Momentos matemáticos

Mathematical moments es un proyecto de la American Mathematical Society (el -salvando las distancias- equivalente de la Real Sociedad Matemática Española), que consiste en la publicación de posters divulgativos en los que se trata de

promover la apreciación y el conocimiento del papel que las matemáticas desempeñan en la ciencia, la naturaleza, la tecnología y la cultura.

La mayoría de posters está sólo en inglés, aunque algunos están traducidos a otros idiomas, incluído el español. Incluso podemos encontrar podcasts sobre algunos temas.

Uno de los posters traducidos que más ha llamado mi atención es el titulado Caminos Audaces. En él se habla de cómo las matemáticas, en este caso a través del cálculo, la
trigonometría y el análisis vectorial, puede ayudar a encontrat caminos en el espacio en el que las fuerzas gravitatorias ayuden en la navegación.

Bonus Track: En la revista digital Matematicalia, la última sección de cada número consiste en la traducción de algunos de estos posters de momentos matemáticos.

Tito Eliatron Dixit

Puntos de Inflexión y periodismo deportivo

Hace unos días, escuchando noticias deportivas en la radio (el resumen de la jornada futbolera, vamos), se oyó la siguiente frase:

esperemos que esta victoria suponga un punto de inflexión en la trayectoria del equipo.

¿Qué tiene de malo esta expresión? Si es de lo más habitual... Pues si mi equipo fuera mal y de pronto ganara... no querría que esa victoria fuese un punto de inflexión. Vamos a explicarlo desde el punto de vista matemático.

Partamos de la gráfica de una función continua y derivable y=f(x) cualquiera (cuya gráfica pude representar la trayectoria de este equipo) y vamos a definir un par de conceptos. Decimos que la función f(x) es convexa en un punto a, si la tangente a la curva en dicho punto está por debajo de la función, en los alrededores del punto. Pero quizás se vea mejor en el siguiente dibujo:
Análogamente, si la gráfica está por debajo de la tangente, la función se dirá que es cóncava en a, como en el siguiente dibujo:
Si la función de partida es 2 veces derivable, entonces saber cuándo es cóncava y cuando convexa es tan fácil como derivar 2 veces y estudiar el signo de la derivada segunda. Si f''(a)>0 entonces la función es convexa en a; por el contrario, si f''(a)<0, entonces la función en cóncava en a.

Aunque con esto de los nombres de cóncavo y convexo, los matemáticos no acabamos de ponernos de acuerdo (en algunos libros se define así, y en otros justo al revés), parece que esta definición encaja mejor con otros conceptos avanzados de matemáticas. Además, a mi me lo enseñaron así y asi lo enseño yo.

Ahora que ya sabemos lo que es una función cóncava y convexa, defirnir Punto de Inflexión es tan sencillo como decir que es un punto donde la función pasa de cóncava a convexa o viceversa, es decir, un punto donde la gráfica de la función atraviesa la recta tangente:

Como podéis observar en el dibujo (y es prácticamente lo que suele ocurrir), un punto de inflexión en una curva, no hace que una trayectoria descendente pase a ser ascendente (esto, más bien, se llama mínimo relativo), como se daba a entender en el comentario con el que empecé la entrada. Más bien hace que la trayectoria descendente, siga siendo descendente, y la ascendente siga ascendiendo (por norma general). Probablemente la frase matemáticamente correcta sería

esperemos que esta victoria suponga un mínimo (relativo) en la trayectoria del equipo.

Pero claro, para esto, los periodistas deportivos tendrían que leer, por ejemplo, este post. ¿Alguien se lo quiere hacer llegar a los de El Larguero o Radio Marca?

Tito Eliatron Dixit.

¿Qué tiene en común...?

¿Qué tiene en común Claude Louis Mathieu, Ernst Schröder, Evelyn Nelson y el que les habla (bueno, el que escribe)? Pues, en primer lugar, que todos son matemáticos.

Claude Louis Mathieu fue un ingeniero y matemático francés nacido en 1783 que desarrolló buena parte de su carrera entre el Bureau des Longitudes, uno de cuyos miembros fundadores fue Joseph Louis Lagrange; el Collège de France en París y la Escuela Politécnica también de París. Durante muchos años, fue el editor del Anuario del Bureau des Longitudes y también publicó la Historia de la Astronomía del siglo XVIII.



Ernst Schröder nación en Mannheim (Alemania) en 1841 y sus aportaciones a las matemáticas se centran en el álgebra, la teoría de conjuntos y la lógica. En Lecciones sobre álgebra y lógica, largo trabajo publicado entre 1890 y 1905, establece una visión sobre la lógica algebraica y sienta las bases para que, posteriormente, Tarski desarrolle la teoría algebraica moderna.



Por su parte, Evelyn Nelson fue una matemática canadiense de familia rusa nacida en 1943. Su carrera matemática se centró, en primer lugar, en el estudio de semigrupos de operadores y clases de ecuaciones en álgebras de operadores, para pasar luego a aplicar estos conocimientos a la teoría de la computación.




Y, finalmente, yo... sólo soy un simple aspirante a matemático que aún no ha hecho apenas aportaciones a la Matemática. Pero algún día espero poder aparecer junto a estos tres matemáticos. La primera condición para estar en esa página (y en la misma lista que ellos) ya la cumplo. De hecho hoy cumplo.

Tito Eliatron Dixit.

Partituras matemáticas

Es construyendo estructuras matemáticas como los matemáticos encuentran el mismo tipo de belleza que otros encuentran en la música o en la arquitectura. Pero hay una gran diferencia: la música de Mozart puede ser disfrutada incluso sin conocer la teoría musical. Sin embargo, la belleza de las estructuras matemáticas no se puede apreciar sin entender las fórmulas: sólo los matemáticos pueden leer las partituras matemáticas y tocar esa música en sus corazones.

Kiyoshi Itô
Vía El País

Kiyoshi Itô fue en 2006, durante el Congreso Internacional de Matemáticas de Madrid, el primer premio Gauss a las aplicaciones matemáticas, por sus aportaciones a las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas. Falleció el pasado 10 de Noviembre en Kyoto, a los 93 años de edad, dejando para la posteridad más de 100 artículos publicados en las más prestigiosas revistas científicas.

Respecto a su cita, para mi es absolutamente cierta. La Matemática es un arte, que no todos podemos dominar. Podremos hacer canciones (artículos), pero sólo los elegidos podrán componer grandes óperas. Al menos me conformo con intentar entender a los grandes.

Tito Eliatron Dixit.