viernes, 11 de diciembre de 2009

Símbolos extraños

Hoy viernes os traigo un pequeño acertijo de esos de completar la serie.
Fijáos en el dibujo de aquí abajo:


En él, podéis ver 8 símbolos extraños, pero... ¿qué símbolo debería ir allá donde hay una interrogación? Y lo más importante ¿por qué?

Tito Eliatron Dixit.

PD: La solución, si nadie la encuentra, la publicaré dentro de una semana en los comentarios.

8 comentarios:

  1. Aparecerán sólo los dos puntos. Es la imagen invertida de un "display" digital.

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  2. Yo también lo he sacado (antes de leer el comentario)... pero no hacía falta desvelar la solución a todos!!! déjalos que piensen!!!

    Muy bueno!

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  3. Si se piensa dos veces, aparecen otras series tambien "creibles" donde el siguiente simbolo es otro... estas "series" siempre me han molestado, el siguiente elemento de la serie 1,2,3,4,5,6,7,8 puede ser, por ejemplo, una X, o el quijote entero, todo depende, pero dar por *cierto* que el siguiente es un 9 solo porque se nos ha venido a la mente una cierta serie, no es muy "matematico", es mas bien "matematologia" (en referencia a la astrologia).

    Cual es el siguiente de la serie 1,2,3?

    El 4 pensaran muchos, o el 5 si solo estoy poniendo los no divisibles mas que por el y la unidad (ojo, no primos, el 1 no es primo pero cumple con lo anterior), o el 6 si es el sumatorio de todos los terminos anteriores, o el 8 (2 es el cuadrado del anterior mas 1, 3 es el cuadrado del anterior menos 1, asi que toca el cuadrado de 3 menos 1)... realmente es lo que se quiera hacer que sea!

    Aparte de todo esto, muy buen acertijo!

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  4. Me ha costado pillarlo. Muy bueno.

    @Sergio Hernandez: lo que planteas es muy interesante. Cualquier programa de ordenador que genere los siete primeros símbolos puede forzarse para generar el octavo símbolo que se desee, y siempre sería una secuencia lógica. La gracia estará entonces en encontrar el programa más pequeño que lo haga.

    Planteado de este modo el símbolo más lógico sería el que fuera generado por el programa más corto.

    ¿Que solución tendría el problema planteado de este modo?

    Saludos

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  5. Hola Toro Sentado: Si, la verdadera gracia de estos "test" es la navaja de Occam: Cual es el siguiente termino de forma que la explicación del "porqué" sea lo más simple posible y tambien explique los temrinos anteriores.

    Pero este enfoque tambien tiene un problema: Mas simple como se mide?

    Si es el largo de la formula, entonces depende del lenguaje: De los simbolos que te permitas usar, o de que palabras admita el lenguaje: ¿vale decir "el primo i-esimo"? ¿vale decir que es la parte entera de la integral de tal funcion que NO se integrar?. El algoritmo cambia y mucho!

    Una formula pequeña puede tardar en computar lo que quieras, asi que, otra forma de enfocarlo es por tiempo de ejecucion: Eliges el que su tiempo de ejecucion para el termino i-esimo esté acotado por la menor cota (complejidad del algoritmo mas o menos).

    ¿Es mejor elegir la serie cuya programacion sea mas compacta, o que el tiempo de ejecución este acotado por un termino menor?

    Ahora imagina que descartas que la serie sea los primos porque, en tiempo de ejecucuon, se tarda mucho, asi que aceptas otra serie como la solucion... y mañana sacan un ordenador cuantico que te da el primo enesimo en un tiempo acotado por una constante... la hipotesis de los primos ahora gaanria por lo compacto del algoritmo, y por su "complejidad"!

    La eleccion del siguiente termino no esta bien definida ni usando el programa mas compacto, ni el que ejecute en menos tiempo. De nuevo tendrias varios ganadores en funcion de cosas externas a la serie en si.

    Vamos, que el siguiente termino de una serie se sabe si -y solo si- tenemos el termino general. Punto. No money, no entry.

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  6. @Sergio Hernández: estoy de acuerdo contigo. Pero hay un par de dudas que aún me rondan la cabeza.

    Si sacan un ordenador cuántico cualquier cálculo se hará más rápdo, no solo el de números primos, con lo que si la solución que se busca es la más rápida continuaría siendo la misma.

    Y otra cosa: ¿y si se decide que el siguiente símbolo debe computarse con una máquina de Turing, y la complejidad se define como la complejidad de Kolmogorov? Son dos formas no tan arbitrarias de definir un programa y su complejidad ¿no?

    Saludos

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  7. Hola Toro:

    Respecto del ordenador cuantico, no es cierto que cualquier algoritmo lo vaya a dejar en algo inmediato, es como los ordenadores con 8 nucleos, algunas cosas las hacen ocho veces mas rapidas, pero otras no. Lo que puedas dividir en N calculos independientes, lo podras hacer en golpes de 8 cada vez, asi que todo va x8, pero si quieres hacer algo secuencial, donde necesitas el termino N-1 para poder calcular el N, enotnces no ganas nada de nada (bueno, puedes oir un MP3 a la vez sin perjudicar el rendimiento del algoritmo).

    Fiojate que para ordenadores cuanticos existen 2 o 3 algoritmos, el famoso Thor para numeros primos, algun que otro para realizar busquedas ultra-rapidas (google tiene YA uno servidor experimental que busca imagenes mas rapido que todos sus servidores actuales juntos, pasmado te quedas).

    Respecto de la complejidad usando maquinas de Turing, es otra forma mas de darse cuenta que no puedes sopesar de manera objetiva cual de los dos "algoritmos" que dan el termino siguiente es mejor que otro.

    Ya puesto, si consigues definir un automata celular -como en el famoso "juego de la vida que solia programar en mi antiguo spectrum 48k- que te de el termino N... ¿Cual es la complejidad enotnces?

    Y peor -o mejor segun se mire- aun: Si consigues una formula tipo fractal Mandelbrot donde el temrino N seria algo como (N-1)^2-1, podrias encontrar una formula similar que te de una serie infinitamente compleja pero de la que tendrias un algoritmo mas simple que un chupete que te lo resuelve y ademas en poco tiempo... ¿Pasariamos a utilizar la dimension fractal del monstruo generado por la formulita para elegir un algoritmo u otro?

    Esto se puede continuar hasta el infinito, y aun mas complicado, pues mezclar metodos fractales, con otros de automatas celulares, otros con algoritmos clasicos, otros con maquinas de turing, etc., y ahora planteate como comparar manzanas con lechugas para elegir uno... realmente no tiene sentido decir que el siguiente termino "ha de ser tal", ninguno excepto lo ocurrente que pueda ser cada metodo.

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  8. @Sergio Hernández: perdón por tardar tanto en contestar, espero que puedas leer la respuesta y contestar a tu vez. En cualquier caso, tenía que decirlo:

    "Touché" con lo del ordenador cuántico.

    En cuanto a todos los otros modelos de computación, ¿no es cierto que todos ellos pueden ser simulados, reducidos o convertidos en máquinas de Turing, lo que justificaría su uso como criterio general?

    Saludos

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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