miércoles, 8 de mayo de 2013

¿Parábola o Catenaria? el "culo-o-codo" matemático

Hace no mucho tiempo, en una cadena de televisión no tan lejana, hubo un programa en el que se puso de moda un juego muy curioso en el que los espectadores miraban una foto y tenían que decidir si se trataba de la foto de un culo o de un codo.

Pues bien, hoy les propongo algo similar... pero con un toque más matemático. Os presento el juego "Catenaria-o-Parábola", es decir, el "Culo-o-Codo" matemático.

En este blog, ya hemos hablado largo y tendido sobre la catenaria. Se trata de la curva que forma una cadena que cuelga de dos puntos situados a igual altura. La similitud aparente entre esta figura y la clásica parábola hizo que el propio Galileo conjeturara allá por 1938 1638 que, en realidad, eran la misma curva. Sin embargo un jovenzuelo insolente de 17 años llamado Christiaan Huygens hizo todo un Zas en toda la boca al demostrar en 1946 1646 que la catenaria no era una parábola. Por lo visto, hubo otro matemático que lo demostró antes, un tal Joachim Jung, pero su demostración se publicó de forma póstuma en 1669. Cerca se quedó el joven Huygens de ver qué ecuación era la de la catenaria, pero no lo logró entonces. Fue unos años después, en 1691, cuando 3 grandes matemáticos encontraran la fórmula independientemente: Johann Bernoulli, Leibniz y el propio Huygens. La catenaria tiene la forma del Coseno Hiperbólico.

Y tras un breve repaso a la historia, queda claro el por qué de este juego. Si el propio Galileo confundió (¿realmente confundió?) parábola y catenaria, nosotros, simples mortales, estamos absueltos de tan leve pecado. Así que os voy a dejar una serie de imágenes, y ustedes tendréis que decir si son Parábolas o Catenarias.

Algunas sé a ciencia cierta qué curva es, pero advierto que de otras... no tengo ni la más remota idea.









Extraída de Naukas.com





Pues ahí os dejo unas cuantas para que probéis. Si os apetece, podéis enviarme más fotos vuestras con las que ampliaremos la colección.


Tito Eliatron Dixit

PD: La inspiración de esta entrada se la debo a Clara Grima y a una charla que tuvimos en Amazings Bilbao 2011 y de la que también salió la entrada Estoy contraída y tensa, pero todavía estable.

4 comentarios:

  1. ¿En 1938? ¿1946? :-)

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  2. Genial el trabajo histórico que resumes.
    Ahí os dejo otra ejemplo que a menudo plantea dudas: es un arco muy famoso que encontramos en Sant Louis....

    En GeoGebraTube incluso teneis una propuesta y una imagen espectacular
    http://www.geogebratube.org/student/m2259

    Pero como dice Tito Eliatron: catenaria o parábola??
    Un poco de Google y de inglés:
    Una web donde precisamente mira de dar respuesta: http://www.intmath.com/blog/is-the-gateway-arch-a-parabola/4306
    y otro pdf muy bonito http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=6434007

    Ahí os lo dejo.
    Por cierto, yo que ya me he entretenido con alguna de estas curbas, suelo jugar con el GeoGebra de la siguiente manera:
    dibujo 5 puntos sobre el trazado de la curba y luego con la herramienta "cónica por 5 puntos" ya puedo experimentar un poco. Os animo a probarlo.

    Saludos: David Obrador

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