Carnaval de Matemáticas 2.4: del 15 al 25 de Mayo

...de vez en cuando 'no puede evitar' hacer una entrada sobre este apasionante mundo, entre otras cosas porque las matemáticas impregnan la vida en general, y la mía en particular.

Y otro mes más volvemos a tener una nueva edición de nuestro Carnaval de Matemáticas. Hace un par de días que se publicó el resumen de entradas de la Edición 2.3, con su correspondiente III Concurso de Entradas Carnaval de Matemáticas (en el que se podrá votar hasta el 13 de Mayo), pero ya estamos preparando la Edición 2.4 en el blog de @ClaraGrima sus Seis Palabras. Y nada mejor para comenzar el anuncio que la cita que se destaca al principio, extraída de la entrada que anuncia la nueva edición.

Las fechas en la que se va a celebrar la Edición 2.4 del Carnaval de matemáticas son desde el Domingo 15 de Mayo (fecha de nacimiento de la matemática alemana Maria Rieche célebre por sus investigaciones sobre las Líneas de Nazca) hasta el Miércoles 25 de Mayo (Día del Orgullo Friki), y el resumen de entradas se publicará el Viernes 27 de Mayo. Para mi gusto, la elección de las fechas es, sencillamente, magistral; pero más magistral (si es que esto es posible) es la explicación que nuestra amiga @ClaraGrima da de ellas en su anuncio de la Edición 2.4.

Como siempre, las formas de participar no varían. Para participar sólo hay que escribir una entrada en tu blog sobre algo que tenga alguna relación con las Matemáticas. Además, en tu post, debes hacer mención expresa (con enlaces incluidos) a la web del Carnaval de Matemáticas y al blog anfitrión, Seis Palabras en este caso. Si no tienes blog propio pero aún así quieres participar, tienes alojamiento disponible en la web del Carnaval de Matemáticas: sólo tienes que registrarte y publicar allí la historia que creas oportuna.

Para facilitar el trabajo (arduo, no sabéis de verdad lo complicado que es) del anfitrión, conviene que aviséis de la publicación de vuestra aportación. ponemos a vuestra disposición varios métodos. Puedes dejar una reseña de tu entrada en la web del Carnaval de Matemáticas, o bien en el grupo de Facebook del Carnaval de Matemáticas o incluso mandando un tweet con el enlace al Twitter del Carnaval @CarnaMat, desde donde se retwitearán (en la medida de lo posible) todas las entradas participantes.

Y para finalizar,  os dejo los enlaces a las ediciones anteriores:

• Primera Edición(15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit.
• Segunda Edición (15/03/2010) en Juan de Mairena [v.2.71828] (Parte 1 y Parte 2).
• Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica.
• Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium.
• Quinta Edición (21/06/2010) en Ciencia por Barcedavid.
• Sexta Edición (27/09/2010) en el Blog de Sangakoo.
• Séptima Edición (25/10/2010) en El Máquina de Turing.
• Octava Edición (21/11/2010) en Los Matemáticos no son Gente Seria.
• Novena Edición (20/12/2010) en Rescoldos en la Trébede.
• Décima Edición (31/01/2011) en La Ciencia de la Mula Francis.
• Edición 2.1 (21/02/2011) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición 2.2 (28/03/2011) en Gaussianos.
• Edición 2.3 (25/04/2011) en Los Matemáticos no son Gente Seria.

Y os animo a participar tanto en la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas como en la votación del III Concurso de Entradas del Carnaval de Matemáticas de la Edición de Abril de 2011.


Tito Eliatron Dixit

Un reloj de dos colores o el Teorema de Bolzano discreto

Pues ya se ha publicado la solución al 4º Desafío Matemáticos que se publican en El País con motivo del centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

El problema lo han titulado Un reloj de dos colores y ha sido propuesto por una estudiante de doctorado de la Universidad Politécnica de Cataluña, Elisa Lorenzo García. Dado un reloj, coloreamos de rojo 6 de sus números y de azul los otros 6; el problema consiste en demostrar que, independientemente de la coloración, siempre podremos encontrar una recta que a cada lado deje 3 números rojos y 3 números azules.




