Carnaval de Matemáticas 6.1: Números Perfectos. 20-27 de febrero

¡¡¡¡¡EL CARNAVAL DE MATEMÁTICAS CUMPLE 5 AÑOS!!!!

Pues sí amiguitos. Hace ya 5 años que comenzamos esta locura. Entonces un lunes de carnaval como hoy, salía el resumen. En esta ocasión, hacemos el anuncio oficial.

Así que por la presente, convoco la Edición 6.1: Números Perfectos, del Carnaval de Matemáticas que tendrá lugar en este blog, Tito Eliatron Dixit, del 20 al 27 de febrero.



 Como con esta edición comienza el sexto año de vida, lo vamos a dedicar a este número y a una de sus propiedades más relevantes, la de ser un número perfecto, de los que ya hemos hablado por aquí no hace mucho.

Os recordamos que un número es perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores menos el propio número). Por ejemplo, el número 6 es un número perfecto porque 6 = 1 + 2 + 3.

Históricamente se ha atribuido a la Escuela Pitagórica el descubrimiento de los números perfectos. Aunque la veracidad de este dato no se ha podido comprobar, sí es conocido que Pitágoras y sus seguidores estudiaron en profundidad estos números, más por la mística que los rodeaba que por sus propiedades matemáticas. La primera información escrita que se tiene referente a ellos aparece en los Elementos de Euclides, escritos alrededor del año 300 a. de C. En la proposición 36 del libro IX de los Elementos se dice:

Si colocamos los números que queramos comenzando desde una unidad en proporción doble de forma continuada, hasta que su suma se convierta en un primo, y si esa suma es multiplicada por el número final, el producto será un número perfecto.

Obtener números perfectos no es tarea fácil. De hecho, la única forma que tenemos de encontrarlos es el algoritmo que dio Euclides. Después de los cuatro primeros, Hudalrichus Regius obtuvo el quinto (allá por 1536): . Lo que en realidad hizo fue demostrar que el número es primo (además, terminó de comprobar que desde hasta eran todos compuestos) y el algoritmo de Euclides hizo el resto.

En 1555, Scheybl descubrió el sexto número perfecto, pero de esto no se tuvo noticias hasta... 1977. Por eso mismo, durante todo ese tiempo se creyó que fue Cataldi quien lo encontró. En 1588, Cataldi re-encuentra el sexto número perfecto y en 1603 descubre el séptimo ( y , respectivamente)

El octavo número perfecto fue descubierto por Euler y tiene ya diecinueve cifras. Pervusin, en 1877, y Power, en 1911, obtuvieron respectivamente, el noveno y el décimo. El decimotercero fue obtenido en 1985, ya con ayuda de los ordenadores, y hoy día ya se conocen cuarenta y ocho números perfectos, de longitudes verdaderamente inverosímiles: el vigésimo cuarto número perfecto tiene más de doce mil cifras y el más grande, el cuadragésimo octavo, obtenido el 25 de enero de 2013 por Curtis Cooper (ver Series Divergentes).

Pues una vez que hemos dado un breve repaso por los números perfectos, vamos a pasar a las instrucciones para participar en la Edición 6.1: Números Perfectos, del Carnaval de Matemáticas.

Para participar, basta con escribir un artículo en tu propio blog sobre algo relacionado (de la forma que creas conveniente) con las matemáticas durante las fechas en que la edición está abierta: del 20 al 27 de febrero. Además, deberás hacer mención expresa a la participación de tu post en la presente edición e incluir un vínculo al blog anfitrión Tito Eliatron Dixit y la la web del Carnaval de Matemáticas. Bastará con algo como lo siguiente:

Esta entrada participa en la Edición 6.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

 ¿Y qué pasa si quiero participar y no tengo blog? Fácil. Ante todo, te animo a que abras uno, pero si no te acabas de decidir, tienes dos opciones. La primera es escribir la entrada directamente en la web del Carnaval de Matemáticas (previo registro, claro); y la segunda es publicar la entrada en este mismo blog (por supuesto, sin perder la autoría de la entrada) como colaboración especial.

Y para facilitar la labor de recopilación de entradas, es muy recomendable que nos hagas llegar tu aportación. Te dejo varias formas.

• La primera es mediante un tuit con el hashtag #CarnaMat61 y con mención a mi propia cuenta @eliatron y/o a la del Carnaval @CarnaMat, en el que incluyas el link a tu aportación.
• También puedes dejar un comentario en esta misma entrada con un link a tu aportación.
• Otra opción es dejando una reseña de tu entrada participante en la propia web del Carnaval de Matemáticas.

