lunes, 23 de abril de 2012

Fundamentos y ambigüedades

Las preguntas que se refieren a los fundamentos de las matemáticas, a pesar de haber sido tratadas por muchos en los últimos tiempos, carecen todavía de una solución satisfactoria. La dificultad tiene su origen principal en la ambigüedad del lenguaje.
  Interesante reflexión la de Peano, más aún teniendo en cuenta que él abordó uno de los problemas fundamentales (en el sentido más estricto de la palabra) de las matemáticas, como es el concepto de Número. Ahora que lo pienso, esta cita va muy en la línea de la que aparece en el último número del Boletín de la RSME (si no funciona el enlace, esperad, que es que todavía no habrán subido el último boletín, pero la url es la correcta).
Así a botepronto, quizás los problemas que dieron lugar al Cálculo diferencial (como el de la catenaria), esos problemas que se carteaban gente como Huygens, Jakob Bernoulli, Newton... pueden ser un ejemplo de esta situación. Hasta que no se tuvo la herramienta adecuada para tratar el problema, no se pudo resolver.

¿Se os ocurren a vosotros otros ejemplos?

 Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada participa en la Edición 3.141 de abril del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog DesEquiLIBROS.

3 comentarios:

  1. Se me ocurre un ejemplo de un problema que se ha tenido que resolver con herramientas matemáticas descubiertas después de plantearse, y éste es el teorema de Fermat, demostrado por Wiles en 1994

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  2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  3. Bueno, siempre me ha llamado la atención cómo hablamos del infinito como si fuera un número desconocido o muy grande. Uno puede decir "existen 5 personas en esta casa" o bien "existen infinitos números en N", y estructuralmente ambas oraciones son idénticas, a pesar de representar situaciones absolutamente diferentes. Así es como hablar de cosas que involucran el infinito es complejo, porque nuestro lenguaje está referido en gran medida a lo finito, nos criamos aprendiendo matemática desde lo finito y luego ¿cómo nos aproximamos a la noción de infinito?

    Es común que, por ejemplo, nos preguntemos sobre "cuántos" elementos hay de algo, pero ¿qué quiere decir preguntarse cuánto? Esencialmente quiere decir identificar un número natural que representa la cardinalidad de tal conjunto, pero la idea de infinito representa justamente lo contrario: no existe un natural que represente tal cardinalidad. Luego, la idea de "cuánto" no se aplica a lo infinito. Es como preguntar "¿cómo te llamas?" y tener que responder "no me llamo", la pregunta parte del supuesto de que existe un nombre con el que te identificas, pero si no lo tienes la pregunta no se aplica.

    Otra curiosidad que encontré un día, es la de conjuntos y funciones. Una función es un conjunto, pero en lenguaje natural las funciones son descritas por verbos y los conjuntos por sustantivos. De manera que matemáticamente una función es un tipo particular de conjunto, pero esto choca con las nociones de función y conjunto que se desprenden del lenguaje natural.

    En general todo lo conceptual en matemáticas es desafiante para hablar, especialmente porque muchos creen que la matemática es sólo de calcular, pero pregúntale, sucesivamente, a un matemático "qué es" o "por qué" y veamos a dónde llega.

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