La solución propuesta es la misma que, con posterioridad a mi envío, se me ocurrió. Y consiste, básicamente, en aplicar una especie de Teorema de Bolzano discreto. En otras palabras, para pasar de a (donde ) con pasos de longitud ó , necesariamente en algún momento habremos de pasar por el . Pero mirad el vídeo de la solución




De todas formas, como ya os he dicho antes, esta solución se me ocurrió cuando ya había enviado otra solución más elaborada y basada en la casuística. En ella, lo primero que hacemos es darnos cuenta que en realidad buscamos 6 números consecutivos entre los que haya 3 rojos y 3 azules. A continuación os dejo la solución que envié.

Vamos a dividir la solución en 6 casos: vamos a fijarnos en las cadenas de números del reloj del mismo color.

• Caso 1: No podemos encontrar más de 1 número consecutivo del mismo color.
  En este caso, la única opción es que los colores sean alternativos (Rojo, Azul, Rojo, Azul...). De hecho, sólo hay 2 coloraciones posibles: O bien los Pares son Rojos y los Impares Azulos o viceversa. Así, cualesquiera 6 números consecutivos contendrían 3 rojos y 3 azules.
• Caso 2: No podemos encontrar más de 2 números consecutivos del mismo color.
  Podemos suponer que somos capaces de encontrar 2 números consecutivos del mismo color, Rojo por ejemplo (si no es así, estamos en el caso anterior y ya estaría resuelto). Como no hay cadenas de 3 números del mismo color, antes y después de esos 2 rojos debe haber azules, es decir, tendremos la siguiente configuración A-R-R-A. Veamos 3 subcasos:
  
  • SubCaso a) Si antes de esa configuración hay un AZUL, tendremos A-A-R-R-A, y como no puede haber 3 consecutivos del mismo color, antes de esta configuración debe haber un Rojo, luego tendremos R-A-A-R-R-A. Y ya tendríamos 6 números consecutivos 3 de ellos rojos y 3 de ellos azules.
  • SubCaso b) Si después de esa configuración hay un AZUL, repetimos el proceso anterior y obtendríamos A-R-R-A-A-R.
  • SubCaso c) Si no ocurre ninguno de los dos subcasos anteriores, es poruqe la configuración es: R-A-R-R-A-R. Veamos ahora otros 3 subcasos:
    
