En qué se equivocan los chiflados

Una de las mejores maneras de aprender algo sobre cualquier rama de la Ciencia es descubrir en qué se equivocan los chiflados.

Martin Gardner, vía Wikicitas

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Después de haber presenciado el primer suicidio homeopático de Eugenio Manuel y su posterior charla sobre matemáticas, química y homeopatía, no he podido evitar incluir esta cita del gran Martin Gardner. Y es que Eugenio no sólo lo descubrió, sino que lo divulga a los 4 vientos.

Tito Eliatron Dixit

Suicidio Homeopático en Sevilla

Con ocasión de la charla ¿Matemáticas+Química=Homeopatía?, que se enmarca dentro del poryecto de innovación Divulgación Matemática para la Química, Eugenio Manuel (de Ciencia en el XXI) y Sophie (de Mondo Medico), escenificaron un Suicidio Homeopático:



Como veis, consiste en tomarse una sobredosis de un producto homeopático, en este caso tranquilizantes y antidepresivos, para demostrar que son absolutamente inocuos, ya que tras su ingesta, no les pasó absolutamente nada.

La charla versó sobre los orígenes de la homeopatía y su relación con la Química y las Matemáticas. Básicamente contó a los alumnos de la asignatura Matemáticas del Grado en Química eso de Las Matemáticas de la Homeopatía, pero profundizando má a través del número de Avogadro. todo ello aderezado con videos hilarantes de todo tipo.

En fin, todo un espectáculo que no dejó a nadie indiferente. Si te lo perdiste, al menops aquí puedes ver el inicio del espectáculo de Eugenio.

Si aún después de ver este vídeo, sigues teniendo dudas acerca de la Homeopatía, puedes encontrar más información en la web ¿Qué es la homeopatía?.

Y, si quieres, puedes leer la experiencia contada por el propio Eugenio en Mi primer Suicidio Homeopático.

Tito Eliatron Dixit

Un matemático en el médico

SAbéis por qué razón los matemáticos estamos tan mal visto entre el gremio de los médicos (de atención primaria, en particular)? Pues por cosas como la siguiente:

Médico: Por favor, que le voy a oscultar, diga 33.
Matemático: .

En fin, todo esto para deciros que tal día como hoy hace 33 años, unos médicos (ginecólogos y pediatras para más señas) fueron las primeras personas del mundo en conocer a este quien os escribe. Nada más... y nada menos.

Y ya que estamos hablando de medicina, vamos a hacerlo también de Homeopatía. No, hombre, no. Me refiero a que os quería recordar que hoy a las 18:30, el bueno de Eugenio Manuel, nos hablará en el SAlón de Actos de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Sevilla de Matemáticas, Química y Homeopatía. Así que estáis todos invitados.

Tito Eliatron Dixit

Belleza, matemáticas, física... y Dirac

Hoy, a pesar de nos ser lunes, os traigo una cita... y una anécdota. La cita es la siguiente.

Parece que uno de los rasgos fundamentales de la naturaleza es que las leyes físicas fundamentales se describen en términos de una teoría matemática de gran belleza y poder, para comprenderla se necesita una norma muy elevada de matemáticas... Uno quizás pudiera describir la situación diciendo que Dios es un matemático de orden muy elevado, y que Él usó matemática muy avanzada al construir el universo.

Paul Dirac, vía Wikiquote

Rebuscando y rebuscando he dado con esta cita del físico y matemático británico Paul Dirac en la que Física y Matemáticas van de la mano de la belleza. Y la verdad, es cierto que aveces es muy difícil comprender el concepto de belleza matemática, sobre todo si no estás en el mundillo.

Así que os dejo con una anécdota, digna de El Anecdotario de Alfred, que encontré en la web The dance of Math and Physiscs.

En cierta ocasión, le preguntaron al bueno de Dirac qué se refería exactamente cuando decía que una teoría matemática de la física era bella. Él contestó:

Si el que pregunta es un matemático, entonces no hace falta que le diga nada. Si no lo es, nada podrá convencerle de que realmente es bella.

Así que con su respuesta, me quedo un poco más tranquilo.

