miércoles, 22 de abril de 2009

Máximos, mínimos y listas de espera

Ayer por la tarde, estaba viendo el telediario de TVE y escuché, literalmente, la siguiente frase, pronunciada por la Ministra de Sanidad y Política Social, Trinidad Jiménez, al respecto de las listas de espera:
estamos trabajando [...] para que haya un tiempo de espera mínimo.
En ese momento, en mi deformada mente matemática saltó una alarma. ¿Qué quiere decir matemáticamente esta frase? Vamos a explicarlo.

Hoy vamos a hablar del concepto matemático de mínimo (o máximo), por lo que hay que preguntarse: ¿qué significa, matemáticamente, que una función f(x) presente un mínimo en un punto? Aquí vamos a tener que diferenciar entre 2 conceptos.

Por un lado tenemos el concepto de mínimo relativo, que es un punto, llamémosle m en el cual, un poco antes y un poco después la función está por encima del valor de f en m, es decir, f(m). Pero veámoslo mejor en el siguiente dibujo:

Equivalentemente, si antes y después de m la función está por debajo de f(m), entonces diremos que la función presenta un máximo relativo. Hay que decir, que una función puede tener más de un máximo o mínimo relativo y a alturas diferentes. Con un poco de imaginación, podréis visualizar una función así.

Otra cuestión es cómo encontrar estos extremos relativos. En primer lugar, vamos a suponer que la función que estamos estudiando es suficientemente buena, en este caso, es derivable. En este caso, basta con encontrar todos los puntos en los que la derivada f'(x) se anula; estos serán nuestros candidatos a extremos. Después los colocamos todos en la recta real, así quedará dividida en varios intervalos. Entonces estudiamos el signo de la derivada en cada intervalo... ¡y ya está! Porque en estos intervalos, el signo será siempre el mismo y, además, si la derivada es positiva, la función será creciente y si la derivada es negativa, la función será decreciente. Bueno, todo es cuestión de tener un poco de práctica.

Pero habíamos dicho que había que diferenciar entre 2 conceptos de mínimo y sólo hemos hablado de 1. Ahora es el momento. Por otro lado tenemos el concepto de mínimo absoluto, que no es más el el valor más pequeño que puede tomar la función en un cierto intervalo. Análogamente, el máximo absoluto es el valor más grande que una función puede tomar. Una cosa hay que decir. Mínimo absoluto, si lo hay, es único; otra cosa es que ese mínimo absoluto se alcance varias veces, pero esto ya no es tan relevante.

A tenor de lo visto en estos últimos párrafos... ¿qué quiere decir, matemáticamente, la frase de la ministra? Pues, literlamente, que si el tiempo de espera mínimo es de, pongamos 1 mes, independientemente de cómo vayan las cosas, vas a estar 1 mes esperando. En realidad, la ministra no quería decir esto, sino más bien, lo siguiente:
estamos trabajando [...] para conseguir que el tiempo de espera se acerque al mínimo absoluto, y que este mínimo sea lo más pequeño posible.


Hace unos mese os hablé de un flagrante mal uso de terminología matemática relacionada con el periodismo y los puntos de inflexión. Este caso de mal uso de jerga matemática o, como dirían unos buenos amigos, incompetencias matemáticas no es tan apabullante; de hecho es muy fácil que pase desapercibido. Pero si tienes una mente deformada hacia las matemáticas, no puedes dejarlo pasar.

Tito Eliatron Dixit.

7 comentarios:

  1. Estimado eliatron:
    Encuentro tu articulo interesante por cuanto refresca viejos conceptos matematicos e incluso me gustaria profundizar en el por cuanto los mayorantes, minorantes, maximos, minimos etc pueden dar de si, pero, encuentro un pequeño error en tu razonamiento o al menos en lo que yo extraigo de el.

