miércoles, 21 de octubre de 2009

El origen de los números irracionales

No, no vamos a hablar de la gran mentira de los números, esa que dice que primero surgieron los números naturales por la necesidad de contar, luego los enteros por la necesidad de restar, etc... Hoy vamos a comentar el origen del término irracional para nombrar a aquellos números reales que no son racionales, es decir, números reales que no se pueden expresar como un cociente de números enteros.

Todo se remonta a la Grecia clásica, en particular, a la época pitagórica. Pitágoras nació en la isla de Samos, en el año 582 a.C. donde completó sus estudios para, posteriormente, crear su famosa escuela pitagórica en Crotona. Aunque más que una escuela, llegó a ser una especie de secta. Pero vamos a ser políticamente correctos y vamos a llamarlos organización. La organización pitagórica tenía como creencia fundamental que todas las cosas son, en esencia, números. O dicho de otro modo, que una vez definida una unidad todo lo que nos rodea es mensurable, es decir, que puede medirse a través de esta unidad. Pero para los pitagóricos el concepto de medir significaba que o bien era un número entero de veces la unidad, o bien un número entero de partes de la unidad (o una mezcla de ambas). En definitiva, cocientes de números enteros.

El pensamiento pitagórico se levanta sobre una estructura matemática racional: todo lo que se salga de su orden de pensamiento, escapa a la razón. Por ello esta escuela entró en crisis. El archiconocido Teorema de Pitágoras fue redescubierto por esta escuela de pensamiento, pero con él llégó el problema, pues como primera aplicación del teorema obtenemos un nuevo número √2. Y resulta que este número no es mensurable con respecto a la unidad.

Como este hecho ponía en serio peligro la filosofía pitagórica y dado que escapaba a su razón, decidieron darle el nombre de Irracional, además de ocultar este descubrimiento a la comunidad filosófico-científica de la época. De hecho, se cuenta que uno de los miembros de esta escuela, Hipaso de Metaponto, fue el que dio con una demostración de la irracionalidad del número √2 (consulta la prueba geométrica, muy similar a la realizada, presuntamente, por Hipaso). Sin embargo, parece ser que Hipaso no cumplió el voto de silencio que pesaba sobre la irracionalidad de √2, por lo que la hermandad pitagórica lo habría expulsado de la escuela y habrían erigido una tumba con su nombre, mostrando así que para ellos, él estaba muerto. De hecho, la leyenda cuenta que los propios miembros de la hermandad pitagórica ahogaron a Hipaso.

En fin, que como habéis podido comprobar, incluso dentro de las matemáticas hay leyendas. Es más, hasta lo más irracional, puede deberse a un hecho completamente racional. E incluso se puede morir, como ya se ha visto otras veces, por un descubrimiento matemático.

Tito Eliatron Dixit.

ACTUALIZACIÓN: Esta noticia ha llegado a portada de Meneame.net. Gracias por el meneo, nade.



Fotografía del busto de Pitágoras extraída de Wikipedia.

18 comentarios:

  1. Y a medida que fueron evolucionando las matemáticas, se fueron encontrando más y más números irracionales, siendo los más famosos e y Pi.

    Gran entrada.

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  2. Dices que "[..] dado que escapaba a su razón, decidieron darle el nombre de Irracional". ¿Por qué sabes eso o qué fuente tienes?

    Tanto en español como en inglés "racional/rational" tiene el significado de "facultad de discurrir" y el significado matemático de proporción entre 2 números. He buscado "racional" y viene del latín "ratio" pero no he conseguido encontrar si, a su vez, viene del griego.

    He encontrado que en griego "logos" significa "proporción" y también "razonamiento" de forma parecida al "ratio" latino. Como curiosidad "arithmos" significa "número" y de ahí que Napier llamara logaritmo a su invento. Pero no he logrado encontrar el término que emplearon los pitagóricos para los números irracionales y que tuviera esa conexión entre el significado de "razonamiento" y el de "proporción".

    No sé si me explico...

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  3. Cuando me explicaron estos números, recuerdo que, en un principio, fueron denominados como 'inconmensurables'. Quizás este término sea más correcto, pero puede que haya quedado 'irracional' porque es más corto y más fácil de pronunciar, no sé la verdad.

    Gran entrada, Tito, gana muchos puntos para mi blog ;)

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  4. Parece ser que, investigando un poco más, el término original que le dieron los pitagóricos fue alogos, es decir, sin lógica, absurdo, sin razón.
    Quizás de ahí proceda el término irracional.

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  5. Gracias Tito Eliatron por la respuesta. Había llegado al término "logos" pero no había encontrado el "alogos" y la verdad es que cuadra con el doble significado actual de "irracional".

    En la entrada inglesa de la Wikipedia también viene el término "alogos" http://en.wikipedia.org/wiki/Irrational_number

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  6. - He aquí más información sobre el número √2.

    - Discrepo un tanto de lo que Milhaud dice en su comentario. El número π no era totalmente desconocido para los antiguos griegos.

    Saludos.

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  7. Curioso. Soy un meneante que ha pasado por aquí y he disfrutado de algunas de las entradas. Enhorabuena y gracias

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  8. Gracias a tí, @cresques, por confiar en este humilde blogger.

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  9. Interesante tema, del que poco, o nada, se puede saber con seguridad.

    La leyenda no dice, creo, que los miembros de la secta ahogasen a Hipaso, sino que los dioses le castigaron haciendo naufragar el barco en que viajaba.

    Y sobre el "escándalo lógico" que pudo suponer el descubrimiento de las magnitudes inconmensurables, cito de Burkert, "Lore and Science in Ancient Pythagoreanism", pag 462:

    "Nowhere in the many passages about the irrational in Plato and Aristotle can we detect any reference to a scandal, though it would surely still have been known in their day. In addition the inherent connection of the problem of the irrational with Pythagorean speculation and philosophy, which some have supposed they saw, is doubtful.".

    Solo para que conste que hay otros puntos de vista sobre el tema.

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  10. a ver si no gusta pasar a mi blog, le digo porque mi ultimo post fue exactamente sobre lo mismo y hasta un poema a Pitagoras

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  11. Hola Tito Eliatron.
    Como te adelanté en un comentario anterior, he incluido este post en la segunda entrada de la sección que comencé el otro día; aquí tienes el enlace:
    http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2009/10/no-es-mio-pero-es-interesante-ii.html

    Llevas 2 de 2, no está mal, eh? :D

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  12. Este comentario ha sido eliminado por un administrador del blog.

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  13. no sirve es una basura completa

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  14. Muchas gracias por las críticas constructivas.

    Son las que más le hacen a uno pensar.

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  15. AHOGAR A ALGUIEN QUE NOS CRITICA ES COMO AHOGAR UNA OBRA QUE NOS MATA.
    ALUMNO INVESTIGUE MAS SOBRE LO IRRACIONAL...

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  16. por que no encuencuentro mas historia

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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