¿Puede algún número armónico ser natural?

p>Una de las sucesiones numéricas más interesantes es la de los inversos de los naturales .  La suma de todos estos número, la serie numérica, se conoce como serie armónica y no es demasiado complicado (es un ejercicio de primero de carrera científica) comprobar que esta serie es divergente, es decir, que su suma es infinita.

Para estudiar una serie, lo que se suele mirar es su sucesión de sumas parciales, es decir, vamos viendo cuál es la suma de los primeros términos. En el caso de la serie armónica, esta suma parcial es y habitualmente se la conoce como el enésimo número armónico.

Una vez hechas las presentaciones de los protagonistas, vamos a presentar el problema. Es evidente que , pero ¿habrá algún otro número natural tal que sea, de nuevo, un número natural? Os adelanto la respuesta: NO.

En el presente artículo vamos a demostrar este hecho y comprobaremos que se trata de uno de esos problemas que son muy sencillos de plantear, pero cuya solución es más complicada de lo que a priori se podría pensar.

Premio #CarnaMatFebrero 2013

Tal y como viene siendo habitual en el Carnaval de Matemáticas desde hace ya unas cuantas ediciones, una vez que finaliza una, en este caso, la Edición 4.1 celebrada en este mismo blog, se abre el periodo de votaciones para dar el Premio a la mejor entrada de dicha edición. El plazo para votar finalizó ayer mismo y ya tenemos el ganador.

Es que soy de letras

Hoy os traigo un comic que acabo de ver y que, a partir de ahora, formará parte inseparable de este blog. Porque, a partir de ahora "Es que soy de letras" dejará, definitivamente, de ser la excusa de los necios. Y si no te lo crees, mira:

Edición 4.12 del Carnaval de Matemáticas: 18-24 marzo

Todavía me siento resacoso con el ajetreo de la pasada edición, cuando ya se nos echa encima el mes de marzo y con él la Edición 4.12 de nuestro Carnaval de Matemáticas.

En esta ocasión el anfitrión es el blog High Ability Dimension y albergará la edición del mes de marzo entre los días 18 y 24 del mismo mes.

Os recordamos, que durante este año, vamos a ir numerando las ediciones según propuso nuestro amigo David Orden en su post Primos, raíces y una propuesta irracional para numerar el carnaval: añadiendo en cada una un decimal más del número 4.1231056256... ¿Y por qué ese número? pues lee el post de David y lo averiguarás.