miércoles, 26 de noviembre de 2008

Puntos de Inflexión y periodismo deportivo

Hace unos días, escuchando noticias deportivas en la radio (el resumen de la jornada futbolera, vamos), se oyó la siguiente frase:
esperemos que esta victoria suponga un punto de inflexión en la trayectoria del equipo.

¿Qué tiene de malo esta expresión? Si es de lo más habitual... Pues si mi equipo fuera mal y de pronto ganara... no querría que esa victoria fuese un punto de inflexión. Vamos a explicarlo desde el punto de vista matemático.

Partamos de la gráfica de una función continua y derivable y=f(x) cualquiera (cuya gráfica pude representar la trayectoria de este equipo) y vamos a definir un par de conceptos. Decimos que la función f(x) es convexa en un punto a, si la tangente a la curva en dicho punto está por debajo de la función, en los alrededores del punto. Pero quizás se vea mejor en el siguiente dibujo:

Análogamente, si la gráfica está por debajo de la tangente, la función se dirá que es cóncava en a, como en el siguiente dibujo:

Si la función de partida es 2 veces derivable, entonces saber cuándo es cóncava y cuando convexa es tan fácil como derivar 2 veces y estudiar el signo de la derivada segunda. Si f''(a)>0 entonces la función es convexa en a; por el contrario, si f''(a)<0, entonces la función en cóncava en a.

Aunque con esto de los nombres de cóncavo y convexo, los matemáticos no acabamos de ponernos de acuerdo (en algunos libros se define así, y en otros justo al revés), parece que esta definición encaja mejor con otros conceptos avanzados de matemáticas. Además, a mi me lo enseñaron así y asi lo enseño yo.

Ahora que ya sabemos lo que es una función cóncava y convexa, defirnir Punto de Inflexión es tan sencillo como decir que es un punto donde la función pasa de cóncava a convexa o viceversa, es decir, un punto donde la gráfica de la función atraviesa la recta tangente:


Como podéis observar en el dibujo (y es prácticamente lo que suele ocurrir), un punto de inflexión en una curva, no hace que una trayectoria descendente pase a ser ascendente (esto, más bien, se llama mínimo relativo), como se daba a entender en el comentario con el que empecé la entrada. Más bien hace que la trayectoria descendente, siga siendo descendente, y la ascendente siga ascendiendo (por norma general). Probablemente la frase matemáticamente correcta sería
esperemos que esta victoria suponga un mínimo (relativo) en la trayectoria del equipo.

Pero claro, para esto, los periodistas deportivos tendrían que leer, por ejemplo, este post. ¿Alguien se lo quiere hacer llegar a los de El Larguero o Radio Marca?

Tito Eliatron Dixit.

6 comentarios:

  1. Los periodistas deportivos también usan otra expresión que no conduce a nada: "un giro de 360º". Con ese giro, se acaba en el mismo punto no?
    Hasta luego ;)

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  2. Pero por lo menos, esta que dices ya se oye cada vez menos. De hecho recuerdo haber oído a uno de ellos recriminar a otro el uso de esa expresión.

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  3. Excelente explicación, Eliatrón.
    Lo de los periodistas deportivos es pa echarles de comer aparte. Ahí va otra muy extendida: "este equipo adolece de gol"

    saludos

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  4. @oraculadorprecoz Gracias!!! como también dijo Rafalillo, hay muchas más... pero sería interesante hacer una recopilación de las relacionadas con las Matemáticas y las ciencias.

    Sería divertido oir a De La Morena decir que esta victoria suponga un mínimo relativo en la trayectoria...

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  5. Curiosamente, hace unos minutos se ha vuelto a utilizar esta expresión. Ha sido en Canal Sur, en el reportaje del Málaga-Osasuna.

    Un saludo ;)

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  6. Cómo se notan que no leen este blog... GENTUZA!!!! ;-)

    N. de A.: GENTUZA!!! es una expresión que suelo utilizar en tono jocoso y de broma, y así es como se debe tomar la expresión anterior.

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
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