    Cual soneto, dejas en el ultimo parrafo el corazon de tu explicacion hablando del mal uso de las matematicas en el lenguaje "vulgar".
    Lo siento, creo que es a la inversa, un mal uso del lenguaje en las matematicas puesto que es el lenguaje el que dio lugar al termino "minimo" y posteriormente fue introducido el concepto matematico siguiendo sus propias reglas.
    En todo caso, tampoco es para asombrarse del nivel intelectual de un ministro, si tuviesen capacidad para cualquier otra cosa, no se dedicarian a la politica.

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  2. El apunte de Hands up me parece interesante, aunque rizando el rizo, y al menos en el caso de "mínimo", no parece que haya un mal uso en ninguno de los dos casos (ni en el lenguaje normal ni en la matemática). El térmno, en el primer caso está definido por la RAE y en el segundo por los propios matemáticos, de manera muy precisa en ambos casos.

    Pasa lo mismo, por poner otro ejemplo, con el término "probabilidad" , el cual está definido también para ambos casos (ver DRAE)

    Sospecho que sin embargo hay casos en los que se usa mal algún término matemático en el lenguaje vulgar. Aver si se me ocurre.

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  3. La idea del post fue, usando la excusa de la ministra, recordar los conceptos matemáticos de máximos y mínimos relativos y máximo y mínimo absoluto.

    Pero encuentro interesante la aportación de hands... y me recuerda a una famosa pregunta ¿qué fue antes, el huevo o la gallina?

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  4. Una vez demostrados sus amplios conocimientos matemáticos, sería de agradecer hiciese lo mismo con los lingüísticos. Desde aquí me permito hacerle un pequeño apunte: de acuerdo con la RAE, máxima competencia en la lengua española, y organismo que dicta las normas de uso y signicado de todos los términos recogidos en el diccionario, el vocablo mínimo aparece recogido como:

    mínimo, ma.

    (Del sup. de pequeño; lat. minĭmus).

    1. adj. Tan pequeño en su especie, que no lo hay menor ni igual.

    2. adj. minucioso.

    3. adj. Se dice del religioso o religiosa de San Francisco de Paula. U. t. c. s.

    4. m. Límite inferior, o extremo a que se puede reducir algo.

    5. m. Hond. plátano guineo.

    6. m. pl. Segunda de las clases en que se dividía la enseñanza de la gramática, y en la cual se enseñaban los géneros de los nombres y las primeras oraciones.

    7. f. desus. Cosa o parte sumamente pequeña. Cuéntamelo todo, no se te quede en el tintero una mínima


    Como puede comprobar, existe un fenómeno en nuestra lengua conocido como "polisemia", es decir, de pluralidad de significados bajo un mismo término. Generalmente ordenados por frecuencia de significado, nisiquiera en último término se recoge el significado que le atribuye en ese post a la palabra "mínimo".
    Teniendo en cuenta el contexto en el que se escribe la noticia, se percibe claramente que la ministra ha intentado transmitir al lector que "pretende que los tiempos de espera sean "tan pequeños en su especie, que no los haya menores o iguales" o con la acepción "Límite inferior, o extremo a que se puede reducir algo".
    Se trata de una frase gramaticalmente bien construida, coherente, con sentido, y perfectamente comprensible. Dista en gran medida de que en su jerga técnica matemática este término sea susceptible de abrirse a nuevos significados, perfectamente válidos dentro de ese ámbito, y no fuera de él. De extenderse este criterio a todas las ramas del saber, si todos mirásemos la realidad con el filtro que impone nuestra formación, todos los mensajes resultarían incoherentes, todos los vocablos mal utilizados y todas las frases carentes de sentidos. ¿Es que ahora prevalece el significado técnico al coloquial? Pensaba que la inclusión, como última acepción recogida, de los usos técnicos de ciertos términos se debía a su escasa frecuencia de uso, relegada a sectores especializados. Por tanto, sería conveniente despojarse de ese filtro cientifista por el que observan la realidad, sometiéndola a un absurdo análisis matemático para vanagloria de su gremio, y cuestionando aspectos que no responden a su círculo de competencia.
    Recordar viejos conceptos matemáticos no está mal, si lo está si usamos como pretexto un supuesto error de la ministra que nunca se produjo. Resulta, a todas luces, ridículo.

