miércoles, 22 de abril de 2009

Máximos, mínimos y listas de espera

Ayer por la tarde, estaba viendo el telediario de TVE y escuché, literalmente, la siguiente frase, pronunciada por la Ministra de Sanidad y Política Social, Trinidad Jiménez, al respecto de las listas de espera:
estamos trabajando [...] para que haya un tiempo de espera mínimo.
En ese momento, en mi deformada mente matemática saltó una alarma. ¿Qué quiere decir matemáticamente esta frase? Vamos a explicarlo.

Hoy vamos a hablar del concepto matemático de mínimo (o máximo), por lo que hay que preguntarse: ¿qué significa, matemáticamente, que una función f(x) presente un mínimo en un punto? Aquí vamos a tener que diferenciar entre 2 conceptos.

Por un lado tenemos el concepto de mínimo relativo, que es un punto, llamémosle m en el cual, un poco antes y un poco después la función está por encima del valor de f en m, es decir, f(m). Pero veámoslo mejor en el siguiente dibujo:

Equivalentemente, si antes y después de m la función está por debajo de f(m), entonces diremos que la función presenta un máximo relativo. Hay que decir, que una función puede tener más de un máximo o mínimo relativo y a alturas diferentes. Con un poco de imaginación, podréis visualizar una función así.

Otra cuestión es cómo encontrar estos extremos relativos. En primer lugar, vamos a suponer que la función que estamos estudiando es suficientemente buena, en este caso, es derivable. En este caso, basta con encontrar todos los puntos en los que la derivada f'(x) se anula; estos serán nuestros candidatos a extremos. Después los colocamos todos en la recta real, así quedará dividida en varios intervalos. Entonces estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo... ¡y ya está! Porque en estos intervalos, el signo será siempre el mismo y, además, si la derivada es positiva, la función será creciente y si la derivada es negativa, la función será decreciente. Bueno, todo es cuestión de tener un poco de práctica.

Pero habíamos dicho que había que diferenciar entre 2 conceptos de mínimo y sólo hemos hablado de 1. Ahora es el momento. Por otro lado tenemos el concepto de mínimo absoluto, que no es más el el valor más pequeño que puede tomar la función en un cierto intervalo. Análogamente, el máximo absoluto es el valor más grande que una función puede tomar. Una cosa hay que decir. Mínimo absoluto, si lo hay, es único; otra cosa es que ese mínimo absoluto se alcance varias veces, pero esto ya no es tan relevante.

A tenor de lo visto en estos últimos párrafos... ¿qué quiere decir, matemáticamente, la frase de la ministra? Pues, literlamente, que si el tiempo de espera mínimo es de, pongamos 1 mes, independientemente de cómo vayan las cosas, vas a estar 1 mes esperando. En realidad, la ministra no quería decir esto, sino más bien, lo siguiente:
estamos trabajando [...] para conseguir que el tiempo de espera se acerque al mínimo absoluto, y que este mínimo sea lo más pequeño posible.


Hace unos mese os hablé de un flagrante mal uso de terminología matemática relacionada con el periodismo y los puntos de inflexión. Este caso de mal uso de jerga matemática o, como dirían unos buenos amigos, incompetencias matemáticas no es tan apabullante; de hecho es muy fácil que pase desapercibido. Pero si tienes una mente deformada hacia las matemáticas, no puedes dejarlo pasar.

Tito Eliatron Dixit.
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