tag:blogger.com,1999:blog-28166052943258882232024-03-19T06:26:24.014+01:00Tito Eliatron DixitBlog sobre curiosidades matemáticas: citas, acertijos, problemas...Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.comBlogger775125tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-53508231473012075182023-01-11T09:30:00.023+01:002023-01-11T13:46:06.785+01:00Callejero Matemático Español: Sevilla por fin tiene su Avenida Matemáticas<p>HAce ya mucho tiempo que no escribía en este blog, pero la ocasión bien lo merece. Y lo merece por dos motivos. El primero y menos importante es que así retomo una de las series de entradas más clásicas de este blog, el <a href="http://eliatron.blogspot.com/search/label/callejero">Callejero Matemático Español</a>. La segunda es que tras muchas idas y vueltas, la ciudad de Sevilla por fin salda una deuda histórica con las Matemáticas.</p><p>Por fin en Sevilla hay una calle dedicada a nuestra Ciencia. Por fin en Sevila hay una AVENIDA DE LAS MATEMÁTICAS.</p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgz8-YnAFjTB9HVo0WNDYNO5VW_Ae78TvJvHqnypnZdJAYs6V4Zq1nTgytdwRjrSb5VT5I03P5c83QsmqMmJ77qp6xQ9vDRDaohgwW7gRpD6Qg3MN3JWHW29SSyjb70d5W5yS6ZHrn2CrvJFp0n-1CrwurvVJHkYEQkcyGe9V5I7sCq7TXwt3eQ_MuuWg/s1280/avda%20matem.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="960" data-original-width="1280" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgz8-YnAFjTB9HVo0WNDYNO5VW_Ae78TvJvHqnypnZdJAYs6V4Zq1nTgytdwRjrSb5VT5I03P5c83QsmqMmJ77qp6xQ9vDRDaohgwW7gRpD6Qg3MN3JWHW29SSyjb70d5W5yS6ZHrn2CrvJFp0n-1CrwurvVJHkYEQkcyGe9V5I7sCq7TXwt3eQ_MuuWg/w640-h480/avda%20matem.jpg" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Alfonso Carriazo, Decano de la Facultad de Matemáticas y yo mismo<br /></td></tr></tbody></table><br /><p>Si quieres conocer la historia completa de este logro, continúa leyendo.</p>
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<p>En Sevilla, en el Barrio de San Jerónimo más concretamente, hay una zona cuyas calles stán rotuladas con nombres de diversas disciplinas científicas: desde la física a la biología o la astronomía, pasando por la etologío o, Sheldon Cooper me perdone, la Geolegía. Sin emabrgo, en toda esa pléyade de calles, no existía ninguna dedicada a las Matemáticas. Ni rastro, oigan.<br /></p>
<p>Y de esto se dieron cuenta allá por 2019 (sí, antes el año 1 a.C, es decir, antes de la COVID) los alumnos de 4ºESO del <a href="https://www.colegiomontaignesevilla.com/">Colegio Montigne de Sevilla</a>, junto con su profesor José Carlos Gámez (<a href="https://twitter.com/JcVirin" target="_blank">@JCVirin</a>). </p><p></p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhE3MxTMq1akDrJvjwHAeZlU-5QN7N3vZZMNRZor04X7xNcYDDYilAZpJammGDkW9Wt-0A0a_k2GBnlBq0UP9MzMS4M6YshbHgMz5qLJIeD0UD1QnDR9JbOegZPZsE_2PbMG1jOJj6f4kPFQcRoMPShZ5Wg9fNiUl53Oj8JXqA7HvLY6mru5XkWUmcKFw/s960/jcvirin+.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="678" data-original-width="960" height="453" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhE3MxTMq1akDrJvjwHAeZlU-5QN7N3vZZMNRZor04X7xNcYDDYilAZpJammGDkW9Wt-0A0a_k2GBnlBq0UP9MzMS4M6YshbHgMz5qLJIeD0UD1QnDR9JbOegZPZsE_2PbMG1jOJj6f4kPFQcRoMPShZ5Wg9fNiUl53Oj8JXqA7HvLY6mru5XkWUmcKFw/w640-h453/jcvirin+.png" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">José Carlos Gámez en la inauguración<br /></td></tr></tbody></table><p></p><p>Así que ni cortos ni perezosos comenzaron con una campaña a nivel municipal para que el <a href="https://www.sevilla.org/">Ayuntamiento de Sevilla</a> incorporase ls MATEMÁTICAS al callejero hispalense y saldara su deuda de honor.</p><p>Crearon una Página Web, <a href="https://callematematicassevilla.wordpress.com/">Calle Matemáticas Sevilla</a>, desde la que fueron recabando apoyos y haciéndose muy virales en la ciudad. Con la inestimable colaboración de <a href="https://thales.cica.es/">Thales Sevilla</a> y los apoyos de entidades como la <a href="https://matematicas.us.es/">Facultad de Matemáticas</a> de la <a href="https://www.us.es/">Universidad de Sevilla</a> o el <a href="https://www.imus.us.es/www/">IMUS</a>, y toda una pandemia de por medio, estos chicos y chicas lograron el pasdo 14 de marzo (sí el Día Internacional de las Matemáticas), que el Ayuntamiento de Sevilla <a href="https://sevilla.abc.es/sevilla/sevi-sevilla-tendra-avenida-matematicas-202203141235_noticia.html">aprobara por unanimidad </a>la inclusión de las Matemáticas en su callejero.</p><p>Y el lunes 9 de nero fue el día en que se inauguró la Avenida de Las Matemáticas y, como bonus track, la Rotonda de la Estadística en el barrio de San Jerónimo de Sevilla.</p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBRLaPCPbaastZNd2OHnBRl-BCh0y3PqhfKDx9-pmSJClwQDvFmUomkpcwrMtvCtw0Q3KV4OqsCbTc7jyR0I6TBABioDr8T-OCI-3YYucW2qRUEBy6RzY70Syy2e4tWOUaMjWQmhRXEV6pRx76QdCPo0NS-eUyLJBuGvLKySidRVC9tJLAZEBahOq2JA/s1078/callemat.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="728" data-original-width="1078" height="432" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBRLaPCPbaastZNd2OHnBRl-BCh0y3PqhfKDx9-pmSJClwQDvFmUomkpcwrMtvCtw0Q3KV4OqsCbTc7jyR0I6TBABioDr8T-OCI-3YYucW2qRUEBy6RzY70Syy2e4tWOUaMjWQmhRXEV6pRx76QdCPo0NS-eUyLJBuGvLKySidRVC9tJLAZEBahOq2JA/w640-h432/callemat.png" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Avenida Matemáticas y Rotonda Estadística.<br /></td></tr></tbody></table><p>Google maps reconoce ya la existencia de esta avemnida, pero aún sigue apareciendo como Avenida de San Jerínimo el tramo marcado en rojo que, desde yer, se llama Avenida Matemáticas y que àrte de lña Glorieta de los Ferroviarios y acaba, precisamente, en la Rotonda Estadística.</p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZNOxUjTBftL6Qlz1O-aUxw-U28I5kZH4btfjI3ZSB8UrXPMbAzF8X1zB-T2Oe5Hq4VyGbCPl42izcs9J_OBFKoddkWiuuZx7K6OdtQ4RHFg6Cs0JmGlaRemz-dS2BJROL8_OQ0As6vQAJKhJ4nHaZyYJ19w1GVQP8jMw2wwGnbGEGMEh7uxRbMzawlw/s1157/invitacion+.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="817" data-original-width="1157" height="283" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZNOxUjTBftL6Qlz1O-aUxw-U28I5kZH4btfjI3ZSB8UrXPMbAzF8X1zB-T2Oe5Hq4VyGbCPl42izcs9J_OBFKoddkWiuuZx7K6OdtQ4RHFg6Cs0JmGlaRemz-dS2BJROL8_OQ0As6vQAJKhJ4nHaZyYJ19w1GVQP8jMw2wwGnbGEGMEh7uxRbMzawlw/w400-h283/invitacion+.png" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Invitación al acto de inauguración<br /></td></tr></tbody></table><p></p><p>Desde estas líneas quiero agradecer al Ayuntamiento de Sevilla, reresentado por su actual Alcalde, <a href="https://www.sevilla.org/ayuntamiento/el-ayuntamiento/el-alcalde">Antonio Muñoz</a>, la predisposición a hacer realidad el sueño de unos chicos del Colegio Montaigne, de su profesor (y friki de las matemáticas), José Carlos, y, por extensión, de toda la comunidad matemática sevillana.</p><p>GRACIAS CHAVALES.<br /></p><p>Os dejo con el vídeo que grabé justo del momento en que se inauguró la calle. En él se puede ver al Alcalde de Sevilla, al Decano de la Facultad de Matemáticas, a los alumnos del Colegio Montaigne que en su día iniciaron el proyecto, alumnos actuales de dciho colegio, a su profesor, José Carlos y a otras autoridades.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='481' height='372' src='https://www.blogger.com/video.g?token=AD6v5dzZxS-af4K4U3wK_qDvGsIAj3IpjxH8O3PqWlIMUKJsNmuX4t6YHVJ38WZNLbHVn2BFFoo2FiTBE2WV9fHSIA' class='b-hbp-video b-uploaded' frameborder='0'></iframe></div><br /><p>Pero esto no acaba aquí. ahora hay que conseguir que más calles de nuestra Sevilla homenajeen a hombres y mujeres que han dedicado sus vidas por y para las Matemáticas.</p><p>Ahí queda el reto.<br /></p><p><a href="http://eliatron.blogspot.com" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a>
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Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
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SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com9Av. San Jerónimo, Sevilla, España37.4207351 -5.98344169.1105012638211562 -41.1396916 65.73096893617884 29.1728084tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-64391396195527958832021-04-23T17:21:00.007+02:002021-04-24T20:46:21.950+02:00¿Cuales son todas las primitivas de $f(x)=1/x$?<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje-GE13A-G3S0Bsq9yBIgpEgbuG66ZRBIrpsLshJhydJkSpBNxEJjnpYJ-4CVg1cPTIJJeHgKcBzT0-1hy1UTygiYyWWKzcwWxnY7dOF9HOuUgn3PRcbse5Oq5MdrW_w1H6mHtyXzVf4CG/s366/selloC.png" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="366" data-original-width="347" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje-GE13A-G3S0Bsq9yBIgpEgbuG66ZRBIrpsLshJhydJkSpBNxEJjnpYJ-4CVg1cPTIJJeHgKcBzT0-1hy1UTygiYyWWKzcwWxnY7dOF9HOuUgn3PRcbse5Oq5MdrW_w1H6mHtyXzVf4CG/w189-h200/selloC.png" width="189" /></a></div><br />Para alguien que haya estudiado un poquito de cálculo integral (pensemos en un alumno de un bachillerato de ciencias), esta pregunta debería ser sencilla. ¿De verdad sabemos responderla? Pues quizás te sorprenda la respuesta. A mi lo ha hecho.<p></p>
<p>Vamos poquito a poco.</p>
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<p>Os recuerdo (o enseño para quien no lo sepa aún) que una primitiva de una función $f(x)$ es otra función $F(x)$, definida en el mismo dominio que la anterior y que cumnple que $F'(x)=f(x)$. Por supuesto, $F(x)$ debe ser derivable en todo su dominio.<br /></p><p>Tradicionalmente, se escribir $\int \frac{1}{x}\,dx$, para denotar al conjunto de todas las primitivas, que es el que queremos describir en ests entrada.<br /></p><p>Vale. Pues una forma sencilla de calcular primitivas es acudiendo a las reglas clásicas de derivación y mirándolas <i>al revés. </i>De esta forma es como (hablando en plata) se crean las reglas básicas de integración.</p><p>Pues si vamos a las reglas de derivación nos encontramos con que</p><p>$$\frac{d}{dx}(\ln x)=\frac{1}{x}$$</p><p>Entonces parece que la función $F(x)=\ln (x)$ es una primitiva de nuestra función. Pero como la derivada de las constantes es siempre cero, podríamos decir que TODAS las primitivas de la función son</p><p>$$\int\frac{1}{x}\,dx=\ln(x)+C,\ C\in\Bbb R$$ </p><p>Ahí, con el famoso $+C$ de las intergales indefinidas.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi79Y7TjS-2mW3aGCjZvX6g0ej1y36ckT57dKRKxYQSmNhrMSq2dzm1qMC83g9ZYSraxgBsGMkr5-3xlqF5rd7YqzUkfg8Hr8jDVAucbs6idyRO6HtWDgoNmjE3TAXUiLLOLTDpUjEgvQ04/s666/6lCoCFs.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="500" data-original-width="666" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi79Y7TjS-2mW3aGCjZvX6g0ej1y36ckT57dKRKxYQSmNhrMSq2dzm1qMC83g9ZYSraxgBsGMkr5-3xlqF5rd7YqzUkfg8Hr8jDVAucbs6idyRO6HtWDgoNmjE3TAXUiLLOLTDpUjEgvQ04/s320/6lCoCFs.jpg" width="320" /></a></div><p></p><p>Pues ya tenemos el primer error (uno de los más habituales cuando se comienza en este mundo de las integrales indefinidas). Resulta que estas funciones sólo están definidas para $x>0$, mientras que $f(x)=\frac{1}{x}$ también es válida si $x<0$.</p><p>Este problema ya se conoce y se conoce la solución.</p><p>Resulta que si $x<0$, entonces $-x>0$ y $\ln(-x)$ sí que está bien definido. Además</p><p>$$\frac{d}{dx}(\ln(-x))=\frac{1}{-x}(-1)=\frac{1}{x}$$</p><p>Por lo tanto, si $x<0$, resulta que $\ln(-x)$ es primitiva de $f(x)=\frac{1}{x}$.</p><p>Y si ponemos todo junto, reuslta que</p><p>$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln(x)&x>0\\\ln(-x)&x<0\end{array}\right.$$ </p><p>es una primitiva de nuestra función $f(x)$ en todo su dominio. Pero hay una forma más sencilla de escribir esto: $F(x)=\ln|x|$ (sí, con valor absoluto). </p><p>Así que, si nos acordamos de nuetra amiga la constante, resulta que TODAS las primitivas de nuestra fucnión serán</p><p>$$\int \frac{1}{x}\,dx=\ln|x|+C,\ C\in\Bbb R.$$</p><p>Y hasta aquí el post de hoy. Muchas gracias por su atención.</p><p>...</p><p>...</p><p>...</p><p>¿Qué pasa?</p><p>...</p><p>...</p><p>...</p><p>¿Que esto es "lo de siempre"?</p><p>Ah vale, claro. Que esto ya te lo sabías y no te sorprende y que yo te había prometido una sorpresa.... así que...</p><p>...</p><p>SORPEESA!!!!!!</p><p>... </p><p>...</p><p>Bien, ahora en serio. </p><p>¿De verdad crees que esas eran TODAS las primitivas de nuestra función $f(x)=\frac{1}{x}$?</p><p>Pues resulta que no. Resulta que podemos hacer lo siguiente y definir</p><p>$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln(x)+C_1&x>0\\\ln(-x)+C_2&x<0\end{array}\right.$$ </p><p>donde $C_1,C_2\in\Bbb R$ son dos constnates.... QUE NO TIENEN por qué coincidir.</p><p>Entonces, no es muy difícil comprobar que $F'(x)=\frac{1}{x}$ siempre que $x\ne 0$. Por lo tanto, estas funciones TAMBIÉN son primitivas de $f(x)$ que NO SON de la forma $\ln|x|+C$.</p><p>JODER JODER JODER Si falla el truco del $+C$.... entonces.... mejor me hago FÍSICO!!!!</p><p>No, tranquilo, que no panda el cúnico. <br /></p><p>¿Por qué ocurre esto? Os recuerdo que el <i>truco</i> del $+C$ consiste, realmente, en sumar "<b>cualquier función derivable en el dominio cuya derivada sea 0</b>". </p><p>Ahora pensemos. El dominio de $f(x)$ es especial pues NO ES CONEXO: $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$. Así que TODAS las funciones DERIVABLES en dicho dominio cuya derivada es 0 son:</p><p>$$C(x)=\left\{\begin{array}{ll}C_1&x>0\\-C_2&x<0\end{array}\right.$$</p><p>una función con dos escalones a diferentes alturas separadas por un minúsculo y puntual agujero que evita la DISCONTINUIDAD. <br /></p><p>Por lo tanto, TODAS las primitivas de $f(x)=\frac{1}{x}$ serán</p><p>$$F(x)=\ln|x|+C(x).$$</p><p>Una curiosa sorpresa. Al menos para mí así lo ha sido cuanod lo he visto <a href="https://math.stackexchange.com/a/4113439/84972" target="_blank">aquí</a>.<br /></p><p><a href="http://eliatron.blogspot.com" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a></p>
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<p>PD: Esta entrada participa en la <a href="https://www.gaussianos.com/edicion-12-2-carl-friedrich-gauss-del-carnaval-de-matematicas-del-23-de-abril-al-2-de-mayo-de-2021/">Edición 12.2: Carl Friedrich Gauss</a> del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza <a href="https://gaussianos.com">Gaussianos</a>. </p>
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<a name='more'></a><p>Fracciones-en-Raya es un juego para entre 2 y 4 jugadores y sólo necesitarás 2 dados normales, fichas de colores y el siguiente tablero:</p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgS94ALjFFn4jprqCLRnCxHWTzDdfbGvb2bIPb11KDcThVInikSxAKLeTTsYTf0E00nSx0KNGe2gVmWxHqReH9BloMLs7FCb3d0j4ReJILjSzmI1OWD2IER9LTANLBlelLrg6aeumkq96Qq/s815/Tablero.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="815" data-original-width="605" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgS94ALjFFn4jprqCLRnCxHWTzDdfbGvb2bIPb11KDcThVInikSxAKLeTTsYTf0E00nSx0KNGe2gVmWxHqReH9BloMLs7FCb3d0j4ReJILjSzmI1OWD2IER9LTANLBlelLrg6aeumkq96Qq/w477-h640/Tablero.png" width="477" /></a></div><p></p>
<p>El Objetivo del juego es hacer </p>
<ul style="text-align: left;">
<li>3 fracciones en raya (partida corta).</li>
<li>4 fracciones en raya (partida normal).</li>
<li>5 fracciones en raya (partida larga, solo 2 jugadores).</li></ul><p>¿Y cómo vamos poniendo las fichas? Pues muy fácil. </p><p>Se lanzan dos dados y se forma la fracción cuyo numerador es el número más pequeño y el denominador el más grande (si salen dos números iguales, ya veremos lo que ocurre). </p><p>Ahora deberás buscar en el tablero una <b>fracción equivalente</b> a la obtenida y poner una ficha de tu color en ella. Si la casilla que encunetras está ocupada por otro jugador, le puedes <i>comer</i> la ficha. Si no encuentras ninguna fracción o las que encuentras están ocupadas por ti mismo, pierdes el turno.</p><p>Si al lanzar los dados salen dos números iguales (que no sean el uno), será un <b>Comodín: </b>podrás poner la ficha donde quieras y vuelves a tirar. Si sale un segundo comodín, tendrás que quitar la ficha que has puesto antes y pierdes el turno.</p><p>Si sacas dos unos juntos (la <b>fracción mortal</b>), tendrás que quitar <b>todas</b> tus fichas del tabler y pierdes el turno.</p><p>El juego acaba cuando un jugador consigue el número de fracciones en raya que se haya acordado antes de empezar. Pero ojo, si un jugador completa las fracciones en raya con un comodín, tendrá que volver a tirar por si tiene que quitar su última ficha o le sale la fracción mortal.</p><p>La idea genreal del juego es de mi hijo. Yo le ayudé a escribir y a mejorar las reglas del juego y, sobre todo, a elaborar un posible tablero. Para esto último, hay que tener en cuenta todas las posibles fracciones que saldrán al lanzar dos dados (y tomar la que es menor que 1) y las que se repiten (1/2-2/4-3/6, 1/3-2/6 ó 2/3-4/6). Así que en el tablero deben aparecer 2 veces cada fracción, excepto las 3 anteriores que deberían salir 3 veces. <br /></p><p>Mi hijo, <i>M.Lyniage</i>, está actualmente en 6º de Primaria, pero el contenido necesario para poder jugar se imparte desde 5º de Primaria. Si tenéis que practicar con vuestros hijos el concepto de Fracciones Equivalentes o simplemente queréis echar un rato jugando con las Matemáticas y haciendo algunas cuentas de cabeza, os animo a que probéis este juego.</p><p>Para mí es un verdadero honor poder presentaros esta colaboración. Mucho más que cualquier paper.<br />
</p><p><a href="http://eliatron.blogspot.com" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron y M.Lyniage Dixit.</a></p>PD: Este post forma parte del <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/" target="_blank"><b class="gh hd"><i class="db">Carnaval de Matemáticas</i></b></a><i class="db">, que en esta <a href="https://medium.com/atodogauss/edici%C3%B3n-11-7-del-carnaval-de-matem%C3%A1ticas-cf0bc1ff59d9" target="_blank">nonagésima tercera edición</a>, también denominada 11.7, está organizado por </i><a href="https://twitter.com/Pedrodanielpg" target="_blank"><b class="gh hd"><i class="db">@Pedrodanielpg</i></b></a><i class="db"> a través de su blog </i><a href="https://medium.com/atodogauss" target="_blank"><b class="gh hd"><i class="db">A todo Gauss</i></b></a><i class="db">.</i><div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-36571183372847240592020-11-27T20:32:00.010+01:002020-11-27T20:34:34.276+01:00La ecuación de una PRINGLE<p>Aquí os dejo un vídeo de mi canal de Instagram donde podéis ver cómo se construye, matemáticamente hablando, una PRINGLE.<br /></p>
<blockquote class="instagram-media" data-instgrm-captioned="" data-instgrm-permalink="https://www.instagram.com/p/CIGxUOdqUQw/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" data-instgrm-version="13" style="background: rgb(255, 255, 255) none repeat scroll 0% 0%; border-radius: 3px; border: 0px none; box-shadow: rgba(0, 0, 0, 0.5) 0px 0px 1px 0px, rgba(0, 0, 0, 0.15) 0px 1px 10px 0px; margin: 1px; max-width: 540px; min-width: 326px; padding: 0px; width: calc(100% - 2px);"><div style="padding: 16px;"> <a href="https://www.instagram.com/p/CIGxUOdqUQw/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style="background: rgb(255, 255, 255) none repeat scroll 0% 0%; line-height: 0; padding: 0px; text-align: center; text-decoration: none; width: 100%;" target="_blank"> <div style="align-items: center; display: flex; flex-direction: row;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 40px; margin-right: 14px; width: 40px;"></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 100px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 60px;"></div></div></div><div style="padding: 19% 0px;"></div> <div style="display: block; height: 50px; margin: 0px auto 12px; width: 50px;"><svg height="50px" version="1.1" viewbox="0 0 60 60" width="50px" xmlns:xlink="https://www.w3.org/1999/xlink" xmlns="https://www.w3.org/2000/svg"><g fill-rule="evenodd" fill="none" stroke-width="1" stroke="none"><g fill="#000000" transform="translate(-511.000000, -20.000000)"><g><path d="M556.869,30.41 C554.814,30.41 553.148,32.076 553.148,34.131 C553.148,36.186 554.814,37.852 556.869,37.852 C558.924,37.852 560.59,36.186 560.59,34.131 C560.59,32.076 558.924,30.41 556.869,30.41 M541,60.657 C535.114,60.657 530.342,55.887 530.342,50 C530.342,44.114 535.114,39.342 541,39.342 C546.887,39.342 551.658,44.114 551.658,50 C551.658,55.887 546.887,60.657 541,60.657 M541,33.886 C532.1,33.886 524.886,41.1 524.886,50 C524.886,58.899 532.1,66.113 541,66.113 C549.9,66.113 557.115,58.899 557.115,50 C557.115,41.1 549.9,33.886 541,33.886 M565.378,62.101 C565.244,65.022 564.756,66.606 564.346,67.663 C563.803,69.06 563.154,70.057 562.106,71.106 C561.058,72.155 560.06,72.803 558.662,73.347 C557.607,73.757 556.021,74.244 553.102,74.378 C549.944,74.521 548.997,74.552 541,74.552 C533.003,74.552 532.056,74.521 528.898,74.378 C525.979,74.244 524.393,73.757 523.338,73.347 C521.94,72.803 520.942,72.155 519.894,71.106 C518.846,70.057 518.197,69.06 517.654,67.663 C517.244,66.606 516.755,65.022 516.623,62.101 C516.479,58.943 516.448,57.996 516.448,50 C516.448,42.003 516.479,41.056 516.623,37.899 C516.755,34.978 517.244,33.391 517.654,32.338 C518.197,30.938 518.846,29.942 519.894,28.894 C520.942,27.846 521.94,27.196 523.338,26.654 C524.393,26.244 525.979,25.756 528.898,25.623 C532.057,25.479 533.004,25.448 541,25.448 C548.997,25.448 549.943,25.479 553.102,25.623 C556.021,25.756 557.607,26.244 558.662,26.654 C560.06,27.196 561.058,27.846 562.106,28.894 C563.154,29.942 563.803,30.938 564.346,32.338 C564.756,33.391 565.244,34.978 565.378,37.899 C565.522,41.056 565.552,42.003 565.552,50 C565.552,57.996 565.522,58.943 565.378,62.101 M570.82,37.631 C570.674,34.438 570.167,32.258 569.425,30.349 C568.659,28.377 567.633,26.702 565.965,25.035 C564.297,23.368 562.623,22.342 560.652,21.575 C558.743,20.834 556.562,20.326 553.369,20.18 C550.169,20.033 549.148,20 541,20 C532.853,20 531.831,20.033 528.631,20.18 C525.438,20.326 523.257,20.834 521.349,21.575 C519.376,22.342 517.703,23.368 516.035,25.035 C514.368,26.702 513.342,28.377 512.574,30.349 C511.834,32.258 511.326,34.438 511.181,37.631 C511.035,40.831 511,41.851 511,50 C511,58.147 511.035,59.17 511.181,62.369 C511.326,65.562 511.834,67.743 512.574,69.651 C513.342,71.625 514.368,73.296 516.035,74.965 C517.703,76.634 519.376,77.658 521.349,78.425 C523.257,79.167 525.438,79.673 528.631,79.82 C531.831,79.965 532.853,80.001 541,80.001 C549.148,80.001 550.169,79.965 553.369,79.82 C556.562,79.673 558.743,79.167 560.652,78.425 C562.623,77.658 564.297,76.634 565.965,74.965 C567.633,73.296 568.659,71.625 569.425,69.651 C570.167,67.743 570.674,65.562 570.82,62.369 C570.966,59.17 571,58.147 571,50 C571,41.851 570.966,40.831 570.82,37.631"></path></g></g></g></svg></div><div style="padding-top: 8px;"> <div style="color: #3897f0; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-weight: 550; line-height: 18px;"> Ver esta publicación en Instagram</div></div><div style="padding: 12.5% 0px;"></div> <div style="align-items: center; display: flex; flex-direction: row; margin-bottom: 14px;"><div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; height: 12.5px; transform: translateX(0px) translateY(7px); width: 12.5px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; flex-grow: 0; height: 12.5px; margin-left: 2px; margin-right: 14px; transform: rotate(-45deg) translateX(3px) translateY(1px); width: 12.5px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; height: 12.5px; transform: translateX(9px) translateY(-18px); width: 12.5px;"></div></div><div style="margin-left: 8px;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 50%; flex-grow: 0; height: 20px; width: 20px;"></div> <div style="border-bottom: 2px solid transparent; border-left: 6px solid rgb(244, 244, 244); border-top: 2px solid transparent; height: 0px; transform: translateX(16px) translateY(-4px) rotate(30deg); width: 0px;"></div></div><div style="margin-left: auto;"> <div style="border-right: 8px solid transparent; border-top: 8px solid rgb(244, 244, 244); transform: translateY(16px); width: 0px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; flex-grow: 0; height: 12px; transform: translateY(-4px); width: 16px;"></div> <div style="border-left: 8px solid transparent; border-top: 8px solid rgb(244, 244, 244); height: 0px; transform: translateY(-4px) translateX(8px); width: 0px;"></div></div></div> <div style="display: flex; flex-direction: column; flex-grow: 1; justify-content: center; margin-bottom: 24px;"> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; margin-bottom: 6px; width: 224px;"></div> <div style="background-color: #f4f4f4; border-radius: 4px; flex-grow: 0; height: 14px; width: 144px;"></div></div></a><p style="color: #c9c8cd; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 17px; margin-bottom: 0px; margin-top: 8px; overflow: hidden; padding: 8px 0px 7px; text-align: center; text-overflow: ellipsis; white-space: nowrap;"><a href="https://www.instagram.com/p/CIGxUOdqUQw/?utm_source=ig_embed&utm_campaign=loading" style="color: #c9c8cd; font-family: Arial, sans-serif; font-size: 14px; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: 17px; text-decoration: none;" target="_blank">Una publicación compartida de Tito Eliatron (@eliatron)</a></p></div></blockquote> <script async="" src="//www.instagram.com/embed.js"></script>
<p><a href="http://eliatron.blogspot.com" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a></p><p>Esta entrada participa en la <a href="https://www.gaussianos.com/edicion-11-6-conjeturas-del-carnaval-de-matematicas-del-20-al-29-de-noviembre-de-2020/" target="_blank">«Edición 11.6: Conjeturas»</a> del <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/" target="_blank">Carnaval de Matemáticas</a>, que en esta ocasión organiza <a href="https://gaussianos.com" target="_blank">Gaussianos</a>. <br /></p><div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
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<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com1Sevilla, España37.3890924 -5.98445899.0788585638211572 -41.1407089 65.699326236178848 29.1717911tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-22835868779750462222019-10-30T10:59:00.000+01:002019-10-30T10:59:26.609+01:00Sevilla: ciudad candidata a albergar el Congreso Europeo de Matemáticas 2024Todos los sevillamos recordamos aquellos años en los que Alejandro Rojas Marcos quiso que Sevilla albergara los Juegos Olímpicos de 2004. Para Sevilla, ese intento, auqnue frustrado, supuso avances muy importantes en infraestructuras y proyección hacia el exterior.<br />