    Y apareció antes su significado coloquial que su acepción técnica:

    mínimo • minimun
    Del latín minimus,-a,-um, lo más pequeño, superlativo correspondiente al comparativo minor.

    De ahí se derivó la aplicación matemática.

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  5. Querido mirycp, evidentemente, ya tal como señalo en un comentario anterior, la idea no era REPROBAR la corrección gramatical de la frase de la ministra. De hecho, creo que digo en el post que "¿qué quiere decir, matemáticamente, la frase de la ministra?", es decir, dejando claro que una cosa es el sentido NATURAL de la frase y otra el matemático.

    Si en alguna forma te he ofendido, te pido disculpas, pero, al igual que queda claro lo que la ministra quiso decir (y dijo), también queda claro lo que he pretendido sacar a relucir en este post.

    La frase de la ministra sólo fue el detonante que hizo que en mi deformada mente matemática, surgiera la idea de escribir sobre unos conceptos matemáticos.

    Creo que siempre dejé claro el hecho de "el sentido MATEMÁTICO de la frase.

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  6. Desde luego queda claro en todo momento el sentido del post, desde el momento en que T.E nos dice:

    "¿Qué quiere decir matemáticamente esta frase?"

    EPero a nuestro contertulio mirycp quería también precisarle una cuestión que ocurre a menudo en el ámbito no científico y más comunmente en el político o periodístico; y es la utilización de terminos claramente científicos en contextos no científicos. Pongo algunos ejemplos que se me vienen a la mente:

    "Estamos a años luz de otros paises en materia de educación..."

    "Esta medida del Gobierno ha supuesto un punto de inflexión en la economía del país..."

    "La nueva línea del metro supondrá un salto cuántico en el desarrollo de la ciudad"

    Estos y otros muchos, son préstamos semánticos que actúan a la inversa; parten del lenguaje científico y se aplican al lenguaje común.

    Siempre que los escucho mi impresión es la de que el emisor intenta darle mayor credibilidad a la frase y si bien, en algunos casos, son metafóricamente admisibles en otros pueden ser desde ridículos hasta totalmente equivocados.

    Y después me gustaría hacer otra consideración más ( y esta rizando el rizo como a mi me gusta hacer)... Si un político afirma que va a minimizar algo (por ejemplo las listas de espera que sirven como ejemplo en este post) a mi realmente me gustaría que utilizaran criterios matemáticos para hacerlo y que estos criterios fueran explicados y publicados (y traducidos a un lenguaje más asequible para el pueblo por divulgadores). Todo lo demás me parece tratar al pueblo como ganado.

    Quiero decir con esto que es precisamente la matemática la que en puede dar las soluciones óptimas a los problemas (incluida la crisis actual) y me preocupa que haya tan pocos matemáticos en la política, que son los que podrían de verdad minimizar o maximizar adecuadamente factores de nuestra vida.

    Que es lo que hay maximizar o minimizar sí sería una cuestión ideólogica, así como cuales serían las condiciones iniciales a considerar, pero el cómo hacerlo debería ser una cuestión estrictamente matemática.

    En multitud de ocasiones se ven cuestiones o medidas (por ejemplo para paliar la crisis) que no pasarían un examen de secundaria, si se le aplicaran criterios matemáticos.

    Por tanto ante la aseveración de la ministra :

    "Estamos trabajando [...] para que haya un tiempo de espera mínimo"

    Me encantaría algún día poder escuchar que la palabra "mínimo" se está aplicando en sentido matemático. Quizás entonces dejaría de ser apolítico.

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  7. esta interesante pero es muy conceptuall...hacen falta ejercicios para aplicar esos conceptoss..pero si se entiende la explicacion con solo leerlo...tiene q haber ejemplos en donde se lleve la teoria a la practica..

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