miércoles, 10 de noviembre de 2010

Los sólidos de Kepler-Poinsot y el auténtico y genuino Tetaedro

No, no se trata de un error tipográfico ni padezco disteclia. Pero antes de presentaros el auténtico y genuino Tetaedro, vamos a aprender un poco sobre poliedros regulares.

Todos conocemos los poliedros regulares, también conocidos como sólidos platónicos: tetraedro, cubo o hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Se tratan de todos los poliedros convexos que se pueden cosntruir con polígonos regulares iguales.

Sin embargo, si eliminamos la palabra convexo podemos encontrar algunos otros poliedros regulares. Se trata de los conocidos como Sólidos de Kepler-Poinsot y son cuatro.

El Pequeño dodecaedro estrellado consiste en tomar un dodecaedro y en vez de tomar el pentágono, levantamos en cada arista un triángulo equilátero y juntamos todos los triángulos de una cara.



El Gran dodecaedro estrellado consiste en tomar un dodecaedro y sobre cada arista levantar un tetraedro regular y juntarlos todos sobre la cara, es decir, en cada cara de un dodecaedro, levantamos una pirámide de base pentagonal.



El Gran Dodecaedro consiste en cinco caras pentagonales entrelazadas, o más fácil de visualizar, tomamos un icosaedro y en cada cara construimos un tetraedro... hacia dentro.



Por último tenemos el Gran Icosaedro... que la verdad, es muy difícil de visualizar. Os dejo una imagen (no muy buena) y os remito a la página de MathWorld, en donde explican muy bien cómo se construye. De todas formas, podéis pensar que es el Pequeño dodecaedro estrellado, pero sobre cada cara construimos un tetraedro... hacia dentro. Sí, ya os dije que es complicado de visualizar.



En fin, que ahora que conocéis estos sólidos tan curiosos, os dejo la cuenta de Flickr de nancynovember en donde, además de objetos hechos de punto, podemos ver algunos de estos poliedros... en particular nos obsequia con el Pequeño dodecaedro estrellado en la versión dodecaedro celestial



Y mi preferido y que da título al post: el auténtico y genuino Tetaedro:



No sé, pero me da que si se comercializara este objeto... tendría muchas opciones de convertirse en un Best-seller.

Por cierto, que esta última foto la conocí a través del genial blog Proof.

Tito Eliatron Dixit


REFERENCIAS:
Las imágenes animadas están extraídas de la Wikipedia y sestán bajo licencia Creative Comons. Las dos últimas imágenes proceden de la cuenta Flickr de nancynovember, están bajo Copyright y se ha conseguido el pertinente permiso (vía email) para su reproducción en este blog.

3 comentarios:

  1. Después de leer y releer tu descripción de los dodecaedros estrellados, de mirar y remirar las imágenes, de consultar las descripciones en la Wikipedia (en la inglesa, que la española se queda corta) y de que finalmente se me fundieran un par de fusibles de la cabeza, he llegado a la conclusión de que tus descripciones no son del todo correctas:

    En el caso del pequeño dodecaedro estrellado, lo que se levanta sobre cada arista del dodecaedro es un triángulo isósceles, de tal modo que, finalmente, sobre cada cara del dodecaedro queda una pirámide de base pentagonal.
    En el caso del gran dodecaedro estrellado, lo que se levanta sobre cada cara del dodecaedro son 5 tetraedros (no regulares, sino isósceles). Bueno, en realidad, tampoco es así, sino que las "puntas" de estos tetraedros coinciden con la posición de los vértices originales del dodecaedro... en fin, un lío: se puede apreciar mejor comparando estas dos figuras: http://kcy.me/r09 y http://kcy.me/r0a

    Ya con los otros poliedros, los de los "tetraedros" hacia dentro, reconozco que mi visión espacial se queda un pelín corta :-P

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  2. Sólo diré que si al gran tetraedro estrellado se le quitan las pirámides "triangulares" queda un icosaedro. Esto, puesto a la inversa, me parece más visual que el uso de tetraedros en la explicación.

    Un cordial saludo.

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  3. Cualquier ayuda con la visualización es, desde luego, bienvenida.

    A ver si encuentro alguna fotillo en las que salgan mejor y os dejo el enlace.

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