Las Matemáticas de Don Juan Tenorio

Gracias a NOSOLOLIBROS, blog de la Biblioteca del IES Francisco de los Ríos de Fernán Núñez de Córdoba, me topo con esta curiosidad que involucra uno de los clásicos de la Literatura española: Don Juan Tenorio, y las Matemáticas.

En cierto momento (escena XII, Acto primero) Don Juan Tenorio está hablando con Don Luis Megías (galán rival y amigo de Don Juan) sobre las muertes que cada uno de ellos ha dado y las conquistas (femeninas) que han hecho. Os voy a dejar el fragmento completo, tal y como aparece en la funete original de esta curiosidad: Paseo matemático por la literatura (PDF, 1.12Mb), de Marta Macho Soler en la revista Sigma, número 32 de Septiembre de 2008.

Don Luis: Razón tenéis en verdad. Aquí está el mío: mirad,
por una línea apartados traigo los nombres sentados para
mayor claridad.
Don Juan: Del mismo modo arregladas mis cuentas traigo en
el mío: en dos líneas separadas los muertos en desafío y las
mujeres burladas. Contad.
Don Luis: Contad.
Don Juan: Veinte y tres.
Don Luis: Son los muertos. A ver vos. ¡Por la cruz de San
Andrés! Aquí sumo treinta y dos.
Don Juan: Son los muertos.
Don Luis: Matar es.
Don Juan: Nueve os llevo.
Don Luis: Me vencéis. Pasemos a las conquistas.
Don Juan: Sumo aquí cincuenta y seis.
Don Luis: Y yo sumo en vuestras listas setenta y dos.
Don Juan: Pues perdéis.
Don Luis: ¡Es increíble, Don Juan!
Don Juan: Si lo dudáis, apuntados los testigos ahí están, que si fueren preguntados os lo
testificarán.
Don Luis: ¡Oh! y vuestra lista es cabal.
Don Juan: Desde una princesa real a la hija de un pescador, ¡oh! ha recorrido mi amor toda
la escala social. ¿Tenéis algo que tachar?
Don Luis: Sólo una os falta en justicia.
Don Juan: ¿Me la podéis señalar?
Don Luis: Sí, por cierto, una novicia que esté para profesar.
Don Juan: ¡Bah! pues yo os complaceré doblemente, porque os digo que a la novicia uniré
la dama de algún amigo que para casarse esté.
Don Luis: ¡Pardiez que sois atrevido!
Don Juan: Yo os lo apuesto si queréis.
Don Luis: Digo que acepto el partido. ¿Para darlo por perdido queréis veinte días?
Don Juan: Seis.
Don Luis: ¡Por Dios que sois hombre extraño! ¿Cuántos días empleáis en cada mujer que
amáis?
Don Juan: Partid los días del año entre las que ahí encontráis. Uno para enamorarlas, otro
para conseguirlas, otro para abandonarlas, dos para sustituirlas, y una hora para olvidarlas.

Vamos a fijarnos en lo último que dice Don Juan. Según sus cuentas, dedica 5 días y 1 hora a cada mujer, como, en total han sido 72 mujeres eso nos lleva a 72*5=360 días y 72 horas, o lo que es lo mismo, 363 días.

Por tanto, lanzo la pregunta que Marta Nacho hace en el artículo:

¿En que utiliza los dos días del año sobrantes?

por supuesto, recomiendo la lectura de este artículo de Marta en el que, aparte de este hecho curioso, nos guía por una serie de pasajes literarios con contenidos matemáticos.

Tito Eliatron Dixit.

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Fotografía extraída de Mediateca EducaMadrid

La paradoja de las cartas marcadas

Hoy vuelvo a hablaros sobre paradojas, en este caso, relacionadas con la estadística. Se trata de una paradoja de la que habla Martin Gardner en su famosísimo libro Ajá! Paradojas, pero él la llama la paradoja del corazón solitario.

Vamos a suponer que tenemos un par de mazos de cartas de poker. Sabéd que en estos mazos hay cartas rojas (corazones y diamantes) y negras (picas y tréboles). Pero vamos a marcar el dorso de algunas de las cartas con una X grande (no nos vamos a andar con tonterías).

