Vamos a tomar un grupo de, digamos
hombres al azar, y vamos a proceder por inducción sobre .Si
, está claro que ese hombre es igual a sí mismo, por lo que el caso inicial está demostrado.Supongamos que si elegimos un grupo al azar de
hombres, entonces son todos iguales (esta es nuestra hipótesis de inducción), y vamos a demostrar que esta misma propiedad también es cierta para un grupo cualquiera de 
hombres. En efecto, si tomamos hombres, me fijo en uno de ellos en concreto, el que más ocraje nos dé, y lo aparto (momentáneamente). Entonces tendré un grupo 
de hombres que, por hipótesis inducción, deben ser TODOS iguales. Ahora, vuelvo a admitir al hombre marginado de antes, pero me fijo en otro distinto... y lo aparto también. Ahora tendré un grupo 
, distinto al de antes pero también de hombres, en el que está el que faltaba en . Por hipótesis de inducción, estos hombres de también deben ser iguales.En resumen, los
hombres de (todos menos 1) son iguales, y los hombres de (todos menos otro diferente al de antes) son todos iguales. Entonces, como seguro que habrá muchos hombres que estén, a la vez, en y en , deben ser los hombres iguales.Qué, cómo te has quedado... pues hala, ya puedes ir pensando que, si todos los hombres somos iguales, entonces ¿qué diferencia puede haber entre George Clooney, Bill Gates, Nacho Vidal... y tú? ¡¡¡PUES NINGUNA!!!!
Que lo disfrutes.
Tito Eliatron Dixit
ACTUALIZACIÓN (29/12/2010): Evidentemente, esto no es más que una inocentada, propia del día de ayer. Si quieres saber más acerca del fallo de esta demostración (poruqe, sí, hay un error), puedes indagar en un post similar que escribí hace poco y que es el origen de este: Todos los Caballos son del mismo color.
¡Ja, ja! Este ejercicio suelo ponerlo en mi clase de álgebra superior, cuando cubrimos inducción matemática.
ResponderEliminarEntonces cualquier grupo que se coja de una colectividad cumple esto... no sería más adecuado realizar un ejercicio de inferencia estadística para saber si es cierta la afirmación? Hipótesis nula, alternativa, distribuciones, etc... lo que se suele hacer a tales efectos.
ResponderEliminarJajaja
ResponderEliminarY como sabemos si nuestra hipótesis es correcta o no? :P
ResponderEliminarProfutbolero: el ejercicio consiste, desde luego, en encontrar el error en el razonamiento.
ResponderEliminarOtra versión famosa es "todos los gatos son pardos".
Joder, una inocentada... me la he comido eh... y no soy de los que se comen las inocentadas. Felicito al autor del blog por ello.
ResponderEliminarGracias @ricardos.