    • SubSubCaso i) Antes de esta configuración hay un Azul: A-R-A-R-R-A-R. Los 6 primeros números de esta configuración cumplen lo pedido.
    • SubSubCaso ii) Después de esta configuración hay un Azul: R-A-R-R-A-R-A. Los 6 últimos números de ella cumplen lo pedido.
    • SubSubCaso iii) Antes y Después de esta configuración hay Rojos: R-R-A-R-R-A-R-R. Como ya tenemos los 6 rojos, eso fuerza a que los 4 azules que quedan estén juntos... lo que no es posible, ya que no hay más de 2 números consecutivos del mismo color.
• Caso 3: No podemos encontrar más de 3 números consecutivos del mismo color.
  Como antes, podemos suponer que somos capaces de encontrar 3 números consecutivos del mismo color (si no, estaríamos en alguno de los casos anteriores). Pongamos, de nuevo, que tenemos 3 rojos consecutivos. Como no puede haber 4 consecutivos, antes y después de ellos, habrá núemros azules: A-R-R-R-A.
  Si antes (o después) de esta configuración hay un Azul, entonces ya tendríamos los 6 números consecutivos 3 rojos y 3 azules (AARRRA ó ARRRAA).
  Supongamos, entonces que antes y después hay rojos: R-A-R-R-R-A-R. Como sólo nos queda 1 rojo que colocar, seguro que Antes o Después de esta configuración hay 2 azules seguidos (supongamos que es Antes): A-A-R-A-R-R-... estos 6 números consecutivos ya piden lo pedido.
• Caso 4: No podemos encontrar más de 4 números consecutivos del mismo color.
  Como en casos anteriores, podemos suiponer que tenemos 4 rojos, por ejemplo y que antes y después de ellos hay, al menos, un azul: A-R-R-R-R-A.
  Si antes (o después) de esta configuración hay 2 azules seguidos, ya tendríamos los 6 números consecutivos: (A-A-A-R-R-R-r-a ó a-r-R-R-R-A-A-A).
  Antes (o después) de esta configuración no pueden encontrarse 2 rojos, ya que entonces nos encontraríamos con 5 azules seguidos, lo que es imposible en este caso.
  Por lo tanto, la única opción que nos queda por ver es la siguiente R-A-R-R-R-R-A-R. Pero en este caso, ya sólo quedan números azules, así que antes de esta configuración, seguro que ha 2 azules A-A-R-A-R-R-r-r-a-r y los 6 primeros números de ésta son lso que buscábamos.
• Caso 5: No podemos encontrar más de 5 números consecutivos del mismo color.
  Como antes, suponemos que tenemos 5 rojos consecutivos precedidos y sucedidos por sendos azules: A-R-R-R-R-R-A. Como sólo queda 1 azul po colocar, seguro que o bien Antes o bien Después de la configuración podré encontrar 2 azules seguidos (A-A-A-R-R-R-r-r-a si es antes o bien a-r-r-R-R-R-A-A-A si es después). En cualqueir caso, encontramos los 6 números consecutivos (los 6 primeros si es antes, los 6 últimos si es después).
• Caso 6: No podemos encontrar más de 6 números consecutivos del mismo color.
  Si encvontramos 6 consecutivos, es que todos los azules están juntos y todos los rojos también. Así, seguro que encontramos 3 azules justo antes de 3 rojos A-A-A-R-R-R o vicecersa.

En fin, no es ni de lejos una solución elegante ni original ni nada de eso, pero es la que envié. En mi descargo debo decir que desde el jueves hasta prácticamente el sábado estuve con fiebre.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada va a formar parte de la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Los Matemáticos no son Gente Seria

Mecánica, fórmulas y matemáticas

Maneja la mecánica celeste y fórmulas matemáticas con suma facilidad, y destaca en las matemáticas superiores

Doctor de las fuerzas aéreas soviéticas, 1960

Esta es una breve cita (leída y traducida de la Wikipedia)sobre la evaluación de la personalidad de un señor llamado Yuri Gagarin, que a la postre, se convirtió en el primer hombre en llegar al espacio tal día como hay de hace 50 años.

Este es el homenaje que desde este blog de Matemáticas hacemos a la proeza de un hombre, de una nación y de toda la humanidad. Y cómo no, este blog forma parte de la Yuriesfera.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada va a formar parte de la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Los Matemáticos no son Gente Seria

Premio Carnaval de Matemáticas de la Edición de Marzo de 2011

El pasado 10 de abril se cerraron las votaciones para el II Premio Carnaval de Matemáticas, en su edición de Marzo de 2011, y ya tenemos un ganador.

Se trata de la entrada titulada André Bloch: el asesinato como una cuestión de lógica matemática del blog Experientia Docet, de César Tomé.

Aquí dejo el distintivo del ganador

El ganador lo ha sido con 3 votos, mientras que con 1 voto se han quedado el resto de las entradas, todas ellas dignas de mención: Magia con los ojos vendados, José Mariano Vallejo y Ortega, el matemático español amigo de Laplace, cómo hallar la raíz cúbica de los primeros cien cubos perfectos sin usar la calculadora, límites y continuidad, Principio del palomar, unos cuantos ejemplos prácticos y juegos interactivos con diferencias.

No puedo más que dar la enhorabuena al ganador, ya que, además, es la entrada que yo mismo voté. En ella, César nos cuenta la curiosa historia de un matemático, André Bloch, que por matar a sus tíos y su hermano fue encerrado a perpetuidad en un sanatorio mental desde donde desarrolló toda su carrera y se entrevistó con matemáticos de la talla de Hadamard. Pero no os voy a contra más, sino que os invito a que os adentréis en las palabras que tan bien han sido seleccionadas por César Tomé para contarnos esta apasionante historia.