En el primer mazo vamos a poner 5 cartas rojas marcadas, 3 cartas rojas no marcadas, 6 cartas negras marcadas y 4 cartas negras no marcadas. Para entendernos, vamos a simbolizar con una letra mayúscula (R ó N) a las cartas marcadas y por minúscula (r ó n) a las no marcadas. En este caso tendremos la configuración siguiente: RRRRRrrrNNNNNNnnnn
Pongamos sobre la mesa todas las cartas boca abajo, para que se vean todas pero por el reverso tenebroso, y os hago la siguiente pregunta

¿Entre qué tipo de cartas he de elegir (marcadas o no marcadas) para garantizarme la mayor probabilidad de obtener una carta roja?

La más simple de todas las técnicas estadísticas (la cuenta de la vieja o casos favorables entre casos posibles) nos dice lo siguiente:

• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta marcada = 5/11 = 35/77


• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta no marcada = 3/7 = 33/77

Por tanto la respuesta a esta pregunta es que he de elegir una carta marcada.

Pero preparemos ahora un segundo mazo. En este caso vamos a poner 6 cartas rojas marcadas, 9 cartas rojas no marcadas, 3 cartas negras marcadas y 5 cartas negras no marcadas. Con nuestra notación, el mazo quedaría así: RRRRRRrrrrrrrrrNNNnnnnn
Si volvemos a hacernos la misma pregunta, en este caso el análisis de casos favorables y posibles nos dice que

• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta marcada = 6/9 = 84/126


• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta no marcada = 9/14 = 81/126

Por lo que la respuesta vuelve a ser la misma: he de elegir entre las cartas marcadas para garantizarme la mayor probabilidad de elegir una carta roja.

Todo esto lo tenemos perfectamente preparado, pero cuando volvemos tras ausentarnos un momentito, nos damos cuenta que nuestro amigo torpe ha mezclado los 2 mazos de cartas, es decir, ahora nos encontramos con un único mazo que, según nuestra notación, tiene la siguiente configuración: RRRRRRRRRRRrrrrrrrrrrrrNNNNNNNNNnnnnnnnnn
Ahora... volvemos a hacernos la misma pregunta,

¿Entre qué tipo de cartas he de elegir (marcadas o no marcadas) para garantizarme la mayor probabilidad de obtener una carta roja?

La lógica nos dice que, si por separado, en cada mazo era mejor estrategia escoger una carta marcada, al unirse los mazos, la estrategia debería ser la misma, ¿verdad? Pues NO. Hagamos el mismo análisis pero con esta configuración.

• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta marcada = 11/20 = 231/420


• Probabilidad de obtener roja, si elijo una carta no marcada = 12/21 = 240/420

Por lo que, si unimos ambos mazos, la mejor estrategia es elegir una carta NO marcada.

Desde luego, esto nos previene de hacer extrapolaciones tras observar datos por separado y en conjunto. Un ejemplo que pone el propio Gardner es el caso de la Universidad de California en 1973. En ese año se observó que alrededor del 44% de los graduados masculinos de primer ciclo eran admitidos en un segundo ciclo, mientras que, entre las mujeres, el porcentaje era de un 35%. Así que se pensó que podría haber algún tipo de sesgo por razón de sexo. Pero al analizar los resultados facultad por facultad, se dieron cuenta que las mujeres tenían, en cada una de las facultades, mayor probabilidad de ser admitidas que un hombre. Al analizar los datos con mayor detenimiento, comprobaron que el problema radicaba en que un porcentaje de mujeres mucho mayor que el de hombres, trataba de ingresar en segundos ciclos difíciles con elevados índices de rechazo de solicitudes.

En fin, aquí os dejo otra paradoja sobre la que pensar y debatir un ratito.

Tito Eliatron Dixit.

