No ha habido movimiento más arrollador en toda la historia de la ciencia que el desarrollo de la geometría no euclídea , un movimiento que estremeció hasta sus cimientos la creencia, proveniente de épocas remotas, de que Euclides había expresado verdades eternas.
Edward Kasner y James Newman, en Matemáticas e Imaginación
vía Las geometrías no euclídeas, de Mundo Matemático de RBA.
vía Las geometrías no euclídeas, de Mundo Matemático de RBA.
Pues, aunque os parezca mentira, acaba de caer en mis manos este precioso libro de la colección RBA, y una de las primeras cosas que se pueden leer (de hecho, títulos e índices aparte, es lo primero que aparece) es esta cita.
Realmente, si uno se pone a pensar, la Geometría que Euclides plasma en sus famosos Cinco Postulados no es más que, parafraseando a Laplace, sentido común expresado en lenguaje matemático. Sin embargo, el V postulado, el postulado de las paralelas, ha dado muchísimo de sí. Tanto que los matemáticos han sabido dejar atrás intentos e intentos de demostrarlo (o refutarlo) para pasar a crear Geometrías alternativas en las que dicho postulado se ve modificado, pero todo sigue funcionando.
Ciertamente, visto a la luz de la historia, este hecho no nos parece, al menos a los matemáticos, sorprendente, pero debería serlo, pues se trató de un terremoto de la magnitud de la teoría heliocéntrica del propio Galileo. O quizás algo más, ya que éste sólo sacó a la luz la realidad, mientras que las Geometrías No Euclídeas se escapan a de la realidad circundante (al menos, a simple vista).
¿Qué opináis vosotros?
Tito Eliatron Dixit
Se acostumbra a nombrar este punto como una refutación a la existencia de verdades inmutables en matemáticas.
ResponderEliminarA mí me parecen igual de inmutables las verdades de Euclides como las de las geometrías no euclidianas, sólo se trata de ver si nuestro universo se parece más a unas o a otras.
Saludos.
La linea mas corta entre dos puntos, visto en google maps, no es una recta, porque estamos en una geometria esferica... aunque siempre pensemos en mapas planos, y lo mismoocurre con el espacio y la relatividad general.
ResponderEliminarRealmente lo que no existen son geometrias realmente euclideas, ninguna, igual que no existen planos, esferas ni puntos en el mundo real, solo fractales.
Que estudiemos mas las figuras geometricas ideales que los fractales, o que usemos más los numeros naturales que los transcendentes, o que pensemos en el espacio como algo euclideo en lugar de algo "deformado", es solo una idea de lo mal diseñado que está nuestro cerebro para entender la realidad.