<br />
Hoy, que las matemáticas "están de moda", Sevilla sube su apuesta. Así que a través de la <a href="http://www.us.es/">Universidad de Sevilla</a> (a través del <a href="https://www.imus.us.es/">IMUS</a>) presenta su candidatura para organizar en 2024 el <a href="https://euro-math-soc.eu/ems-congresses-0">Congreso Europeo de Matemáticas</a> (ECM por sus siglas en inglés).<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZkfdYLdNiHiC2XmmZKH51BRAHCkprZ4kkTkh9MrDpSjzCO8HwmFFqaL7u-WnbxJSZryYO6_WB3UaT0-VH7kLwIQLy_BTETbmDjSAjohWWl41GRlRzJkdI7gPpOImKBaGQksbnt-aEkPIf/s1600/SevillaECM2024.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="200" data-original-width="600" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZkfdYLdNiHiC2XmmZKH51BRAHCkprZ4kkTkh9MrDpSjzCO8HwmFFqaL7u-WnbxJSZryYO6_WB3UaT0-VH7kLwIQLy_BTETbmDjSAjohWWl41GRlRzJkdI7gPpOImKBaGQksbnt-aEkPIf/s1600/SevillaECM2024.jpg" /></a></div>
<br />
<br />
<a name='more'></a>El ECM es un congreso a gran escala de todas las matemáticas europeas. Se celebra cada 4 años y es el segundo evento de mayor magnitud en el mundo de las matemáticas (tras el conocido <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Congreso_Internacional_de_Matem%C3%A1ticos">ICM</a>).<br />
<br />
Desde el año 1992 que se celebró en París, este congreso ha visitado Budapest, Barcelona, Estocolmo, Ámsterdam, Cracovia y Berlín. En 2020 se celebrará el <a href="https://www.8ecm.si/">8º ECM</a> en <a href="https://www.turismoeslovenia.es/ciudades-de-eslovenia/portoroz/">Portoroz</a> (Eslovenia). La candidatura de Sevilla (reforzada con matemáticos de otras universidades andaluzas) aspira a albergar este congreso en su 9º edición que será en el año 2024.<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4NS318yttchy1PBuwgUFpQowWwu_qhBQz_J5ENwekHciXxBX-LxMOoVnffQcWfvdim87spaZym52UG9Etky_9TanmTPDKyZTuMi4sQSC8gjz5zn3HP5mETZqRnp_Gu2vUkOWADCgXZyjv/s1600/IsaFer+EMC2024.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="680" data-original-width="680" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4NS318yttchy1PBuwgUFpQowWwu_qhBQz_J5ENwekHciXxBX-LxMOoVnffQcWfvdim87spaZym52UG9Etky_9TanmTPDKyZTuMi4sQSC8gjz5zn3HP5mETZqRnp_Gu2vUkOWADCgXZyjv/s320/IsaFer+EMC2024.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Isabel Fernández ante la delegación de la EMS.</td></tr>
</tbody></table>
Los días 28 y 29 de octubre, una delegación de la sociedad promotora (la <a href="https://euro-math-soc.eu/">European Mathematical Society</a>), encabezada por su presidente, el profesor Volker Mehrmann, ha visitado Sevilla. Después de visitar las infraestructuras y el <a href="https://www.imus.us.es/">IMUS</a>, la delegación ya sido recibida por el rector, que ha manifestado su apoyo a la candidatura y sus deseos de que finalmente sea elegida.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUPBhdk8WXfmoFJmONtuZqxOg6zKbOjkh3pSZAD5EviUiT-Q76czj62usV815WxxctQ7oQ7KbjXEKZ9MzExwAno_UGmzncgI5GaLtzY3XQzN0a0k5D9eJE2znZ4fpBLLaU4LtMqpOmKana/s1600/Rector+ECM2024.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUPBhdk8WXfmoFJmONtuZqxOg6zKbOjkh3pSZAD5EviUiT-Q76czj62usV815WxxctQ7oQ7KbjXEKZ9MzExwAno_UGmzncgI5GaLtzY3XQzN0a0k5D9eJE2znZ4fpBLLaU4LtMqpOmKana/s320/Rector+ECM2024.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">El Rector de la Universidad de Sevilla, junto con la delegación de la EMS<br /> y Juan González-Meneses como representante de la organización.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
Los miembros de la EMS han podido comprobar no sólo la calidad de las
infraestructuras, sino el apoyo institucional a la candidatura y, sobre
todo, la unidad de la comunidad matemática sevillana y andaluza en torno a este
proyecto. Tanto la excelente acogida en la <a href="https://www.etsi.us.es/">Escuela Técnica Superior de Ingeniería</a> como la importante presencia de miembros
de la comunidad matemática en el IMUS (el equipo decanal de la <a href="https://matematicas.us.es/">Facultad de Matemáticas</a>, el equipo directivo del <a href="https://www.imus.us.es/">IMUS</a>, directores de
Departamento, un gran número de investigadores, estudiantes
de doctorado y representantes de asociaciones de alumnos), han
contribuido muy significativamente a la buena impresión que se han
llevado de nuestra candidatura.</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCPKT3hmIa_r1Q4h7yXVBnsh0c7yoVty46bzYbNDwEtobe63tsxJoIjmgEAbqQegEXowoBUcbY7fRJYIOy1SIhzPDZFIJrP8MPhEg19lgCG6wtLhWj8dgpGi5NWBsY1fVVgL2SzkkvBZvP/s1600/ETSI+ECM2024.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCPKT3hmIa_r1Q4h7yXVBnsh0c7yoVty46bzYbNDwEtobe63tsxJoIjmgEAbqQegEXowoBUcbY7fRJYIOy1SIhzPDZFIJrP8MPhEg19lgCG6wtLhWj8dgpGi5NWBsY1fVVgL2SzkkvBZvP/s320/ETSI+ECM2024.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Miembros del comité de la EMS visitando las instalaciones<br />de la <a href="https://www.etsi.us.es/">Escuela Técnica Superior de Ingeniería.</a></td></tr>
</tbody></table>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
La decisión final se tomará en julio de 2020 en Eslovenia, en la reunión
del "Council" de la EMS que tendrá lugar el fin de semana anterior al
8ª ECM. El presidente del comité organizador, el profesor <a href="http://personal.us.es/meneses/">Juan González-Meneses</a>, presentará la candidatura ante los votantes (los miembros de la European Mathematical Society).</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
La decisión dependerá de múltiples factores: calidad y accesibilidad de las infraestructuras (que son excelentes), respaldo institucional (excelente también), experiencia de la institución organizadora (excelente también), respaldo de la comunidad matemática local (óptimo), etc </div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
En la votación se decidirá entre las dos candidaturas: Sevilla y
Lisboa.
</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
<br />
</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
nos consta que desde el comité organizador de la candidatura seguirán trabajando para
conseguir que este importantísimo evento se celebre en Sevilla.</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
Queridos amigos y compañeros: contáis con el apoyo y la ayuda de toda las matemáticas sevillanas y andaluzas. Juntos vamos a lograr que este proyecto se pueda llevar a cabo con éxito. </div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
</div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
Mucha suerte. </div>
<div style="background-color: white; font-family: Calibri, Arial, Helvetica, sans-serif, serif, EmojiFont; margin: 0px;">
<br />
</div>
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD1: Todas las fotografías que acompañan a este artículo han sido extraídas de la cuenta de twitter de la candidatura <a href="https://twitter.com/ECM2024Sevilla/">@ECM2024Sevilla</a>.<br />
<br />
PD2: Esta entrada participa en la <a href="https://www.gaussianos.com/edicion-x-5-numero-de-sierpinski-del-carnaval-de-matematicas-del-24-al-31-de-octubre/">Edición X.5</a> del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza <a href="https://gaussianos.com/">Gaussianos</a>. <div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com14tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-3565574303555653832019-09-26T11:21:00.000+02:002019-09-26T11:21:50.956+02:00Marvelmáticas: universos para-lelosComo ya viene siendo una tradición, el pasado fin de semana tuvo lugar en el <a href="https://www.google.es/maps/place/Euskalduna+jauregia/@43.2670171,-2.9454034,18z/data=!3m1!4b1!4m5!3m4!1s0xd4e502463ab4003:0xdd291c55d656c0a1!8m2!3d43.2670275!4d-2.9448482">Palacio Euskalduna</a> de Bilbao el acontecimiento más importante en la divulgación cinetífica en este país. Me refiero a <a href="https://naukas.com/2019/09/06/programa-definitivo-de-naukas-bilbao-2019/">Naulks Bilbao</a>.<br />
<br />
Como muchos sabéis, se trata de un evento en el que durante dos días (viernes y sábado) se imparten charlas divulgativas de 10 minutos de duración. Todo un reto.<br />
<br />
Pues como también es costumbre en mí, no solo asistí a dicho evento, sino que el Viernes de 12:10 a 12:20 imaprtí mi propia charla que, en esta edición, se tituló<br />
<div style="text-align: center;">
<b><a href="http://bzp.eus/talks/marvelmaticas-universos-para-lelos/">MARVELMÁTICAS: Universos para-lelos</a>.</b></div>
<br />
<a name='more'></a><br />
La historia tiene su gracia porque el origen de esta charla está también en Bilbao unos meses antes. Del 7 al 8 de marzo tuvo lugar los <a href="https://www.uv.es/functanalys/encuentros/2019/conference-index.html">XV Encvuentros de la Red de Análisis Funcional</a> en el <a href="http://bcamath.org/">BCAM</a>, en Bilbao, encuentros en los que participé con un póster.<br />
<br />
En estos encuentros hubo una charla del compañero de la Universidad de Murcia, <a href="https://webs.um.es/avileslo/miwiki/doku.php">Antonio Avilés</a>, que habló de <a href="https://www.uv.es/functanalys/encuentros/2019/Files/Charlas/Aviles.pdf">Espacios de Banach bajo diferentes axiomas</a>. Y en medio de su charla dice<br />
<blockquote class="tr_bq">
<br />
Cuando tenemos un enunciado A que no puede probarse verdaderoni falso, es leg ́ıtimo considerarlo como un axioma adicional. </blockquote>
En ese momento se me vino a la mente lo de los universos paralelos y... el germen de la carla estaba ahí. El resto solo fue ir buscando información, ejemplos y las anécdotas adecuadas para ir creando un discurso que se pudiera seguir, pero que contara algo interesante.<br />
<br />
Y eso es lo que intenté. Ahora os toca a vosotros juzgar si lo conseguí o no.<br />
<br />
Os dejo con el vídeo de la charla que tan generosamente pone EiTB a disposición del público genreral, <br />
<br />
<center>
<div style="height: 0; overflow: hidden; padding-bottom: 56.25%; padding-top: 35px; position: relative;">
<iframe frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0" scrolling="no" src="https://www.eitb.eus/es/get/multimedia/screen/id/6683035/tipo/videos/divulgacion/" style="height: 100%; left: 0; position: absolute; top: 0; width: 100%;"></iframe></div>
Enlace directo a la <a href="https://www.eitb.eus/es/divulgacion/videos/detalle/6683035/video-naukas-bilbao-2019-charla-jose-antonio-prado/">charla en Kosmos EiTB</a>.
</center>
<br />
así como el guión que elaboré de mi charla.<br />
<center>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="400" msallowfullscreen="" src="https://app.box.com/embed/s/uwgcqr5p4pd17eluf1m68yzaega0wz43?sortColumn=date&view=list" webkitallowfullscreen="" width="500"></iframe><br />
</center>
<center>
<a href="https://app.box.com/s/uwgcqr5p4pd17eluf1m68yzaega0wz43">Enlace directo de descarga</a>
</center>
<br />
Espero que lo disfruten igual que yo lo hice preparándola e impartiéndola. <br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
<div class="kv kw dy nk kx b ky kz la lb lc ld le lf lg lh li" data-selectable-paragraph="">
PD:<em class="ax"> </em><span class="ax">Este post forma parte del </span><a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/"><strong class="kx lj"><span class="ax">Carnaval de Matemáticas</span></strong></a><span class="ax">, que en esta octogésima cuarta edición, también denominada X.4, está organizado por </span><a href="https://twitter.com/maytejromera"><strong class="kx lj"><span class="ax">@maytejromera</span></strong></a><span class="ax"> a través de su blog <a href="http://quevamosahacerhoy.com/">Qué vamos a hacer hoy</a></span><span class="ax">.</span></div>
<blockquote>
</blockquote>
<div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-1254336210831235782019-06-21T11:56:00.001+02:002019-06-21T11:56:17.718+02:00Es más difícil que una ecuación...Hace unos meses, <a href="https://seguros.elcorteingles.es/">El Corte Inglés Seguros</a> lanzó una campaña publictaria anunciando que sus gestores son capaces de ayudarte para poder entender un seguro. La campaña se titula <a href="https://controlpublicidad.com/campanas-publicitarias/ven-te-ayudare-el-corte-ingles-seguros-sabe-que-hacer/">Ven te Ayudaré</a> y consta de, entre otras cosas, unas cuantas cuñas publicitrias.<br />
<br />
Y resulta que en una de ellas se escucha la frase que da título al post. Y claro, esto m ha tocado la fibra sensible.<br />
<a name='more'></a><br />
<blockquote class="tr_bq">
Es más difícil que una ecuación,<br />
yo quiero un seguro, no una oposición.</blockquote>
Con dos elipsoides. Sin anestesia. Matefobia a todo gas... (ejem, <a class="markup--anchor markup--blockquote-anchor" data-href="https://medium.com/atodogauss" href="https://medium.com/atodogauss" target="_blank"><b class="markup--strong markup--blockquote-strong"><span class="markup--em markup--blockquote-em">A todo Gauss</span></b></a>).<br />
<br />
Ah! ¿que no te lo creees? Pues escúchala<br />
<center>
<iframe height="480" src="https://drive.google.com/file/d/0B-QQcVqXTjy5SVg0ZTFwVFBTOGtmaGU0TGdNTnBHRmltWVlR/preview" width="640"></iframe>
</center>
<br />
Si no podéis ver el reproductor, el corte <a href="http://www.anuncios.com/VerPiezas/radio/nuevos-anuncios/1132844012401/corte-ingles-seguros.1.html">es el primero de esta web: Anuncios.com</a>. <br />
<br />
En efecto, para los de Seguros el corte Inglés, resolver una ecuación debe ser cosa de brujería.<br />
<br />
Inferir que $x=2$ de $\dfrac{4-x}{2}=\dfrac{x+6}{8}$ es algo que sólo está al alcance de mentes privilegiadas.<br />
<br />
Deducir que $x=\dfrac{1\pm\sqrt5}{2}$ de $x^2-x=1$ es cosa de brujos.<br />
<br />
Pues queridos amigos de El Corte Inglés Seguros. Resolver ecuaciones de primer grado es algo que culquier chico de 1º ESO ya conoce. Resolver ecuaciones de 2º grado se estudia en 2º ESO... y vamos que hasta hay una formulita mágica que todos dse aprenden comno papagayos. Por cierto, que yo mismo te puedo explicar <a href="http://eliatron.blogspot.com/2013/04/ecuacion-segundo-grado.html">de dónde viene esa fórmula</a>. Incluso en 4ºESO, los chicos que van por ciencias (que no son pocos), aprenden la famosa <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Ruffini">Regla de Ruffini</a> que les permite encontrar soluciones racionales de muchas ecuiaciones polin´`omicas de cualquier grado.<br />
<br />
Así que yo me pregunto... ¿Tan difícil os resulta a vosotros entender qué es y cómo se resuelven ecuaciones? A ver, que un niño avispado de 4º de primaria es capaz de entenderlo y resolver ecuiaciones sencillas de primer grado... ¡¡¡un chico de 4º de primaria!!!<br />
<br />
Claro, que a lo mejor no os referís a ecuaciones polinómicas, sino a ecuaciones trigonométricas. Para esas, quizás haya que llegar a Bachillerato para entenderlas y claro, eso puede escaparse ya de vuestro nivel de confianza.<br />
<br />
Y si saltamos de los números a las funciones, resolver Ecuaciones Diferenciales os debe sonar a Tecnología Extraterrestre, ¿no? Pues mira, <a href="http://eliatron.blogspot.com/2009/05/la-curva-catenaria-cadenas-trenes-y.html">en este ejemplo de mi pripio blog</a> os enseño cómo resolver unas ecuaciones diferenciales sencillitas y que ya se resolvierpon allá por el siglo XVIII. Hoy en día se explcian en un primer curso de matemática de cualquier carrera científica que se precie.<br />
<br />
No sé, me da a mi que este menosprecio a las matemáticas (porque vuestro corte publicitario es eso, un claro menosprecio a las matemáticas) es simplemente envidia.<br />
<br />
Envidia por no ser capaces de recordar lo que os enseñaron cuando teníais 12 años.<br />
<br />
Envidia por no ser capaces de poner en marcha el cerebro y pensar un poco.<br />
<br />
O quizás me esté pasando y sólo sea envidia por no haber tenido profesores de matem´ticas de verdad, de esos que te enseñan a amar las matem´ticas a querertlas y, sobre todo, a RESPETARLAS.<br />
<br />
Queridos amigos de El Corte inglés Seguros: que sepáis que sin las Matemáticas, no tendríais negocio. Sin las matemáticas, no seríais capaces ni de escribir un sencillo email. no seríais capaces de grabar y emitir ningún corte publicitario. Sin las matemáticas... no podríais vivir.<br />
<br />
Respetad las matemáticas y, por favor, no transmitáis más fobia a nuestra ciencia.<br />
<br />
Así lo único que conseguiréis es que nadie las aprecie y, con ello, haréis una generación de pesronas que no tendrán la capacidad de tomar buenas decisiones en base a datos.<br />
<br />
Pero claro, a lo mejor eso es lo que queréis.<br />
<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Este post forma parte del<i> <b class="markup--strong markup--blockquote-strong"><span class="markup--em markup--blockquote-em">Carnaval de Matemáticas</span></b><span class="markup--em markup--blockquote-em">, </span></i><span class="markup--em markup--blockquote-em">que en esta octogésima tercera edición, también denominada X.3, está organizado por </span><b class="markup--strong markup--blockquote-strong"><span class="markup--em markup--blockquote-em">@Pedrodanielpg</span></b><span class="markup--em markup--blockquote-em"> a través de su blog </span><a class="markup--anchor markup--blockquote-anchor" data-href="https://medium.com/atodogauss" href="https://medium.com/atodogauss" target="_blank"><b class="markup--strong markup--blockquote-strong"><span class="markup--em markup--blockquote-em">A todo Gauss</span></b></a><span class="markup--em markup--blockquote-em">.</span>
<div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com9tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-75208156326875278752019-03-29T17:00:00.000+01:002019-03-29T17:00:06.648+01:00Premio a la mejor entrada de #CarnaMatX1Tras el recuento de (los escasos) <a href="http://eliatron.blogspot.com/2019/03/resumen-carnamatx1.html">votos de esta edición</a>, ya tenemos ganador del Premio a la mejor entrada de la <a href="https://eliatron.blogspot.com/2019/02/carnamat-x-edicion1.html"><b>Edición 1 del Año X</b></a> del <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a>.<br />
<br />
Así que sin más dilación el ganador es<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://fuga.naukas.com/2019/02/27/lo-que-aprendi-resolviendo-integrales/">Lo que aprendí resolviendo integrales</a>, del blog Fuga de cerebros.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeM-y-v13kbYF7zv9_SBrZxMVCjD1Ser3WsIexFghHmLt6mMpESDrxmrWXsJV9GGiK2O0aXhiE4LDVFZGFBNeFD_1fuZULoglidIT-YbYWiHYfCMWdVRlHK4hvtovSvGzJQQGvuhkx14MS/s1600/Premio+CarnaMat+Febrero+2019.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="485" data-original-width="485" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeM-y-v13kbYF7zv9_SBrZxMVCjD1Ser3WsIexFghHmLt6mMpESDrxmrWXsJV9GGiK2O0aXhiE4LDVFZGFBNeFD_1fuZULoglidIT-YbYWiHYfCMWdVRlHK4hvtovSvGzJQQGvuhkx14MS/s320/Premio+CarnaMat+Febrero+2019.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
Esta entrada ha obtenido 5 puntos (un voto de 4 y otro voto de 1 punto).<br />
<br />
En segunda posición con un voto de 4 puntos han quedado las siguiente entradas<br />
<ul>
<li><a href="https://notodoesmatematicas.com/2019/02/25/killing-your-idols/">Kill(ing) your idols</a> de No todo es matemáticas. </li>
<li><a href="https://eliatron.blogspot.com/2019/02/elipse-la-prueba-del-helado.html">Elipse: la prueba del helado</a>, de Tito Eliatron Dixit.</li>
<li><a href="http://www.archimedestub.com/2019/02/25/universo-cercano/">Universo cercano</a>, de ArchimedesTub.</li>
<li><a href="https://www.monialus.com.ar/2019/02/croche-esferas-y-matematicas.html">Croché y esferas matemáticas</a>, de El mundo en un chip. <a href="https://francis.naukas.com/2019/02/28/atencion-pregunta-que-es-una-integral/"> </a></li>
</ul>
Con 3=2+1 puntos, han quedado<br />
<ul>
<li><a href="https://elmaquinadeturing.wordpress.com/2019/02/26/ocho-ideas-innovadoras-para-celebrar-el-dia-de-pi/">Ocho ideas innovadoras para celebrar el día de Pi</a>, de El máquina de Turing.</li>
<li><a href="https://alegallardo28.wordpress.com/2019/02/27/construimos-el-cuadrado-de-la-suma/">Construimos el cuadrado de la suma</a>, del blog de Alejandro Gallardo. </li>
</ul>
Con 2=1+1 puntos, <br />
<ul>
<li><a href="https://francis.naukas.com/2019/02/28/atencion-pregunta-que-es-una-integral/">Atención, pregunta: ¿Qué es una integral?</a>, de La ciencia de la Mula Francis. </li>
</ul>
Y con 2 puntos (y un voto)<br />
<ul>
<li><a href="https://www.gaussianos.com/un-curioso-problema-nacido-de-un-error-tipografico-la-constante-de-foias/">Un curioso problema nacido de un error tipográfico: la constante de Foias</a>, de Gaussianos.</li>
<li><a href="http://matematicosoriano.blogspot.com/2019/02/como-sabriamos-que-la-tierra-es-plana.html">¿Cómo sabríamos que la tierra no es plana usando matemáticas?</a> de Matemático soriano.</li>
<li><a href="https://www.gaussianos.com/la-estatua-de-gauss-en-brunswick/">La estatua de Gauss en Brunswick</a>, de Gaussianos. </li>
</ul>
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Este post forma parte del <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/"><b>Carnaval de Matemáticas</b></a>, que en esta octagésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por <b>Rafael Martínez González</b> a través de su blog <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/"><b>El mundo de Rafalillo</b></a>. <div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com17tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-6067675788337682372019-03-11T12:45:00.001+01:002019-03-12T10:14:39.749+01:00Resumen de entradas de la Edición 1 del Año X del Carnaval de Matemáticas #CarnaMatX1Con un poco de retraso, pero ya estoy en condiciones de publicar el resumen de entradas que han particpado en la <a href="https://eliatron.blogspot.com/2019/02/carnamat-x-edicion1.html"><b>Edición 1 del Año X</b></a> del <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a>.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVLy0Sf_C_JsTzbCuhK5ma9twzQ3my18UB7yCo5MiwhV0QO7TMlJSvRVCHU1RwVZ_KrbnrOzAzjKfE7vHB3XQoFg7xbx4QASdr66_ycxjZAa1Hs3nc5k7yycRxMViSATDyEeWvoDTOXi0R/s1600/Logo+X1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVLy0Sf_C_JsTzbCuhK5ma9twzQ3my18UB7yCo5MiwhV0QO7TMlJSvRVCHU1RwVZ_KrbnrOzAzjKfE7vHB3XQoFg7xbx4QASdr66_ycxjZAa1Hs3nc5k7yycRxMViSATDyEeWvoDTOXi0R/s1600/Logo+X1.png" /></a></div>
<br />
En total han sido 16+2 aportaciones: 15 entradas de blog, 1 post de instagram y 2 hilos de twiter. Tan solo repite Gaussianos con 3 aportaciones y un servidor con una aportación desde mi blog y otra desde Instagram.<br />
<br />
Allá vamos con los enlaces.<br />
<a name='more'></a><br />
<ol>
<li><a href="https://www.gaussianos.com/premio-al-mejor-post-de-la-edicion-9-4-regla-y-compas-del-carnaval-de-matematicas/">Premio al mejor post de la Edición 9.4: “Regla y compás” del Carnaval de Matemáticas</a>, de Gaussianos.</li>
<li><a href="https://notodoesmatematicas.com/2019/02/25/killing-your-idols/">Kill(ing) your idols</a> de No todo es matemáticas.</li>
<li><a href="https://juanmtg1.blogspot.com/2019/02/geometria-y-moda-secretos-matematicos.html">Geometría y moda. Secretos matemáticos del vestir</a>, de Los matemáticos no son gente seria.</li>
<li><a href="https://eliatron.blogspot.com/2019/02/elipse-la-prueba-del-helado.html">Elipse: la prueba del helado</a>, de Tito Eliatron Dixit.</li>
<li><a href="https://www.dmsc.es/critica-a-la-ecuacion-del-emprendedor/">Critica a la ecuación del emprendedor</a>, de Disertaciones matemáticas sobre el color.</li>
<li><a href="https://www.gaussianos.com/un-curioso-problema-nacido-de-un-error-tipografico-la-constante-de-foias/">Un curioso problema nacido de un error tipográfico: la constante de Foias</a>, de Gaussianos.</li>
<li><a href="https://elmaquinadeturing.wordpress.com/2019/02/26/ocho-ideas-innovadoras-para-celebrar-el-dia-de-pi/">Ocho ideas innovadoras para celebrar el día de Pi</a>, de El máquina de Turing.</li>
<li><a href="http://www.archimedestub.com/2019/02/25/universo-cercano/">Universo cercano</a>, de ArchimedesTub.</li>
<li><a href="https://www.instagram.com/p/BuYp8q9BBux/?hl=es">Armonía en la playa</a>, de Tito Eliatron en Instagram.</li>
<li><a href="https://alegallardo28.wordpress.com/2019/02/27/construimos-el-cuadrado-de-la-suma/">Construimos el cuadrado de la suma</a>, del blog de Alejandro Gallardo.</li>
<li><a href="https://fuga.naukas.com/2019/02/27/lo-que-aprendi-resolviendo-integrales/">Lo que aprendí resolviendo integrale</a>s, de Fuga de cerebros.</li>
<li><a href="http://matematicosoriano.blogspot.com/2019/02/como-sabriamos-que-la-tierra-es-plana.html">¿Cómo sabríamos que la tierra no es plana usando matemáticas?</a> de Matemático soriano.</li>
<li><a href="http://pimedios.es/2019/02/28/bernoulli/">Bernoulli</a>, de Pimedios.</li>
<li><a href="https://www.gaussianos.com/la-estatua-de-gauss-en-brunswick/">La estatua de Gauss en Brunswick</a>, de Gaussianos. </li>
<li><a href="https://www.monialus.com.ar/2019/02/croche-esferas-y-matematicas.html">Croché y esferas matemáticas</a>, de El mundo en un chip.</li>
<li><a href="https://francis.naukas.com/2019/02/28/atencion-pregunta-que-es-una-integral/">Atención, pregunta: ¿Qué es una integral?</a>, de La ciencia de la Mula Francis. </li>
</ol>
Fuera de concurso, por tner fecha de publicación fuera del rango establecido, hemos de incluir los dos siguientes hilos de twitter que han querido unirse a esta edición<br />
<ul>
<li><a href="https://twitter.com/p_trivino/status/1049414871127863298">Un criterio de divisibilidad del 11</a>, de Pablo J. Triviño.</li>
<li><a href="https://twitter.com/pbeltranp/status/1054045048394911744">Blaze y los Monster Machines</a>, de Pablo Beltrán.</li>
</ul>
Si has participado en esta edición y no apareces en esta lista, por favor, dímelo a través de un correo electrónico (eliatron {AT} gmail {PUNTO} com), o bien vía twitter a mi cuenta: <a href="https://twitter.com/eliatron/">@eliatron</a>.<br />
<br />
Como siempre, convocamos, además, el premio a la mejor aportación de esta edición. Como todavía no tenemos un sistema mejor, esta votación se realizará
mediante comentarios en esta misma entrada. Cada voto se hará asignando <b>4 puntos, 2 puntos y 1 punto</b> a las tres entradas participantes que más hayan gustado al votante, <b>teniendo como plazo hasta el lunes 24 de marzo de 2019</b>. Hasta ese día, los votos emitidos no serán visibles para no influir en el resto de votantes.<br />
<br />
Podrán ejercer el voto <b>todas las personas que hayan participado alguna vez en el Carnaval de Matemáticas</b>.