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Autor de la Foto: pro_cyp
Fuente: Flickr

Las Matemáticas de NUMB3RS

Gacias a Wild About Math me he topado con este interesante proyecto en el que han colaborado Wolfram Research (los creadores del porgrama de cálculo simbólico MATHEMATICA) y la CBS, creadores de la serie NUMB3RS.

Se trata de The MATH behind NUMB3RS, una web en la que se explica con más profundidad los aspectos matemáticos que hay en cada episodio de esta serie acompañadas de imágenes interactivas de gran calidad. Pero quizás lo novedoso es que, a partir de la 5ª temporada, se han añadido algunos puzzles para que los lectores piensen un poco.

Desde luego, una combinación, cuanto menos interesante.

Tito Eliatron Dixit.

Peligro: Fractales a la vista!

La geometría Fractal cambiará a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares.

Michael F. Barnsley, en Fractals Everywhere
Párrafo a modo de advertencia antes de comenzar el libro.

Esta cita me trae muchos recuerdos. Cuando aún estaba en el instituto, tuve que hacer un trabajo sobre fractales y monstruos matemáticos. Aún no existía internet, así que uno hacía los trabajos a mano eligiendo de aquí y de allá en los libros que caían. Un día, cuando casi estaba a punto de acabar, cayó en mis manos un ejemplar de la revista Investigación y Ciencia en la que estaba, como entradilla a un artículo sobre fractales, esta cita. Por supuesto, mi trabajo comenzó con esta frase y fue todo un éxito.

La cita cayó en mi olvido y el trabajo no lo volví a encontrar, pero hoy la he recuperado gracias a un Curso de Geometría Fractal (PDF, 991Kb) que encontré bicheando por ahí. Así que he decidido compartirla con todos vosotros.

Tito Eliatron Dixit.

Para colgarse del puente

Algunos piensan que las matemáticas son para colgarse de un puente, pero... en Beijing Pekin decidieron que en vez de colgarse ellos mismos, mejor colgar las matemáticas del puente, en particular el Teorema del Valor Medio de Lagrange


Tito Eliatron Dixit.

PD-Actualización: el usuario Asumido, ha tenido el detalle de menear la entrada. Dale tú otro meneo. Gracias.

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Autor de la Foto: Vmenkov
Fuente: Wikipedia
Visto en God Plays Dice

Números Metálicos

Todos conocemos los números, sí eso que si son rojos y están en nuestra cuenta corriente nos hace un roto. También conocemos los metales nobles, como el oro, la plata o el bronce. Algún lector avispao habrá automáticamente relacionado ambos conceptos y le habrá venido a la mente el número de oro, φ, la dicina proporción, la proporción áurea... Pues sí, de ello voy a hablaros.

Sobre el número de oro ya se ha hablado mucho. Pero... ¿sabíais que no es un número aislado? ¿Sabíais que tiene familia? Pues sí, el número de oro puede ser parte de una familia de números que se llaman Números Metálicos.

La familia de los números metálicos fue introducida en 1995 por la matemática argentina Vera W. Spinadel por su relación con la arquitectura y sus aplicaciones al arte. En particular, según palabras de la propia autora,

Los números metálicos aparecen desde en los sistemas usados en el diseño de las construcciones por la civilización romana hasta los más recientes trabajos de caracterización de caminos universales al caos.

Pero... ¿cómo se construyen estos números?. Todos sabemos que el número de oro φ=(1+√5)/2, es la raíz positiva de la ecuación x²-x-1=0. ¿Y qué nos impide generalizar un poco esta ecuación? Nada!. De hecho, podemos considerar la nueva ecuación x²-mx-1=0, donde m es un número natural. Todas las raíces positivas de estas ecuaciones son números metálicos:

• Si m=1, obtenemos φ, el número de oro.


• Si m=2, obtenemos σ_ag:=1+√2, el número de plata


• Si m=3, obtenemos σ_br:=(3+√13)/2, el número de bronce


• En general, se obtiene una sucesión σ_m:=(m+√m²+4)/2

Todos estos números σ_m tienen varias propiedades en común. Por supuesto, son todos irracionales cuadráticos y su representación en fracciones continuas es de lo más simple: σ_m:=[m], es decir,

¿Cómo se prueba esto? pues es muy sencillo. Partamos de la ecuación x²-mx-1=0, y quedémosnos con el término cuadrático en el primer miembro, es decir, x²=mx+1. Si ahora dividimos ambos miembros entre x, resulta que x=m+1/x. Ahora basta con sustituir la x del denominador, por el valor de x que tenemos despejado. Pero esto es un proceso infinito que produce una fracción continua infinita y periódica.

