martes, 17 de agosto de 2010

Matemáticas desde el Chiringuito: el hatillo de navajas

El otro día, vi que en el chiringuito nuestro de todas las semanas había un plato nuevo: navajas. No, las de Albacete no, las otras, las del mar... éstas:

navajas


Total, que le pregunté al dueño que cómo las había sacado. Él me comentó que había conocido a un pescador que, en sus ratos libres, cogía estos moluscos y quedó con él que le compraba unas cuantas. El pescador lo que hacía era poner todas las navajas un hatillo redondo (como si coges unos cuantos lápices y haces un cilindro con ellos) y atarlo con una cuerda. Después, para vender los hatillos, medía la longitud de la cuerda y tantos euros como centímetros tuviera la cuerda, eso valdría el hatillo.

El dueño me dijo que como no sabía si tendrían mucha salida, la primera vez había tomado un hatillo de navajas pequeño, que le había costado 10€, pero que la semana próxima compraría mejor 2 de 10€, que había echado cuentas y que total, lo mismo da 2 de 10€ que uno de 20€ y que así podía llevar uno al chiringuito y el otro a un restaurante que tenía en la carretera.

Inmediatamente me eché a reir... y le hice ver que él mismo se había estafado, que le hubiese salido más a cuenta (como dicen los catalanes -al menos algunos que yo conozco-) comprar el de 20€.

¿Sabéis por qué? y sobre todo, ¿cuánto tendría que pedir el pescador por el hatillo de 20€, para que todo fuera proporcional a la cantidad de navajas?

Tito Eliatron Dixit

7 comentarios:

  1. A ver: Como no sé sí π se verá bien, la llamaré Pi.
    La razón es que el área delimitada por una circumferencia crece mucho más rápido que su longitud (mirad las fórmulas correspondientes).
    Si tenemos un hatillo de 10€, esté encierra un área de 25/Pi cm²(10cm de longitud=2·Pi·r, Pi·r²=25/Pi cm²)[espero que se vean las cosas elevadas al cuadrado]. Con lo cual, con dos hatillos tenemos las navajas que quepan en 50/Pi cm².
    Si tenemos un hatillo de 20€, el mismo cálculo nos dice que encierra 100/Pi cm². ¡El doble!
    Si la gente fuera un poco más lista el pescador deberia pedir 40€ por un hatillo de 20cm de cuerda.
    Ahora bien, ¿caben el doble de navajas en un área el doble de grande? Eso es más cosa de físicos :P

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  2. Muy bueno Tito. La verdad es que un ejemplo fantástico. aldraia creo que ese anzuelo que lanzas lleva un poco de sorna. Estarás conmigo en que si las navajas tienen una sección media que multiplicada por el número de navajas da el área transversal del atillo (despreciando huecos), a doble precio, doble circunferencia, doble radio, cuatro veces más área total (como tú bien dices) y por tanto cuatro veces más navajas (aproximadamente claro). Seguro que es cosa de físicos? XD

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  3. Estoy de acuerdo, el radio crece lineal respecto a la longitud r=l/(2*pi), pero el área crece cuadrada con respecto al radio A=pi*r^2.

    O sea, el área del primero es A1=l²/4*pi y el área del segundo es A2=(2l)²/4*pi, la proporción es A2/A1=4. El pescador debe pedir 4 veces más por el segundo que por el primero.

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  4. El cilindro de navajas de 20 euros contiene 4 veces más navajas que el de 10.

    Un hipotético cilindro de navajas de 30 euros contendría 9 veces más navajas que el de 10 euros. En este caso creo que el vendedor probablemente se daría cuenta del desaguisado.

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  5. Muchos de vosotros daís por hecho que el pescador está equivocado. Pero no tiene por qué estarlo. Cuando venden agua en el supermercado la botella de medio litro no vale 1/4 que la de dos litros sino casi la mitad. Y así sucede con la mayoría de los productos. Y no es porque sean todos unos "analfabetos" que no sepan hacer una regla de tres. Creo que podríamos darle el beneficio de la duda al pescador, ya que es posible que sea consciente de la desproporción pero quiera dar un pecio más favorable al comprador que compra mayor cantidad.

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  6. A ver, estimados colegas.
    Me da la impresion de que estais relacionando la cuerda que envuelve el hatillo de navajas con la circunferencia y el contenido en navajas con el circulo.

    Aunque en lo fundamental estoy de acuerdo, me parece que suponiendo la seccion de las navajas aproximadamente igual en todas las unidades y de forma circular, y suponiendo tambien que los paquetes fueran lo mas "densos" posibles, es decir, con el minimo de huecos...
    Estariamos hablando de una disposicion de panal de abeja, con lo que los calculos son completamente distintos y los resultados cambiarian algo...
    ¿Alguien se atreve?

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  7. Bueno, pues me he puesto a resolverlo graficamente y teniendo en cuenta las ordenaciones que mas se aproximan al circulo, para que la densidad sea maxima me sale que la cuerdecita (si no tenemos en cuenta su grosor, que tambien influiria en el calculo) mediria para las cantidades que he mirado...
    1 navaja (diametro por pi, llamemoslo pid) 3€
    6navajas pid + 6d --9€
    7navajas pid + 6d (una navaja de regalo)--9€
    12 navajas pid + 9d -- 12€
    19 pid + 12d --15€
    24 pid + 14d --17€
    27 pid + 15 d --18€
    30 pid + 16d --19€
    36 pid + 18 d --21€

    Pd.- He calcualdo un centimetro de diametro de navaja para que me salga a euro el diametro y me he permitido la licencia de redondear pi a 3 para no poner cada vez 14 centimos que supongo nos ahorraremos por no tener cambio el pescador.

    Si por 10 euros tendremos unas 8 navajas aprox...
    por 20 tendremos unas 33.

    Como nadie trabaja por nada, contemos que la navaja sale a 60 cts. mas o menos, con lo cual, cada vez que el pescador vende un manojo de los pequeños, esta haciendo su agosto.

    Me baso para estos calculos en los dibujitos que me he hecho y no reproduzco, donde las esquinas del hexagono que representa mi manojo (para minimizar los huecos) forman una circunferencia de pid y la suma de las distancias entre cada una de las curvas que conforma la esquina son precisamente estos d que sumo en cada linea.

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