Para que podamos saber que has participado en alguna de las ediciones
del Carnaval, te pedimos que en el comentario donde dejes tus votos
incluyas el número de edición en el que participaste y el enlace a la
entrada con la que participaste (si has participado en varias, con que
nos pongas una nos vale). Esperamos tener una mejor forma de votar para
futuras ediciones.<br />
<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com100tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-51936494592340564312019-02-26T12:22:00.001+01:002019-02-26T12:22:18.335+01:00Elipse: la prueba del helado<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitt_ZDHnZsG-SY4QvAWkcLhBpT2zE26RrBAlL1QouvvSLiZBWCVVwojzMzLTQQDDHSCY8fAx5ZR5Q5OaDFwEGDg4ojRmhmd2ycPadbTcjxqBF_DQiHaaZGtnIT-sh8RDaGADsG5jAk403a/s1600/IceCream.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="954" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitt_ZDHnZsG-SY4QvAWkcLhBpT2zE26RrBAlL1QouvvSLiZBWCVVwojzMzLTQQDDHSCY8fAx5ZR5Q5OaDFwEGDg4ojRmhmd2ycPadbTcjxqBF_DQiHaaZGtnIT-sh8RDaGADsG5jAk403a/s200/IceCream.png" width="117" /></a></div>
Todo matemático (o amante de las matemáticas) que se precie, conocerá la definición de elipese como lugar geométrico:<br />
<br />
<center>
<i>Una elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que sumadas sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a una constante.</i></center>
<br />
Sin embargo, también hay otra definición alternativa de elipse como sección cónica<br />
<br />
<center>
<i>Una elipse es la intersección de un cono recto de revolución por un plano oblicuo que corta a todas las generatrices del cono. Si el plano es perpendicular al eje del cono, entonces la intersección es una circunferencia, </i></center>
<br />
La pregunta es... ¿cómo sabemos que ambas definiciones coinciden? En este post lo vamos a ver y gracias a un helado.<br />
<br />
<a name='more'></a>La demostración que vamos a ver a continuación se conoce en el mundillo matemático como "Ice Cream Proof" y puede encontrarse en el clásico libro <i>Calculus</i> de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Tom_Mike_Apostol">Tom Apostol</a>. <br />
<br />
<br />
Pues empecemos por la segunda.<br />
<br />
Tomemos un cono recto (en realidad medio cono y entenderé que el vértice está abajo, como si fuera el cucurucho del helado de la imagen) y cortémoslo por un plano (oblicuo, no recto) que corte a todas las generatrices. La sección de ese plano con el cono es nuestra elipse, pero.. ¿quienes serán los focos?<br />
<br />
Para encontrarlos, hay que encontrar las esferas tangentes al cono y al plano a la vez. De hecho hay dos, una debajo del plano y otra por encima. Los focos de la elipse serán los puntos de tangencia de esas esferas con el plano.<br />
<br />
Vamos a ver un dibujo.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi45woKDhxl4bj7tw36qXyA0N_zlZAudZdElEI9iZGBqYmeruRG_8rB86NkILeuHTbt0GMs62HIJyG5SoRrCDHaHWV9Dci7hP6qo-zanDRaKGLwBrw0ygU-kmOeYu9Ita0pURepf4IEBE_H/s1600/icecreamproof1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="535" data-original-width="1117" height="306" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi45woKDhxl4bj7tw36qXyA0N_zlZAudZdElEI9iZGBqYmeruRG_8rB86NkILeuHTbt0GMs62HIJyG5SoRrCDHaHWV9Dci7hP6qo-zanDRaKGLwBrw0ygU-kmOeYu9Ita0pURepf4IEBE_H/s640/icecreamproof1.png" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
A la derecha vemos la construcción geométrica en 3D y a la izquierda tenemos lo que pasa en el plano secante. ¿Veis ya el porqué del nombre de la prueba?<br />
<br />
Voy a poners la parte 3D un poco más grande.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlgfkHhom9PHZhGXVwtmjzpfUZcjFdQlndmOGDBQYNy6o_huTGuhReFepfKFg8BW_pO7jdtHSCUygUCfvltuzfrZCXPwuzMt5mPNsIU6cOLCYY_7y6M6mQdmvwNNvAYJrPlgxxHsJJjpnm/s1600/icecreamproof2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="673" data-original-width="466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlgfkHhom9PHZhGXVwtmjzpfUZcjFdQlndmOGDBQYNy6o_huTGuhReFepfKFg8BW_pO7jdtHSCUygUCfvltuzfrZCXPwuzMt5mPNsIU6cOLCYY_7y6M6mQdmvwNNvAYJrPlgxxHsJJjpnm/s1600/icecreamproof2.png" /></a></div>
<br />
Vamos a justificar ahora que los focos definidos como puntos de tangencia, coinciden con la definición inicial de foco.<br />
<br />
Llamemos $F_1$ al punto de tangencia de la esfera de arriba con el plano y $F_2$ al de abajo.<br />
<br />
Tomemos un punto $P$ de la elipse y tracemos la generatriz del cono que pasa por $P$. Esta generatriz es TANGENTE a amabas esferas; llamemos $A_1$ y $A_2$ a los puntos de tangencia correspondientes.<br />
<br />
Ahora tracemos los segmentos que van desde $P$ hasta $F_1$ y $F_2$. El segmento $\overline{PF_1}$ es tangente a la esfera de arriba en $F_1$, pero el segmento $\overline{PA_1}$ es también tangente a la esfera (esta vez en $A_1$). Entonces es claro que ambos segmentos tienen LA MISMA LONGITUD.<br />
<br />
Análogamente, los segmentos $\overline{PF_2}$ y $ \overline{PA_2}$ tienen la misma longitud.<br />
<br />
<br />
Pero como resulta que $A_1$, $A_2$ y $P$ están alineados, tenemos que $d(P,A_1)+d(P^,A_2)=d(A_1,A_2)$. Así que reuniendo todo tenemos que<br />
$$d(P,F_1)+d(P,F_2)=d(P,A_1)+d(P,A_2)=d(A_1,A_2)$$<br />
y este último número $d(A_1,A_2)$ es INDEPENDIENTE de $P$, es decir, es CONSTANTE.<br />
<br />
por lo tanto hemos demostrado que fijado cualquier punto $P$ de la elipse, la suma de las distancias a dos puntos fijos $F_1$ y $F_2$ es igual a una constante. Y esta, queridos amigos, es la definición originale de elipse como lugar geométrico.<br />
<br />
Ahora os voy a poner el applet de Geogebra para que jugueteéis un poco con él y vayáis cambiando cosillas.<br />
<br />
<center>
<iframe height="560px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rr7azjwp/width/900/height/560/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/true/ld/true/sdz/true/ctl/false" style="border: 0px;" title="Elipse: Ice Cream proof" width="900px"> </iframe>
<br />
Acceso directo a <a href="https://ggbm.at/ktfcjn3m" target="_blanck">Ice Cream Proof: elipse</a>.
</center>
<br />
Se pueden hacer pruebas similares para las otreas cónicas, hipérbolas y parábolas, pero eso lo dejo ya para otro post que espero publicar en breve. Atentos a la pantalla.<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Esta entrada participa en la <b><a href="https://eliatron.blogspot.com/2019/02/carnamat-x-edicion1.html">Edición 1 del Año X</a></b> del <b><a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a></b> cuyo anfitrión es <b><a href="http://eliatron.blogspot.com/">Tito Eliatron Dixit</a></b>. <div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com21tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-51504531610430490952019-02-19T12:09:00.000+01:002019-02-19T12:10:27.426+01:00Carnaval de Matemáticas: Año X, Edición 1.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk0aF39txd2yM2FT_JIGR2cef6sHDvZHn9qdJ-YC7m2Z_hxATCB8FT_Ggswi6ZnyudXFhR27_kaEgdBci9cFVLXaChLJrp9QKRGQ5ChF7FmuELDJj2nF8vzK3HjJpCds0bcxMZ8STSOMr9/s1600/Logo+X1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="300" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk0aF39txd2yM2FT_JIGR2cef6sHDvZHn9qdJ-YC7m2Z_hxATCB8FT_Ggswi6ZnyudXFhR27_kaEgdBci9cFVLXaChLJrp9QKRGQ5ChF7FmuELDJj2nF8vzK3HjJpCds0bcxMZ8STSOMr9/s200/Logo+X1.png" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
Vuelveeeeee a casa vueeeelveee... por CARNAVAAAAAAAL</div>
<br />
Sí, amiguitos. Tras un periodo de ausencia, el <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a> vuelve a casa en su mes predilecto, Febrero.<br />
<br />
Y es que nuestro querido <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a> se va haciendo mayor y entra en su décimo año de vida. Así que es un placer y un honor anunciaros que la <a href="https://eliatron.blogspot.com/2019/02/carnamat-x-edicion1.html"><b>Edición 1 del Año X</b></a> del <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a> se celebrará en <a href="https://eliatron.blogspot.com/">Tito Eliatron Dixit</a> del <b>21 al 28 de febrero de 2019</b>.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
Tras un noveno año un tanto convulso en el que apenas hemos podido realizar 4 adiciones de las 10 previstas, retomamos con la <a href="https://www.gaussianos.com/edicion-9-4-regla-y-compas-del-carnaval-de-matematicas-del-26-de-enero-al-3-de-febrero-de-2019/">Edición 9.4 de Gaussianos</a> y con esta las ganas de relanzar de nuevo el <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a> y volver a ponerlo al frente de la divulgación matemática en nuestro país.<br />
<br />
Y como novedad de esta edición os traigo la RENOVADA web del <a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a>.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2h7ueBGIpLljpb_B-cs02YxyF4YCC_opL_LUyn2GoXcM4oOZUSXEasSu8b6q7J0fulb4p0vbDWxxSd_z4F-EJDnGpOZvhGjOnSyz6zp4XdgIZJfMRMJhzuuBDYG0r7ZzlQXK1a6U4IRPm/s1600/Sin+t%25C3%25ADtulo-1_r2_c2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="865" data-original-width="1600" height="215" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi2h7ueBGIpLljpb_B-cs02YxyF4YCC_opL_LUyn2GoXcM4oOZUSXEasSu8b6q7J0fulb4p0vbDWxxSd_z4F-EJDnGpOZvhGjOnSyz6zp4XdgIZJfMRMJhzuuBDYG0r7ZzlQXK1a6U4IRPm/s400/Sin+t%25C3%25ADtulo-1_r2_c2.png" width="400" /></a></div>
Una nueva versión (esperemos que sea la definitiva) bajo wordpress y que hemos estado perfilando tanto gaussianos como un servidor durante los últimos meses. Por ahora es sólo para incorporar infoirmación básica, pero poco a poco la iremos abriendo a que quien quiera pueda incluir una reseña de sus entradas tal y como se hacía antes, y a contar con un repositorio de usuarios reconocidos.<br />
<br />
Volvamos a la Edición 1 del Año X.<br />
<br />
La forma de participar en este evento es la habitual. Si dispones de un
blog, escribe una entrada que tenga que ver con las Matemáticas (da
igual de qué forma, sólo han de aparecer de algún modo) entre los días <b>
21 y 28 de febrero</b>. En dicha entrada deberás incluir
una mención expresa a la participación de tu post en la presente edición
así como un enlace al blog anfitrión (preferentemente a <a href="https://eliatron.blogspot.com/2019/02/carnamat-x-edicion1.html">esta misma entrada</a>) y otro enlace a la renovada web del <b><a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a></b>.Una sugerencia sería la siguiente:<br />
<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
Esta entrada participa en la <b><a href="https://eliatron.blogspot.com/2019/02/carnamat-x-edicion1.html">Edición 1 del Año X</a></b> del <b><a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a></b>cuyo anfitrión es <b><a href="http://eliatron.blogspot.com/">Tito Eliatron Dixit</a></b>.</blockquote>
<br />
<br />
Al finalizar el plazo publicaremos un resumen con todas las entradas que
hayan concurrido y convocaremos el Premio a la Mejor Entrada. Pero para
facilitar el trabajo de recopilación, es necesario que
nos ayudes. Puedes hacernos llegar tu entrada de alguna de las
siguientes formas:<br />
<ul>
<li>Mediante un comentario a <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/carnamat81.html">este mismo post</a>, incluyendo un <b>enlace a tu entrada</b>.</li>
<li>A través de twitter, incluyendo un <b>enlace a tu entrada</b> con el hashtag <b><a href="https://twitter.com/search?f=tweets&q=%23CarnaMatX1">#CarnaMatX1</a></b> y una mención a la cuenta <b><a href="https://twitter.com/eliatron">@eliatron</a></b> y a <b><a href="https://twitter.com/CarnaMat">@CarnaMat</a></b>.</li>
</ul>
Para finalizar, os dejamos con los resúmenes de las 80 ediciones anteriores: <br />
<ul>
<li><b>Primer año</b>
<ul>
<li>Primera Edición (15/02/2010) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2010/02/primer-carnaval-de-matematicas-resumen.html" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Segunda Edición (15/03/2010) en <a href="http://demairena.blogspot.com/2010/03/1552-2do-carnaval-matematico-12.html">Juan </a><a href="http://demairena.blogspot.com/2010/03/1553-2do-carnaval-matematico-22.html" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Mairena [v.2.71828]</a></li>
<li>Tercera Edición (19/04/2010) en <a href="http://www.geometriadinamica.cl/2010/04/resumen-tercer-carnaval-de-matematicas/" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Geometría Dinámica</a></li>
<li>Cuarta Edición (17/05/2010) en <a href="http://www.zurditorium.com/resumen-del-iv-carnaval-de-matematicas">Zurditorium</a></li>
<li>Quinta Edición (21/06/2010) en <a href="http://barcedavid.blogspot.com/2010/06/resumen-v-edicion-del-carnaval-de.html">Ciencia por Barcedavid</a></li>
<li>Sexta Edición (27/09/2010) en <a href="http://blog.sangakoo.com/divulgacion/carnaval-de-matematicas/una-gran-fiesta-matematica/">Blog de Sangakoo</a></li>
<li>Séptima Edición (25/10/2010) en <a href="http://elmaquinadeturing.wordpress.com/2010/10/25/resumen-de-entradas-de-la-vii-edicion-del-carnaval-de-matematicas/">El Máquina de Turing</a></li>
<li>Octava Edición (21/11/2010) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2010/11/resumen-de-entradas-de-la-viii-edicion.html">Los Matemáticos no son Gente Seria</a></li>
<li>Novena Edición (20/12/2010) en <a href="http://sentadoenlatrebede.blogspot.com/2010/12/resumen-de-la-ix-edicion-del-carnaval.html">Rescoldos en la Trébede</a></li>
<li>Décima Edición (31/01/2011) en <a href="http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/01/31/x-carnaval-de-matematicas-todas-las-entradas-que-han-participado/">La Ciencia de la Mula Francis</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Segundo año</b>
<br /><ul>
<li>Edición 2.1 (21/02/2011) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2011/02/edicion-21-del-carnaval-de-matematicas.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 2.2 (28/03/2011) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-2-2/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 2.3 (24/04/2011) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2011/04/resumen-de-entradas-de-la-edicion-23.html">Los matemáticos no son gente seria</a></li>
<li>Edición 2.4 (26/05/2011) en <a href="http://seispalabras-clara.blogspot.com/2011/05/resumen-de-la-edicion-24-del-carnaval.html">Seis Palabras Claras</a></li>
<li>Edición 2.5 (02/07/2011) en <a href="http://topologia.wordpress.com/2011/07/02/resumen-de-la-edicion-2-5-del-carnaval-de-matematicas/">Juegos Topológicos</a></li>
<li>Edición 2.6 (26/09/2011) en <a href="http://lavacaesferica.com/2011/09/edicion-2-6-del-carnaval-de-matematicas/">La Vaca Esférica</a></li>
<li>Edición 2.7 (15/10/2011) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com/2011/10/resumen-de-la-edicion-27-del-carnaval.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 2.8 (29/11/2011) en <a href="http://cienciaconjunta.com/resumen-carnaval-de-matematicas-2-8/">Ciencia Conjunta</a></li>
<li>Edición 2.9 (26/12/2011) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2011/12/26/resumen-c-arnaval-matematicas-edicion-2-9-blog-que-no-te-aburran-las-mtes/">Que no te aburran las M@tes</a></li>
<li>Edición 2.X (30/01/2012) en <a href="http://resistencianumantina.blogspot.com/2012/01/carnaval-de-matematicas-2x-clausura.html">Resistencia Numantina</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Tercer año</b>
<ul>
<li>Edición 3.1 (28/02/2012) en <a href="http://scientiapotentiaest.ambages.es/?p=774">Scientia Potentia Est</a></li>
<li>Edición 3.14 (26/03/2012) en <a href="http://www.hablandodeciencia.com/articulos/2012/03/26/carnaval-de-matematicas-3-14-2/">Hablando de Ciencia</a></li>
<li>Edición 3.141 (04/05/2012) en <a href="http://desequilibros.blogspot.com.es/2012/05/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la.html">DesEquiLIBROS</a></li>
<li>Edición 3.1415 (29/05/2012) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-31415/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 3.14159 (29/06/2012) en <a href="http://scientia1.wordpress.com/2012/06/29/resumen-de-la-314159-edicion-del-carnaval-de-matematicas-estos-matematicos-estan-locos/">Scientia</a></li>
<li>Edición 3.141592 (01/10/2012) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2012/10/01/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-3141592/">::ZTFNews</a></li>
<li>Edición 3.1415926 (29/10/2012) en <a href="http://seriesdivergentes.wordpress.com/2012/10/29/carnamatoctubre-resumen-final/">Series Divergentes</a></li>
<li>Edición 3.14159265 (02/12/2012) en <a href="http://pimedios.es/2012/12/02/nominados-de-la-edicion-3-14159265-del-carnaval/">Pimedios</a></li>
<li>Edición 3.141592653 (27/12/2012) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2012/12/27/resumen-28-edicion-carnaval-matematicas-3-141592653/">Que no te aburran las M@tes</a></li>
<li>Edición 3.1415926535 (30/01/2013) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2013/01/resumen-de-la-edicion-31415926535-del.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Cuarto año</b>
<ul>
<li>Edición 4.1 (26/02/2013) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2013/02/un-resumen-de-carnaval-edicion-41.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 4.12 (24/03/2013) en <a href="http://hadimension.blogspot.com.es/2013/03/resumen-del-carnaval-de-matematicas-dia.html">High Ability Dimension</a></li>
<li>Edicón 4.123 (01/05/2013) en <a href="http://eulerianos.com/resumen-de-la-edicion-4-123-carnamat/">Eulerianos</a></li>
<li>Edición 4.1231 (27/05/2013) en <a href="http://i-matematicas.com/blog/2013/05/27/resumen-de-la-edicion-4-1231-carnamatmayo/">Matemáticas interactivas y Manipulativas</a></li>
<li>Edición 4.12310 (28/06/2013) en <a href="http://www.geometriadinamica.cl/2013/06/resumen-del-carnaval-de-matematicas-4-12310/">Geometría Dinámica</a></li>
<li>Edición 4.123105 (30/09/2013) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2013/09/30/resumen-de-la-edicion-4-123105-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
<li>Edición 4.1231056 (02/11/2013) en <a href="http://scientiablog.com/2013/11/02/resumen-de-la-4-1231056-edicion-del-carnaval-de-matematicas/">Scientia</a></li>
<li>Edición 4.12310562 (29/11/2013) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2013/11/29/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-4-12310562/">org</a></li>
<li>Edición 4.123105262 (02/01/2014) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2014/01/02/resumen-edicion-4-123105625-carnaval-matematicas-dic-2013/">Que no te aburran las M@TES</a></li>
<li>Edición 4.1231056216 (06/02/2014) en <a href="http://cuentos-cuanticos.com/2014/02/06/carnaval-de-matematicas-edicion-4-1231056256-el-resumen/">Cuentos Cuánticos</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Quinto año</b>
<ul>
