Every now and again one comes across an astounding result that closely relates two foreign objects which seem to have nothing in common. Who would suspect, for example, that on the average, the number of ways of expressing a positive integer n as a sum of two integral squares, x2+y2=n , is π?
De vez en cuando uno se encuentra con resultados sorprendentes que relacionan estrechamente dos objetos extraños que no parecen tener nada en común. ¿Quién podría sospechar, por ejemplo, que en promedio, el número de formas de expresar un entero positivo n como suma de dos cuadrados enteros, x2+y2=n, es π?
Ross Honsberger
Esta cita me cautivó, sobre todo, por el ejemplo que proponía. Parecía tan sencillo... así que me puse a buscar referencias. Prácticamente en todos los sitios que miraba, lo daban como un hecho elemental que, probablemente, se deba a Ramanujan, pero en ningún lugar encontraba una prueba. Así que me fui a preguntar un compañero experto en Teoría de Números para que me diera alguna referencia. Sin embargo me dio algo mucho mejor. Me propuso enseñarme una prueba in situ en su pizarra... y acepté. Tanto la explicación como la propia prueba me fascinó por su simplicidad y su belleza. Así que he decidido mostrarla a todos mis lectores para que todos os podáis deleitar con ella. Allá vamos.
![[;(x,y);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vTxZuVCq1_DdxDM5Ygor6tj1PcCYTEtkyE3_vWCDjcBVw7JMC5AeZ__aI2CS4ZpagaoRD4BVt86K5bYlFMo0GpUL6DZhZpZFS7-Q=s0-d "(x,y)")
(las coordenadas planas tradicionales) que dependen de una tercera variable ![[;t;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v3gK-IXI5_IjY0WS4aTVM2AKNmitcLmPpfANKdJ05RjOM7eMtFOPCpJCeGTVCGfNYpvlLLq8UXArfSpRlzlz0DLIJbV7Gh=s0-d "t")
que se va moviendo.