Pero aún podemos dar más propiedades, esta vez, geométricas. Todos sabemos de la existencia del Rectángulo de Oro, como aquél cuyos lados guardan la relación 1:φ, es decir, el cociente del lado mayor entre el lado menor es, exactamente, φ. Este rectángulo tiene la propiedad que, si quitamos un cuadrado de lado 1 (o de lado igual al lado menor) de dentro del rectángulo, el mini-rectángulo que queda es proporcional al original, es decir, sus nuevos lados guardan las mismas proporciones que el original. Compruébalo en la siguiente imagen:

De forma análoga, podemos construir el rectángulo de plata con proporciones 1:σ_ag. En este caso, si del rectángulo original quitamos 2 cuadrados de lado 1, el mini-rectángulo que resulta es semejante al original, como se puede comprobar en el dibujo siguiente:
Por cierto, que si del rectángulo de plata tan sólo quitamos 1 cuadrado, lo que nos queda tiene las dimensiones DIN.

En general, podemos construir el emésimo rectángulo metálico con proporciones 1:σ_m y de forma que si eliminamos m cuadrados de lado 1, el mini-rectángulo que resulta es semejante al original.

En fin, aquí os dejo algunas propiedades de estos números metálico. Ojo!, estos no son todos los números metálicos, sino que hay más. Podríamos considerar ahora las soluciones de la ecuación x²-x-m=0, donde m es un número natural, y obtendríamos más números metálicos. En incluso si vamos más allá y consideramos la ecuación x²-mx-n=0, donde m, n son números naturales, sus soluciones positivas constituyen la familia de los Números Mórficos. Pero todo esto y más os lo dejo para otra ocasión, no sin antes recomendaros que leáis un poco el artículo original de Vera Spinadel que os dejo en la bibliografía.

Tito Eliatron Dixit.

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Bibliografía:

(1) SPINADEL, V.: La familia de los números metálicos y el diseño (PDF 157Kb). Centro de Matemática y Diseño MAY DI. Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo. Universidad de Buenos Aires, 1995.
(2) CONDESSE V. y MINNAARD C.: La familia de los números metálicos y su hijo pródigo: el número de oro (PDF 90Kb). Revista Iberoamericana de Educación, ISSN 1681-5653, Vol. 42, Nº. 2, 2007,

Dobles productos palindrómicos

144648 = 861 × 168 = 492 × 294
185472 = 672 × 276 = 384 × 483
9949716 = 2583 × 3852 = 1476 × 6741
16746912 = 2556 × 6552 = 4473 × 3744

Visto en Números.

Tito Eliatron Dixit

Por qué 317 es primo

Las matemáticas puras me recuerdan a una roca en la que todo idealismo sucumbe. 317 es un número primo no porque pensemos que lo es o porque nuetras mentes estén (de)formadas en un sentido más que en otro, sino porque lo es, porque la realidad matemáticas está construida así.

G. H. Hardy en A Mathematician's Apology.

¿Qué día es hoy?

¿Alguien ha respondido el Día de los enamorados? Bueno, pues tenéis razón. Pero también ocurre otra efeméride algo más interesante y geek.

Hoy es el Día 1234567890.

¿Cómo que el día 1234567890? Pues sí, gracias a Division by Zero me entero que hoy 14 de Febrero es el día 1234567890 ya que exactamente a las 00 horas 31 minutos y 30 segundos el Tiempo Unix será habrá sido exactamente igual a 1234567890.

OS recuerdo (por si no queréis seguir el enlace) que el Tiempo Unix es es un sistema para la descripción de instantes de tiempo: se define como la cantidad de segundos transcurridos desde la medianoche UTC del 1 de enero de 1970, sin contar segundos intercalares, como ese segundo que se añadió el 31 de Diciembre del año 2008, por ejemplo.