<li>Edición 5.1 Rey Pastor (04/03/2014) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2014/03/CarnaMat51-El-Resumen.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 5.2 Emmy Noether (31/03/2014) en <a href="http://matesdedavid.blogspot.com.es/2014/03/resumen-edicion-52-emmy-noether.html">MatesdeDavid</a></li>
<li>Edición 5.3 Felix Klein (27/04/2014) en <a href="http://topologia.wordpress.com/2014/04/27/resumen-de-la-edicion-5-3-felix-klein-del-carnaval-de-matematicas/">Juegos Topológicos</a></li>
<li>Edición 5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-4-martin-gardner/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en <a href="http://pimedios.es/2014/06/29/resumen-de-la-edicion-5-5-ronald-fisher/">Pi medios</a></li>
<li>Edición 5.6 Paul Erdos (24/09/2014) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2014/09/24/resumen-de-la-edicion-5-6-paul-erdos-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
<li>Edición 5.7 Alan Turing (30/10/2014) en <a href="http://cuantozombi.com/2014/10/30/resumen-de-la-edicion-alan-turing-del-carnaval-de-matematicas/">El zombi de Schrödinger</a></li>
<li>Edición 5.8 Betty Scott (08/12/2014) en <a href="http://www.tocamates.com/resumen-del-carnaval-de-matematicas-edicion-5-8-betty-scott/">Tocamates</a></li>
<li>Edición 5.9 Enma Castelnuovo (29/12/2014) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2014/12/29/resumen-carnaval-de-matematicas-edicion-5-9-enma-castelnuovo/">Que no te aburran las M@TES</a></li>
<li>Edición 5.X Sofia Kovalevskaya (28/01/2015) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/01/28/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-x-sofia-kovalevskaya/https:/ztfnews.wordpress.com/2015/01/15/edicion-5-x-del-carnaval-de-matematicas-sofia-kovalevskaya/">org</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Sexto año</b>
<ul>
<li>Edición 6.1 Números Perfectos (02/03/2015) en <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2015/03/CarnaMat61-Resumen.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 6.2 Número Pi (03/04/2015) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/resumen-de-la-edicion-62-numero-pi-del.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 6.3 Teorema de Pitágoras (14/04/2015) en <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/2015/05/resumen-de-la-edicion-63-teorema-de.html">El mundo de Rafalillo</a></li>
<li>Edición 6.4 Pseudoprimos (01/05/2015) en <a href="http://pimedios.es/2015/05/01/edicion-6-4-pseudoprimos-del-carnaval-de-matematicas-20-27-de-mayo/">Pimedios</a></li>
<li>Edición 6.5 Primos de Mersenne (18/06/2015) en el <a href="http://blogs.algebra.us.es/blog/carnaval-de-matematicas-edicion-6-5-primos-de-mersenne/">Blog del Dpto. de Álgebra de la Universidad de Sevilla</a></li>
<li>Edición 6.6: Números vampiro (07/09/2015) en <a href="https://scirescience.wordpress.com/2015/09/30/resumen-de-la-edicion-6-6-del-carnaval-de-matematicas-numeros-vampiro/">Scire Science</a></li>
<li>Edición 6.7: El punto (12/10/2015) en <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html">Matifutbol</a></li>
<li>Edición 6.8: El punto (07/12/2015) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-6-8-el-numero-26/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 6.9: El conjunto de Cantor (25/12/2015) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/12/25/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-6-9-el-conjunto-de-cantor/">::ZTFNews.org</a></li>
<li>Edición 6.X: El grafo (26/01/2016) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2016/01/26/resumen-de-la-edicion-6-x-el-grafo-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Séptimo año</b>
<ul>
<li>Edición 7.1 (01/03/2016) en <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2016/03/resumen-de-la-edicion-71-carnamat71-del.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 7.2 (02/04/2016) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2016/04/resumen-de-la-edicion-72-del-carnaval.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 7.3 (05/05/2016) en <a href="http://pimedios.es/2016/05/05/resumen-del-carnamat73/">pimedios</a></li>
<li>Edición 7.4 (26/05/2016) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2016/05/26/resumen-de-la-edicion-7-4-del-carnaval-de-matematicas/">::ZTFNews.org</a></li>
<li>Edición 7.5 (27/06/2016) en <a href="https://seriesdivergentes.wordpress.com/2016/06/27/resumen-del-carnaval-de-matematicas-edicion-7-5/">Series Divergentes</a></li>
<li>Edición 7.6 (22/09/2016) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-7-6-la-banda-de-mobius/" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 7.7 (30/10/2016) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Los Matemáticos no son gente seria</a></li>
<li>Edición 7.8 (22/11/2016) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Que no te aburran las M@tes</a></li>
<li>Edición 7.9 (29/12/2016) en el <a href="http://jlmat.blogspot.com.es/2016/12/resumen-edicion-79-carnaval-de.html">Blog de José Luis Muñoz</a></li>
<li>Edición 7.X (07/02/2017) en el <a href="http://www.imus.us.es/blogdim/2017/02/resumen-carnamat7x/">Blog del IMUS</a></li>
</ul>
</li>
<li><strong>Octavo año</strong>
<ul>
<li>Edición 8.1 (02/03/2017) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/03/resumen-carnamat81.html" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a>.</li>
<li>Edición 8.2 (02/04/2017) en <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/2017/04/resumen-de-la-edicion-82-del-carnaval.html">El mundo de Rafalillo</a>.</li>
<li>Edición 8.3 (02/05/2017) en <a href="http://semillas.konradlorenz.edu.co/2017/05/resumen-de-las-entradas-de-la-edici%C3%B3n-83-del-carnaval-de-matem%C3%A1ticas.html">Semillas</a>.</li>
<li>Edición 8.4 (01/06/2017) en <a href="https://matematicascercanas.com/2017/06/01/resumen-edicion84-carnaval-matematicas/">matematicascercanas</a>.</li>
<li>Edición 8.5 (22/07/2017) en <a href="http://raizde2.es/resumen-la-edicion-8-5-del-carnaval-matematicas/">Raíz</a> <a href="http://raizde2.es/resumen-la-edicion-8-5-del-carnaval-matematicas/">de</a><strong><a href="http://raizde2.es/resumen-la-edicion-8-5-del-carnaval-matematicas/"> 2</a></strong>.</li>
<li>Edición 8.6 (23/12/2017) en <a href="http://matematicosoriano.blogspot.com.es/2017/12/resumen-de-la-edicion-86-del-carnaval.html">Matemátic</a><a href="http://matematicosoriano.blogspot.com.es/2017/12/resumen-de-la-edicion-86-del-carnaval.html">o</a><a href="http://matematicosoriano.blogspot.com.es/2017/12/resumen-de-la-edicion-86-del-carnaval.html"> Soriano</a>.</li>
</ul>
</li>
<li><strong>Noveno año</strong>
<ul>
<li>Edición 9.1 (03/06/2018) en <a href="https://elmundoderafalillo.blogspot.com/2018/06/resumen-de-la-edicion-91-del-carnaval.html?m=1">El mundo de Rafalillo</a>.</li>
<li>Edición 9.2 (02/07/2018) en <a href="https://medium.com/atodogauss/resumen-de-la-edici%C3%B3n-9-2-del-carnaval-de-matem%C3%A1ticas-b6a1ff642ec4">A todo Gauss</a>.</li>
<li>Edición 9.3 (02/10/2018) en <a href="https://www.estonoentraenelexamen.com/2018/09/26/resumen-de-las-entradas-de-la-edicion-9-3/">Esto no entra en el examen</a>.</li>
<li>Edición 9.4 (08/02/2019) en <a href="https://www.gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-9-4-regla-y-compas/">Gaussianos</a>.</li>
</ul>
</li>
</ul>
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com21tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-5457275589103913462019-02-01T09:30:00.000+01:002019-02-01T09:30:02.903+01:00Un problema de porcentajes con aplicación<div class="tr_bq">
Hace unas semanas propuse por Twitter un problema sobre porcentajes, que a continuación os copio:</div>
<blockquote>
En un pueblo hay dos colegios. En el primero, al 42% de los alumnos les gustan las matemáticas, mientras que en el segundo, esto solo ocurre para el 38% de los alumnos. En total, ¿a qué porcentaje de alumnos de ese pueblo le gustan las matemáticas?</blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhioWCIZOwTABSeVmOjLWt8QxzRdfR075-qgZwLHLLpELXeK8AGjarPVrAi0vhqY3KC1wN9tP-7c4-iJcoMG940PAYu815E7p0qoC32IOUo2lN8i5dtfT939pBIcJRmdYblWwRL6dG1szij/s1600/colegios.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="445" data-original-width="674" height="211" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhioWCIZOwTABSeVmOjLWt8QxzRdfR075-qgZwLHLLpELXeK8AGjarPVrAi0vhqY3KC1wN9tP-7c4-iJcoMG940PAYu815E7p0qoC32IOUo2lN8i5dtfT939pBIcJRmdYblWwRL6dG1szij/s320/colegios.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a name='more'></a>Bueno, lo que realmente hice en twitter fue <a href="https://twitter.com/eliatron/status/1085454334215815168">hacer una encuesta</a>, di 4 posibles soluciones y quienes quisieran, podían votar. Las respuestas ofertadas fueron<br />
<div style="text-align: center;">
<b>40% - 80% - Entre 38% y 42% - No se puede saber.</b></div>
En total recibí 2334 votos.<br />
<br />
La opción primera, <b>40%</b>, es justo la MEDIA de ambos porcentajes, es decir, justo el punto mmedio entre 38 y 42. Es una respuesta que te puede venir a la cabeza si lo piensas rápido... pero NO ES LA CORRECTA. Sin embargo, fue escogida por un 23% de los votantes. Para ellos es ete post.<br />
<br />
La segunda opción, <b>80%</b>, no es más que la suma de ambos porcentajes. Bajo mi punto de vista es la más absurda de todas. De hecho tan sólo la eligió un 6% de los votantes, que quiero pensar que o bien pincharon lo primero que les pareció para saber los resultados, o bien iban a pinchar en otro lado y se equivocaron, o incluso pincharon ésta por fastidiar. Eso pensando bien, porque seguro que alguno le dio a esta opción convencido. Para estos últimos también va este post (y este blog entero).<br />
<br />
La tercera opción ofrece un intervalo en donde puede estar la respuesta, <b>"entre 38% y 42%"</b>. Y son justo los dos valores que ofrezco. Esta opción fue elegida por un 31% de los votantes y hablaré de ella en un momento.<br />
<br />
La última opcíon es la de <b>"No se puede saber"</b> y fue elegida por un 40% de los votantes.<br />
<br />
Bien, realmente se podría decir que las 2 últimas respuestas son correctas. Pero realmente la Opción 3 es más correcta que la cuarta. Me explico.<br />
<br />
Con los datos que ofrece el problema, no se puede saber con exactitud el porcentaje de alumnos a los que les gusta las matemáticas. Y no se puede saber porque desconocemos el númeor de alumnos de cada centro.<br />
<br />
Supongamos que el Colegio A tiene 100 alumnos de los cuales a 42 le gustan las matemáticas, el 42%.<br />
Supongamos ahora que el Colegio B tiene 1000 alumnos de los cules 380 le gustan las matemáticas, el 38%.<br />
En total habrá 1100 alumnos, de los que 422 son amantes de las matemáticas, es decir, un <b>38,36%</b>.<br />
<br />
Hagamos ahora la suposición al tevés. Si en el Colegio A hay 1000 alumnos y 420 amantes de las matemáticas y en el Colegio B hay 100 alumnos con 38 a los que les gustan, en total habrá 1100 alumnos y 458 a los que les gustan las matemáticas, lo que supone un <b>41,64%</b>.<br />
<br />
Realmente, sin el dato de los alumnos de cada centro, es imposible calcular el porcentaje exacto. Luego parece que la respuesta corrrecta es la cuarta. Pero.. ¿te has fijado que en estos casos extremos no se baja de 38% y no se sobrepasa el 42%? Haz las cuentas exagerando más el número. Supón 10000 alumnos, o 1000000 o aún más (en cada colegio). Verás lo que ocurre.<br />
<br />
Ocurre que en realidad, la respuesta correcta es la TERCERA, es decir, noi podemos sabe el porcentaje, pero seguro que éste está entre 38% y 42%, independeinte metne del número de alumnos. Vamos a comprobarlo.<br />
<br />
Supongamos que en el Colegio A hay $N$ alumnos, por lo tanto el númeor de alumnos a los que les gustan las matemáticas será de $0,42\cdot N$ (el 42% de $N$). Análogamente, supongamos que en el Colegio B hay $M$ alumnos, con $0,38\cdot M$ a los que les gustan las matemáticas (el 38% de $M$). En total habrá $N+M$ alumnos, de los cuales a $0,42N+0,38M$ le gustarán las matemáticas. <br />
Por lo tanto, la proporción de alumnos a los que le gustan las matemáticas será<br />
$$\frac{0,42N+0,38M}{N+M}.$$<br />
<br />
Pero haciendo unas cotas muy sencillas (vamos, teniendo en cuenta que $0,38$$<$$0,42$), tendremos que<br />
<br />
$$0,38=\frac{0,38 N+0,38M}{N+M}<\frac{0,42N+0,38M}{N+M}<\frac{0,42N+0,42M}{N+M}=0,42$$<br />
<br />
Por lo tanto, aunque no podemos saber con total certeza el porcentaje, sí sabemos que éste está entre el 38% y el 42% y que los extremos NO son posibles.<br />
<br />
Luego la respuesta correcta es la TERCERA.<br />
<br />
Vamos apensar un poco. ¿Bajo qué condiciones el porcentaje será exactamente del 40%? Pues intuitivamente, esto es ceirto siempre y cuando ambos colegios tengan exactamente el mismo número de alumnos, es decir, si $N=M$<br />
$$\frac{0,42N+0,38M}{N+M} = \frac{0,42N+0,38N}{N+N}=\frac{0,42+0,38}{2}=0,40.$$<br />
<br />
Pero vamos un poco más allá. ¿Qué conocimiento aplicado podemos extraer? Pues así a botepronto, se me ocurren una situació en la que esto mismo es aplicable.<br />
<br />
El caso de los META-ANÁLISIS. En medicina, hay muchas investigaciones que tratan de comprobar la eficacia de un determinado medicamento. Muy básicamene, esto se mide en comparación con el placebo, es decir, el "no tratamiento". Se dan 2 grupos de personas, a una se la trta de verdad y a otras no y se mide el porcentaje de personas "curadas" en cada grupo (el grupo placebo sirve para eliminar "falsos curamientos").<br />
<br />
Pues bien, los meta-análisis lo que hacen es tomar muchos experimentos por separado y aúnna en uno solo los resultados comunes. Ahora haz el ejercicio mental de cambiar "Colegio A" y "Colegio B" por Experimento A y Experimento B. Imagina que un ensayo clínico dicta que el 63% de los pacientes se curan con el tratamiento y otro dice que el 87% se cura. Parecería que l tratamiento debe ser muy bueno. Pero.. ¿y si el ensayo del 87% está hecho a muy pococs paicentes y el del 63% con muchas? El metanálisis detectaría estas oscilaciones en el número de pacientes.<br />
<br />
Por ejemplo, en el caso de la Homeopatía, los defensores abundan en que hay muchos estudios ue afirman que la Homeopatía es mejor que el Placebo. Y posiblemente sea cierto. Pero lo que suele ocurrir es que estos estudios están habitualmente hechos con pocos pacientes en comparación con otros en los que la Homeopatía no sale tan bien parada.<br />
<br />
Imaginemos alguna situación. Si hubiera 10 estudios que indican que la homeopatía es mejor que el placebo, pero solo 1 que diga lo contrario, uno tendería a pensar que la Homeopatía funciona. Sin embargo, Podemos hacer un Meta -Análisis y quizás detectara que los 10 estudios están hechos con 200 pacientes (100 tratados y 100 placebo) que dictaría (un poné, como se dice en mi tierra) que en el grupo tratado con homeopatía se curan 40 pacientes, mientra que en el grupo placebo se curan 25. Y pongamos que en el otro estudio, hay implicados 4000 pacientes (2000+2000) y diría que de los tratados con homeopatía se curan 300, mientras que de los placebos se curan 500.<br />
<br />
En total, tendríamos 6000 pacientes tratados (3000+3000). DE los tratados con homeopatía, se han curado un total de 700, mientras que de los placebos serían 750. Por lo tanto el Meta-Análisis dictaría que la Homeopatía NO ES MEJOR QUE EL PLACEBO, a pesar de la existencia de 10 ensayos que así lo afirman por tan solo 1 que lo refuta.<br />
<br />
¿Se os courren otras situaciones donde este hecho matemático sea aplicable?<br />
<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Esta entrada participa en la <a href="https://www.gaussianos.com/edicion-9-4-regla-y-compas-del-carnaval-de-matematicas-del-26-de-enero-al-3-de-febrero-de-2019/">Edición 9.4: Con regla y Compás</a> del <a href="http://carnavaldematematicas.wordpress.com/">Carnaval de Matemáticas</a> cuyo anfitrión es <a href="https://www.gaussianos.com/">Gaussianos</a>. <div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-7773456691211985752018-09-27T10:01:00.002+02:002018-09-27T10:01:34.045+02:00El gato y la tortugaHoy os traigo uno de esos problemas que rulan por las redes y que dicen que lo proponen a niños chinos de primaria.<br />
<br />
Aquí va.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigLew6WeHptepRYaNObjSKY82QRjOQ0EEfqmOVccZeHWBS8fCXxnR4r2uE_NIuzf49M3nFOkuTZ3ccuJla6UEcYbggwA20EL5O-N-Cm1-FyjvrDWy54Wq6z5TEJGfSru5t4qYgOYNqVz00/s1600/42564393_2009021502487808_8714947032558600192_n.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="216" data-original-width="506" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigLew6WeHptepRYaNObjSKY82QRjOQ0EEfqmOVccZeHWBS8fCXxnR4r2uE_NIuzf49M3nFOkuTZ3ccuJla6UEcYbggwA20EL5O-N-Cm1-FyjvrDWy54Wq6z5TEJGfSru5t4qYgOYNqVz00/s1600/42564393_2009021502487808_8714947032558600192_n.jpg" /></a></div>
<br />
<br />
Con la información que se da (y teniendo en cuenta que estamos en un nivel de primaria) ¿Cuánto mide la mesa?<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
<br />
Vale,si nos olvidamos del nivel, podemos plantearnos resolver un sistema en el que las incógintas serían $mesa$, $gato$ y $tortuga$, es decir, 3 incógnitas. Pero a cambio, solo tendremos 2 ecuaciones, con lo que resolverlo puede ser complicado.<br />
<br />
Sin embargo, vamos allá.<br />
<br />
De la primera imagen deducimos que<br />
$mesa + gato = tortuga +170$<br />
De la segunda,<br />
$mesa + tortuga = gato + 130$.<br />
<br />
Ahora bien, si sumamos ambas ecuaciones tendremos que<br />
$2mesa+gato+tortuga=tortuga+gato+300$.<br />
Y cancelando en ambos lados $gato+tortuga$ tenemos que<br />
$2mesa=300$<br />
de donde<br />
$mesa=150$.<br />
<br />
Pero claro, quizás esto sea muy complicado para un chico de primaria. ¿cómo lo haría él o ella?<br />
<br />
¿Te atreves a intentarlo?<br />
<br />
Si no te sale, te dejo aquí abajo una opción.<br />
<br />
<div>
<input onclick="if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar Pista';}else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Mostrar Pista';}" type="button" value="Mostrar Solución" /><br />
<div style="display: none;">
<br />
<br />
Pues como una imagen vale más que mil palabras, aquí va
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiACCcfE_m26LTg1ibT7cy8YxBc0G_jnnFDr4Bp3ZPGTysHyuq9NLq3mk4gezsL0OFbceZajw8axD5jPY2_ZxzXZ4z4Qk5ykIVg6M5JX3XHqShf_PW5d6950JStF5M6_gGPU880PKZdxIZV/s1600/42564393_2009021502487808_8714947032558600192_n_r2_c1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="230" data-original-width="506" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiACCcfE_m26LTg1ibT7cy8YxBc0G_jnnFDr4Bp3ZPGTysHyuq9NLq3mk4gezsL0OFbceZajw8axD5jPY2_ZxzXZ4z4Qk5ykIVg6M5JX3XHqShf_PW5d6950JStF5M6_gGPU880PKZdxIZV/s1600/42564393_2009021502487808_8714947032558600192_n_r2_c1.jpg" /></a></div>
<br />
Si te fijas, en realidad es exactamente lo mismo que el sistema de ecuaciones anterior, pero en forma de imagen.
<br />
<br /></div>
</div>
<br />
<br />
<br />
<br />
¿Y tú? ¿cómo lo has averiguado?