Por cierto, que uno de sus hallazgos, el Espacio de Bloch, es uno de esos espacios de funciones analíticas que han aparecido en el transcurso de mis investigaciones matemáticas.


Tito Eliatron Dixit

PD: Una entrada de similares características se publica simultáneamente en el blog anfitrión de la edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas: Gaussianos

Básico pero rentable

La Hipótesis de Riemann es probablemente el problema más básico de las matemáticas, en el sentido de que entrelaza la suma y la multiplicación. Es un agujero en nuestro entendimiento.

Alain Connes
vía DivulgaMAT

La verdad es quel, como dice el título, básico sí, pero rentable, ya que resolver en algún sentido esta hipótesis es uno de los problemas del milenio. Pero claro, tanto como simple... no sé si lo veo yo, porque es cierto que involucra sumas y productos... pero infinitos, que es algo que ya puede atacar la intuición y deja, bajo mi punto de vista, de ser básico.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada va a formar parte de la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Los Matemáticos no son Gente Seria

Mejoras en LaTeX para Tito Eliatron Dixit

Los que estéis al tanto de las novedades (bueno, novedades, novedades... ya no, pero vamos) hace relativamente poco se lanzó la nueva versión del navegador de Mozilla, el Firefox 4. Prometían que era 6 veces más rápido que su antecesor, la versión 3.6, así que me decidí a instalarlo.

Ciertmente la velocidad se nota... pero hete aquí que al hacer la actualización me dejó de funcionar mi pequeño método para implementar LaTeX en Tito Eliatron Dixit.

Horror! Aunque la extensión Greasemonkey, que permite modificar una página web cuando Firefox la carga y que era la base del método, seguía funcionando en la nueva versión, resulta que el pequeño script que usaba, ya no funcionaba.Así que tuve unos momentos (en realidad fueron un par de días) de pánico. De hecho, aunque he resuelto el problema (y os lo voy a contar), aún no he instalado el Firefox 4 en todos mis ordenadores.

Pero, como he dicho antes, el problema se ha solucionado. Basta con utilizar un script algo diferente y que sí que funciona (al menos a mí) con esta versión de Firefox. El script original lo podéis encontrar en esta página, pero os advierto que yo lo he modificado muy ligeramente.

En cualquier caso no sólo se trata de volver a poder usar el método anterior (aún pienso que puede tratarse de un problema sólo mío y de mi ordenador), sino que, además, este nuevo script ofrece una serie de MEJORAS que creo que son destacables y que, aunque aún trabajes en Firefox 3.6 o Chrome, pienso deberías considerar.

En primer lugar, este script funciona con el Editor Nuevo de blogger (y no sólo con el antiguo, como el anterior). Además, funciona tanto en el modo REDACTAR, como en el modo EDICIÓN DE HTML, lo que también mejora al anterior script. Pero sin duda, la gran aportación es que además del botón de LaTeX (es decir, el que convierte algo del tipo formula en LaTeX (entre 2 dólares) en ), incluye un botón UnLaTeX, cuya misión es justo la contraria: devolverte el código LaTeX dada la fórmula. De todas formas, he de deciros que éste botón, no me ha funcionado correctamente en algunos casos... y no sé muy bien aún porqué.

Ahora, y para acabar de darle un poco de estilo a las imágnes, yo le he hecho una pequeña modificación al script para que, junto con una modificación de los estilos (que explico a continuación), éstas no tengan borde.

Primero de todo, os dejo un enlace al SCRIPT que yo uso actualmente. Si todo funciona correctamente, basta con pinchar en el enlace y debería saltar el instalador (ojo, no se pude instalar desde un archivo local, soltándolo sobre una ventana de Mozilla como antes). En cualquier caso, el enlace anterior se abre en una nueva pestaña.

