Spock y las matemáticas

Even in this corner of the galaxy, Captain, two plus two equals four.

Incluso en este rincón de la galaxia, Capitán, dos más dos es igual a cuatro

Señor Spock

La belleza de las matemáticas

Las matemáticas, vistas correctamente, poseen no sólo la verdad, sino la belleza suprema, una belleza fría y austera, sin los adornos magníficos de la pintura o la música.

Bertarnd Russell

Hoy os traigo un vídeo maravilloso que he descubierto gracias a Inclassables Mathématiques 2.0. El vídeo trata sobre la belleza de las matemáticas y está ilustrado con la cita anterior de Russell.

Es curioso, porque la imagen está dividida en 3 partes; en la de la derecha, aparecen escenas más o menos cotidianas, de la vida real; en la central, aparece su modelización físico-matemática a través de imágenes (generadas por ordenador); mientras que en la imagende la izquierda, aparecen las fórmulas matemáticas que describen al fenómeno en cuestión.

No os aturullo más y os dejo con el vídeo, que es lo que verdaderamente merece la pena. Y si no lo apreciáis bien, os recomiendo que lo veáis a pantalla completa.

En promedio, ¿de cuántas formas se puede expresar un número como suma de dos cuadrados perfectos?

Hace un mes, leí la siguiente cita en el blog Futility Closet:

Every now and again one comes across an astounding result that closely relates two foreign objects which seem to have nothing in common. Who would suspect, for example, that on the average, the number of ways of expressing a positive integer n as a sum of two integral squares, x²+y²=n , is π?

De vez en cuando uno se encuentra con resultados sorprendentes que relacionan estrechamente dos objetos extraños que no parecen tener nada en común. ¿Quién podría sospechar, por ejemplo, que en promedio, el número de formas de expresar un entero positivo n como suma de dos cuadrados enteros, x²+y²=n, es π?

Ross Honsberger

Esta cita me cautivó, sobre todo, por el ejemplo que proponía. Parecía tan sencillo... así que me puse a buscar referencias. Prácticamente en todos los sitios que miraba, lo daban como un hecho elemental que, probablemente, se deba a Ramanujan, pero en ningún lugar encontraba una prueba. Así que me fui a preguntar un compañero experto en Teoría de Números para que me diera alguna referencia. Sin embargo me dio algo mucho mejor. Me propuso enseñarme una prueba in situ en su pizarra... y acepté. Tanto la explicación como la propia prueba me fascinó por su simplicidad y su belleza. Así que he decidido mostrarla a todos mis lectores para que todos os podáis deleitar con ella. Allá vamos.

No son congresos de matemáticas

No son congresos de matemáticas, ese cuerpo de conocimiento altamente especializado, sino congresos de matemáticos, esos individuos altamente caóticos que crean y conservan las matemáticas.

Oswald Veblen, ICM 1954.

Lagrange y la raíz de 2

Es imposible encontrar un número entero que multiplicado por sí mismo dé 2. Tampoco se puede encontrar una fracción así, pues si simplificas la fracción hasta ser irreducible, el cuadrado de esta fracción será de nuevo irreducible y por lo tanto no puede ser igual al número entero 2.

Joseph Louis Lagrange en Lectures on Elementary Mathematics, On Arithmetic, pág 11.
Visto en Cute the Knot.

Por si alguien aún no se ha enterado, se trata de una muy curiosa demostración de la irracionalidad de (y, por extensión, de la de la raíz de cualquier número natural que no sea un cuadrado perfecto).

La razón, por excelencia

Supongo que no pretenderá aniquilar una bien digerida idea con siglos de existencia. La razón matemática ha sido largo tiempo considerada como la razón por excelencia.

Edgar Allan Poe, vía Boletín 333 de la RSME

Demostración: por ejemplo

Por ejemplo no es una demostración.

Proverbio judío, vía Pat's Blog

Errores al azar

Si abres un artículo matemático al azar, en las dos páginas anteriores a la que estás, encontrarás un error.

Joseph L. Doob, vía Pat's Blog.

En cierto modo, creo que esto es aplicable a cualquier trabajo (serio) sobre cualquier temática. Pero me ha hecho gracia que todo un matemático, con muchos papers a sus espaldas, sea capaz de afirmar esto. De hecho, en mi propia Tesis se pueden encontrar unas cuantas erratas, alguna matemática, pero subsanable (afortunadamente).

¿Y vosotros? ¿os ha pasado esto alguna vez?

Tito Eliatron Dixit

...como las enfermedades infantiles

Las matemáticas son como las enfermedades infantiles: cuanto más joven las cojas, mejor.

Arnol Sommerfeld, vía Pat's Blog

Fundamentos y ambigüedades

Las preguntas que se refieren a los fundamentos de las matemáticas, a pesar de haber sido tratadas por muchos en los últimos tiempos, carecen todavía de una solución satisfactoria. La dificultad tiene su origen principal en la ambigüedad del lenguaje.

