domingo, 24 de abril de 2016

El número π, el principio del palomar... y el caos.

Todos sabemos que [;\pi;] es un número irracional y, como tal, posee infinitos decimales no periódicos. De los decimales de [;\pi;]se han dicho muchas cosas, como por ejemplo, que en ellos está contenido todo el universo (aunque de esto no estamos aún seguros). Pero lo que sí podemos decir es lo siguiente.

Fíjate en la sucesión de los múltiplos de [;\pi;], es decir, [;(n\pi)_{n\in{\mathb N};].  Ahora olvídate de la parte entera y quédate solo con sus decimales: [;S=({n\pi}=n\pi-[n\pi])_{n\in{\mathbb N};].
  Pues bien, vamos a demostrar que la sucesión [;S;] es densa en todo el intervalo [;[0,1];], es decir, que cualquier número de dicho intervalo se puede aproximar tanto como queramos mediante términos de [;S;].

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