viernes, 30 de septiembre de 2011

¿Un terrenito en México?

Para finalizar la semana y que tengáis algo en qué pensar los próximos días, aquí os dejo un curioso problema sobre un terrenito.

Roberto quiere un terreno, absolutamente horizontal, delimitado por cuatro líneas rectas. Dos de esas rectas están orientadas norte-sur, mientras que las otras dos lo están en dirección este-oeste. Además, cada una de las líneas que lo delimitan deben medir exactamente 1 000 metros. ¿Puede comprar Roberto ese terreno en México? ¿y en España?

Venga, ánimo que no es tan difícil.

Tito Eliatron Dixit

5 comentarios:

  1. Si tomamos la tierra como una esfera. Al movernos hacia el norte las líneas norte sur convergerían por lo que no se podría formar un cuadrado salvo que situáramos el terreno de forma simétrica respecto al ecuador. Por tanto no se puede tener ese terreno ni en México, ni en España

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  2. Los dos segmentos Norte-Sur han de ser dos arcos de meridiano.
    Para que sean "rectos", los otros dos segmentos han de ser círculos máximos. Pero ningun círculo máximo sigue exactamente la dirección Este-Oeste excepto el Ecuador. El problema no tiene solución.
    La solución que da anónimo, simetría respecto del ecuador, es la que más se le aproxima pero:
    - Si los dos segmentos que cierran el polígono están sobre paralelos, están en dirección Este-Oeste, pero no son "rectos" y el polígono no es un "cuadrado esférico".
    - Si los dos segmentos que cierran el polígono son círculos máximos, son "rectos" (y se forma un "cuadrado esférico"), pero no están en la dirección Este-Oeste.

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  3. Se pueden conseguir superficies "planas" sobre la tierra de 1000m de lado con las condiciones dadas, pero sólo si el ecuador atraviesa por la mitad el terreno cuadrado.

    Aunque los lados estén sobre paralelos y meridianos, y estos no sean rectos sino curvas geoidales, el terreno no tiene por qué tener la forma de un casquete esférico, sino que puede ser allanado de manera que la superficie obtenida no sea de potencial gravitario-terrestre costante, pero sí que sea plana.

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  4. ja, ja, ja,... buenísimo "el que estuvo allí", eres un genio!!
    No se me había ocurrido "agujerear" para converir los circulos máximos en rectas auténticas. Además la profundidad del surco es de tan solo ¡¡2 cm!!

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  5. o yo no me aclaro.. o os estaís liando mucho...
    Mi duda es: ¿hay 1000 metros cuadrados completamente horizontales en España y/o Mexico? a las malas se le pasa una maquina de las que alisan el terreno, no?

    Lo del ecuador no lo veo. una recta orientada norte-sur es una recta que va de arriba a abajo (exajerando un poco) que más donde este...
    idem para las otras...

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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