<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Esta entrada forma parte del <b>Carnaval de Matemáticas</b>, que en esta septuagésima novena edición, también denominada 9.3, está organizado por <b><a href="https://twitter.com/juanfisicahr">@juanfisicahr</a></b> a través de su blog <a href="https://www.estonoentraenelexamen.com/">Esto no entra en el examen</a>.<div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
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SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-12311546936305177352018-06-27T09:30:00.000+02:002018-06-27T09:30:05.994+02:00Callejero Matemático Español: Estamos de vuelta<a href="http://eliatron.blogspot.com/2008/10/callejero-matemtico-espaol-i.html">Hace casi 10 años</a> ya que comencé una serie de entradas titulada <a href="http://eliatron.blogspot.com/search/label/callejero">Callejero Matemático Español</a>. En ellas he ido recopilando calles de ciudades y pueblos de nuestro pais, España, dedicadas a matemáticos. La primera de esas entradas estaba dedicada a mi propia ciudad, Sevilla, y a su <a href="https://www.google.es/maps/@37.4053363,-5.9992836,3a,75y,360h,85t/data=!3m6!1e1!3m4!1sdFZdZBCb8jkl1kckGZ_GxA!2e0!7i13312!8i6656">calle Matemáticos Rey Pastor y Castro</a>.<br />
<br />
Hoy, casi 10 años después de aquella primera entrada y <a href="http://eliatron.blogspot.com/2011/09/callejero-matematico-espanol-especial.html">casi 7 desde la última</a>, vuelvo a publicar una nueva entrega. Y de nuevo, vuelvo a SEVILLA. ¿Me acompañas?<br />
<br />
<a name='more'></a>El callejero sevillano no es que sea muy prolífico en cinetíficos precisamente. Así que de matemáticos tampoco es que andemos muy sobrados (que yo sepa apenas hay Santos o Vírgenes matemáticas). Sin embargo sí que tenemos varias calles. En los antiguos terrenos donde se celebró la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Exposici%C3%B3n_Universal_de_Sevilla_(1992)">Expo'92</a>, se levanta hoy en día un parque tecnológico y emprearial. La proliferación de empresas, facultades y centros de investigación (entre otros) ha hecho necesario dar nombre al entramado de calles que antaño albergaran pabellones de países.<br />
<br />
Pues bien, muchas de esas calles (debido a lo tecnológico del recinto) han sido rotuladas con nombres de grandes científicos. Y, entre ellos, destacan varios matemáticos.Y, casualmente, el pasado martes estuve por esos lares y mi buen amigo Jesús Soto <a href="https://twitter.com/anteprandium">@anteprandium</a> tuvo a bien hacerme algunas fotos para la posteridad.<br />
<br />
La primera calles está dedicada a <a href="http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=11596&directory=67&limitstart=4">Pitágoras de Samos</a>.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIw3DbOMvw4L17P8g0teEb8_8_90eM2meS08KjkDee_jrD3LsFHTn6FMz8ymZZum94sD0iQREJvDXWFvT8TUNiZB0ApCOLzn2URSSc7UOxHif4nhbmXn3-SbMmBBUkJumQLRe_MuVWf3DJ/s1600/1-PITAGORAS-caricatura.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="283" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIw3DbOMvw4L17P8g0teEb8_8_90eM2meS08KjkDee_jrD3LsFHTn6FMz8ymZZum94sD0iQREJvDXWFvT8TUNiZB0ApCOLzn2URSSc7UOxHif4nhbmXn3-SbMmBBUkJumQLRe_MuVWf3DJ/s320/1-PITAGORAS-caricatura.jpg" width="226" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Extraída de <a href="http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=11596&directory=67">El rostro humano de las matemáticas</a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4oRxk77SFP-nZHrcJFv8fOBT3JCJxt67dIsorPQOwgOTLFpG7CcyHqznjSYBP1kWjo2uTpMiZdiMUe4R9PvXPi7mbJliDhqgjrmpvyyoN9rLllPMNpKe4J6sK-hjQW1v5dd5NfCroyC3c/s1600/pitagoras+leyenda.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="538" data-original-width="1600" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4oRxk77SFP-nZHrcJFv8fOBT3JCJxt67dIsorPQOwgOTLFpG7CcyHqznjSYBP1kWjo2uTpMiZdiMUe4R9PvXPi7mbJliDhqgjrmpvyyoN9rLllPMNpKe4J6sK-hjQW1v5dd5NfCroyC3c/s640/pitagoras+leyenda.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSvczTGvCN26bOQ3r2AKZh1aZVXV-RjjuRjbGlbvF-jfBNlZ2jKVapc7vUSy1My05XbCtX4X_OmTlE9Bh0b1IrwEZDAqc5zUr3oVd5_uBkW2hot1HoLmT8KSr7S5vOUfpD5tN2wraf7Ji3/s1600/pitagoras.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSvczTGvCN26bOQ3r2AKZh1aZVXV-RjjuRjbGlbvF-jfBNlZ2jKVapc7vUSy1My05XbCtX4X_OmTlE9Bh0b1IrwEZDAqc5zUr3oVd5_uBkW2hot1HoLmT8KSr7S5vOUfpD5tN2wraf7Ji3/s640/pitagoras.jpg" width="640" /></a></div>
<center>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="450" src="https://www.google.com/maps/embed?pb=!4v1530050077283!6m8!1m7!1sdZPLhyxkxwDZTi8F4ATyFQ!2m2!1d37.4108197383738!2d-6.004969851369903!3f321.8289134182707!4f-8.124208760375012!5f0.7820865974627469" style="border: 0;" width="600"></iframe></center>
<br />
<br />
La segunda calle, paralela a la anterior, está dedicada a <a href="http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=11596&directory=67&limitstart=5">Euclides</a>.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCstw24ri6lX5hafaT8yhRZVOgriKux5F78t6hem_c9-gCWkBueI5ye1V8kDuoPlmMIWSisSCPF2VrYWZtUoHERmite-VgCqHQcW_eLn7hdlvlTMGiz9R2vzqzuQUjUMtlRP0nsVJD5eGp/s1600/2-EUCLIDES-caricatura.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="283" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCstw24ri6lX5hafaT8yhRZVOgriKux5F78t6hem_c9-gCWkBueI5ye1V8kDuoPlmMIWSisSCPF2VrYWZtUoHERmite-VgCqHQcW_eLn7hdlvlTMGiz9R2vzqzuQUjUMtlRP0nsVJD5eGp/s320/2-EUCLIDES-caricatura.jpg" width="226" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Extraída de <a href="http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=11596&directory=67">El rostro humano de las matemáticas</a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2yQf-FGjlScxfx73MKt9oj2OlwzKt_mjoyDVjGZraAkDyoLBiMY7ktN5TghIQye42ZsKovamOFDTNzzKNtt0cu1NFFBFp-mA189vaXXVTigD_s9HEXyKBtQaIanpaq1njbCyLzPuXYIVk/s1600/euclides+leyenda.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="864" data-original-width="1600" height="344" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2yQf-FGjlScxfx73MKt9oj2OlwzKt_mjoyDVjGZraAkDyoLBiMY7ktN5TghIQye42ZsKovamOFDTNzzKNtt0cu1NFFBFp-mA189vaXXVTigD_s9HEXyKBtQaIanpaq1njbCyLzPuXYIVk/s640/euclides+leyenda.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFPH5ROtQtq7H-9C4o0fcXuezGbp8fxlvU55X_HEke087GCXyoUpuvoU0l_VpjD-O3jM6mIke11OhA0uvwoLVTiEvETU4VfOKV34wEeQsiYK5XLGBlh3OJloPkCs2RkAEVIcNw1xn3OFGn/s1600/euclides.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgFPH5ROtQtq7H-9C4o0fcXuezGbp8fxlvU55X_HEke087GCXyoUpuvoU0l_VpjD-O3jM6mIke11OhA0uvwoLVTiEvETU4VfOKV34wEeQsiYK5XLGBlh3OJloPkCs2RkAEVIcNw1xn3OFGn/s640/euclides.jpg" width="480" /></a></div>
<br />
<center>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="450" src="https://www.google.com/maps/embed?pb=!4v1530051758891!6m8!1m7!1sCx2EMxnyrxQpPurODg1JSg!2m2!1d37.4116705278539!2d-6.004494178216206!3f77.72155326892333!4f0!5f0.7820865974627469" style="border: 0;" width="600"></iframe>
</center>
<br />
<br />
Transversal a esta última calle (aunque ya lejos de mi paseo), tenemos otra dedicada a <a href="http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=11596&directory=67&limitstart=6">Arquímedes de Siracusa</a> que, además de físico e inventor, también lo podemos considerar matemático<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUMkG5UKDDBYHxfUPgTjj3ixN7Opy65pSxB8GvwnNbVIcgWHWeZM1Y-k9JUMWbyps9bdU4neArnlYYzg3YdOqHKyO3LUr_jTWykJSfxlEvAxFKWr3ZwvIZP8mtGseSeutDWb8u0tun3RNe/s1600/3-ARQUIMEDES-caricatura.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="400" data-original-width="284" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUMkG5UKDDBYHxfUPgTjj3ixN7Opy65pSxB8GvwnNbVIcgWHWeZM1Y-k9JUMWbyps9bdU4neArnlYYzg3YdOqHKyO3LUr_jTWykJSfxlEvAxFKWr3ZwvIZP8mtGseSeutDWb8u0tun3RNe/s320/3-ARQUIMEDES-caricatura.jpg" width="227" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Extraída de <a href="http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=11596&directory=67">El rostro humano de las matemáticas</a></td></tr>
</tbody></table>
<center>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="450" src="https://www.google.com/maps/embed?pb=!4v1530052036393!6m8!1m7!1s-3tWIa-J_jRAaRB7INMXYQ!2m2!1d37.41096055080978!2d-6.003310062800299!3f334.89970939975024!4f0!5f0.7820865974627469" style="border: 0;" width="600"></iframe>
</center>
<br />
<br />
Si hacemos una extensión del concepto "Matemático", también podemos incluir a <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler">Kepler</a>, quien también tiene calle en esa zona<br />
<br />
<center>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="450" src="https://www.google.com/maps/embed?pb=!4v1530052242888!6m8!1m7!1sw31L-oNyu_ZAlUgHAcINjQ!2m2!1d37.40899837341296!2d-6.003785605762907!3f40.51653627909461!4f0!5f0.7820865974627469" style="border: 0;" width="600"></iframe>
</center>
<br />
Y por supuesto, <a href="http://redirect.viglink.com/?format=go&jsonp=vglnk_15300524066698&key=fc09da8d2ec4b1af80281370066f19b1&libId=jiw9p3kv01012xfw000DAmyf2wswx&loc=http%3A%2F%2Feliatron.blogspot.com%2Fsearch%2Flabel%2Fcallejero&v=1&out=http%3A%2F%2Fes.wikipedia.org%2Fwiki%2FIsaac_Newton&ref=http%3A%2F%2Feliatron.blogspot.com%2Fp%2Fespeciales-tito-eliatron-dixit.html&title=Tito%20Eliatron%20Dixit%3A%20callejero&txt=Sir%20Isaac%20Newton">Newton</a> tambén tiene su calle, aunque de ella <a href="http://eliatron.blogspot.com/2009/11/callejero-matematico-espanol-newton.html">ya hablamos en otra entrada de la saga</a>.<br />
<br />
<center>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="450" src="https://www.google.com/maps/embed?pb=!4v1530052341852!6m8!1m7!1sbpipsuZAcBY1bYtHBbSgiA!2m2!1d37.40814030362333!2d-6.004467748321636!3f260.4368444723072!4f0!5f0.7820865974627469" style="border: 0;" width="600"></iframe>
</center>
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: <span class="markup--em markup--blockquote-em">Este post forma parte del </span><b class="markup--strong markup--blockquote-strong"><span class="markup--em markup--blockquote-em">Carnaval de Matemáticas</span></b><span class="markup--em markup--blockquote-em">, que en esta septuagésima octava edición, también denominada 9.2, está organizado por <a href="https://twitter.com/pedrodanielpg?lang=es">@Pedrodanielpg</a> a través de su blog </span><a class="markup--anchor markup--blockquote-anchor" data-href="https://medium.com/atodogauss" href="https://medium.com/atodogauss" target="_blank"><b class="markup--strong markup--blockquote-strong"><span class="markup--em markup--blockquote-em">A todo Gauss</span></b></a><span class="markup--em markup--blockquote-em">.</span><div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
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SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-38281328625487091742018-05-28T09:30:00.000+02:002018-05-29T18:52:28.590+02:00Adivinando el número ocultoDurante los últimos 4 años, he sido Vicedecano de Innovación Docente de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla. Una de mis obligaciones era atender los Stnads de divulgación en los que mi centro participaba. Así que he tenido que desarrollar diversos materiales.<br />
<br />
En esta entrada os voy a presentar uno de los que más éxito ha tenido. Un sencillo truco de magia en el que el mago adivinará en número de entre los que hay en una tabla. Y lo hará a tanta gente como haya en el público.<br />
<br />
Allá vamos.<br />
<a name='more'></a>Este truco es muy sencillo. Tanto que hasta un niño de 7 u 8 años puede realizar sin problemas. Tan sólo necesitarésis una de las siguientes tablas de números, completamente desordenados.<br />
<center>
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="550" msallowfullscreen="" src="https://app.box.com/embed/s/i3l5yuksp9m537crhtvchhf9le0so5kb" webkitallowfullscreen="" width="800"></iframe>
</center>
<br />
Veamos cómo se haría.<br />
<br />
Haz suficientes copias de las tablas y repártelas entre el público. Es interesante que repartas de todos los tipos y que gente que esté junta no tenga tablas iguales. Además, cuanta más gente tenga tablas más espectacular será el efecto del truco.<br />
<br />
Ahora pide a todos que tapen un número de la tabla (con un dedo, una moneda, lo que sea...). Paséate ahora entre todo el público y, fácilmente y sin vacilación, serás capaz de adivinar el número tapado, tan echando un simple vistazo a la tabla.<br />
<br />
Si no quedas satisfecho, puedes pedir que, ahora, tapen 2 números. Si vas de sobrado, no digas nada. Si quieres ir sobre seguro, dí que sean 2 números contiguos. El mago vuelve a pasarse y adivina los 2 números.<br />
<br />
El truco es muy sencillo y, como he dicho antes, hasta un niño de 8 años lo puede ejecutar.<br />
<br />
¿Estás preparado para averiguarlo?<br />
<br />
<div>
<input onclick="if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar Solución';}else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Mostrar Solución';}" type="button" value="Mostrar Solución" /><br />
<div style="display: none;">
<br />
<br />
Bien, Vamos a hacer la prueba.<br />
Tapa un número que esté en la parte de arriba de una de las tablas.<br />
Sin dejar de tapar el número, muévete 3 casillas en diagonal hacia abajo.<br />
Mira el número al que has llegado.<br />
Súmale 5.<br />
Destapa el número y sonríe.<br />
<br />
Ahora bien, ¿y si el número lo elegimos de abajo? Vamos, qué pasa si no me puedo mover hacia abajo. Pues que lo haces hacia arriba y, finalmente, en vez de sumar 5, pues lo restas.<br />
<br />
Vale, Tito, ¿y si tapamos 2?<br />
<br />
Si vas sobre seguro y pides que tapen 2 números contiguos, SIEMPRE podrás acertarlo. Ahora bien, si vas de sobrado y pides que tapen 2 números cualesquiera, puede que dé la remota casualidad que tapen, por ejemplo, el 1º de la 3ª fila y el 4º de la 7ª fila. En ese caso, no podrás averiguar qué números han tapado. Pero claro, Si esto lo haces con mucha gente (pongamos un grupo de secundaria de unos 25 o 30 alumnos), es prácticamente imposible que esto te pase con más de 2 ó 3 chicos. De hecho, es muy improbable que ocurra siquiera 1 vez. Y si te pasa, pues le dices al chico que lo ha hecho que es especial o que tiene poderes especiales o qué sé yo. Pero seguro que con el resto, los adivinas. <br />
<br /></div>
</div>
<br />
Como véis,el truco es muy sencillo de ejecutar. Tan sólo necesitas un poco de agilidad de cálculo mental.<br />
<br />
Eso sí, te reto a que os construyáis vuestras propias tablas de números. Eso sí, tened en cuenta lo siguiente.<br />
<br />
<div>
<input onclick="if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar Solución';}else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Mostrar Solución';}" type="button" value="Mostrar los consejos" /><br />
<div style="display: none;">
<ul>
<li> Es importante que el número de columnas sea 5, siempre y cuando os mováis 3 en diagonal. Si pusieseis una 6ª columna, las dos columnas de los extremos (primera y última) deberían ser iguales y el truco podría ser evidente. Es importante que la tabla de números parezca sin orden ni concierto.</li>
<li>En relación a lo anterior, si queréis poner más columnas, pensad en hacer la tabla moviéndoos 4 casillas o más en diagonal.</li>
<li>Lo de sumar y/o restar 5, es también algo que se puede cambiar. Os recomiendo no usar números muy pequeños (2 o 3) porque el truco puede quedar más a la vista. Lo bueno del 5 es que es más fácil de calcular mentalmente (al menos para mí). </li>
</ul>
</div>
</div>
<br />
No es difícil hacer tablas así, lo complicado es conseguir que no se repitan números. Es importante que la tabla PAREZCA una lista desordenada y aleatoria de números.<br />
<br />
<br />
Cuando estaba en los Stands de la facultad, lo que hacía era imprimir estas tablas en cartulinas de colores, las plastificaba por ambos lados y cortaba por la mitad. De esta forma podía tener muchas tablas que podían resultar muy duraderas en el tiempo.<br />
<br />
Cuando voy a institutos o colegias a dar charlas de matemagia, lo que hago es llevares en formato papel.<br />
<br />
Es un truco muy agradecido, pues después, los mismos chicos pueden hacerlo en el recreo a sus compañeros o llevárselo a casa para repetírselo a sus familiares.<br />
<br />
Finalizao indicando de dónde saqué la idea. Del magnífico y maravilloso libro <a href="https://books.google.es/books/about/Educando_con_magia_el_ilusionismo_como_r.html?id=RMU5PF8lXZwC&printsec=frontcover&source=kp_read_button&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false">Educando con Magia</a> de <a href="https://twitter.com/lamagiadexuxo?lang=es">Xuxo Ruiz</a>, El Mago Xuxo (que, por ciero, tiene prólogo del enorme JUAN TAMARIZ). <br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Esta entrada participa en la <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/2018/05/carnaval-de-matematicas-91-del-21-al-28.html">Edición 9.1 del Carnaval de Matemáticas</a> cuyo anfitrión es <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/">El Mundo de Rafalillo</a>. <div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
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<br />
<i>Ir a la <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/05/vida-numeros-I.html">Parte I</a> - <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/07/vida-numeros-II.html">Parte II</a>.</i> <br />
<br />
Hasta ahora hemos visto cómo se construye el edificio matemático de los números y cómo comienza la historia de la construcción humana de los mismos. Aunque ambos comiencen igual, ya hemos apreciado bastantes diferencias. Y la cosa aún es más diferente a partir de ahora.<br />
<br />
<a name='more'></a><b>Y el cero encontró su sitio.</b><br />
<br />
<br />
El siguiente gran descubrimiento numérico es la aparición del cero. Son diversas las culturas antiguas (Egipto, Babilonia o Grecia) de las que se dispone de documentos matemáticos o astronómicos en los que aparecen símbolos indicativos de la nada, pero por diversas particularidades de sus sistemas de numeración no siguieron avanzando en el concepto numérico del cero. En particular, la primera aparición de un símbolo para este número tiene lugar en las postrimerías de la civilización babilónica. Aunque su sistema de numeración era de carácter posicional, ya vimos que ante la ausencia de una determinada posición, no escribían símbolo alguno. Sin embargo en sus dos últimos siglos de historia, alrededor del año 400 de nuestra era, aparece un rudimentario símbolo (dos cuñas) para indicar que en esa posición no hay número. El cero acaba de entrar en escena, al menos, como símbolo o <i>signo de puntuación</i>.<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyF9NkSGCnm-o-C5DidaLd3RxHQCp2aXTfpOOJ0iClt4ZKCeTB-NH-6btIe7rRGN1twZVrjaTYJMowpYzDagw0rjKGUfAbziDDv3C_Nf8brA-fNhJ0vPGPHKciJTX6fbwOcZ-JkPmHoz4p/s1600/10+ceromaya.png" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="792" data-original-width="1600" height="98" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyF9NkSGCnm-o-C5DidaLd3RxHQCp2aXTfpOOJ0iClt4ZKCeTB-NH-6btIe7rRGN1twZVrjaTYJMowpYzDagw0rjKGUfAbziDDv3C_Nf8brA-fNhJ0vPGPHKciJTX6fbwOcZ-JkPmHoz4p/s200/10+ceromaya.png" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Glifo maya para el cero</td></tr>
</tbody></table>
En la América precolombina también se tiene constancia del uso del cero. Concretamente, el calendario de tres posiciones de la cultura maya, implica el uso de algún símbolo (glifo) para la ausencia de unidades en determinadas posiciones. En cualquier caso, parece que el uso del cero en el continente americano es anterior a los mayas y se cree que su verdadero origen data de la cultura de los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Olmeca">olmecas</a>.<br />
<br />
En Europa, el primer documento en el que aparece un símbolo para el cero (un círculo con una pequeña barra sobre él) es de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Claudio_Ptolomeo">Claudio Ptolomeo</a> en el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Almagesto"><i>Almagesto</i></a> (año 150 de nuestra era). Simplemente se trata de retomar el clásico sistema posicional babilónico con un símbolo específico. Sólo unos pocos astrónomos siguieron esta notación que pronto cayó en desuso.<br />
<br />
Pero sin lugar a dudas la principal aportación al concepto de cero se produce en la cultura hindú (y que nos llega gracias a la civilización árabe). De hecho, la palabra cero, etimológicamente proviene de la transcripción del sánscrito (shunya) al árabe (sfir). En la obra <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Brahma-sphuta-siddhanta"><i>Brahmasphutasiddhanta </i></a>(en torno al 650 de nuestra era) es donde podemos decir que el cero es tratado, por primera vez, como número de pleno derecho. En ella se trata con detalle la numeración posicional y se estudian las diferentes operaciones aritméticas con respecto al cero (y a otros números). Quizás lo más sorprendente es que se afirma que $0/0=0$, mientras que $a/0$ (con $a\ne 0$) es simplemente la fracción que tiene por denominador al $0$ (os recuerdo que tanto $0/0$ como $a/0$, no tienen sentido como operaciones aritméticas). Todas estas aportaciones llegaron finalmente a occidente gracias al matemático árabe, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Al-Juarismi">Al-Juarizmi</a>.<br />
<br />
<b>Y llegaron las deudas: los números negativos.</b><br />
<br />
Tal y como ocurre hoy en día en los colegios, la mejor forma de entender y aceptar los números negativos es hablar de deudas y beneficios. Y así surgen por primera vez estos números.<br />
<br />
Sus primeros pasos los dan en la obra <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Jiuzhang_Suanshu"><i>Jiuzhang Suanshu</i></a> (<i>Nueve capítulos sobre el Arte de las Matemáticas</i>), un documento compilado a lo largo de varios años y que algunos investigadores datan en torno al comienzo de nuestra era. En esta obra se habla, entre otros muchos problemas, de temas de contabilidad y finanzas (capítulos VI y VII) y resolución de ecuaciones lineales (Capítulo VIII). En este último, se trata de explicar el concepto de número negativo. Como curiosidad, y al contrario que nuestras costumbres actuales, se utilizaban cuentas rojas para los números positivos y negras para los negativos.<br />
<br />
Sin embargo, durante mucho tiempo, los números negativos no calaron en los matemáticos del momento. Y no lo hicieron porque las matemáticas se dedicaban a resolver problemas eminentemente geométricos, por lo que las soluciones negativas eran consideradas como <i>absurdas</i>, tal y como apostillara <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alejandr%C3%ADa">Diofanto</a> en su <i><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Arithmetica">Arithmetica</a> </i>sobre el siglo III de nuestra era.<br />
<br />
Nuevamente la contabilidad hizo que los negativos volvieran a aparecer en la matemática hindú. Y lo hicieron gracias, en parte, al desarrollo que se hizo del concepto de cero. Otra vez en la obra <i>Brahmasphutasiddhanta </i>se tratan soluciones negativas de problemas geométricos y se utilizan los números negativos para obtener una fórmula para las soluciones de una ecuación de segundo grado, muy similar a la actual.<br />
<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitfde23ReGZU74CZwoEHXgNTfjWYzSJC37EAhsz3ejffn74QMiQPG9n1xdNp96ypZHmudy_7jeCU4zgdK23K8ZTQ5JdXlhaY5E_W3faaqh8CWWPa9uWLcpmLApGD6KA_oMIBdW0nGNg1o4/s1600/11+fibonacci.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1200" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitfde23ReGZU74CZwoEHXgNTfjWYzSJC37EAhsz3ejffn74QMiQPG9n1xdNp96ypZHmudy_7jeCU4zgdK23K8ZTQ5JdXlhaY5E_W3faaqh8CWWPa9uWLcpmLApGD6KA_oMIBdW0nGNg1o4/s320/11+fibonacci.jpg" width="240" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Esultura de Fibonacci<br />
<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Camposanto_monumental_de_Pisa">Camposanto monumentale</a>. Pisa</td></tr>
</tbody></table>
En occidente, sin embargo, los números negativos no llegan hasta que <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_de_Pisa">Leonardo de Pisa (Fibonacci)</a> publica su <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Liber_abaci"><i>Liber Abaci</i></a> (alrededor del año 1202). En esta magnífica obra no sólo divulga las bondades del sistema de numeración posicional árabe (derivado del hindú y que usamos hoy en día) sino que de nuevo se tratan problemas financieros y busca soluciones de ecuaciones de tercer grado (usando, otra vez, números negativos). Estas técnicas le llegaron de sus viajes por los países árabes y de aprender los métodos hindúes a través de los libros de Al-Juarizmi.<br />
<br />
La aceptación final de los números negativos en Europa, surge a raíz de la aparición de las coordenadas cartesianas en geometría y su aplicación a los problemas de esta índole. Sin embargo, hasta el siglo XVIII aún era común descartar las soluciones negativas a los problemas de carácter geométrico, debido, en gran parte, a su relación con magnitudes de tipo longitud, área o volumen, en donde carecen de significado físico.<br />
<br />
<b>Y una variable no fue suficiente: los números complejos.</b><br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje9OXzd_qRzAjFqssmZg6QvPYCy1Zs1URYuCqBZv_JaISaXg-SbA2bruZHWwFqT2_3i08NKqwS85gt4QCEXGQSQGbEtgEa_CrH6a50hY5awUg4pJtE4YQUOsA-8p9npbtU4lQPDZ6wLEXl/s1600/12+cardano.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="600" data-original-width="435" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje9OXzd_qRzAjFqssmZg6QvPYCy1Zs1URYuCqBZv_JaISaXg-SbA2bruZHWwFqT2_3i08NKqwS85gt4QCEXGQSQGbEtgEa_CrH6a50hY5awUg4pJtE4YQUOsA-8p9npbtU4lQPDZ6wLEXl/s200/12+cardano.jpg" width="144" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Girolamo Cardano</td></tr>
</tbody></table>
Las primeras referencias conocidas a raíces de números negativos provienen del trabajo del <span id="goog_1356892735"></span><span id="goog_1356892736"></span>matemático griego <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Her%C3%B3n_de_Alejandr%C3%ADa">Herón de Alejandría</a> (siglo I de nuestra era). Sin embargo, éstas surgen como resultado de un error de cálculo en la sección de una pirámide y rápidamente es descartada (los números negativos no tenían sentido para los griegos) y sustituida por la raíz del mismo número pero positivo.<span style="font-family: "times new roman" , "serif"; font-size: 12.0pt;"><br /><br />En el siglo XV, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Chuquet">Chouquet</a> en su <i><a href="https://fr.wikipedia.org/wiki/Triparty_en_la_science_des_nombres">Triparty</a> </i>trata, entre otros temas, la resolución de ecuaciones. Y en algún caso concreto llega a la conclusión de que la solución debería ser la raíz de un cierto número negativo. Sin embargo para él, <i>tal número no tiene sentido</i>.<br /> </span><br />
<span style="font-family: "times new roman" , "serif"; font-size: 12.0pt;">Realmente la verdadera aparición de los números complejos tiene lugar en la Europa del siglo XVI. <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Fontana_Tartaglia">Tartaglia</a> y <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano">Cardano</a> buscaban soluciones a ecuaciones de tercer grado. Pero cuando la ecuación cúbica poseía tres raíces reales, las fórmulas obtenidas conducían a raíces de números negativos. Estos extraños números eran la clave para concluir su trabajo así que había que tratar de contar con ellos. En cualquier caso, Cardano los cataloga como <i>meras manipulaciones sutiles pero inútiles</i> y los llama <i>fantasmas de los números reales</i>. Sin embargo, otro colega suyo, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli">Bombelli</a>, tiene una <i>idea loca</i> y comenzó a trabajar con pares de estos números (hoy son los que llamamos conjugados, misma parte real y partes imaginarias opuestas). Es él quien concreta las reglas específicas para sumar y multiplicar números en los que intervienen raíces de negativos.</span><br />
<span style="font-family: "times new roman" , "serif"; font-size: 12.0pt;"></span><br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguSeUf1adbxXEzMOcagaqxqF6OIOugsVhPjvgsFZ3tf_kszSWjmIHeR-s4iQMTOboh1sQN0u3t9Y9tc6TKCA0RyfprHxV7ITu0xfY1IDQHmFeWQ4frpEdBbwQC1WgnDbLR29h6kcHpvPQ0/s1600/13+Euler.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1600" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguSeUf1adbxXEzMOcagaqxqF6OIOugsVhPjvgsFZ3tf_kszSWjmIHeR-s4iQMTOboh1sQN0u3t9Y9tc6TKCA0RyfprHxV7ITu0xfY1IDQHmFeWQ4frpEdBbwQC1WgnDbLR29h6kcHpvPQ0/s200/13+Euler.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fórmula de Euler <br />
Brazo de <a href="https://twitter.com/eugeniomanuel?lang=es">@EugenioManuel</a><br />
Tatuadora: Icíar Orozco</td></tr>
</tbody></table>
<span id="goog_1356892741"></span><span id="goog_1356892742"></span>Fue <a href="http://eliatron.blogspot.com/2008/10/breves-reseas-de-matemticos-descartes.html">Descartes</a> quien acuñó el término <i>imaginario </i>para raíces de números negativos en 1637. trataba de hacer notar que dicha operación era imposible, por lo que en un principio tenía la intención de que fuera algo despectivo. Unos años más tarde, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz">Leibniz</a> ya los trataba como <i>anfibios </i>que nadaban entre la existencia y la no existencia.<br />
<br />
Un primer impulso a estos nuevos conceptos llegó de la mano de una de las más privilegiadas mentes matemáticas de toda la historia: <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler">Leonhard Euler</a>. De él es la actual notación de $i$ para representar a la unidad imaginaria $\sqrt{-1}$. A partir de aquí resultó mucho más sencillo manipular expresiones en las que intervenían este tipo de números y así obtener resultados en el cuerpo de los reales. De esta forma, el propio Euler llegó a la identidad que hoy lleva su nombre y que, en un caso particular, también es conocida como la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_de_Euler">fórmula de Dios o <i>la fórmula más bella</i></a>.<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcZysCa0AGBdYaR3-icLcoriH0dZ-mxp1KHsdWa2dnRTDNjp3gmZtwt_AcpQIqFYNVSETUATh8d5CmhM_CHooIHoejL8ugV6GSF37e_D2UFY1YBe4yN1rOFhnHBI3-4M4O2RZ7fX4O5Ei7/s1600/14+wallis.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1483" data-original-width="1600" height="185" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcZysCa0AGBdYaR3-icLcoriH0dZ-mxp1KHsdWa2dnRTDNjp3gmZtwt_AcpQIqFYNVSETUATh8d5CmhM_CHooIHoejL8ugV6GSF37e_D2UFY1YBe4yN1rOFhnHBI3-4M4O2RZ7fX4O5Ei7/s200/14+wallis.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-size: 9.0pt;">Portada de la obra <i style="mso-bidi-font-style: normal;">De
Algebra Tractatus</i> <br />con grabado del autor</span></div>
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</tbody></table>
<br />
Pero el empujón final que terminó de popularizar el uso de los complejos fue la interpretación geométrica de estos números como puntos del plano. Esta idea había sido ya sugerida en 1685 en el <a href="https://books.google.es/books?id=EuzpN1t5SOcC&hl=es&pg=PP7#v=onepage&q&f=false"><i>De Algebra Tractatus</i></a> de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/John_Wallis">John Wallis</a>, pero realmente fue <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Caspar_Wessel">Caspar Wessel</a> quien en 1799 la introdujera de forma rigurosa. Unos años más tarde, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Jean-Robert_Argand">Jean-Robert Argand</a> redescubría esta interpretación y gracias a él, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss">Carl Friedrich Gauss</a> la conoció y terminó de popularizarla. Hoy se conoce como <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_complejo">Plano de Argand</a> al plano formado por los números complejos.<br />
<br />
<br />
<b>Y seguimos más allá: cuaterniones y octoniones.</b><br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsJu5lg-fe4cFcAO2HA39lZpa1kBhh2W2a7PzyZqXcP9WHWXGBCWfzLf1foSQ0BBZaGGuSx8saUj1Pot2NM4MqcY8-a6wCiraPGdrfUM_ENxCSjQds_I1ir4GYtbDNq5lone5bWX8-N2wY/s1600/15+hamilton.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="768" data-original-width="1024" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsJu5lg-fe4cFcAO2HA39lZpa1kBhh2W2a7PzyZqXcP9WHWXGBCWfzLf1foSQ0BBZaGGuSx8saUj1Pot2NM4MqcY8-a6wCiraPGdrfUM_ENxCSjQds_I1ir4GYtbDNq5lone5bWX8-N2wY/s200/15+hamilton.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><!--[if gte mso 9]><xml>
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<br />
<div align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;">
<span style="font-size: 9.0pt;">Placa conmemorativa de la invención de los cuaterniones.
