dejaron el enlace a su perfil de bligoo tal y como estab en las normas de participación de esta edición de los premios, los hemos considerado válidos, ya que los autores de estos votos estaban perfectamente  identificados. Y, en realidad, este era el espíritu de la regla.

jueves, 14 de julio de 2011

Potencias de irracionales: ln2 es irracional

Hay un clásico problema que nos pregunta si existen dos números irracionales y , de forma que sea racional.

Una de las demostraciones más curiosas (y, para mi gusto personal, bonita y elegante) demuestra que sí... pero, en realidad, no nos dice quienes son esos números. Os la dejo por aquí.

Se sabe que es irracional. La demostración clásica es por reducción al absurdo y de las sencillitas y la podéis encontrar (junto con otra más) en Gaussianos.

Entonces tenemos 2 opciones, si es racional, entonces ya estaría probado, pues bastaría tomar . Si este número es irracional, éste será nuestro y ¿quién es ? Pues el otro irracional que conocemos: . Así .

Claro, por uno de los dos caminos llegamos al ejemplo... ¿pero cual de los dos es el de verdad? eso no nos lo dice la prueba. Y claro, uno se queda con la cosilla de saber un ejemplo concreto.

Pues aquí os dejo uno. Sabemos que es irracional (de hecho, es un número trascendente). Entonces basta tomar y , ya que . Pero... ¿es irracional? Hombre... pues parece claro, ¿no? Entonces... ¿sabes cómo demostrarlo?

Esto mismo me pregunté yo el otro día en la playa y saqué esta demostración.

Supongamos que es racional, es decir, con . Entonces , o lo que es lo mismo, , de donde se deduce que es un número algebraico, pues sería solución de la ecuación algebraica .

Es decir, que la trascendencia de implica, entro otras muchísimas cosas, la irracionalidad de .

Y por cierto, ya que estamos.. ¿se os ocurren generalizaciones sencillas de esta pequeña prueba? Hala, ya tenéis algo en lo que pensar en los próximos 5 minutos.

Tito Eliatron Dixit

lunes, 11 de julio de 2011

Ángel o Demonio

En estos días el ángel de la topología y el demonio del álgebra abstracta luchan por el alma de cada disciplina individual de las matemáticas.
Hermann Weyl, matemático alemán.
Vía Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla.

Hace tiempo, ya tuvimos por aquí una discusión en la que estaban involucrados el álgebra y los ángelos y los demonios. En este caso, traigo esta frase de Hermann Weyl en la que aparece también la topología... como demonio. Y en mi caso he de decir que hace tiempo que vendí mi alma (matemática) al diablo, ya que buena parte de los resultados que obtengo en mi investigación, tienen un marcado carácter topológico. Auqnue poco a poco voy tornando al camino recto del álgebra.

¿Y tú? ¿Eres un ángel o un demonio?

Tito Eliatron Dixit

miércoles, 6 de julio de 2011

Matemáticas para el verano [Matbus]

Esta entrada se publicó originalmente en MATBUS, blog de la biblioteca de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla en el que, gracias a Marta (akas, @citabiblioteca), voy a colaborar de vez en cuando.

No, no es que me hayan quedado las matracas (qué palabra más antigua…) para septiembre, ni siquiera el Cálculo Infinitesimal, ni el Álgebra Lineal o la Variable Compleja, no. En esta entrada pretendemos daros una lista de lecturas matemáticas (o científicas, ya que estamos) para el verano.

¿Se han acabado ya los gritos del tipo “No, el Rudin no… y el Kosniowski menos”? vale, pues abrid bien las orejas que estamos hablando de divulgación y literatura matemática.

Últimamente (pongamos 2 o 3 años) me ha dado por dejar a un lado la ficción para pasar a leer más y más sobre divulgación científica en general y matemática en particular. Y creo que tengo una bonita lista de posibles títulos para que tú, amable lector, decidas tumbarte en la playa con uno de estos libros en la mano.
Comencemos con los clásicos de la literatura matemática. Aquí podemos encuadrar la famosa novela “El tío Petros y la Conjetura de Goldbach“, en la que se narra la historia de un viejo matemático que dedicó su juventud a tratar de probar la Conjetura de Goldbach. Ésta fue la primera novela de carácter matemático que leí en mi vida, pero os la recomiendo si aún no la habéis leído.