En segundo lugar, y como ya dije antes, hay que modificar un poco el Estilo CSS. La modificación que hice del script era para añadir la etiqueta class="mathimg" en el código HTML de la imagen. Ahora tendréis que definir qué significa eso. Para ello, debéis iros al DISEÑO de vuestro blog y abrir la pestaña EDICIÓN DE HTML. Una vez allí buscáis el siguiente texto:




]]></b:skin>
y justo encima de él copiáis lo siguiente:




img.mathimg{
padding: 0;
margin: 0;
border: 0;
} Ahora sólo queda guardar todo... y ya está.

Todo esto sirva para cuando estamos escribiendo las entradas. Más concretamente, una vez que hemos escrito entre 2 dólares la fórmula que queramos, pulsamos el botón y el script lo cambia automáticamente por la imagen correspondiente.

Os recuerdo que, para los COMENTARIOS, también se puede utilizar un método parecido que, tras darle a publicar, sustituye las fórmulas por las imágenes. Lamentablemente, no dispone del sistema UNDO, ni rectificar ni nada... así que tendréis que tener claro que lo que habéis escrito (en cuanto a fórmulas se refiere) está bien.

En fin, espero que a alguien le venga bien estos consejos, ya que yo no dispuse de nada parecido (en español) para encontrar todo lo que os dejo.

Tito Eliatron Dixit

Cómo obtuve la solución del Cuadrado Mágico de Productos

Como muchos ya sabréis, desde el diario El País, están publicando una serie de Desafíos Matemáticos con motivo del centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

El pasado viernes, se publicó el segundo desafío a cargo del Profesor Javier Cilleruelo, de la Universidad Autónoma de Madrid, que llevaba por título Un Cuadrado Mágico de Productos (click en la imagen para abrir el video en una nueva ventana/pestaña):

Básicamente hay que rellenar el siguiente cuadrado

de tal forma que el producto de cada fila, de cada columna y de cada diagonal sea siempre el mismo.

Antes de lanzarnos a dar una solución, es muy fácil comprobar que, habiéndonos dado el cuadrado central, el producto de cada fila, columna y diagonal está unvocamente determinado.

En efecto, sea dicho producto. Se cumple, usando la diagonal principal, la línea segunda y la otra diagonal que:






Por lo tanto, si multiplicamos estas expresioens llegamos a que , pero resulta que el primer paréntesis es el producto de la priemra columna y el segundo paréntesis es el producto de la tercera columna, luego ambos paréntesis son iguales a , por lo que se llega a que , o lo que es lo mismo, .


Ahora lo que a mi se me ocurrió (confieso que ese día estaba cansado y no tenía ganas ni de pensar demasiado ni de escribir) planteé, a lo bestia, el sistema de ecuaciones que se obtiene y lo puse en el Mathematica. Éste, lo resolvió en función de dos de los parámetros $$f_{1,1}$$ y $$f_{1,3}$$, así que lo que restaba era estudiar los posibles valores de éstos dos y comprobar si dan o no solución.

Aquí os dejo un PDF con el notebook que creé para esto:




En cualquier caso, en esta ocasión, creo que los dos métodos de solución que se proponen oficialmente son extraordinariamente sencillos y simples de entender y comprender, así que, a continuación, os dejo la Solución al Cuadrado Mágico de Productos (click en la imagen para ir al vídeo)

Disfrutad de la explicación, que de verdad, merece mucho la pena escucharla.

Tito Eliatron Dixit

Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas: 11-22 de Abril

"Especialmente en abril se echa a la calle la vida..." comienza una canción de Serrat, y en abril se echa a la calle la edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas del que tengo el honor de ser anfitrión por segunda vez.

Así comineza un magnífico post del blog Los Matemáticos No Son Gente Seria en el que se anuncia que la nueva edición del Carnaval de Matemáticas ya está en marcha.

Sí señores, aún etamos votando el II Premio de Entradas del Carnaval de Matemáticas, cuanod ya tenemos en marcha la 3ª edición del 2º año del Carnaval de Matemáticas. En este caso, el blog anfitrión vuelve a ser Los Matemáticos No Son Gente Seria de nuestro amigo Juan Martínez-Tébar, que tan magníficamente bien lo hiciera en la Octava Edición y tendrá lugar del Lunes 11 de Abril hasta el Jueves Santo (el 21 de Abril). Durante esta semana y media, podréis ir publicando vuestras entradas, siempre que enlacéis en ellas a la Web del Carnaval de Matemáticas y al blog anfitrión, pero vamos, que en el anterior enlace tienes las instrucciones muy claritas.