<br />Broom Bridge in Dublin.</span></div>
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Hasta aquí hemos visto los números más conocidos. En la construcción de los conjuntos numéricos, nos detuvimos en este punto. Sin embargo los matemáticos no han parado y han continuado ampliando el concepto de número.<span id="goog_1356892751"></span><span id="goog_1356892752"></span><br />
<br />
El procedimiento que permite pasar de los reales a los complejos (la <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3n_de_Cayley-Dickson">construcción de Cayley-Dickson</a>) puede aplicarse, partiendo de los complejos, para llegar a un nuevo conjunto numérico, los <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cuaterni%C3%B3n"><i>cuaterniones</i></a>, definidos por <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton">Hamilton</a> en 1843 y que tienen dimensión 4. Y si partimos de los cuaterniones, llegamos a otro conjunto de números llamados <i><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Octoni%C3%B3n">octoniones</a> </i>(<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/John_T._Graves">Graves</a> y <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Arthur_Cayley">Cayley</a> 1843 y 1845), de dimensión 8. En cada uno de estos pasos, sin embargo, se pierden propiedades interesantes e importantes de los números, como conmutatividad del producto (el orden de los factores aquí sí que altera el producto) o la distributividad del producto (no es lo mismo $a\cdot (b\cdot c)$ que $(a\cdot b)\cdot c$, el orden en que se hacen las operaciones sí influye). Y podríamos seguir aplicando este procedimiento y doblando en cada paso la dimensión. Pero estos conceptos dan ya para otro artículo.<br />
<b><br /></b>
<b>Conclusión.</b><br />
<br />
Queridos lectores, si habéis llegado hasta aquí, enhorabuena. Creo que habréis aprendido, como yo, muchas cosas de nuestros viejos conocidos los números. Nos habían hecho creer que su vida era demasiado estricta y rigurosa, pero en realidad su historia es la historia de las matemáticas. Asociado a cada descubrimiento numérico van de la mano muchos de los más importantes avances matemáticos. Podríamos concluir diciendo que la vida secreta de los números, su historia, nos revela la evolución de las Matemáticas.<br />
<br />
<i>Dedicado a mi padre con motivo de su jubilación.</i><br />
<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD1: Puedes descargar el artículo completo a través de <a href="https://idus.us.es/xmlui/handle/11441/67012">idUS</a>.<br />
<br />
PD2: Esta entrada participa en la <a href="http://matematicosoriano.blogspot.com.es/2017/12/carnaval-matematico-86.html">Edición 8.6 del Carnaval de Matemáticas</a> cuyo anfitrión es <a href="http://matematicosoriano.blogspot.com.es/">Matemático Soriano</a>. <div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-70609088303429089492017-07-05T09:30:00.000+02:002017-12-10T00:22:03.161+01:00La vida secreta de los números. Parte II: Una historia cronológica de los números. De los naturales a los irracionales.<i>El presente artículo es la segunda parte de "La Vida Secreta de los Números" que fue publicado en verano de 2012 en el <a href="http://naukas.com/2012/02/21/ya-esta-a-la-venta-el-2-de-la-revista-amazings/">nº2 de la Revista Amazings</a> (hoy <a href="http://naukas.com/">Naukas</a>).</i><br />
<br />
<i>Ir a la <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/05/vida-numeros-I.html">Parte I</a> - <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/12/vida-numeros-III.html">Parte III</a>. </i> <br />
<br />
<br />
Lo que habéis leído en la <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/05/vida-numeros-I.html">Parte I</a> de este artículo no es la verdadera cronología de la aparición de los números. Lo que vais a leer a continuación tampoco lo será en un sentido estricto. Los diferentes conceptos numéricos han tenido muy diversos orígenes tanto en el espacio como en el tiempo. Desde un punto de vista formal, sería una historia de los números bajo la mirada de occidental (de Europa, concretamente). Y es que aunque nos sintamos el centro de la historia, al menos en matemáticas (que es de lo que yo sé, y no demasiado) resulta que hay muchas culturas con aportaciones tremendamente importantes y sin las cuales las matemáticas no podrían haberse desarrollado. <br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
<br />
<b>Y el hombre creó los números naturales.</b><br />
<br />
Históricamente, los primeros números de los que se tienen noción son los naturales y surgen de la necesidad del hombre de contar. Pero estos números no aparecen tal y como los conocemos ahora, es decir, como todos los miembros de la sucesión 1, 2, 3, 4… sin fin. Ante las necesidades propias del hombre primitivo, tan sólo los primeros naturales son los que verdaderamente se hacen necesarios. Más allá del 7 o el 8, todo se convierte en un simple <i>mucho</i>.<br />
<br />
Hoy en día se pueden encontrar tribus con costumbres primitivas y aisladas de la <i>verdadera civilización</i> cuyo sistema de numeración (o mejor dicho, su forma de expresar verbalmente los números) es bastante rudimentario. Así, algunos nativos del <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Estrecho_de_Torres">Estrecho de Torres</a> (que separa Australia de Nueva Guinea) utilizan el vocablo <i>urapun </i>para representar la unidad y <i>okosa </i>para representar la paridad (el dos); cuando quieren decir tres no tiene más que sumar y decir <i>okosa-urapun</i> y si lo que les preocupa son 5 pescados, basta con decir <i>okosa-okosa-urapun</i>. Es muy posible que algo similar ocurriera con nuestros antepasados.<br />
<br />
De todas formas, el hecho de que los hombres primitivos sólo tuvieran percepción de unos pocos números naturales no es nada extraño. También nos pasa a todos nosotros. Vamos a poner a prueba nuestra propia percepción de los números.<br />
<br />
A continuación voy a mostrar un dibujo dividido en dos partes. En cada una de ellas hay una cantidad determinada de objetos (manzanas, en particular). El objetivo es el siguiente: sin <i>contarlos</i>, es decir, a simple vista, ¿cuántas manzanas hay en la imagen de la izquierda? ¿y en la de la derecha?<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju-KJFt_5-j9oB47I1KF92ZmZC9y6AqrAzTqKJAhQoMFodkP6CwF3QnglSdalPtsskTMz2Blm5FatO4RqyNEq05zUkshD8Csu3041e-zXQMo-wkwJSNBuVWMw7jBjAAZSdxcoe_gl6zLGx/s1600/02+manzanas.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1000" data-original-width="1600" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEju-KJFt_5-j9oB47I1KF92ZmZC9y6AqrAzTqKJAhQoMFodkP6CwF3QnglSdalPtsskTMz2Blm5FatO4RqyNEq05zUkshD8Csu3041e-zXQMo-wkwJSNBuVWMw7jBjAAZSdxcoe_gl6zLGx/s400/02+manzanas.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
Prácticamente a todos los lectores les habrá resultado sencillo <i>ver </i>que eran 3 las manzanas de la imagen de la izquierda, mientras que no creo que hayáis sido muchos los que hayáis dicho que en la imagen de la derecha había 9. Y si lo habéis dicho, muchos de vosotros sois unos mentirosos por haber <i>contado</i>. <br />
<br />
Pues esto mismo ocurría en la antigüedad. El hecho de que no seamos capaces de percibir visualmente las cantidades hizo necesario el surgimiento de los números: los naturales. Podríamos decir que el dedo es más poderoso que el ojo.<br />
<br />
Poco a poco, las necesidades del hombre hicieron que se necesitara algo más elaborado que los sistemas<i> okosa-urapun</i>. Esta nueva contabilidad se llevaba a cabo mediante piedras: 1 por cada objeto a ser contado. El uso de piedras o <i>calculi </i>en el conteo, da origen etimológico a nuestro <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo"><i>cálculo </i></a>actual.<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU8O5manYeFMXrB_iItJrZWOB4-e-IJ8skOne7boEQs5422OnVTH86l2U7-KCKsgc-2eQysqluB7pPpq9vOB5i9kcIzob65Fs9w9TLZH8v1VZToxT2hNhf6WwsIaI1Q3U0FUH7OejQN8G2/s1600/03+ishango.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1024" data-original-width="632" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhU8O5manYeFMXrB_iItJrZWOB4-e-IJ8skOne7boEQs5422OnVTH86l2U7-KCKsgc-2eQysqluB7pPpq9vOB5i9kcIzob65Fs9w9TLZH8v1VZToxT2hNhf6WwsIaI1Q3U0FUH7OejQN8G2/s200/03+ishango.jpg" width="122" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Hueso de Ishango</td></tr>
</tbody></table>
Y tras la contabilidad llega la escritura numérica. Pronto se aprendió que en vez de poner piedras por cada objeto a contar, era posible hacer señales en algún otro objeto, como un hueso de animal o utilizar cuerdas con piedras (precursoras del ábaco). Uno de los más importantes ejemplos es el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Hueso_de_Ishango">Hueso de Ishango</a> (hueso de babuino con inscripciones, hallado en el área de Ishango –entre Uganda y Congo-, data del paleolítico superior y se encuentra en el Royal Belgian Institute of Natural Sciences de Bruselas). Según algunos expertos, las inscripciones van más allá de la mera contabilidad y sugieren el conocimiento de algunas operaciones aritméticas. Pero repito, esto último es sólo una hipótesis. <br />
<br />
Con esta forma de llevar la contabilidad es claro que se impone ir agrupando los símbolos (o piedras) para no acabar con un buen montón de ellas. Así surgen los sistemas de numeración que combinan el principio aditivo (ir sumando símbolos de la unidad) con el multiplicativo, creando símbolos nuevos para grupos de 5, 10, 50, 60… unidades. Uno de los más conocidos es el clásico sistema de numeración romano (aunque con reglas más complicadas en las que también interviene, en cierto modo, la posición). <br />
<b></b><br />
<br />
<b>Y llegaron los racionales: fracciones babilónicas y egipcias</b><br />
<br />
En cuanto las civilizaciones avanzaron, pronto surgió la necesidad de expresar numéricamente partes de un todo. No pensemos en los típicos trozos de tarta, porque dudo que a orillas del Nilo hubiese. Pensemos mejor en partes de terrenos, o cualquier otra cuestión relacionada con la agrimensura.<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6DSMlcr9LpHgbzcQVloPP3pmYYdzVKcwD0n7M0m9W2i089Xl7QMjX0qcVJdE2KubYyuRgASUBdh9KXf26monuFKxQ2oj_FuxVXynRv4N549SJfa2uUetkHIeDRyCZ3yPUuNZbRpaS5q7C/s1600/04+plimpton.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="629" data-original-width="907" height="138" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6DSMlcr9LpHgbzcQVloPP3pmYYdzVKcwD0n7M0m9W2i089Xl7QMjX0qcVJdE2KubYyuRgASUBdh9KXf26monuFKxQ2oj_FuxVXynRv4N549SJfa2uUetkHIeDRyCZ3yPUuNZbRpaS5q7C/s200/04+plimpton.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Ejemplo de tablilla babilonia: <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322">Plimpton 322</a></td></tr>
</tbody></table>
En los pueblos mesopotámicos, en concreto en la Babilonia de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Hammurabi">Hammurabi</a>, ya hay constancia del uso de fracciones. En algunas tablillas de la época (estamos hablando de los años 1800 a 1600 antes de nuestra era) se puede observar cómo los babilonios disponían de un sistema de numeración <i>posicional</i> en base 60. Disponían de un símbolo para la unidad y otro para el 10 y mediante yuxtaposición de ellos, formaban los símbolos para los números del 1 al 59. A partir de aquí, la posición del símbolo indica su valor (clave del sistema posicional): en primera posición el símbolo significa el número que representa; en segunda (a la izquierda de la primera), significa ese valor multiplicado por $60$; en tercera, multiplicado por $60^2=3600$, etc.… Pero lo más curioso es que, según el contexto, podían tener una (o incluso varias) posición <i>previa </i>a la primera, es decir, a la derecha de ésta, y que representaría el número multiplicado por $60^{-1}$. Esto es, utilizaban fracciones con denominador 60 o <i>decimales </i>escritos en base 60. Sin embargo, se les presentaba un grave problema: no disponían de<i> coma decimal</i> para separar la parte entera de la decimal.<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG_G6a6Ixpi4BEUR7UKEss7gU-DoGOKHcNzw2A2jyYXER3v0djWIpOK7lN_XW3pLex0w23L-fyouMeQR3CiFPGwbhWP8KJ7zb_hsHfNQV_wnEJBlSYvBgyz6384O0a0iXu6jkbbPebcQ4j/s1600/05+rhind.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="363" data-original-width="578" height="125" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhG_G6a6Ixpi4BEUR7UKEss7gU-DoGOKHcNzw2A2jyYXER3v0djWIpOK7lN_XW3pLex0w23L-fyouMeQR3CiFPGwbhWP8KJ7zb_hsHfNQV_wnEJBlSYvBgyz6384O0a0iXu6jkbbPebcQ4j/s200/05+rhind.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Papiro de Rhind</td></tr>
</tbody></table>
Además, durante casi toda su existencia carecieron de símbolo para el <i>cero</i>, lo que les supuso un problema añadido, ya que no podían marcar la ausencia de una posición. Para entender esto mejor, veamos un ejemplo escrito con nuestros números (y posiciones) actuales. El número 1-0-59 representa, en base 60, a $1\cdot 3600+0\cdot 60+59=3659$. Pero como los babilonios carecían del símbolo cero, lo escribirían 1-59 (a lo más dejarían un hueco mayor entre el 1 y el 59), lo que podría confundirse con el número $1\cdot 60+59=119$. El contexto, en esta cultura, era fundamental para diferenciar un número de otro. Y lo mismo podríamos hablar de la ausencia de la coma decimal. El contexto dice si el primer dígito de la izquierda es la primera posición o la posición previa.<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGTxOT4SXuLIbU8m8MQqjdpHNfCYV80uT3oNksf2m0Lq9xEyc5rW2mVQS9Q2e7X9dgHW7x8BrhJC_hGz2J9ueoVQ9EVXhynbkd3qfSvWVTLcmWdGdtN4Q_x0OYREENXRNMAj2ZmDCWyQSU/s1600/06+fracciones.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1166" data-original-width="1179" height="197" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGTxOT4SXuLIbU8m8MQqjdpHNfCYV80uT3oNksf2m0Lq9xEyc5rW2mVQS9Q2e7X9dgHW7x8BrhJC_hGz2J9ueoVQ9EVXhynbkd3qfSvWVTLcmWdGdtN4Q_x0OYREENXRNMAj2ZmDCWyQSU/s200/06+fracciones.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Ejemplos de fracciones egipcias.</td></tr>
</tbody></table>
El segundo lugar en el que aparecen las fracciones es en Egipto alrededor del año 1600 antes de nuestra era. El <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Papiro_de_Ahmes">Papiro de Rhind</a> es probablemente uno de los documentos matemáticos escritos más importantes de la época. Los egipcios disponían de un sistema de numeración en base 10 (curiosamente, el símbolo para 1000000 es un hombre arrodillado con los brazos levantados: <img border="0" height="20" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOn7yYl-oxZQxW48e2F5B8UWTlAi3n0FWQ6qYAKz9ItlrF3HTKQxHMnTqsHudMp8rAjUZO9X2s3iWXWUS_ceUoO0vNFd12LhA6tou64iFAWH-_6ZaU0ItwtYlccsyytHKBJ32AjqWQUe_Y/s1600/millon.png" />.
¿Quién no se pondría así al ver 1000000 € hoy en día?), pero también eran capaces de escribir algunas fracciones. Las más habituales (y las que hoy se conocen como fracciones egipcias) son las de numerador 1 (1/2, 1/3, 1/4…), aunque también consideraban las fracciones 2/3, 3/4 y algunas más del tipo $\frac{n}{n+1}$. A través de sumas de este tipo de fracciones se puede expresar cualquier racional entre 0 y 1, por lo que los egipcios tenían la capacidad de trabajar con cualquier fracción. Hoy en día se puede utilizar un método basado en la llamada <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Sylvester">sucesión de Sylvester</a> para encontrar la forma de escribir una fracción como suma de fracciones con numerador 1. Sin embargo, los egipcios, según indican algunos estudiosos de los diferentes papiros matemáticos, utilizaban otro tipo de técnicas en las que se diferenciaban los casos en que el denominador es un primo <i>pequeño</i>, un primo <i>grande </i>o un número compuesto. Pero sin duda lo más curioso de todo es que la forma de denotar estas fracciones es muy similar a la nuestra: un jeroglífico en forma de boca abierta
<img border="0" height="10" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiq3itNoW9wIYW4QhW8KXW4Ktu_Pz52j25bRYl0TlpUfkk-0Bs1LgMGkQTtAAXUprrtAk1ZpoZMXnI-Ss2jkObqmQmi3hK8VUGvOz6uoxXBYegiPdoj2Dpx3iwKzNtlSVVVO41LBGbrZWcZ/s1600/fraccion.png" />
se situaba encima del número correspondiente al denominador. <br />
<br />
<br />
<b>Y se perdió la razón: los números irracionales.</b><br />
<br />
Acabamos de ver que los egipcios, a través de su particular forma de escribir las fracciones, podían trabajar con cualquiera de ellas. Las bases de los números racionales estaban sentadas. Estos conceptos fueron poco a poco extendiéndose hasta llegar a la cultura griega, en donde adquirieron una nueva dimensión.<br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqr6jmDOCIj-wyMJLCv8LQesXTayaMFpKAA-Sm6eUy0_tT6XSY8XFVIh0Rm2zLswzNjH7-jPi1wa2Hn6LQ92hbxCLjMMQk0NQgho8zYwwFoaCIuwC-HYJfWytgBfnR-3ijabWMxMRk2ui-/s1600/07+pitagoras.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1055" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqr6jmDOCIj-wyMJLCv8LQesXTayaMFpKAA-Sm6eUy0_tT6XSY8XFVIh0Rm2zLswzNjH7-jPi1wa2Hn6LQ92hbxCLjMMQk0NQgho8zYwwFoaCIuwC-HYJfWytgBfnR-3ijabWMxMRk2ui-/s200/07+pitagoras.jpg" width="131" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Busto de Pitágoras</td></tr>
</tbody></table>
En la Grecia clásica, los números tenían un claro significado geométrico al ir asociados a medidas. Los números racionales, es decir, las fracciones, eran algo natural en esta cultura, pues representaban <i>razones </i>(cocientes) entre medidas. Pero las <i>razones </i>no eran cualesquiera, sino que tenían que ser <i>exactas</i>, es decir, del tipo 2:1, 4:3 ó 5:7.<br />
<br />
Un grupo que se significó mucho en las cuestiones numéricas (y en otras menos científicas) fueron los integrantes de la escuela pitagórica, seguidores de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras">Pitágoras de Samos</a>. El lema de los pitagóricos es “todo es número”, lo que podemos interpretar como “todo era mensurable” o expresable en términos de números naturales y sus razones, los números racionales. Es a partir de este momento que la razón entre dos medidas, es decir, una medida racional, pasa a ser algo común en la cultura griega. Los racionales ya se han integrado en nuestras vidas.<br />
<br />
Pero la gran aportación de los griegos y de los pitagóricos en particular (en torno al año 500 antes de nuestra era), es el descubrimiento de los números irracionales. La filosofía pitagórica, hemos visto, estipulaba que todo en el mundo era expresable a través de naturales o sus razones. Sin embargo la aparición del famoso <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras">Teorema de Pitágoras</a> cambiaría esta visión del mundo. <br />
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR_q3g0Ve5c18m9Oc76ziyEf4DBhLcBO2UgXt368WQfEeTGkviedLHjP5lknBVQIfP4NTKGyzmqEVxTYYNHNlPr-BAM51dCbBqPXtqOoiWMzLNzR_PjW6rHIe_xPQid2dabCREDPU9WQVb/s1600/08+teoremapitagoras.png" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1529" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR_q3g0Ve5c18m9Oc76ziyEf4DBhLcBO2UgXt368WQfEeTGkviedLHjP5lknBVQIfP4NTKGyzmqEVxTYYNHNlPr-BAM51dCbBqPXtqOoiWMzLNzR_PjW6rHIe_xPQid2dabCREDPU9WQVb/s320/08+teoremapitagoras.png" width="304" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Demostración visual del Teorema de Pitágoras</td></tr>
</tbody></table>
<br />
El Teorema de Pitágoras establece que si tenemos un triángulo rectángulo y levantamos un cuadrado sobre cada uno de los tres lados, la suma de las áreas de los cuadrados levantados sobre los catetos (los que forman el ángulo recto) coincide con el área del cuadrado levantado sobre la hipotenusa (la diagonal). Este resultado ya aparece en algunas tablillas babilónicas como mera enumeración de ternas pitagóricas (es decir, números naturales $m$, $n$ y $p$ que cumplen $p^2=m^2+n^2$). Pero no es hasta la llegada de la matemática griega (y de la escuela pitagórica) cuando se establece como enunciado general. Pasa de ser una colección de <i>casos particulares</i> a ser un teorema cierto en todos los casos.<br />
<br />
Si tomamos un cuadrado de lado 1, el Teorema de Pitágoras asegura que su diagonal es un número cuyo cuadrado es 2. Hoy en día lo conocemos como $\sqrt2$, pero en aquella época era algo bastante extraño. Durante mucho tiempo, y siguiendo su lema de “todo es mensurable” los pitagóricos trataron de encontrar una forma de expresar esta cantidad como cociente de números naturales. Todo intento resultó infructuoso. Pero tanto trabajo dejó como fruto la asombrosa conclusión de que $\sqrt2$ no es racional. Todo un terremoto intelectual.<br />
<br />
Este descubrimiento atacaba la línea de flotación de su idea numérica del mundo, iba contra toda lógica. De ahí que comenzaran a llamar a estas cantidades <i>alogos </i>(sin-lógica o sin-razón, es decir, irracionales). Pero no quedó ahí la cosa. Los pitagóricos eran una suerte de secta matemática y sus descubrimientos (en particular los que atentaban contra sus ideas) no podían ser desvelados.<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnTmLsW0cOmxTJoOI8A0hyZS3zJbRNXe6lqI6WdUD-khloVbzb4z6yOQbq1NO9h3OFpWmYB9A81EyYT0WQMiStgNXGqHPyspgxhaBajx2hshnbaAMh8x4WCV0cAVNEuOcNsbK1bRIGk-HJ/s1600/09+espiralteodoro.png" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1304" data-original-width="1600" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnTmLsW0cOmxTJoOI8A0hyZS3zJbRNXe6lqI6WdUD-khloVbzb4z6yOQbq1NO9h3OFpWmYB9A81EyYT0WQMiStgNXGqHPyspgxhaBajx2hshnbaAMh8x4WCV0cAVNEuOcNsbK1bRIGk-HJ/s320/09+espiralteodoro.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Espiral_de_Teodoro">Espiral de Teodoro</a></td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
Al parecer, uno de los miembros de la escuela, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/H%C3%ADpaso_de_Metaponto">Hipaso de Metaponto</a>, no cumplió el voto de silencio que pesaba sobre la irracionalidad de $\sqrt2$, por lo que la hermandad pitagórica lo habría expulsado de la escuela. Cuentan las leyendas que para demostrar al mundo que Hipaso estaba muerto para los pitagóricos, se levantó una tumba con su nombre. Otras versiones afirman que los propios miembros de la hermandad pitagórica hicieron que el barco en el que Hipaso huyó de su ciudad naufragase. Pero claro, esto entra en el mundo de las leyendas. Quizás sólo fuese expulsado por meras discrepancias de carácter político y su naufragio se tratase de un terrible accidente.<br />
<br />
De todas formas, según dice <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%B3n">Platón</a> en <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teeteto"><i>Teeteto</i></a>, parece ser que <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teodoro_de_Cirene">Teodoro de Cirene</a> ya habría probado también la irracionalidad de $\sqrt3$, $\sqrt5$ hasta $\sqrt{17}$. Con la llegada de <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Eudoxo_de_Cnido">Eudoxo de Cnido</a> se estableció rigurosamente el concepto de irracional a través de una teoría general de proporciones que permitía trabajar con los <i>inconmensurables</i>.<br />
<br />
Bastante después, el matemático egipcio <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Ab%C5%AB_K%C4%81mil_Shuj%C4%81%CA%BF_ibn_Aslam">Abu Kamil</a> (entre el año 850 y el 930 de nuestra era) se considera que fue el primero en aceptar los números irracionales como soluciones de ecuaciones de segundo grado o como coeficientes en una de ellas, normalmente en forma de raíces cuadradas, cúbicas o cuartas. En el siglo X la matemática árabe proporciona ya pruebas generales (en lugar de las demostraciones geométricas) de la irracionalidad de ciertos números. Todos estos conceptos fueron llegando a Europa a través de las traducciones latinas del siglo XII.<br />
<br />
<br />
<br />
<i>Ir a la <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/05/vida-numeros-I.html">Parte I</a>. </i>Continúa leyendo la tercera parte de esta entrada en este mismo blog.<br />
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<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
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PD: Esta entrada participa en la <a class="broken_link" href="https://raizde2.es/carnaval-matematicas" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Edición 8.5</a><a class="broken_link" href="https://raizde2.es/carnaval-matematicas"> del Carnaval de Matemáticas</a> cuyo anfitrión es, en esta ocasión, <a href="https://twitter.com/santigarciacc?lang=es">Santi García</a> desde <a href="http://raizde2.es/">Raíz de 2</a>. <div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-61279726994154510052017-05-27T18:02:00.000+02:002017-12-10T00:22:19.174+01:00La vida secreta de los números. Parte I: Números y su construcción.<i>El presente artículo es la primera parte de "La Vida Secreta de los Números" que fue publicado en verano de 2012 en el <a href="http://naukas.com/2012/02/21/ya-esta-a-la-venta-el-2-de-la-revista-amazings/">nº2 de la Revista Amazings</a> (hoy <a href="http://naukas.com/">Naukas</a>).</i><br />
<br />
<i>Ir a la <a href="https://eliatron.blogspot.com/2017/07/vida-numeros-II.html">Parte II</a> </i><i>- <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/12/vida-numeros-III.html">Parte III</a>.</i><br />
<br />
Cuando uno ve un número, automáticamente piensa en Matemáticas. Se podría decir que son el alfabeto de esta ciencia. Sin embargo, cuando uno se adentra en su conocimiento le produce algo de respeto. En este artículo pretendemos despojarlos de ese temor que suelen infundir y presentarlos tal y como surgieron. Para ello, vamos a ver su construcción y a contemplar la verdadera historia de los números, de la forma más cronológica posible. ¿Estáis preparados para conocer (una parte) de la verdad?<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a><h3>
<b>¿Qué es un número?</b></h3>
Comencemos por el principio, que para algo vamos a contar. ¿Qué es un número? Se trata de una pregunta muy simple… pero cuya respuesta no parece serlo. <br />
