Por qué 2 y 2 son 4.

Esto es verdad, como que 2 y 2 son 4

Si de algo se tacha a las matemáticas en la sociedad es de ser completamente exactas; de decir verdades como puños, vamos. Y si de verdades matemáticas hablamos, la primera que nos viene a la cabeza es lo que todos aprendemos de pequeños: 2+2=4.

Pero claro... cuando dices que eres matemático, una de las primeras cosas que te suelen preguntar es ¿y por qué 2+2=4? Para dar respuesta a esta intrigante pregunta está este pequeño post. Para que no se diga que los matemáticos dejamos cosas sin explicar. Eso sí, amigo. Para demostrar, habrá que pagar un precio. ¿Estás dispuesto a ello?

Sobre la irracionalidad de e y algo más

En este blog ya hemos hablado mucho sobre la irracionalidad y trascendencia de números como y . Incluso esta misma semana hemos visto una demostración no demasiado complicada de la irracionalidad de debida a Lagrange.

En el presente artículo vamos a dar un método sencillo para probar la irracionalidad del número , un método que, en esencia, es muy conocido, pero ahora vamos a ofrecer una ligera variante que lo hace muy interesante para contarlo a alumnos de un primer curso de carreras científicas. Más aún, trataremos de aprovechar este método para demostrar de una forma similar la irracionalidad de otros números... incluido .

Lagrange y la raíz de 2

Es imposible encontrar un número entero que multiplicado por sí mismo dé 2. Tampoco se puede encontrar una fracción así, pues si simplificas la fracción hasta ser irreducible, el cuadrado de esta fracción será de nuevo irreducible y por lo tanto no puede ser igual al número entero 2.

Joseph Louis Lagrange en Lectures on Elementary Mathematics, On Arithmetic, pág 11.
Visto en Cute the Knot.

Por si alguien aún no se ha enterado, se trata de una muy curiosa demostración de la irracionalidad de (y, por extensión, de la de la raíz de cualquier número natural que no sea un cuadrado perfecto).

Premio Carnaval de Matemáticas Diciembre 2012

Los Reyes Magos ya han pasado, dejando tras de sí una estela de incomprensión entre esos padres que tienen que montar juguetes para que sus vástagos los destrocen minutos (si no segundos) después de verlos por primera (y a veces última) vez.

Sin embargo, los Reyes Matemáticos han decidido esperar hasta hoy para dejar sus regalos en forma de premios y nominaciones a la Mejor Entrada del Carnaval de Matemáticas en su Edición de Diciembre de 2012.

Os recuerdo que desde la pasada edición, se pueden otorgar 3 votos numéricos de 4, 2 y 1 punto respectivamente a las tres entradas que más nos hayan gustado.

Y el ganador de la presente edición es:

Carnaval de Matemáticas 3.1415926535: 21-27 enero

Con la llegada de 2013 se clausura el Tercer Año del Carnaval de Matemáticas. Y lo hace desde un blog que repite anfitrionazgo. En este mes de enero, se acaba de convocar la Edición 3.1415926535 en el blog La Aventura de la Ciencia (de nuestro amigo @monzonete) que tendrá lugar la semana del 21 al 27 de enero. Por cierto, no os perdáis la cita que @monzonete ha elegido para tan magno evento.

El juego de 2013

El año 2012 ha llegado a su fin. Guardemos una línea de silencio.


Bien, pasemos pronto página, que ya estamos en 2013. Y qué mejor para pasar página que jugar un poco. Así que os propongo un sencillo juego que he visto en Let's Play Math, un juego que a los lectores de Gaussianos (y de este blog) os resultará muy familiar.

RETOS SIN RESOLVER :

• Calcular los número 88, 89 y 91 con los dígitos ordenados 2-0-1-3
• Mejorar el número de operaciones RI en los números que se puedan de la lista general o rebajar a RB+C, si fuese posible.