En cualquier caso, os recuerdo que una vez que escribas tu artículo y para facilitar la labor del anfitrión, es conveniente avisarle para que tenga en cuenta tu entrada para hacer el resumen. Para ello, basta con dejar una reseña en la web del Carnaval, o en la página de Facebook del Carnaval, o bien mandando un tweet con el enlace al Twitter del Carnaval: @CarnaMat, desde donde se retwitearán (en la medida de lo posible) todas las entradas participantes.


Para llegar a la edición 2.3, hemos tenido que pasar por unas cuantas antes.

• Primera Edición(15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit.
• Segunda Edición (15/03/2010) en Juan de Mairena [v.2.71828] (Parte 1 y Parte 2).
• Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica.
• Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium.
• Quinta Edición (21/06/2010) en Ciencia por Barcedavid.
• Sexta Edición (27/09/2010) en el Blog de Sangakoo.
• Séptima Edición (25/10/2010) en El Máquina de Turing.
• Octava Edición (21/11/2010) en Los Matemáticos no son Gente Seria.
• Novena Edición (20/12/2010) en Rescoldos en la Trébede.
• Décima Edición (31/01/2011) en La Ciencia de la Mula Francis.
• Edición 2.1 (21/02/2011) en Tito Eliatron Dixit.
• Edición 2.2 (28/03/2001) en Gaussianos.

Desde aquí os animo a aprticipar en esta nueva edición.

Tito Eliatron Dixit

20 blogs de ciencia muy recomendables (por WIKIO)

De nuevo, me vuelven a dar la oportunidad de traer a este blog, el adelanto del ranking de blogs sobre ciencia del mes de Abril de 2011, que realizan desde Wikio. En esta ocasión, Tito Eliatron Dixit se consolida en el TOP20 gracias, sin duda alguna, a todos vosotros y al Carnaval de Matemáticas.Desde estas líneas querr´ñia recomendar encarecidamente a todos y cada uno de los otros 19 blogs que conforman este ranking, muy en especial, a otro blog en donde colaboro Amazing. También quiero destacar que en este ranking haya 2 blogs (Tito Eliatron Dixit y Gaussianos)que se dedican exclusivamente a las Matemáticas. En fin, os dejo con un listado con el que, desde luego, no os vais a aburrir.

1	Amazings.es
2	Genciencia
3	Fogonazos
4	Magonia
5	Redes en la Red
6	Ciencia Kanija
7	Eureka
8	Francis (th)E mule Science's News
9	La Ciencia y sus Demonios
10	Tecnologia obsoleta
11	Física en la Ciencia Ficción
12	Gaussianos
13	Maikelnai's blog
14	Ciencia en Espaciociencia
15	Experientia docet
16	Sonicando
17	Ojo Cientifico
18	Tito Eliatron Dixit
19	La Cartoteca
20	Ikkaro

Ranking generado por Ranking generado por Wikio

Tito Eliatron Dixit

União dos Blogs de Matemática (Unión de Blogs de Matemáticas)

Hace tiempoq ue me enteré de esta magnífica iniciativa de los bloggers matemáticos brasileños, pero he estado muy liado como para comentarla y adherirme formalmente.

Se trata de la União dos Blogs de Matemática (Unión de Blogs de Matemáticas), un lugar en el que cualqueir blog sobre matemáticas brasileño, español... o de donde sea, tiene las puertas abiertaspara divulgar esta ciencia maravillosa.
Para unirse a esta iniciativa, que a día de hoy cuenta con blogs brasileños argentinos y españoles, sólo hay que hacer un artículo presentando la iniciativa e incluir un banner en nuestro blog. Yo he elegido este



pero en la web hay unos cuantos modelos más para elegir.

Comparte esta idea de difundir las matemáticas en Internet.  Para obtener más información, visita la UBM.



Tito Eliatron Dixit