<br />
Los números son esos símbolos que utilizamos para contar, podríamos pensar. Esta definición, quizás la más intuitiva (la que daría cualquier niño), puede satisfacer a muchos, pero si lo pensamos bien, sólo contempla a los números naturales (1, 2, 3,…) ¿Qué pasa con los negativos? ¿Y con el 0? ¿Qué ocurre con las fracciones? Hay que ampliar este concepto. <br />
<br />
Según la Real Academia Española, en su primera acepción (la correspondiente a matemáticas), un número es la expresión de una cantidad con relación a su unidad. Esta definición puede resultar bastante satisfactoria. Nuestra intuición puede que nos deje tranquilos: ya tenemos la respuesta. Pero si uno busca la definición de cantidad, la sexta acepción (de nuevo, la matemática) nos dice que se trata del número que resulta de una medida u operación. Vaya, una definición circular: un número es una cantidad, y una cantidad es un número. Bueno, no nos pongamos quisquillosos. Todo tiene arreglo.<br />
<br />
Para centrar ideas, podemos pensar que un número es la representación matemática de una cierta magnitud (longitud, área, volumen,…), y en cierto modo esta definición sí aparece en el<a href="http://dle.rae.es/?id=QiamBaG"> Diccionario de la Real Academia Española</a> (primera acepción de cantidad: porción de una magnitud). Pero si la aceptamos, ¿qué significa una longitud o un área negativa? Parece que algo sigue fallando.<br />
<br />
Tener una definición concreta y exacta de lo que es un número parece, pues, una ardua tarea. Lo es. <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Euclides">Euclides</a>, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Leibniz">Leibniz</a>, <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Immanuel_Kant">Kant</a>… son tres ejemplos de pensadores que trataron de dar una respuesta. Según el Nobel de Literatura <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell">Bertrand Russell</a>, la respuesta no llega hasta que <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Gottlob_Frege">Frege</a> la proporciona en sus <a href="https://www.ucm.es/data/cont/docs/481-2013-10-22-25-2013-10-09-Frege-Conceptografia.pdf">Fundamentos de la Aritmética</a> (1884). Pero esta definición es poco manejable.<br />
<blockquote class="tr_bq">
Un número es cualquier cosa que es el número-de-clase de alguna clase, </blockquote>
donde un número-de-clase<br />
<blockquote class="tr_bq">
es la clase de todas aquellas clases que son semejantes a ellas. </blockquote>
<br />
De la necesidad de contar, a la filosofía, pasando por la geometría. El concepto de número resulta algo esquivo. Vamos a conformarnos con ir construyendo nuestros números de una forma consistente y luego veremos cómo van surgiendo históricamente.<br />
<h3>
La construcción de los números.</h3>
Para construir nuestro edificio, debemos partir de lo más básico. Y en nuestro caso se trata de los números naturales. Dijo <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Leopold_Kronecker">Leopold Kronecker</a> que<br />
<blockquote class="tr_bq">
Dios inventó los naturales, el resto es cosa del hombre. </blockquote>
Posiblemente, Kronecker tuviera en mente lo que vamos a ver a continuación.<br />
<br />
Nuestra construcción parte de los números naturales (que se denotan por $\mathbb{N}$), es decir, 1, 2, 3, 4,… Estos números surgen de la necesidad que tiene el hombre de contar (de ahí la ausencia del 0). Sin embargo, a la hora de construir un edificio consistente, conviene incluir el 0 en este conjunto.<br />
<br />
Varios han sido los matemáticos que han intentado fundamentar el concepto de número natural. En particular, destacamos a <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor">Cantor</a>, quien se basó en su <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos">Teoría de Conjuntos</a> para definir los naturales a partir del conjunto vacío; y a <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Giuseppe_Peano">Peano</a>, quien desarrolló una definición <a href="http://eliatron.blogspot.com/2013/01/por-que-2-y-2-son-4.html">axiomática de los naturales</a>, partiendo de la existencia de un primer elemento (el cero, por ejemplo) y estableciendo una serie de reglas de sucesores.<br />
<br />
Los números naturales los podemos sumar y el resultado es otro número natural (más grande, obviamente). Podemos decir que la suma es una operación que se comporta bien con los números naturales. El siguiente paso consiste en restar. Si a un número natural le restamos otro más pequeño volvemos a obtener un número natural. Pero si le restamos otro más grande, el resultado ya no es un natural: obtenemos un número negativo. En este caso, decimos que la resta no es una operación interna en el conjunto de los naturales.<br />
<br />
La solución a este problema es inventar un nuevo conjunto numérico, los números enteros (que representaremos por $\mathbb{Z}$). Este nuevo conjunto contiene a todos los naturales y todos los números negativos. Ahora sí que podemos hacer restas de todo tipo entre los números enteros con la seguridad de que el resultado seguirá estando en $\mathbb{Z}$. En este conjunto, la resta sí es una operación interna.<br />
<br />
Perfecto, los números enteros los podemos sumar y restar. Incluso los podemos multiplicar, si atendemos a la regla de los signos. Pero… ¿qué ocurre si queremos repartir cosas? O dicho de otro modo, ¿qué pasa con la división? En $\mathbb{Z}$ hay muchas divisiones cuyo resultado son de nuevo enteros, por ejemplo $4/2=2$, $6/(-3)=-2$ ó $27852969751/115327=241513$. Pero hay muchos otros cocientes, cuyo resultado se escapa de nuestro conjunto $\mathbb{Z}$ y ¿cuál es la solución? Crear un nuevo conjunto.<br />
<br />
En efecto, como la división no es una operación interna en los enteros, surgen los números racionales y que denotaremos por $\mathbb{Q}$. Estos números son aquéllos que se pueden escribir como cociente (fracciones) de dos números enteros, con la salvedad de que el 0 no puede ser el divisor (denominador). De esta forma, la división se convierte en una operación interna en los racionales (exceptuando el 0, que siempre se quita al hablar de cociente para evitar problemas).<br />
<br />
Con los racionales hemos llegado a una de las metas principales: ahora tenemos un conjunto de números en el que podemos sumar, restar multiplicar y dividir (excepto entre cero) sin necesidad de preocuparnos por si el resultado se sale fuera de nuestros límites. Además, estas operaciones se comportan muy bien unas con otras, tanto que el conjunto $\mathbb{Q}$ con las operaciones + (suma) y * (producto) adquiere una estructura de <a href="http://eliatron.blogspot.com/2010/03/vaya-cuerpo.html">cuerpo</a>. Y esto en matemáticas implica que tiene buenas propiedades.<br />
<br />
Pero los racionales, a pesar de todo lo dicho, no son lo mejor que podemos conseguir, ya que siguen teniendo problemas. Quizás el más importante aparece cuando efectuamos las divisiones. Si procedemos por el método que nos enseñan a todos en el colegio (el de Euclides), nos damos cuenta de que los decimales que obtenemos o son finitos o son periódicos. Antes o después se repiten los mismos decimales. ¿Qué ocurre si pienso en un número cuyos decimales estén desordenados? O mejor dicho, ¿qué ocurre si los decimales carecen totalmente de un patrón de repetición determinado? Así, el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Champernowne">número de Champernowne</a> 0,12345678910111213141516171819202122… no es un número racional, pues ni es finito, ni sus decimales se repiten a partir de cierto momento. Nos hemos salido de los racionales.<br />
<br />
Si hacemos un ejercicio mental y ponemos a todos los elementos de $\mathbb{Q}$ en línea recta, nos percatamos de que ésta tiene agujeros. Agujeros muy pequeños, infinitesimales, pero agujeros. Eso sí, siempre seremos capaces de encontrar un racional tan cerca como queramos de cada agujero. Y viceversa, tan cerca como queramos de un racional, hay un agujero. Los matemáticos decimos que tanto los racionales como los agujeros son densos en la recta.<br />
<br />
El problema de los agujeros pone de manifiesto que se hace necesario ampliar el conjunto de los racionales. Y la idea de terminar de llenar la recta se nos presenta como la más adecuada. Ahora disponemos de un nuevo conjunto, los números reales $\mathbb{R}$, en el que están incluidos los racionales y cualquier decimal infinito y sin patrón de repetición definido. Estos últimos números, los irracionales, son precisamente estos agujeros que faltaban a los racionales para completar la recta.<br />
<br />
Pero los reales, a pesar de seguir teniendo buenas propiedades (también tienen estructura de cuerpo), no resuelven todos los problemas. Elevar un número real al cuadrado es fácil, basta multiplicarlo por sí mismo. Sin embargo, si pretendemos extraer raíces cuadradas, esto no siempre es posible. Y el fallo surge con ejemplos muy sencillos: $\sqrt{-1}$. Esta simple operación no puede resolverse dentro del cuerpo real y se hace necesario ampliar nuestro conjunto. <br />
<br />
Los números complejos, que se denotan por $\mathbb{C}$, son la suma de un número real y otro imaginario. Si llamamos i a la unidad imaginaria ($i=\sqrt{-1}$), los podremos escribir como $a+bi$, donde $a$ y $b$ son números reales. Los complejos contienen a los reales y además también tienen estructura de cuerpo. Por el camino no hemos tenido que pagar un precio demasiado alto. <a href="http://eliatron.blogspot.com/2015/06/pon-orden-si-puedes.html">Los complejos son un cuerpo no ordenado</a>. Podemos encontrar formas de ordenar los complejos, pero estos órdenes no pueden ser compatibles con el producto (más concretamente, con la regla de los signos). <br />
<br />
La llegada de los complejos trae consigo uno de esos resultados que deberían enmarcarse en cualquier clase de matemáticas: el <a href="http://enciclopedia.us.es/index.php/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra">Teorema Fundamental del Álgebra</a>. Este teorema afirma que cualquier polinomio (una expresión del tipo $-5x^4+3x^3-2x+3$) con coeficientes complejos, posee exactamente tantas raíces (soluciones, iguales o no, de la ecuación resultante de igualar el polinomio a 0) como grado tenga el polinomio.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIYBpguElKgDmLw3UDUANqIyilB2QYpiO9DfY6XfQdgAoxaZ0SebuOx7TnJp9IK3I42IWAF-IARLGu8-wKeQWLLTV3CpnkwoEsXa_gk7Etjm-Qlrz8PiyfCxlNdh02Vg_tA8U-z14o9uuy/s1600/01+conjuntos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="600" data-original-width="1000" height="384" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIYBpguElKgDmLw3UDUANqIyilB2QYpiO9DfY6XfQdgAoxaZ0SebuOx7TnJp9IK3I42IWAF-IARLGu8-wKeQWLLTV3CpnkwoEsXa_gk7Etjm-Qlrz8PiyfCxlNdh02Vg_tA8U-z14o9uuy/s640/01+conjuntos.png" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<h3>
Continuará</h3>
<br />
Vamos a detenernos aquí. La construcción que hemos visto de los diferentes conjuntos numéricos, a veces se cuenta como historia. Quizás desde un punto de vista didáctico y a niveles básicos de enseñanza, pueda resultar interesante contar esta construcción de forma simplificada. Sin embargo, lo que hemos visto es una abstracción matemática. El resultado final de un elaborado proceso de pensamiento. La cronología de la aparición de los diferentes tipos de números no sigue esta lógica matemática. ¿Quieres hacer un viaje a través de los números y del tiempo?<br />
<br />
<i>Ir a la <a href="https://eliatron.blogspot.com/2017/07/vida-numeros-II.html">Parte II</a>. </i><br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Esta entrada participa en la <a href="https://matematicascercanas.com/2017/05/17/edicion-8-4-carnaval-de-matematicas/" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos”</a> del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es <a href="https://matematicascercanas.com/" rel="noopener noreferrer" target="_blank">Matematicas Cercanas</a>. <br />
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Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
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SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-7545507466600965722017-04-27T09:15:00.000+02:002017-04-27T09:15:00.169+02:00Moscas a cañonazos: raíces irracionalesde FermatLa expresión <i>matar moscas a cañonazos</i> se utiliza cuando los medios usados para algún fin exceden con creces los límites de la racionalidad (para matar una mosca, basta con un matamoscas o incluso un periódico -de papel- enrollado). Pues bien, de esto mismo va esta minientrada: de racionalidad y de cañonazos.<br />
<br />
En este blog ya hemos visto varias <a href="http://eliatron.blogspot.com/2012/04/sobre-la-irracionalidad-de-las-raices.html">demostraciones</a> de la <a href="http://eliatron.blogspot.com/2013/01/lagrange-y-la-raiz-de-2.html">irracionalidad</a> de $\sqrt{2}$. En esta entrada vamos a centrarnos en la irracionalidad de $\sqrt[n]{2}$ para cualquier $n>2$. Y como no podía ser de otra forma, lo vamos a hacer a cañonazos.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
Fijemos un número natural cualquiera $n>2$ y supongamos, por reducción al absurdo, que $\sqrt[n]{2}$ es racional. Esto quiere decir que existen $p,q\in{\mathbb N}$ tales que $\sqrt[n]{2}=\frac{p}{q}$.<br />
<br />
Si ahora elevamos ambos miembros de esta ecuación a la $n$-ésima potencia, resulta que $2=\frac{p^n}{q^n}$, o lo que es lo mismo, $2q^n=p^n$. Pero, básicamente, esto quiere decir que<br />
<div style="text-align: center;">
$$q^n+q^n=p^n$$</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP-Q5On7KFU017Mi0Veg85khkt8VCYnnNmeinAlj25LQGowqO9BZPjgtOX4N6dji5jpJEtRjR61Q5Scnqg1QReDe_FF80RI2JzviSPFtckLyvacI6VvonXAJiMkGG3VMKVKs6sClCPDf86/s1600/ProblemFermat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="288" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgP-Q5On7KFU017Mi0Veg85khkt8VCYnnNmeinAlj25LQGowqO9BZPjgtOX4N6dji5jpJEtRjR61Q5Scnqg1QReDe_FF80RI2JzviSPFtckLyvacI6VvonXAJiMkGG3VMKVKs6sClCPDf86/s320/ProblemFermat.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
Y claro, el <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat">Último Teorema de Fermat</a> (sí, ese que demostró Andrew Wiles) afirma que esta ecuación identidad es imposible en los naturales.<br />
<br />
CAÑONAZO!<br />
<br />
Por cierto, este argumento no es mío. Básicamente está extraído de aquí:<br />
<br />
<blockquote class="twitter-tweet" data-lang="es">
<div dir="ltr" lang="en">
Back of the envelope proof that ∛2 is irrational <a href="https://t.co/vSC17aAIUz">pic.twitter.com/vSC17aAIUz</a></div>
— Fermat's Library (@fermatslibrary) <a href="https://twitter.com/fermatslibrary/status/852506843360493569">13 de abril de 2017</a></blockquote>
<script async="" charset="utf-8" src="//platform.twitter.com/widgets.js"></script>Podríamos plantearnos exprimir este argumento para radicandos distintos de dos. Pero entonces pasa que si $\sqrt[n]{k}=p/q$ entonces $k\cdot q^n =p^n$ y para poder aplicar el UTF, lo más sencillo es tomas $k=2j^n$. Es decir, estaríamos diciendo que $\sqrt[n]{2j^n}$ es irracional, cosa que se deduce viendo que $\sqrt[n]{2j^n}=j\sqrt[n]{2}$ y estaríamos en el caso anterior.<br />
<br />
¿Podríamos poner otro número, en lugar de 2? para ello, deberíamos tener una versión <i>diferente</i> del UTF.<br />
<br />
Por ejemplo, si nos planteamos poner un 3, tendríamos que tener una versión del UTF pero con la ecuación $x^3+y^3+z^3=w^3$. Sin embargo, de ella ya se <a href="https://math.stackexchange.com/questions/469151/find-all-integer-solutions-to-diophantine-equation-x3y3z3-w3/470114#470114">conocen soluciones enteras</a>.<br />
<br />
Podriamos pensar en alguna extensión del UTF, pero lo único que he encontrado es la <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_sum_of_powers_conjecture">Conjetura de Euler</a>, quien se preguntaba lo siguiente:<br />
<blockquote class="tr_bq">
Si es cierto que $\sum_{i=1}^n a_i^k=b^k$ para valores enteros de las bases, entonces debe ser $n\ge k$.</blockquote>
El caso $k=3$ es, esencialmente, un caso particular del UTF (no existe solución entera de la ecuación $a_1^3+a_2^3=b^3$). Se sabe que a conjetura es falsa para $k=4$ y $k=5$. Pero no se sabe nada de lo que ocurre para $k\ge 6$. Pero claro, con esto no podemos ir a ningún lado.<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: <i>Este post participa en la <b><a href="http://semillas.konradlorenz.edu.co/2017/04/edici%C3%B3n-83-del-carnaval-de-matem%C3%A1ticas-24-al-30-de-abril-de-2017-carnamat83.html">Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas</a> </b></i><i>cuyo anfitrión es el <a href="http://semillas.konradlorenz.edu.co/matematicas/"><b>Blog Semillas</b></a></i><a href="http://semillas.konradlorenz.edu.co/matematicas/"><i></i>.</a>
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Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
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<br />
El ganador, con 17 puntos (4+4+4+4+1) es la entrada<br />
<div style="text-align: center;">
</div>
<a name='more'></a><div style="text-align: center;">
<a href="http://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-dia-que-descubri-a-pi/549201683771/">El día que descubría a $pi$</a> de <a href="http://www.unir.net/educacion/revista/">UNIR revista</a>.</div>
<br />
<div style="text-align: left;">
Aquí dejo el distintivo del ganador</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAj3RuV0W_LOwMp4Y-ZZMWCutV_5Xz6KthZqAGfNa5kZ5vYxsGo4u91djLlOVPF4V0TAr2kSpsHskYBP-_xfoJHQsGYovT6bwkJxw1U-n5Oue-yKV8pD3MFf41hglzI4Vv4pfZoFI4IOb2/s1600/Premio+CarnaMat+201702.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAj3RuV0W_LOwMp4Y-ZZMWCutV_5Xz6KthZqAGfNa5kZ5vYxsGo4u91djLlOVPF4V0TAr2kSpsHskYBP-_xfoJHQsGYovT6bwkJxw1U-n5Oue-yKV8pD3MFf41hglzI4Vv4pfZoFI4IOb2/s320/Premio+CarnaMat+201702.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: left;">
</div>
El resto de entradas votadas han sido las siguientes:<br />
<ul>
<li>Con 7 puntos (4+2+1): <a href="http://gaussianos.com/como-detectar-numeros-primos-usando-el-triangulo-de-pascal/">Cómo detectar números primos usando el triángulo de Pascal</a>.</li>
<li>Con 6 puntos (2+2+2): <a href="http://pimedios.es/2017/02/28/como-resolver-un-juego-de-monedas-con-induccion-matematica-ii/">Cómo resolver un juego de monedas con inducción matemática (II)</a>.</li>
<li>Con 4 puntos (4): <a href="https://matematicascercanas.com/2017/02/22/ilusion-espiral-de-fraser/">La ilusión espiral de Fraser</a>.</li>
<li>Con 3 puntos (2+1):</li>
<ul>
<li><a href="http://francis.naukas.com/2017/02/28/el-empaquetamiento-de-esferas-en-8-y-24-dimensiones/">El empaquetamiento de esferas en 8 y 24 dimensiones</a>. </li>
<li><a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/el-rostro-de-las-matematicas-un-juego.html">El rostro de las matemáticas: un juego para el aula</a>.</li>
</ul>
<li> Con 1 punto:</li>
<ul>
<li><a href="http://gaussianos.com/las-matematicas-de-la-formula-de-puntuacion-de-examenes-test-nuevo-articulo-en-el-aleph/">Las matemáticas de las fórmulas de puntuación de exámenes tipo test</a>.</li>
<li><a href="http://matryc.catedu.es/pasion-por-las-matematicas/">Pasión por las matemáticas</a>.</li>
</ul>
</ul>
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Este post forma parte del <b>Carnaval de Matemáticas</b>, que en esta septuagésima segunda edición, también denominada 8.2, está organizado por <b>Rafael Martínez González</b> a través de su blog <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/"><b>El mundo de Rafalillo</b></a>.<div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-22408557599240005192017-03-02T10:31:00.002+01:002017-03-02T15:40:06.493+01:00Resumen de entradas de #CarnaMat81Desde el 21 al 28 de febrero se ha celebrado en este blog la <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/carnamat81.html">Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas</a>. No sé si es porque he estado ausente o por otro motivo, lo cierto es que la participación ha sido escasa.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2Ti-tIcD_6404UFAQMngAxr9ar_o-2LDzqHq-l8cgte5_XnSZjkoBCFX-yq2EsyMY0VfMdo047aslYkR1lWQhRhBzs4KcFEO5POS6otYhYc19DMKq6Yr6zFREvvBBChIthKsDvMhYTKTh/s1600/Logo+CarnaMat+8.1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2Ti-tIcD_6404UFAQMngAxr9ar_o-2LDzqHq-l8cgte5_XnSZjkoBCFX-yq2EsyMY0VfMdo047aslYkR1lWQhRhBzs4KcFEO5POS6otYhYc19DMKq6Yr6zFREvvBBChIthKsDvMhYTKTh/s1600/Logo+CarnaMat+8.1.png" /></a></div>
<br />
<br />
A continuación os dejo con las entradas que han participado.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<ol>
<li><a href="http://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-dia-que-descubri-a-pi/549201683771/">El día que descubría a "pi"</a> de <a href="http://www.unir.net/educacion/revista/">UNIR revista</a>.</li>
<li><a href="http://pimedios.es/2017/02/22/como-resolver-un-juego-de-monedas-con-induccion-matematica-i/">Cómo resolver un juego de monedas con inducción matemática (I)</a> de <a href="http://pimedios.es/">pimedios</a>.</li>
<li><a href="http://www.imus.us.es/blogdim/2017/02/premio-carnamat7x/">Premio a la mejor entrada de la Edición 7.X del Carnaval de Matemáticas</a> del <a href="http://www.imus.us.es/blogdim/">Blog del IMUS</a>. </li>
<li><a href="http://gaussianos.com/las-matematicas-de-la-formula-de-puntuacion-de-examenes-test-nuevo-articulo-en-el-aleph/">Las matemáticas de las fórmulas de puntuación de exámenes tipo test</a> de <a href="http://gaussianos.com/">Gaussianos</a>.</li>
<li><a href="http://matryc.catedu.es/pasion-por-las-matematicas/">Pasión por las matemáticas</a> de <a href="http://matryc.catedu.es/">MATRYC</a>.</li>
<li><a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/2017/02/paseos-matematicos-madrid.html">Paseos Matemáticos (Madrid)</a> de <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/">Los matemáticos no son gente seria</a>.</li>
<li><a href="http://pimedios.es/2017/02/28/como-resolver-un-juego-de-monedas-con-induccion-matematica-ii/">Cómo resolver un juego de monedas con inducción matemática (II)</a> de <a href="http://pimedios.es/">pimedios</a>.</li>
<li><a href="http://gaussianos.com/como-detectar-numeros-primos-usando-el-triangulo-de-pascal/">Cómo detectar números primos usando el triángulo de Pascal</a> de <a href="http://gaussianos.com/">Gaussianos</a>.</li>
<li><a href="http://francis.naukas.com/2017/02/28/el-empaquetamiento-de-esferas-en-8-y-24-dimensiones/">El empaquetamiento de esferas en 8 y 24 dimensiones</a> de <a href="http://francis.naukas.com/">La Ciencia de la Mula Francis</a>. </li>
<li><a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/el-rostro-de-las-matematicas-un-juego.html">El rostro de las matemáticas: un juego para el aula</a> de <a href="http://eliatron.blogspot.com/">Tito Eliatron Dixit</a>.</li>
<li><a href="https://matematicascercanas.com/2017/02/22/ilusion-espiral-de-fraser/">La ilusión espiral de Fraser</a> de <a href="https://matematicascercanas.com/">matemáticas cercanas</a>. </li>
</ol>
Si me falta alguna, podéis decirlo en los comentarios.<br />
<br />
Pues bien, como siempre, se convoca el <b>Premio a la Mejor Entrada de la Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas</b>. Para ello, podéis otorgar <b>4, 2 y 1 punto</b> a las entradas participantes. Tenéis hasta el próximo <b>17 de marzo</b> para votar.<br />
<br />
Mientras duren las votaciones, procederé a moderar los comentarios.<br />
<br />
Os esperamos el mes de marzo con la <b>Edición 8.2</b> en <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/">El mundo de Rafalillo</a>. <br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Quiero dedicar esta entrada a una persona que no ha podido participar en esta edición. Una persona que, posiblemente, haya pasado durante la semana del Carnaval de Matemáticas, la peor semana de su vida. Una persona que hoy sabemos que vive aliviada. Gracias a ti, <a href="https://twitter.com/Anuska72/status/836917775713071104">@ANUSKA72</a>.<br />
<div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
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Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
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SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com14tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-6081830627822326832017-02-23T10:04:00.005+01:002017-02-23T10:04:53.105+01:00El rostro de las matemáticas: Un juego para el aulaEn este artículo os voy a presentar un juego que, creo, se puede usar en las aulas de secundaria. Se trata de un <a href="https://getkahoot.com/">Kahoot</a>, un juego de preguntas y respuestas múltiples a través de dispositivos móviles, titulado <a href="https://play.kahoot.it/#/k/72d4b1d2-b081-48b7-acf3-c08373dd7d6d">El Rostro de las Matemáticas</a>.<br />
<br />
El objetivo de este juego es muy simple: que quienes jueguen puedan reconocer qué cara tienen los matemáticos y matemáticas más conocidos.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://play.kahoot.it/#/k/72d4b1d2-b081-48b7-acf3-c08373dd7d6d" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="223" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXfBlEvHa_xc5dRdN6J8SFmorNLFczizN1vclZFKfwHCG3JUbDBR-LZ8y9vmRRTKAf_luJ_9kyhUShsd3Hq545jwXYAtaMPyBXUttgch7TYmDTKWS5Ib9TKZwMO4Nx_4FhQ7QBCO-UJoa_/s400/Portada+Kahoot+Web.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
La dinámica del juego es muy sencilla. Para lanzar el juego, basta con hacer click en la imagen anterior o en <a href="https://play.kahoot.it/#/k/72d4b1d2-b081-48b7-acf3-c08373dd7d6d">El Rostro de las Matemáticas</a>. Le das a PLAY e introduces las opciones del juego (re recomiendo hacer aleatorios los órdenes de las preguntas y respuestas). Entonces elige el tipo de juego (Clásico o por equipos). En ese momento, aparecerá un PIN en la pantalla.<br />
<br />