Otras efemérides similares fueron (o serán):

• A las 02:46:40del 9 de Septiembre de 2001 fue el Primer Bilenio, es decir, el Tiempo Unix alcanzó el primer billón 1000000000.


• A las 02:58:31 del 18 de Marzo de 2005 el Tiempo Unix alcanzó la cifra 1111111111.


• A las 04:33:20 del 18 de Mayo de 2033 se celebrará el Segundo Bilenio.

En fin, Feliz Día 1234567890 a todos.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Vaya!!! los chicos de SoyGik se me adelantaron, lo que hace la pofesionalidad

La disculpa de un matemático

- Lo siento más que 1/n con n realmente pequeña.
-Seguro que no! (traducción libre)

Según comenta la propia autora del comic en su blog BROWN sharpie, la idea de este chiste proviene de un ensayo de G. H. Hardy de 1940 cuyo título es A Mathematician's Apology. Pero en este caso, la traducción de Apology al castellano debe ser apología que, según el DRAE es un discurso de palabra o por escrito, en defensa o alabanza de alguien o algo.

En este ensayo, un Hardy de 63 años y próximo a su muerte en 1947, cansado de una larga vida dedicada a la investigación y habiendo perdido (según él mismo) la frescura de mente, nos cuenta cómo ha visto y cómo ve las Matemáticas, consideradas algo más que una ciencia, y su estética.

El ensayo completo (PDF, 175Kb, en inglés) está disponible en la Sociedad de Ciencias Matemáticas de la Universidad de Alberta en Canadá. En español se tradujo como Apología de un matemático y fue editado por la editorial Nívola en 1999. Por desgracia no es de dominio público.

Tito Eliatron Dixit.

En ocasiones veo cubos de Rubik en series flash

Hace mucho mucho que no hablo de una de mis aficiones en internet: Cálico Electrónico, ese pedacho de superhéroe apañó. También hace mucho (¿quizás nunca?) os he hablado de otra de mis pasiones, esta vez fuera de internet: El Cubo de Rubik.

Bueno pues estas dos aficiones se unen hoy (más bien ayer) porque en la última cápsula de Cálico Electrónico, El Conquistador, puede verse a uno de los personajes más entrañables de la serie, Muzamán, tratando de resolver el cubo de rubik 2x2

En fin, que aquí os dejo esta pequeña intersección entre dos de mis aficiones.

Tito Eliatron Dixit.

La Paradoja del segundo As

Supongamos que tenemos una baraja francesa (52 cartas con picas, corazones, diamantes y tréboles) y distribuimos las cartas aleatoriamente en 4 montones (de 13 cartas). Alguien (yo mismo, sin ir más lejos) levanto un mazo, lo miro al completo y digo

En este mazo hay un As.

¿Cual es la probabilidad de que en ese mismo mazo haya un segundo as? Según Martin Gardner, esta probabilidad es 5359/14498, que aproximadamente es del 37%. Sin embargo, si cambio ligeramente mi anuncio y dijera:

En este mazo está el As de Picas.

¿Cual sería ahora la probabilidad de que hubiera un segundo As? Paradójicamente, ahora la probabilidad es mayor, de hecho, es 11686/20825, aproximadamente del 56%.

¿Cómo es esto posible? Bueno, como bien indica Martin Gardner en su libro Aja! (predecesor del conocidísimo Ajá! Paradojas), los cálculos para esta situación resultan demasiado tediosos. Pero podemos reducirnos a un caso más sencillo pero totalmente equivalente. Vamos a suponer que tenemos 4 cartas (As de Picas Ap, As de Tréboles At, un Jack cualquiera J y una Dama cualquiera Q) y las repartimos en 2 mazos de 2 cartas. Vamos a ver las posibles parejas que puede haber en el mazo que voy a observar:

1. Ap-At


2. Ap-J


3. Ap-Q


4. At-J


5. At-Q


6. J-Q

Si ahora digo: En este mazo hay un As, un observador externo sabría que hay 5 casos posibles para mi mazo (los 5 primeros) pero sólo 1 caso favorable para que tenga el segundo As. Por lo tanto, la Probabilidad de que tenga el segundo As es de 1/5, es decir, del 20%.