Y la ultima novela de trasfondo matemático que cayó en mis manos fue “La fórmula preferida del profesor“. En ella es posible apreciar la belleza de las matemáticas a través de un niño, su madre, que trabaja de asistenta, y la mente de un viejo catedrático de matemáticas a la que los estragos del tiempo (y un accidente) no le permiten funcionar apenas una hora al día. En esta novela, las matemáticas van filtrándose poco a poco, casi sin darnos cuenta de que están asomándose para acabar teniendo un papel fundamental.
Por supuesto que hay muchas más novelas matemáticas que serían estupendas, pero encontrarlas será un ejercicio para casa.

En cuanto a la divulgación matemática, creo que hoy por hoy el maestro a nivel nacional es un señor llamado Claudi Alsina. De entre sus libros querría destacar 3. El primero se titula “El club de la hipotenusa” y en él se nos cuenta de forma cronológica pequeñas historias acerca de las matemáticas y/o de los matemáticos. Se trata de un libro muy fácil de leer dada la brevedad de cada historieta. Además, se completa con algunas ilustraciones con bastante humor… y matemáticas.

Otro magnífico libro de este mismo autor es “Asesinatos Matemáticos“, en el que el autor nos muestra, no sin la presencia del rigor y -sobre todo- el buen humor, cómo los errores matemáticos aparecen casi por doquier en nuestra sociedad: desde en discursos de políticos, como en anécdotas personales, como en noticias periodísticas, etc… Al respecto de este libro, cabe destacar que se está preparando una segunda parte en la que se está pidiendo colaboración ciudadana, a través de Facebook, para detener a cuantos más criminales matemáticos mejor.

Finalmente, quiero destacaros el libro que, precisamente, me estoy leyendo ahora mismo, “Geometría para turistas“. en este libro, las matemáticas (geometría en particular) aparecen por los monumentos y lugares de interés turístico de todo el mundo. Prácticamente en cada parte del mundo hay algo reseñable… y Claudi Alsina nos lo muestra. Puede servir como guía del perfecto viajero matemático o bien como libro de lectura, en ambos casos, la sorpresa está siempre asegurada.

Realmente hay muchos más libros que merecen la pena desde el punto de vista matemático. Ahí está, sin ir más lejos, Matemagia de Fernando Blasco, en donde podrás aprender que tras la mayoría de trucos de cartas (y de otro tipo) hay mucha más matemática (y a veces, verdaderamente profunda) de la que podías imaginar. Pero desde el punto de vista científico en general, os puedo recomendar algunos libros en los que en algunos momentos aparecen las matemáticas. Así, si os interesa saber si el hombre llegó o no a la luna, podéis leer “La Conspiración lunar: vaya timo” donde el autor refuta muchas de las teorías anti-luna con herramientas matemáticas; pero si lo tuyo es buscar errores científicos de bulto, os recomiendo “Mala Ciencia” y, en particular, los capítulos dedicados a la estadística desde el punto de vista de un artículo médico y a la mala estadística en los medios de comunicación; y por último, si lo tuyo son los superhéroes y la ciencia ficción, no dejes de leer, como voy a hacer yo, “La guerra de dos mundos” (cuyo autor estuvo en Sevilla dando una maravillosa charla sobre el tema), en donde la física pone a prueba a los superheroes más conocidos del panorama cinematográfico.

En fin, creo que con los títulos que os he dejado, vais a tener para este verano y para otros 2 veranos más por lo menos.

Tito Eliatron Dixit

lunes, 4 de julio de 2011

La razón de ser matemáticos

Saben, todos nos hicimos matemáticos por la misma razón: somos vagos
Max Rosenlicht (matemático), vía Pat's Blog

Bueno, me ha encantado esta jocosa cita de este matemático de la Universidad de Berkley y que murió a finales del siglo XX. En el fondo, en el fondo... tiene más razón que un santo.

Además, que como yo también soy matemático (y por tanto un poco vago) y ya van llegando las calores veraniegas, os anuncio que muy en breve este blog va a cerrar sus puertas por vacaciones.

Pero si una puerta se cierra, otra se abre... y como aperitivo, os dejo esta imagen de lo que, en breve, podréis ver y leer por aquí:

chiringuito


Quiero agradecer a Eulez que me haya prestado esta imagen del Catedrático Bellotas.

Tito Eliatron Dixit
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