tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post6923531020793881002..comments2024-03-27T11:03:00.058+01:00Comments on Tito Eliatron Dixit: Bonita demostración, pero...Tito Eliatronhttp://www.blogger.com/profile/00372267355157100826noreply@blogger.comBlogger12125tag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-91483752970017833022011-10-07T20:27:09.327+02:002011-10-07T20:27:09.327+02:00Justamente, en la pagina 146 del tomo I de CALCULO...Justamente, en la pagina 146 del tomo I de CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL de Piskunov dice, luego de demostrarlo correctamente:<br /><br />"Observacion: Contrariamente a lo que parece a primera vista, el teorema de Cauchy no se puede demostrar aplicando el Teorema de Lagrange a los dos terminos de la fraccion <br /><br />f(b)-f(a)<br />---------<br />g(b)-g(a)<br /><br />En efecto, en este caso obtendriamos (despues de reducir la fraccion por b-a) la formula<br /><br />f(b)-f(a)...f'(c1)<br />--------- = ------<br />g(b)-g(a)...f'(c2)<br /><br />en la que a < c1 < b, a < c2 < b. Pero como, en el caso general, c1 =/= c2, el resultado obtenido no confirma, evidentemente, el teorema de Cauchy."<br /><br />Pedro T.Phttps://www.blogger.com/profile/14521449450065427839noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-32010750924956153732011-09-15T15:55:18.258+02:002011-09-15T15:55:18.258+02:00Ya me acuerdo, sergio. Y tb me acordé cuando resol...Ya me acuerdo, sergio. Y tb me acordé cuando resolví el Desafío Matemático del Reloj de 2 colores: http://eliatron.blogspot.com/2011/04/un-reloj-de-dos-colores-o-el-teorema-de.htmlTito Eliatronhttp://eliatron.blogspot.comnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-27350762503610630462011-09-15T13:59:44.298+02:002011-09-15T13:59:44.298+02:00No si te lo he contado ya, Tito, peor a mi me exam...No si te lo he contado ya, Tito, peor a mi me examinaron de esto en 1 de carrera con este problema tan bien pensado:<br /><br />Demostrar que en el ecuador terreste, en cualquier momento dado, siempre existen dos puntos diametralmente opustos con exactamente la misma temperatura.<br /><br />Eso si, no te decian que usases estos teoremos, eso es una pista que facilita resolverlo, peropara "ilustrar" estos teoremoas va muy bien.Sergio Hdez.noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-84148790433956156222011-09-13T16:36:08.235+02:002011-09-13T16:36:08.235+02:00Aplicando el teorema de Lagrange por separado a f ...Aplicando el teorema de Lagrange por separado a f y g no se garantiza que los intervalos (a,b) sean los mismos...<br /><br />Es eso? Hace tiempo que no me meto en mates, pero es estimulante! :)Werwerfhttps://www.blogger.com/profile/07640653110499416758noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-41938792059519756462011-09-12T17:15:45.118+02:002011-09-12T17:15:45.118+02:00Salvo que se de clases en una carrera de matemátic...Salvo que se de clases en una carrera de matemáticas, donde los alumnos tienen cierto interés, en general el alumno desconectará bastante con estas demostraciones.<br /><br />Bueno, lo cierto es que a mi también me gusta vacilarles de vez en cuando de forma constructiva, con demostraciones que llegan a resultados imposibles (tipo 1=0).Carloshttp://www.zurditorium.comnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-86801779843448259812011-09-09T22:59:04.006+02:002011-09-09T22:59:04.006+02:00wow que buena demostracion jeje, ojala todos expli...wow que buena demostracion jeje, ojala todos explicaran asi de bien, ya que se entenderia muchisimo mejor.Hebert - paginas webhttp://www.miwebilimitada.com.ve/noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-68386494870114193982011-09-09T17:57:41.677+02:002011-09-09T17:57:41.677+02:00EL c que cumple la propiedad para f y el que la cu...EL c que cumple la propiedad para f y el que la cumple para g pueden ser (y lo más normal es que lo sean) distintos, por lo que no se puede deducir que exista un único c y, por tanto, no se ha demostrado el Teorema de CauchyJuanjohttps://www.blogger.com/profile/12135266553978757961noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-8835626245657434472011-09-09T12:54:17.463+02:002011-09-09T12:54:17.463+02:00@Meldor: efestiviwonder. Las "c"s de apl...@Meldor: efestiviwonder. Las "c"s de aplicar Lagrange a f y g, no tienen por qué ser la misma. Oye, que quizás en algún caso muy muy raro... pueden coincidir... pero por norma general van a ser diferentes... aunque se llamen igualTito Eliatronhttp://eliatron.blogspot.comnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-69201297555515693872011-09-09T12:53:02.550+02:002011-09-09T12:53:02.550+02:00@ProfesorFrink: Buen intento... pero no. En este c...@ProfesorFrink: Buen intento... pero no. En este caso, Si g(b)=g(a), entonces aplico el Teorema de Lagrange y obtengo un "c" que anule a $g'(c)=0$. Entonces para ese "c", ambas fracciones valdrían INFINITO. <br /><br />Deshaz el cociente y escríbelo como producto cruzado.Tito Eliatronhttp://eliatron.blogspot.comnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-74802120838387603952011-09-09T12:47:56.833+02:002011-09-09T12:47:56.833+02:00Las c's de la f y la g pueden ser diferentes.Las c's de la f y la g pueden ser diferentes.David Virgilihttps://www.blogger.com/profile/16517918835773831689noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-14293467135146387612011-09-09T12:24:30.489+02:002011-09-09T12:24:30.489+02:00Si me lo hubieras preguntado a mí cuando estaba en...Si me lo hubieras preguntado a mí cuando estaba en primero me habría quedado a cuadros, demasiado tenía con tratar de no quedarme atrás cogiendo apuntes. De todas formas, ¿no falta un ligero detalle en las condiciones del teorema de Cauchy, que por cierto da buenas pistas de la respuesta? Cero que tiene que ver con derivadas de funciones que se hacen ceros y cosas de esas, como bien apunta el Profesor Fink, aunque a lo mejor me he pasao de listillo :DAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-2816605294325888223.post-63516070390598671792011-09-09T12:01:37.616+02:002011-09-09T12:01:37.616+02:00Bueno, yo recuerdo que mi profesor de matemáticas ...Bueno, yo recuerdo que mi profesor de matemáticas decía que, en general, tanto para demostraciones como para operar, eso de hacer un cociente no suele ser buena idea porque hay que distinguir si el denominador es igual a cero o no... así que voy a decir eso, por ejemplo, aunque seguramente no lo sea...-https://www.blogger.com/profile/05634147262560593914noreply@blogger.com