Ahora, cada jugador desde un dispositivo electrónico (móvil, tableta u ordenador) puede entrar en <a href="https://kahoot.it/">kahoot.it</a> e introduce el PIN del juego. También se pueden descargar la aplicación para móviles, pero creo que no es necesario si se va a usar poco.<br />
<br />
Cada jugador elige un NICKNAME para jugar. Por supuesto, el profesor puede echar del juego a aquellos que usen nicks, digamos, poco adecuados.<br />
<br />
Una vez que todos los jugadores se han registrado se lanza el juego. Cada pregunta consta de una breve frase explicativa de un personaje.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiObNwKU6ireCvoXXYw_TE1gddqFWfAeZzCLyXCxKnY9pSbx4EMWkYy1FEFlyBVDaVUlx7fxvlClGskb8UYGI2ud8rqtt0FQy2AR_R_nb9LtK8B4ZpaPj8nztxuIaqUQiaoZaP7W4x1UBAl/s1600/K1.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiObNwKU6ireCvoXXYw_TE1gddqFWfAeZzCLyXCxKnY9pSbx4EMWkYy1FEFlyBVDaVUlx7fxvlClGskb8UYGI2ud8rqtt0FQy2AR_R_nb9LtK8B4ZpaPj8nztxuIaqUQiaoZaP7W4x1UBAl/s400/K1.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Izquierda: Lo que se ve en la pantalla del proyector.<br />Derecha: Lo que se ve en cada dispositivo del jugador.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
Al cabo de 20 segundos aparecerá una imagen del personaje así como 4 opciones. En los dispositivos móviles, aparecerá lo que veis en la imagen<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3iPAttDWMCVftivF6ITN4O-a_cQ_KUmuXTy2vIsuTNeWo9uuWmmgMn3eL2lyQqqWVIt9QTx8lXVIvOHMaPXIeSyDrcZACmMWRq8In6wp3CN6o00_VVqPo-fg9j3e3AtnwSY__E5Zsbryq/s1600/K2.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="220" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3iPAttDWMCVftivF6ITN4O-a_cQ_KUmuXTy2vIsuTNeWo9uuWmmgMn3eL2lyQqqWVIt9QTx8lXVIvOHMaPXIeSyDrcZACmMWRq8In6wp3CN6o00_VVqPo-fg9j3e3AtnwSY__E5Zsbryq/s400/K2.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Izquierda: Lo que se ve en la pantalla del proyector.<br />Derecha: Lo que se ve en cada dispositivo del jugador.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />
Si aciertas ganas puntos: más cuanto más rápido lo hagas.<br />
<br />
El juego va guardando las puntuaciones y las respuestas dadas y va generando una tabla clasificatoria que se puede ver al cabo de cada pregunta. Al finalizar el juego, el profesor puede descargarse en formato compatible con EXCEL los resultados de todas las respuestas de todos los usuarios para poder proceder a la evaluación de la actividad, si lo desea.<br />
<br />
Pues eso, espero que os guste el juego. Para jugar NO ES NECESARIO REGISTRARSE NI NDAD. Pero para poder hacer otros juegos como éste, sí. Por supuesto, si queréis, sois libres de copiar y editar este juego a vuestro antojo. De hecho, hace unos días extraje las 11 mujeres del juego y creé una versión para el <a href="https://11defebrero.org/">Día internacional de la mujer y la niña en la Ciencia</a> y que titulé <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/11-de-febrero-11-matematicas.html">11 febrero - 11 mujeres</a>.<br />
<br />
Que lo disfrutéis.<br />
<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Esta entrada participa en la <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/carnamat81.html">Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas</a> cuyo anfitrión es <a href="http://eliatron.blogspot.com/">Tito Eliatron Dixit</a>. <div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-43947590942530636962017-02-17T23:44:00.001+01:002017-02-17T23:44:42.986+01:00Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas #CarnaMat81: 21-28 de febrero8 es un número natural que está entre 7 y 9.<br />
8 es la tercera potencia natural de 2.<br />
8 es un millar binario.<br />
8 es el sexto número de la sucesión de Fibonacci.<br />
8 es un 0 con el cinturón <i>apretao.</i><br />
8 es, finalmente, el año carnavalesco que comienza con esta edición.<i> </i><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4XNICnHp7IRB-SRtPBAljfwW4TVm5IqGhxJ3T1EJfObflr6F6WN1bTlM8TARari80G_6u7kCpw5aoefcKTe_o-kM4IZqhyphenhyphenZgyol38QmK9nK3YhO04pufRBJ8dZpLDorOkTRVFyqMwd2q6/s1600/Logo+CarnaMat+8.1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh4XNICnHp7IRB-SRtPBAljfwW4TVm5IqGhxJ3T1EJfObflr6F6WN1bTlM8TARari80G_6u7kCpw5aoefcKTe_o-kM4IZqhyphenhyphenZgyol38QmK9nK3YhO04pufRBJ8dZpLDorOkTRVFyqMwd2q6/s1600/Logo+CarnaMat+8.1.png" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Así pues, por la presente convoco la <b>Edición 8.1 del Carnaval de Matemáticas</b> entre los días <b>21 y 28 de febrero</b>.<br />
<br />
<a name='more'></a>La forma de participar en este evento es la habitual. Si dispones de un
blog, escribe una entrada que tenga que ver con las Matemáticas (da
igual de qué forma, sólo han de aparecer de algún modo) entre los días <b>
21 y 28 de febrero</b>. En dicha entrada deberás incluir
una mención expresa a la participación de tu post en la presente edición
así como un enlace al blog anfitrión (preferentemente a <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/carnamat81.html">esta misma entrada</a>). Una sugerencia sería la siguiente:<br />
<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
Esta entrada participa en la <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/carnamat81.html">Edición 8.1 del <b>Carnaval de Matemáticas</b></a> cuyo anfitrión es <a href="http://eliatron.blogspot.com/">Tito Eliatron Dixit</a>.</blockquote>
<br />
<br />
<br />
Al finalizar el plazo publicaremos un resumen con todas las entradas que hayan concurrido y convocaremos el Premio a la Mejor Entrada. Pero para facilitar el trabajo de recopilación, es necesario que
nos ayudes. Puedes hacernos llegar tu entrada de alguna de las
siguientes formas:<br />
<ul>
<li>Mediante un comentario a <a href="http://eliatron.blogspot.com/2017/02/carnamat81.html">este mismo post</a>, incluyendo un <b>enlace a tu entrada</b>.</li>
<li>A través de twitter, incluyendo un <b>enlace a tu entrada</b> con el hashtag <b><a href="https://twitter.com/search?f=tweets&q=%23CarnaMat81">#CarnaMat81</a></b> y una mención a la cuenta <b><a href="https://twitter.com/eliatron">@eliatron</a></b> y a <b><a href="https://twitter.com/CarnaMat">@CarnaMat</a></b>.</li>
</ul>
Para finalizar, os dejamos con los resúmenes de las 70 ediciones anteriores: <br />
<ul>
<li><b>Primer año</b>
<ul>
<li>Primera Edición (15/02/2010) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2010/02/primer-carnaval-de-matematicas-resumen.html" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Segunda Edición (15/03/2010) en <a href="http://demairena.blogspot.com/2010/03/1552-2do-carnaval-matematico-12.html">Juan </a><a href="http://demairena.blogspot.com/2010/03/1553-2do-carnaval-matematico-22.html" target="_blank">Mairena [v.2.71828]</a></li>
<li>Tercera Edición (19/04/2010) en <a href="http://www.geometriadinamica.cl/2010/04/resumen-tercer-carnaval-de-matematicas/" target="_blank">Geometría Dinámica</a></li>
<li>Cuarta Edición (17/05/2010) en <a href="http://www.zurditorium.com/resumen-del-iv-carnaval-de-matematicas">Zurditorium</a></li>
<li>Quinta Edición (21/06/2010) en <a href="http://barcedavid.blogspot.com/2010/06/resumen-v-edicion-del-carnaval-de.html">Ciencia por Barcedavid</a></li>
<li>Sexta Edición (27/09/2010) en <a href="http://blog.sangakoo.com/divulgacion/carnaval-de-matematicas/una-gran-fiesta-matematica/">Blog de Sangakoo</a></li>
<li>Séptima Edición (25/10/2010) en <a href="http://elmaquinadeturing.wordpress.com/2010/10/25/resumen-de-entradas-de-la-vii-edicion-del-carnaval-de-matematicas/">El Máquina de Turing</a></li>
<li>Octava Edición (21/11/2010) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2010/11/resumen-de-entradas-de-la-viii-edicion.html">Los Matemáticos no son Gente Seria</a></li>
<li>Novena Edición (20/12/2010) en <a href="http://sentadoenlatrebede.blogspot.com/2010/12/resumen-de-la-ix-edicion-del-carnaval.html">Rescoldos en la Trébede</a></li>
<li>Décima Edición (31/01/2011) en <a href="http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/01/31/x-carnaval-de-matematicas-todas-las-entradas-que-han-participado/">La Ciencia de la Mula Francis</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Segundo año</b>
<ul>
<li>Edición 2.2 (28/03/2011) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-2-2/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 2.3 (24/04/2011) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2011/04/resumen-de-entradas-de-la-edicion-23.html">Los matemáticos no son gente seria</a></li>
<li>Edición 2.4 (26/05/2011) en <a href="http://seispalabras-clara.blogspot.com/2011/05/resumen-de-la-edicion-24-del-carnaval.html">Seis Palabras Claras</a></li>
<li>Edición 2.5 (02/07/2011) en <a href="http://topologia.wordpress.com/2011/07/02/resumen-de-la-edicion-2-5-del-carnaval-de-matematicas/">Juegos Topológicos</a></li>
<li>Edición 2.6 (26/09/2011) en <a href="http://lavacaesferica.com/2011/09/edicion-2-6-del-carnaval-de-matematicas/">La Vaca Esférica</a></li>
<li>Edición 2.7 (15/10/2011) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com/2011/10/resumen-de-la-edicion-27-del-carnaval.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 2.8 (29/11/2011) en <a href="http://cienciaconjunta.com/resumen-carnaval-de-matematicas-2-8/">Ciencia Conjunta</a></li>
<li>Edición 2.9 (26/12/2011) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2011/12/26/resumen-c-arnaval-matematicas-edicion-2-9-blog-que-no-te-aburran-las-mtes/">Que no te aburran las M@tes</a></li>
<li>Edición 2.X (30/01/2012) en <a href="http://resistencianumantina.blogspot.com/2012/01/carnaval-de-matematicas-2x-clausura.html">Resistencia Numantina</a></li>
<li>Edición 2.1 (21/02/2011) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2011/02/edicion-21-del-carnaval-de-matematicas.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Tercer año</b>
<ul>
<li>Edición 3.1 (28/02/2012) en <a href="http://scientiapotentiaest.ambages.es/?p=774">Scientia Potentia Est</a></li>
<li>Edición 3.14 (26/03/2012) en <a href="http://www.hablandodeciencia.com/articulos/2012/03/26/carnaval-de-matematicas-3-14-2/">Hablando de Ciencia</a></li>
<li>Edición 3.141 (04/05/2012) en <a href="http://desequilibros.blogspot.com.es/2012/05/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la.html">DesEquiLIBROS</a></li>
<li>Edición 3.1415 (29/05/2012) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-31415/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 3.14159 (29/06/2012) en <a href="http://scientia1.wordpress.com/2012/06/29/resumen-de-la-314159-edicion-del-carnaval-de-matematicas-estos-matematicos-estan-locos/">Scientia</a></li>
<li>Edición 3.141592 (01/10/2012) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2012/10/01/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-3141592/">::ZTFNews</a></li>
<li>Edición 3.1415926 (29/10/2012) en <a href="http://seriesdivergentes.wordpress.com/2012/10/29/carnamatoctubre-resumen-final/">Series Divergentes</a></li>
<li>Edición 3.14159265 (02/12/2012) en <a href="http://pimedios.es/2012/12/02/nominados-de-la-edicion-3-14159265-del-carnaval/">Pimedios</a></li>
<li>Edición 3.141592653 (27/12/2012) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2012/12/27/resumen-28-edicion-carnaval-matematicas-3-141592653/">Que no te aburran las M@tes</a></li>
<li>Edición 3.1415926535 (30/01/2013) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2013/01/resumen-de-la-edicion-31415926535-del.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Cuarto año</b>
<ul>
<li>Edición 4.1 (26/02/2013) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2013/02/un-resumen-de-carnaval-edicion-41.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 4.12 (24/03/2013) en <a href="http://hadimension.blogspot.com.es/2013/03/resumen-del-carnaval-de-matematicas-dia.html">High Ability Dimension</a></li>
<li>Edicón 4.123 (01/05/2013) en <a href="http://eulerianos.com/resumen-de-la-edicion-4-123-carnamat/">Eulerianos</a></li>
<li>Edición 4.1231 (27/05/2013) en <a href="http://i-matematicas.com/blog/2013/05/27/resumen-de-la-edicion-4-1231-carnamatmayo/">Matemáticas interactivas y Manipulativas</a></li>
<li>Edición 4.12310 (28/06/2013) en <a href="http://www.geometriadinamica.cl/2013/06/resumen-del-carnaval-de-matematicas-4-12310/">Geometría Dinámica</a></li>
<li>Edición 4.123105 (30/09/2013) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2013/09/30/resumen-de-la-edicion-4-123105-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
<li>Edición 4.1231056 (02/11/2013) en <a href="http://scientiablog.com/2013/11/02/resumen-de-la-4-1231056-edicion-del-carnaval-de-matematicas/">Scientia</a></li>
<li>Edición 4.12310562 (29/11/2013) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2013/11/29/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-4-12310562/">org</a></li>
<li>Edición 4.123105262 (02/01/2014) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2014/01/02/resumen-edicion-4-123105625-carnaval-matematicas-dic-2013/">Que no te aburran las M@TES</a></li>
<li>Edición 4.1231056216 (06/02/2014) en <a href="http://cuentos-cuanticos.com/2014/02/06/carnaval-de-matematicas-edicion-4-1231056256-el-resumen/">Cuentos Cuánticos</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Quinto año</b>
<ul>
<li>Edición 5.1 Rey Pastor (04/03/2014) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2014/03/CarnaMat51-El-Resumen.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 5.2 Emmy Noether (31/03/2014) en <a href="http://matesdedavid.blogspot.com.es/2014/03/resumen-edicion-52-emmy-noether.html">MatesdeDavid</a></li>
<li>Edición 5.3 Felix Klein (27/04/2014) en <a href="http://topologia.wordpress.com/2014/04/27/resumen-de-la-edicion-5-3-felix-klein-del-carnaval-de-matematicas/">Juegos Topológicos</a></li>
<li>Edición 5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-4-martin-gardner/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en <a href="http://pimedios.es/2014/06/29/resumen-de-la-edicion-5-5-ronald-fisher/">Pi medios</a></li>
<li>Edición 5.6 Paul Erdos (24/09/2014) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2014/09/24/resumen-de-la-edicion-5-6-paul-erdos-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
<li>Edición 5.7 Alan Turing (30/10/2014) en <a href="http://cuantozombi.com/2014/10/30/resumen-de-la-edicion-alan-turing-del-carnaval-de-matematicas/">El zombi de Schrödinger</a></li>
<li>Edición 5.8 Betty Scott (08/12/2014) en <a href="http://www.tocamates.com/resumen-del-carnaval-de-matematicas-edicion-5-8-betty-scott/">Tocamates</a></li>
<li>Edición 5.9 Enma Castelnuovo (29/12/2014) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2014/12/29/resumen-carnaval-de-matematicas-edicion-5-9-enma-castelnuovo/">Que no te aburran las M@TES</a></li>
<li>Edición 5.X Sofia Kovalevskaya (28/01/2015) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/01/28/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-x-sofia-kovalevskaya/https:/ztfnews.wordpress.com/2015/01/15/edicion-5-x-del-carnaval-de-matematicas-sofia-kovalevskaya/">org</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Sexto año</b>
<ul>
<li>Edición 6.1 Números Perfectos (02/03/2015) en <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2015/03/CarnaMat61-Resumen.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 6.2 Número Pi (03/04/2015) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/resumen-de-la-edicion-62-numero-pi-del.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 6.3 Teorema de Pitágoras (14/04/2015) en <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/2015/05/resumen-de-la-edicion-63-teorema-de.html">El mundo de Rafalillo</a></li>
<li>Edición 6.4 Pseudoprimos (01/05/2015) en <a href="http://pimedios.es/2015/05/01/edicion-6-4-pseudoprimos-del-carnaval-de-matematicas-20-27-de-mayo/">Pimedios</a></li>
<li>Edición 6.5 Primos de Mersenne (18/06/2015) en el <a href="http://blogs.algebra.us.es/blog/carnaval-de-matematicas-edicion-6-5-primos-de-mersenne/">Blog del Dpto. de Álgebra de la Universidad de Sevilla</a></li>
<li>Edición 6.6: Números vampiro (07/09/2015) en <a href="https://scirescience.wordpress.com/2015/09/30/resumen-de-la-edicion-6-6-del-carnaval-de-matematicas-numeros-vampiro/">Scire Science</a></li>
<li>Edición 6.7: El punto (12/10/2015) en <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html">Matifutbol</a></li>
<li>Edición 6.8: El punto (07/12/2015) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-6-8-el-numero-26/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 6.9: El conjunto de Cantor (25/12/2015) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/12/25/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-6-9-el-conjunto-de-cantor/">::ZTFNews.org</a></li>
<li>Edición 6.X: El grafo (26/01/2016) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2016/01/26/resumen-de-la-edicion-6-x-el-grafo-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Séptimo año</b>
<ul>
<li>Edición 7.1 (01/03/2016) en <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2016/03/resumen-de-la-edicion-71-carnamat71-del.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 7.2 (02/04/2016) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2016/04/resumen-de-la-edicion-72-del-carnaval.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 7.3 (05/05/2016) en <a href="http://pimedios.es/2016/05/05/resumen-del-carnamat73/">pimedios</a></li>
<li>Edición 7.4 (26/05/2016) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2016/05/26/resumen-de-la-edicion-7-4-del-carnaval-de-matematicas/">::ZTFNews.org</a></li>
<li>Edición 7.5 (27/06/2016) en <a href="https://seriesdivergentes.wordpress.com/2016/06/27/resumen-del-carnaval-de-matematicas-edicion-7-5/">Series Divergentes</a></li>
<li>Edición 7.6 (22/09/2016) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-7-6-la-banda-de-mobius/" target="_blank">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 7.7 (30/10/2016) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/" target="_blank">Los Matemáticos no son gente seria</a></li>
<li>Edición 7.8 (22/11/2016) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" target="_blank">Que no te aburran las M@tes</a></li>
<li>Edición 7.9 (29/12/2016) en el <a href="http://jlmat.blogspot.com.es/2016/12/resumen-edicion-79-carnaval-de.html">Blog de José Luis Muñoz</a></li>
<li>Edición 7.X (07/02/2017) en el <a href="http://www.imus.us.es/blogdim/2017/02/resumen-carnamat7x/">Blog del IMUS</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b>Ven a celebrar el comienzo del 8º año de vida del Carnaval de Matemáticas con Tito Eliatron Dixit.</b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><br /></b></span></div>
<div style="text-align: center;">
<b><span style="font-size: large;">Participa y difunde las matemáticas.</span></b></div>
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-35798724724734267402017-02-10T12:41:00.001+01:002017-02-10T12:41:38.137+01:0011 de febrero - 11 matemáticasCon motivo del <a href="https://11defebrero.org/">Día internacional de la mujer y la niña en la Ciencia</a> os presento un recurso didáctico en forma de juego de preguntas y respuestas. Se trata de un <a href="https://getkahoot.com/">Kahoot</a> en el que aparecen 11 rostros de mujeres matemáticas que todos deberíamos conocer, acompañados de una frase relevante acerca de su vida y/o obra.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
El juego se llama <a href="https://play.kahoot.it/#/k/539de723-266d-49e1-a8ec-3902ece8c403">11 de Febrero - 11 Matemáticas</a> y podéis acceder a él a través del enlace anterior o pinchando en la siguiente imagen.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://play.kahoot.it/#/k/539de723-266d-49e1-a8ec-3902ece8c403" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIXD8kcZTTPWyNdtNPzai1bLW4P3c6pshuTRHRZZXksD1mMDlo-lB-pdzbw0VCW7C95y8Dit96aXlxBFSZYDfpGcEx6gz5jqw2b4MqqHc1PvwoK-sVhl_7jrty6inYaQlYuHhjVmQmLpRp/s400/11f11m.png" width="400" /></a></div>
<br />
Espero que lo disfrutéis.<br />
<br />
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<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><br />
<br />
PD: Este juego es una versión de <a href="https://play.kahoot.it/#/k/72d4b1d2-b081-48b7-acf3-c08373dd7d6d">El rostro de las matemáticas</a> en el que hay un total de 22 matemáticos famosos entre hombres y mujeres. Es otro recurso que, creo, también puede interesar.<div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
Esta entrada se ha publicado originalmente en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>.<br/>
Si la estás viendo en otra web, probablemente estés siendo víctima de un engaño.
<br/> <br/>
SI no ves las fórmulas correctamente, entra en <a href='http://eliatron.blogspot.com'>Tito Eliatron Dixit</a>, donde sí podrás verlas.
<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-14032940271524556262017-02-10T09:56:00.001+01:002017-02-10T09:56:10.263+01:0011 de febrero: mis mujeres matemáticasEl 11 de febrero se celebra el <a href="https://11defebrero.org/">Día internacional de la mujer y la niña en la Ciencia</a>. El objetivo es ayudar a<br />
<blockquote>
a visibilizar el trabajo de las científicas, a crear roles femeninos en
los ámbitos de la ciencia y la ingeniería y que promuevan prácticas que
favorezcan la igualdad de género en el ámbito científico.</blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHeu-0LNTRg3UvyyamJXKWgit1dKFHtE0b9LDs1wokJbfnyAB2cwmAnCgcJozNDqGS4YLefMiGTMJ0D6nugL8nnBWeGD99F-XdHYkJ3VAcYqg5Dm-k-B2UxYiHeHQq6PnjUuCtA4GpDFWt/s1600/cartel-11feb.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="226" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHeu-0LNTRg3UvyyamJXKWgit1dKFHtE0b9LDs1wokJbfnyAB2cwmAnCgcJozNDqGS4YLefMiGTMJ0D6nugL8nnBWeGD99F-XdHYkJ3VAcYqg5Dm-k-B2UxYiHeHQq6PnjUuCtA4GpDFWt/s320/cartel-11feb.gif" width="320" /></a></div>
<br />
Y una de las formas a través de las que se ha decidido actuar es publicando en los blogs de ciencia posts sobre mujeres científicas. Este es el caso de lo que estás leyendo.<br />
<br />
Voy a hablar de las dos mujeres matemáticas que son referencia personal.<br />
<br />
<a name='more'></a>Cuando me llegó esta iniciativa la verdad no sabía a quien elegir. Hay muchas mujeres matemáticas cuya vida y obra son apasionantes. Concretamente, una de mis favoritas es <a href="http://eliatron.blogspot.com/2008/09/breves-reseas-de-matemticos-sofia-sonia.html">Sofia Kovalebskaya</a>. Pero realmente yo llegué a ella <b>después</b> de ser matemático y no supuso ningún cambio en mi concepción de la ciencia.<br />
<br />
Así que me puse a pensar en mujeres matemáticas que de verdad hayan tenido una repercusión personal en mi vida. Y de pronto surgieron no una sino <b>dos</b>:<b> mi madre y mi esposa</b>. A ellas les quiero dedicar este post.<br />
<br />
He tenido la gran suerte de que en mi casa, desde pequeñito he oído hablar de matemáticas. Mis padres estudiaron matemáticas y me transmitieron su amor por los números y por la docencia. Es cierto que yo siempre he tirado más por mi padre en cuestiones matemáticas, pero sin duda mi madre ha sido fundamental en mi vida. Siempre con una sonrisa, siempre con palabras de comprensión hacia mis dudas. Siempre empujándome hacia adelante. Siempre ayudándome a levantar. Siempre ahí. Siempre. Es cierto que, en honor a la verdad, también ha estado mi padre haciendo lo mismo. Pero el amor con que una madre te mira y te besa cuando consigues un logro personal académico... no tiene precio.<br />
<br />
Quizás mi madre no es una científica de renombre. Pero para mí, su ejemplo ha sido fundamental para decidirme a estudiar matemáticas y a dedicarme en cuerpo y alma a ellas.<br />
<br />
<br />
Pero, como diría mi abuela, es ley de vida que los hijos abandonen el nido para crear su propia familia. Y es en este punto donde aparece la segunda mujer matemática de mi vida: mi esposa.<br />
<br />
Con ella compartí años de estudio de la carrera. Con ella compartí muchas alegrías y alguna lágrima. Con ella compartí ilusiones y esperanzas cuando acabamos. Con ella aprendí a escribir matemáticas (LaTeX lo aprendí gracias a ella). Con ella viví momentos increíbles en mi vida matemática: una tesina, una estancia de 3 meses en Alemania, una Tesis doctoral. Ella me ha aguantado veranos enteros estudiando para hacer artículos sin una mala cara. Con ella pasamos momentos difíciles cuando yo estaba trabajando en Madrid y ella estaba en Sevilla preparando oposiciones. Han sido muchos fines de semana sin poder salir, mucho sacrificio juntos. Pero el resultado ha merecido la pena.<br />
<br />
Ahora ella me ayuda en mis clases del <a href="http://www.master.us.es/maes">MAES</a> y yo a veces voy a sus clases a dar charlas de matemagia. A la hora de comer, a veces ella me pregunta por algo que han hecho sus alumnos y que le ha sorprendido y yo hago hasta un <a href="https://www.geogebra.org/m/scCAmyRA">GeoGebra</a> para ayudar. Otras soy yo el que pregunto porque sé que esos años estudiando oposiciones han hecho que tenga muchos más recursos de los que muchos compañeros nuestros tienen. Es a ella a quien acudo en primer lugar.<br />
<br />
Quizás mi esposa no sea una matemática de renombre. Pero para mí, su ejemplo está siendo clave para seguir todos los días adelante y sintiendo que las Matemáticas merecen la pena.<br />
<br />
<br />
Quien sabe si sin mi madre me hubiese dedicado a las matemáticas.<br />
Quien sabe si sin mi mujer las hubiese abandonado en momentos difíciles.<br />
<br />
Lo cierto es que en mi vida, ellas han tomado partida.<br />
<br />
Quizás no salgan en los libros de historia, pero en mi vida están en el cuadro de honor.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="color: black; text-decoration: none;">Tito Eliatron Dixit</a><div class="blogger-post-footer"> <br/> <br/>
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<br/> <br/>
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<br/> <br/></div>Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.com1