Sin embargo, si digo que En este mazo está el As de Picas, entonces sólo hay 3 casos posibles (los 3 primeros), mientras que sigue habiendo 1 único caso favorable. Por lo tanto la probabilidad es ahora de 1/3, es decir, 33.33%

Bueno, pues como veis, la Teoría de la Probabilidad no es para nada algo intuitivo y a menudo produce este tipo de paradojas que atentan contra nuestro sentido común, como ésta misma o la famosa Paradoja del Cumpleaños.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Las preguntas sobre la probabilidad se hacen a una persona que no ha visto ningún mazo.

ACTUALIZACIÓN: Cambiados los iconos de los Ases para una mejor visualización y comprensión de la explicación.

ACTUALIZACIÓN (16/02/2009): Gracias a un comentario de nuestro amigo oraculador, encontramos un ejemplo que, no sólo da luz a esta paradoja, sino a la hermosísima discusión que se ha planteado en los comentarios de esta entrada sobre la interpretación del problema. Veamos lo que él platea:
Vamos a tenar sólo 3 cartas Ap, At, y J y vamos a darle a nuestro observador 2 cartas. Obviamente, habrá 3 posibles combinaciones: Ap-At; Ap-J y At-J. Luego la probabilidad de que le hayamos dado los dos ases es 1/3.
Si el observador mira sólo una de esas dos cartas (elige al azar la que mira) y dice

Esta carta es un As,

la probabilidad de que la otra sea un as es el 50% (puede ser J o el otro As). Si dice

Esta carta es el As de picas,

también hay el 50% de que la otra sea At (lo mismo ocurre si marca el As de tréboles). En este caso que nos digan el palo es irrelevante. Ésta es la tesis apoyada por los usuarios oraculador y Sergio Hernández.
Sin embargo, puede interpretarse el problema de la siguiente forma. Supongamos que el Observador mira las dos cartas y dice

Aquí hay un as.

Esta afirmación no nos dice absolutamente nada, pues las tres posibles combinaciones contienen un As. Por tanto, la probabilidad de que tenga dos ases sigue siendo 1/3. Ahora bien, si nos especifica el palo y, por ejemplo, dice

aquí está el as de tréboles,

entonces se cae una combinación, la Ap-J, por lo que la probabilidad de que tenga los dos ases es el 50%. Ésta es la versión original de Martin Gardner, y que yo mismo apoyaba.

Por último añadir un enlace que ha resultado esclarecedor: La Paradoja del Niño o la Niña (en inglés, eso sí).

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Autor de la Foto: Tage Olsin
Fuente: Wikipedia
Visto en Futility Closet

Cuestión de Matemáticas

¿A quién quiere uno más, a su madre o a su novia? Es cuestión de matemáticas, dentro de mi madre he estado nueve meses, y dentro de mi novia voy a estar como mucho quince días

Manuel Sánchez Vázquez "Manu", (humorista, vía Wikiquote)

No me he podido resistir a incluir esta cita matemático-humorística del gran Manu, el presentador de Colga2 con Manu de Canal Sur. Y es que... al final todo son matemáticas.

Una nueva relación entre números

Hace unos días llegó a mi mail un pequeño artículo de la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A: Matemáticas (RACSAM), en la que el Profesor Luis Boya nos muestra una nueva relación entre el número e, el número π, γ (la constante de Euler), algunos valores de la función ζ de Riemann y los números triangulares (bueno, y el 2):
Personalmente, me parece una relación muy interesante, motivo por el que he decidido compartirla con todos vosotros. No es tan simple como la Identidad de Euler, pero calro, Euler no hay más que uno (por fortuna!).

Tito Eliatron Dixit.