Tito Eliatron Dixit

PD: Con esta entrada participo en la Eddición nº 13 del Carnaval de la Física que, tras un año de exitosas andaduras, vuelve a Gravedad Cero.

Feliz día de Fibonacci

Pus sí, queridos lectores, hoy se celebra, en el mundo anglosajón, el Día de Fibonacci. ¿Y por qué? Pues porque hoy es 23 de Noviembre o, como lo escribirían los anglosdajones, 11/23.

¿No os dais cuenta? se trata de los 4 primeros términos de la más famosa sucesión de todos los tiempos: la sucesión de Fibonacci. Sí esa que se construye de la siguiente forma:



Pero vamos, que el señor Fibonacci no sólo es el culpable de tan cinematográfica sucesión, sino que, además, es uno de los máximos implicados en la introducción y difusión del sistema de numeración arábigo (el que usamos ahora, vamos) en Europa. Todo un Crack, vamos.

En fin, que un día más para el Calendario Frikimático junto con el Día de π y el día de la aproximación de π. Que lo disfruten.

Tito Eliatron Dixit

PD: Que digo yo que si me hubiera acordado y este post hubiese salido a las 5 horas y 8 minutos... ya hubiese sido la leche. Pero vamos, que si me lo permitís, este post saldrá publicado a las 5 y 8 (pero de la tarde, 17:08).

Hombres y Números

Los hombres son como los números, sólo adquieren el valor por la posición que ocupan

Napoleón Bonaparte, vía AlgoRythmes

Es evidente que Napoleón ya conocía los sitemas de numeración posicionales cuando dijo lo que dijo. Lo que quizás no supiera es que esto no siempre fue así, como el sistema de numeración romano. De hecho, fue gracias a los sitemas posicionales que el CERO adquirió su presencia en el mundo de los números.

Aunuqe lo curioso es que Napoleón parece que sabía algo más de matemáticas. En particular, de triángulos y geometría.

Tito Eliatron Dixit

Muévete... con estilo matemático

Todos estamos acustumbrados, más o menos, a movernos. Incluso la palabra movimiento es muy habitual en nuestro vocabulario, no en vano, los movimientos de los delanteros del equipo de tu ciudad lennan páginas de los periódicos locales. Pero... en matemáticas, también hay movimientos ¿realmente crees que sabes lo que son? ¿y los conoces todos? Si tu respuesta a alguna de las preguntas es NO, quizás lo que leas a continuación te sirva de algo.

En primer lugar, vamos a ver qué es un movimiento matemático. En geometría, se llama movimiento a una aplicación (del plano en el plano o del espacio en el espacio o, más generalmente, de en ) que conserva las distancias, es decir, si y son dos puntos de un movimiento es una aplicación, es decir, una transformación de forma que . Por esta propiedad también se les conoce como Isometrías.

Pero centrémonos en lo que ocurre en el Plano Euclídeo . En él, podemos encontrar hasta 4 movimientos diferentes. Es muy posible que seas capaz de imaginarte 3 de ellos. Algunos iomaginaréis 4... pero en realidad sólo serán 3. Si al final del post resulta que te has imaginado los 4 movimientos de verdad... enhorabuena, porque hay uno que parece algo difícil de imaginar.

El primer movimiento que nos encontramos es el movimiento de Traslación y consiste en empujar los puntos siempre en la misma dirección y siempre la misma distancia. Matemáticamente, se expresa como , donde es un vector del plano.
Este movimiento se caracteriza por no tener puntos dobles, es decir, puntos cuya imagen son ellos mismos. sin embargo, cualquier recta que tenga la misma dirección que el vector que usamos para empujar sí será doble, es decir, la imagen de la recta sí será la propia recta... aunque ninguno de sus puntos vaya en sí mismo. En fin, un hecho que a mi siempre me apreció curioso.

