lunes, 5 de noviembre de 2012

La razón, por excelencia

Supongo que no pretenderá aniquilar una bien digerida idea con siglos de existencia. La razón matemática ha sido largo tiempo considerada como la razón por excelencia.


Volvemos a publicar una cita y volvemos a hacer uso de nuestro querido Boletín de la RSME que con tantas ganas y mucho trabajo edita semana a semana nuestro amigo ^DiAmOnD^.

En esta ocasión, me ha gustado especialmente la cita elegida, pues hace hincapié en un hecho importantísimo de las Matemáticas y que la distingue del resto de las ciencias: La verdad matemática es absoluta e inmutable.

Me explico. Cuando en matemáticas se acepta algo como verdadero, es verdadero per secula seculorum y ninguna teoría posterior vendrá a desbancar a esta verdad. Lo será siempre. Otra cosa es la utilidad de dicha verdad matemática.

¿Qué opinas tú?

Tito Eliatron Dixit

10 comentarios:

  1. "La verdad matemática es absoluta e inmutable."
    Pues opino que si uno conoce un poquito de historia de las matemáticas enseguida se da cuenta de que no hay nada más alejado de la realidad.
    Si no recuerdo mal, ya lo recomendé en una ocasión por aquí en un tema bastante similar al que se plantea en esta entrada. "Pruebas y refutaciones" de Imre Lakatos es un libro muy bueno para entender que la verdad matemática no es inmutable. Aunque ya digo que cualquier libro decente de historia de las matemáticas sirve para ese fin.
    Saludos.

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    Respuestas
    1. Entiendo que quieres decir que ha habido ocasiones en las que se ha dado por verdadera unas ciertas proposiciones qyue, al final, han rsultado falsas ¿no?

      Yo, en ese caso, prefiero pensar que la VERDAD matemática, no era la que se había descubierto o demostrado.

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    2. No exactamente. No me refiero a conjeturas que se creían verdaderas y posteriormente se demostró que eran falsas sino a la evolución de los propios conceptos matemáticos e incluso a lo que históricamente se ha considerado como demostración matemática. ¿A qué llamas tú VERDAD matemática? ¿Cuál es tu definición? ¿Qué condiciones debe cumplir algo para ser considerado "verdad matemática"? ¿Hace 200 años llamaban "verdad matemática" a lo mismo que tú? ¿Estamos seguros que dentro de 200 años los requisitos para considerar que algo es una verdad matemática serán los mismos que los actuales? Si eso cambia, como ha cambiado a lo largo de la historia, las verdades matemáticas no son inmutables.

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    3. Entonces lo que cambia no es la parte matemática, sino la forma de aceptarla ¿no crees?

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    4. La "verdad" es que no comparto esa visión :-)
      Por poner un ejemplo un poco simplista, hubo una época en la que se pensaba que la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180º. ¿Era eso una verdad absoluta e inmutable? Pues no. Hubo que "mutarla" y acotar el terreno en el que esa proposición es válida.
      También encontramos multitud de conceptos cuya definición ha tenido que evolucionar ("mutar") para que encaje en los avances de las matemáticas. El concepto de poliedro por poner otro ejemplo sencillo.
      Otra recomendación bibliográfica para quien encuentre interesante la discursión sobre "la verdad absoluta e inmutable" de las matemáticas: "The Mathematical Experience" de Davis y Hersh (1981).

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    5. De negar una verdad, surgió otra verdad... "paralela".
      Ambas son ciertas, en su "pequeño universo propio": una en un espacio euclídeo, otra en uno hiperbólico (o elíptico).

      Pero algo no puede ser cierto y falso a la vez.

      A lo más, podrá ser indecidible (que gran teorema). Pero no CIerto y Falso a la vez.

      Si es VERDAD, lo es en unas condiciones concreta y precisas, y si éstas se alteran, la verdad puede cambiar.

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    6. "Si es VERDAD, lo es en unas condiciones concreta y precisas, y si éstas se alteran, la verdad puede cambiar."
      Luego ni es absoluta ni es inmutable. Gracias por este comentario :-)

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    7. Tú miras las Verdades dosde el "META-Universo", digamos que desde una perspectiva global.
      Yo las veo en su universo particular, digamos desde una perspectiva local.

      Desde tu punto de vista, cambian de unas condiciones a otras. Desde el mío, al cambiar las condiciones, cambia también el resultado.

      Quizás podríamos hablar de Grados de Verdad, en tanto en cuanto son ciertas para una cantidad mayor de condiciones.

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  2. Brevemente: mi opinión es que estoy de acuerdo con que la verdad matemática es inmutable.

    Claro que la razón es simple: las verdades matemáticas son en realidad (llevándolas al extremo) tautologías.

    Leí un artículo (o quizás una entrada en el blog) de Terence Tao. Creo recordar que era un ensayo sobre de qué tratan las matemáticas. Venía a decir, si no recuerdo mal, que en el fondo, las matemáticas no son más que tautologías, pero que las proposiciones y teorías que se desarrollan, nos sirven para mejorar nuestros conocimientos de la realidad. Y asi, aunque una vez demostrado algo, se convierte en evidente, no lo era a primera vista.

    Repito que hablo de memoria, y no aunque he buscado, no he podido encontrar dicho artículo.

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  3. Tras buscar un poco más a conciencia en el blog de T. Tao, quizás no fuese un "post" concreto (aunque yo lo recuerdo así), sino distintos comentarios y textos diseminados a lo largo de su blog, en la línea que indicaba más arriba.

    Por ejemplo:

    "It is true that mathematical theorems are, ultimately, tautologies, but they are very non-obvious and useful tautologies nonetheless [...] theorems and proofs are not the fundamental objective of mathematics [...] what we really seek is the understanding of various mathematical phenomena [...] Formal theorems and proofs are an excellent way to objectively capture and quantify this understanding".

    Ref.: https://terrytao.wordpress.com/2008/06/18/the-strong-law-of-large-numbers/#comment-41939

    Resumiendo, creo que la verdad matemática lo es, porque no puede ser de otro modo, pero no es evidente que lo sea.

    En mi caso, las matemáticas me sirven para mejorar mi forma de razonar sobre lo que es o no es evidente (="verdad") además de mostrarme relaciones entre "verdades" que a priori no son evidentes.

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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