Literatura Irracional: El Libro

Como ya muchos de cosotros sabréis, el blog El Espejo Lúdico inició un gran concurso de Literatura Irracional, que ya comenté antes aquí y en el que participé, en el que se pedían mini-relatos de forma que las palabras vayan teniendo el mismo número de letras que 3 de los más famosos números irracionales: π, φ y √2.

Ya hace algunas semanas conocimos a los ganadores del concurso. Aprovecho para dar la enhorabuena a los ganadores y a los merecedores de los accesit.

Pues bien, ahora llega Literatura Irracional: El Libro, en el que se recogen todos los relatos participantes en el concurso y que, gracias a la generosidad del autor de Espejo Lúdico, Juan Luis Roldán, es posible descargarlo de forma gratuita. Desde aquí quiero animaros a todos a conseguir un ejemplar y agradecer a Juan Luis por la idea, por la acogida del concurso y por todo el trabajo que ha llevado a cabo.

Tito Eliatron Dixit.

La magia del Un, Dos, Tres

No, no voy a hablaros del afamado concurso de televisión. Tampoco os quería hablar sobre progresiones aritméticas ni nada parecido. Hoy voy a hablar de números y palabras. De hecho, después de esta entrada, Eugenio Manuel va a tener que poner su contador a cero. Voy a demostraros que tengo poderes paranormales.

Para empezar, querido lector, vas a tener que contar. Comienza eligiendo cualquier frase de las que integran esta entrada. Cualquiera que tenga más de tres palabras. Coge lápiz y papel, o abre el bloc de notas. Ahora cuenta el número de letras de cada palabra de la frase que hayas elegido (si te salen diez letras o más, no te preocupes, escribe el número de dos cifras). Anota todos los NÚMEROS seguidos sin nada que los separe. Si lo has hecho bien, tendrás un número bastante grande ¿verdad? Por ejemplo, si elegiste el título de esta entrada, habrás conseguido lo siguiente: 253234.

Ahora vamos a fijarnos y vamos a escribir el número de cifras Pares que tiene tu número. En el ejemplo son 3. También fíjate en el número de cifras Impares, en nuestro caso, otras 3, y en el total de cifras, es decir, 6.

Vuelve a escribir estos números uno detrás del otro, en nuestro caso, 336. No os preocupéis si el 0 os aparece como primer dígito. No pasa nada. El cero podemos considerarlo un número par.

Cuando consigas un número de 3 cifras, repite una vez más el proceso y anota el número que has obtenido. Ahora cuenta, sí, cuenta tantas palabras como el número que te haya salido (para ahorrarte algunas cuentas, el primer párrafo tiene 52 palabras). Si has contado bien.... habrás llegado a los NÚMEROS.

Pues como habéis podido comprobar, desde el principio, sabía que el número que os iba a salir al final de todas las cuentas era el 123. De hecho, el 123 es el Punto Fijo de todo este proceso (si tenemos la precaución de no eliminar los Ceros a la Izquierda). De hecho, da igual elegir como número inicial tu fecha de nacimiento, tu DNI, o el número (de 3 o más cifras) que quieras elegir. Tarde o temprano, vas a llegar, inexorablemente al 123.

¿Alguien se atreve a explicarlo? Para el que no pueda, o no quiera o, simplemente, para el que sea vago, podéis mirar la solución en la sección de Magia Matemática de DivulgaMAT a cargo de Pedro Alegría, de donde he extraído y adaptado esta curiosidad numérica.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Como habréis podido comprobar, todo era un truco y los chicos de Ciencia en el XXI pueden mantener su contador.

Ciencias y ecuaciones diferenciales

Una ciencia consiste en un sistema de leyes deducidas de los hechos observados. Las leyes son, en suma, ecuaciones diferenciales.

Henry Poincarè

¿Qué leyes científicas conocéis que se formulen a través de ecuaciones diferenciales?
A mí, por ejemplo, se me ocurren la Ecuación del Calor, la Ecuación de Ondas, la Ecuación de Schrödinger... incluso en una conferencia hace un año, oí que algunas leyes macroeconómicas se rigen a través de ecuaciones diferenciales.

Tito Eliatron Dixit.