El segundo movimiento que vamos a ver es el Giro. Para ello debemos establecer un punto que será el centro del giro, y un ángulo que será el ángulo de giro. Sencillo ¿verdad?
La expresión matemática de estos movimientos es ya más complicada y no hay forma de evitar las matrices de giro. Digamos que la transformada del punto será . En este caso, sí que hay un punto que nunca se mueve, que es el propio centro de giro , pero, en general (salvo en un caso que veremos a continuación), no habrá ninguna recta que se transforme en sí misma. Sin embargo, cualquier circunferencia centrada en sí que será doble, pero no de puntos dobles.

Dentro de este grupo de movimientos que son los giros hay uno especial y que tiene nombre propio. El giro de ángulo 180º también se conoce como Simetría central. En este caso, el centro sigue siendo un punto doble (o punto fijo, que también se llaman así) pero, a diferencia del resto de giros, cualquier recta que pase por el centro de simetría (ya no de giro) será doble.


Si os fijáis, estos movimientos que acabamos de describir tienen la particularidad que, para llevar la figura inicial y la final pueden sobreponerse una sobre la otra sin salirse del plano. Por esta razón (bueno, no exactamente por esto, pero es una buena aproximación) a las traslaciones y los giros se les conoce como Movimientos Pares.

El tercer tipo de movimiento que vamos a ver ya no cumple la propiedad anterior. Se trata de la Simetría axial. En ella, si fijamos una recta que será el eje de simetría, la imagen de cada punto será aquel punto de forma que el segmento tenga por mediatriz a la recta .
Digamos que es como si el eje de simetría fuese un espejo en Planilandia. En este movimiento, cualquier punto de la recta es doble y, en particular, la recta es una recta de puntos dobles. Pero, además, cualquier recta perpendicular a también se transforma en sí misma, aunque solamente contenga como punto doble a la intersección .

Como podéis observar, en la simetría, para llevar la figura roja justo encima de la figura azul es necesario salirse del plano y ponerla boca abajo. Por ello, y con la salvedad que ya dije antes, este movimiento es de los llamados Impares.

Pero no es el único, ya que nos falta el último de los movimientos y, quizás, el menos conocido para el público en general. Se trata de la Simetría con deslizamiento. Este movimiento es la composición de una simetría con una traslación cuyo vector no sea perpendicular al eje de la simetría. Y se puede comprobar que, al final, siempre se puede expresar como la composición de una simetría y una traslación cuyo vector es paralelo al eje de simetría.
Una forma curiosa de explicar este movimiento es fijarse en las huellas de nuestros pies al andar. Si fijamos un pie en el suelo, el otro, que es simétrico (más o menos) se va desplazando de paralelamente al otro. Eso es una simetría con deslizamiento. Y en este caso, ya no habrá puntos dobles, pero sí una recta doble, que será el eje de la simetría original.

Como veis, en total hay 4 tipos diferentes de movimientos, uno de los cuales, la simetría con deslizamiento (o antisimetría) es un poco difícil de percibir como tal.

Finalmente, quería comentaros que lo de los términos PAR o IMPAR procede de un resultado que se conoce como Teorema de Cartan-Dieudonné, que nos dice que cualquier movimiento del plano se puede construir a partir de la composición de, como mucho, tres simetrías.

Así, por ejemplo, la composición de una única simetría es la propia simetría. Si componemos 2 simetrías pueden ocurrir 2 cosas: que los ejes sean paralelos, en cuyo caso se obtiene una traslación; o que los ejes se corten en un punto, en cuyo caso obtenemos un giro de centro el punto de corte. Finalmente, la composición de 3 simetrías será una Simetrías con Deslizamiento, salvo en el caso en que los ejes de las 3 simetrías sean paralelos, que obtendremos una nueva simetría.

Así, veréis, que los movimientos PARES son los que se componen de 2 simetrías, mientras que los IMPARES se componen de 1 ó 3 simetrías.

Espero no haberos aburrido demasiado hoy y que hayáis aprendido alguna cosa.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada va a formar parte de la VIII Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión será el blog Los Matemáticos no son Gente Seria.

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Créditos
Todas las imágenes están extraídas de la wikipedia, con licencia CC y son obra de Toobaz, excepto la imagen de Simetría Central, que ha sido creada a partir modificaciones de las anteriores imágenes.