Problema: Apretones de mano en la reunión

Hoy traigo un problema que, aunque parezca mentira, lo saqué de un libro de la E.S.O. No se trata del típico problema de contar apretones, sino de estudiar la paridad de un cierto conjunto.

En fin, que aquí lo dejo.

En una reunión, al ir llegando la gente, algunos se dan la mano y otros no. En cualquier caso, el número de personas que ha dado la mano a un número impar de personas es PAR. ¿Verdadero o Falso?

Tito Eliatron Dixit.