Si decides incluir una reseña de tu entrada en la web del Carnaval de Matemáticas, automáticamente se publicará automáticamente en la página de Facebook del Carnaval y aparecerá un tuit desde la cuenta oficial del Carnaval @CarnaMat con el hashtag  #CarnaMat61.
Para ir rememorando viejos tiempos, os dejo con las 50 ediciones anteriores:

• Primer Año
  
  • Primera Edición (15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit
  • Segunda Edición (15/03/2010) en Juan Mairena [v.2.71828]
  • Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica
  • Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium
  • Quinta Edición (21/06/2010) en Ciencia por Barcedavid
  • Sexta Edición (27/09/2010) en Blog de Sangakoo
  • Séptima Edición (25/10/2010) en El Máquina de Turing
  • Octava Edición (21/11/2010) en Los Matemáticos no son Gente Seria
  • Novena Edición (20/12/2010) en Rescoldos en la Trébede
  • Décima Edición (31/01/2011) en La Ciencia de la Mula Francis
• Segundo año
  • Edición 2.1 (21/02/2011) en Tito Eliatron Dixit
  • Edición 2.2 (28/03/2011) en Gaussianos
  • Edición 2.3 (24/04/2011) en Los matemáticos no son gente seria
  • Edición 2.4 (26/05/2011) en Seis Palabras Claras
  • Edición 2.5 (02/07/2011) en Juegos Topológicos
  • Edición 2.6 (26/09/2011) en La Vaca Esférica
  • Edición 2.7 (15/10/2011) en La Aventura de la Ciencia
  • Edición 2.8 (29/11/2011) en Ciencia Conjunta
  • Edición 2.9 (26/12/2011) en Que no te aburran las M@tes
  • Edición 2.X (30/01/2012) en Resistencia Numantina
• Tercer año
  • Edición 3.1 (28/02/2012) en Scientia Potentia Est
  • Edición 3.14 (26/03/2012) en Hablando de Ciencia
  • Edición 3.141 (04/05/2012) en DesEquiLIBROS
  • Edición 3.1415 (29/05/2012) en Gaussianos
  • Edición 3.14159 (29/06/2012) en Scientia
  • Edición 3.141592 (01/10/2012) en ::ZTFNews
  • Edición 3.1415926 (29/10/2012) en Series Divergentes
  • Edición 3.14159265 (02/12/2012) en Pimedios
  • Edición 3.141592653 (27/12/2012) en Que no te aburran las M@tes
  • Edición 3.1415926535 (30/01/2013) en La Aventura de la Ciencia
• Cuarto año
  • Edición 4.1 (26/02/2013) en Tito Eliatron Dixit
  • Edición 4.12 (24/03/2013) en High Ability Dimension
  • Edicón 4.123 (01/05/2013) en Eulerianos
  • Edición 4.1231 (27/05/2013) en Matemáticas interactivas y Manipulativas
  • Edición 4.12310 (28/06/2013) en Geometría Dinámica
  • Edición 4.123105 (30/09/2013) en Cifras y Teclas
  • Edición 4.1231056 (02/11/2013) en Scientia
  • Edición 4.12310562 (29/11/2013) en ZTFNews.org
  • Edición 4.123105262 (02/01/2014) en Que no te aburran las M@TES
  • Edición 4.1231056216 (06/02/2014) en Cuentos Cuánticos
•  Quinto Año
  • Edición 5.1 Rey Pastor (04/03/2014) en Tito Eliatron Dixit
  • Edición 5.2 Emmy Noether (31/03/2014) en MatesdeDavid
  • Edición 5.3 Felix Klein (27/04/2014) en Juegos Topológicos
  • Edición 5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en Gaussianos
  • Edición 5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en Pi medios
  • Edición 5.6 Paul Erdos (24/09/2014) en Cifras y Teclas
  • Edición 5.7 Alan Turing (30/10/2014) en  El zombi de Schrödinger
  • Edición 5.8 Betty Scott (08/12/2014) en Tocamates
  • Edición 5.9 Enma Castelnuovo (29/12/2014) en Que no te aburran las M@TES
  • Edición 5.X Sofia Koalevskaya (28/01/2015) en ZTFNews.org

Y ya que estamos, antes de acabar, quiero dejar constancia de cómo se me ha ocurrido dedicar las ediciones 6.x de este nuestro Carnaval de Matemáticas. Yo he comenzado esta edición dedicándola al concepto de Número Perfecto. Así que pienso que estaría bien que cada edición se dedicara a un determinado Concepto Matemático y aprovechar el anuncio para tratar de explicarlo. Si os parece bien, lo podemos dejar así.


Tito Eliatron Dixit