Giuseppe Peano, vía Pat's Blog

El matemático definitivo

Un matemático es una persona que encuentra analogías entre teoremas; un mejor matemático es aquél que puede ver analogías entre las demostraciones y el mejor matemático puede encontrar analogías entre las teorías. Uno puede imaginar que el matemático definitivo es aquél que puede ver analogías entre analogías.

Stehan Banach, matemático definitivo.
vía Pat's Blog

Una legítima posibilidad matemática

Conjeturo que no existe un buen algoritmo para el Problema del Viajante. Mis razones son las mismas que para cualquier conjetura matemática: (1) Se trata de una legítima posibilidad matemática, y (2) no lo sé.

Jack Edmonds, vía The Math Kid.

Si 2+2=5, yo soy el Papa de roma.

Si se supone que 2+2=5, entonces estarán de acuerdo en que si rtestamos 2 de cada lado de la igualdad, obtenemos que 2=3. Si invertimos la igualdad, será 3=2, de lo cual, al restar 1 de cada lado, queda 2=1. Dado que el Papa de Roma y yo somos dos personas y que 2=1, entonces el Papa de Roma y yo somos uno. Luego, yo soy el Papa de Roma.

Bertrand Russell.

Abogados, Matemáticos y pruebas

Utilizo la palabra prueba no en el sentido de los abogados, para quienes dos medias verdades equivalen a una verdad, sino en el sentido de los matemáticos, para quienes media verdad es igual a nada.

Karl Friedrich Gauss

Y si ya metemos aquí en medio a los políticos, para quienes media mentira equivale a dos verdades, acabamos de cerrar el círculo.

Euclides, el médico de Bolzano

Déjenme decirles cómo en cierta ocasión, el famoso matemático Euclides se convirtió en médico. Fue durante unas vacaciones que pasé en Praga, como siempre solía hacer, cuando fuí atacado por una enfermedad nunca antes experimentada, que se manifestó mediante escalofríos, cansancio y dolor por todo el cuerpo. Con el fin de aliviar mi condición, tomé los Elementos de Euclides, leí por primera vez su doctrina sobre la proporción, la cual me pareció que era tratada de una manera totalmente nueva para mí. El ingenio que se muestra Euclides en la presentación me llena de placer tan intenso, que inmediatamente me sentí tan bien como siempre.

Bernhard Bolzano, vía Pat's Blog

Muy curiosa la anécdota que cuenta Bolzano. Y en mi opinión es algo mucho más frecuente, al menos entre matemáticos, de lo que pueda parecer.

¿Creéis que anécdotas como ésta pueden ocurrir en otras disciplinas?

Tito Eliatron Dixit

Hertha Taussig Freitag: pensando por sí misma.

Por fin he encontrado una asignatura en la que no necesito memorizar, sino que puedo pensar las cosas por mí misma: las matemáticas

Herta Taussig Freitag.

Esta frase la pronunció una mujer que se dedicó a las matemáticas. Hasta aquí, nada del otro mundo. Sin embargo, esta frase se puede leer en su propio diario... cuando tenía 12 años, allá por 1920. Nacida en Viena, pronto se dio cuenta de su amor por las matemáticas. De hecho, al poco incluyó una segunda cita en su diario.

Por qué merece la pena la vida

La vida merece la pena sólo por dos cosas: por descubrir las matemáticas y por enseñarlas.

Siméon Denis Poisson.

Simplemente Matemáticas

Existe una opinión muy generalizada según la cual la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier tonto se cree en condiciones de discutir sobre política y arte —y en verdad lo hace— mientras que mira la matemática desde una respetuosa distancia.

Ernesto Sábato en Uno y el universo

Lo que dice y lo que no dice

No confíes en lo que la estadística te dice hasta haber considerado con cuidado qué es lo que no dice.

William W. Watt

Esta frase la he encontrado en el prefacio de un libro sobre... estadística. Ciertamente, creo que está muy en la línea aquélla que decía que una estadística dirá siempre lo que quieres oir, si la estrujas lo suficiente.

Tras la apariencia de veracidad, tras una firmación estadística creo que se esconde un peligro latente. Más áun, a veces las afirmaciones estadísticas nos apuntan a la dirección equivocada en la que hay que pensar.

PArece claro que la Estadística y yo no nos llevamos bien y es por ello que ahgo porpósito de aprender algo más (de hehco, ya lo estoy haciendo) y tratar de indagar algo más en ella.

¿Qué os aprece a vosotrs esta cita? ¿qué os sugiere?


Tito Eliatron Dixit

No importa

No importa lo correcto que un teorema matemático pueda parecer. Uno no debe quedar satisfecho con que no haya imperfecciones hasta que no dé además la impresión de ser bonito.

George Boole, vía Pat's Blog

Por muy cierto que sea un teorema, siempre hay clases en ellos: los que, además, quedan bonitos y los otros. Los primeros pasan a la posteridad, los segundos se pierden en la literatura.

Lo verdadero, si bonito, dos veces verdadero.

Tito Eliatron Dixit