tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post6504351236954882968..comments2024-03-27T11:03:00.058+01:00Comments on Tito Eliatron Dixit: Probabilidades y la prueba del 9Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-68735759830497125692009-05-25T03:23:18.684+02:002009-05-25T03:23:18.684+02:00Para un dividendo, divisor, cociente y resto aleat...Para un dividendo, divisor, cociente y resto aleatorios mi respuesta es que la prueba del 9 se pasa con probabilidad de 1/9<br /><br />Este es mi razonamiento:<br /><br />La parte izquierda de la cruz de la prueba del 9 (el Dividendo mod 9) , sería por definición un número aleatorio entre 0 y 8<br />Si la parte derecha fuera también un número aleatorio del 0 al 8 no cabe duda de que su coincidencia sería de 1/9.<br /><br />Veamos entonces la parte derecha de la cruz: divisor, cociente y resto son por definición números aleatorios, esto hace que automáticamente lo sean también sus respectivos módulos (en este caso módulo 9)<br /><br />Queda demostrar que dados tres números aleatorios d9, c9, y r9 (cuyos valores oscilan entre 0 y 8) es también aleatorio d9.c9+r9 mod 9 ...<br /><br /><br />Analizamos primero el producto d9.c9:<br /><br />Los restos (o módulos) de d9.c9 no son equiprobables. No nos da aleatoriedad debido a que:<br /><br />1) cuando uno de los dos es cero el resultado también lo es independientemente del valor de la otra variable... Esto hace que el resto 0 , aparezca más veces de lo normal.<br /><br />2) Si descomponemos en factores primos los números que van del uno al ocho observamos que hay un primo que aparece dos veces (el 3) . Debido a que 6 =2x3 . Esto hace que los restos tres y seis aparezcan el doble de veces.<br /><br />Por tanto, los restos de d9.c9 no son equiprobables....<br /><br />Sin embargo d9.c9+r9 si es equiprobable (da el mismo número de restos) . Para el caso 1) es evidente pues a cada resto cero , le asigna una variable del 0 al 8, que hace al resto aleatorio... Para el caso 2) sucede algo similar aunque quizás menos intuitivo.<br /><br />Siento no explicarme de una manera más rigurosa, pero me temo que no domino la aritmética modular.Anonymousnoreply@blogger.com