miércoles, 2 de septiembre de 2009

Matemáticas desde el Chiringuito: Las bolinhas

Pues sí, ya se acabaron las vacaciones que, como siempre y por definición, han sido cortas. En realidad, mis vacaciones acabaron el lunes pasado, pero como fue el Blog Day, pues hubo entrada especial en el blog y no la pertinente despedida del chiringuito matemático. Así que nos vamos a despedir hoy.

De todas formas no voy a cerrar el chiringuito sin contaros lo último que ocurrió. Y es que en medio de la playa llena de gente, de sombrillas, de pregoneros de camarones, bebidas, patatas,... nos llamó la atención alguien pregonando lo siguiente
Boliiiiiiiiiiiiinhas de Portugal.
Con creeeeeeeeeeeeeeema y sin crema
Y lo curioso es que se trataban de unos bollos dulces... ¡en la playa!

En fin, el caso es que como la curiosidad mató al gato, allá que me fui no sin antes hacerle una pregunta al dueño del chiringuito, que ya somos amigos.

Sabemos que cada bolinha cuesta 1 Euro, que están mezcladas las que tienen crema y las que no y que ambos tipos tienen el mismo aspecto exterior. El vendedor nos deja escoger a nosostros mismos los dulces que queramos ¿Cuantas bolinhas tendremos que elegir para asegurarnos de tener 2 iguales? ¿y para asegurarnos 2 distintas?

El dueño del chiringuito me dijo la respuesta correcta a la primera, pero a la segunda (como ya lo había entrenado bien) no pudo contestar.

¿Y vosotros? ¿tenéis las últimas respuestas a nuestro chiringuito?

Tito Eliatron Dixit.

15 comentarios:

  1. Para estar seguro de tener 2 iguales, con 3 bastan.
    Para estar seguro de tener 2 distintas, hay que coger todas menos una.

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  2. @Anónimo: podrías explicar cómo has llegado a ambas conclusiones?

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  3. La primera creo que es bastante obvia, si tienes 2, pueden ser una de cada, pero si tienes 3, necesariamente hay 2 iguales, ya que solo hay 2 tipos de Bolinhas.

    Para la segunda, doy por hecho de que al menos hay 2 de cada una, por la utilización del plurar en la frase, entonces si cogiera todas menos 2, y hubiera 2 de un tipo, habría la probabilidad de coger todas las del otro tipo. Cogiendo todas menos 1, me fuerzo a coger una de cada al menos.

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  4. @Anónimo: perfecto en la primera pregunta. Respecto a la segunda, creo que no es correcta.

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    Respuestas
    1. Dadas tres bolinhas, hay ocho posibilidades, siendo C las con-crema y S las sin-crema:
      SSS
      SSC
      SCS
      SCC
      CSS
      CCS
      CSC
      CCC

      Nótese que en todas ellas hay al menos dos iguales (dos con o dos sin).

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  5. Para la primera, creo con que 3 es suficiente, hice el mismo razonamiento que Anónimo.
    Para la segunda, depende de la cantidad de bolinhas que haya de cada una. Si hay igual cantidad, entonces con tomar la mitad mas una de las bolinhas es suficiente. Si no estan en igual proporcion, entonces con tomar la misma cantidad de la que menos haya mas una, tambien te aseguras de tener distintas.
    Si no se puede saber en que proporción están, entonces hay que tomar la mitad mas una

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  6. Ante todo bienvenido, @BigSpender.

    Coincido contigo... salvo en la última afirmación. Creo que es errónea.

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  7. La respuesta de anónimo no es incorrecta, tomando todas menos una, te aseguras de tener al menos una de cada tipo, pero es mas caro (1e x c/bolinha) y menos eficiente.
    Pero claro, la pregunta no pide una respuesta óptima (mínima cantidad para estar seguro)

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  8. Si no sabes en que proporción están, que a mi parecer es lo que dice el problema, si coges la mitad mas una, y hay solo 2 bolas de crema, podria ser que no estes cogiendo 2 distintas.

    Por lo tanto, la única manera sería coger el numero de bolas del conjunto mayor mas uno.

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  9. BigSpender por un lado tienes razón. No se pide la forma OPTIMA (que en realidad era lo que buscaba). Pero a pesar de ello, la respuesta "Todas menos 1" sigue siendo incorrecta, o, al menos, incompleta.

    El último Anónimo ahonda algo más.

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  10. Estimados, estoy de acuerdo con que mi respuesta es incorrecta.
    Estuve pensando en la respuesta, pero no creo que el vendedor este de acuerdo con que le manoseen las bolinhas para testear una intervalo de confianza.
    En fin, les mando un gran abrazo desde Buenos Aires, me mantuvieron entretenido un rato

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  11. Si hay a copn crema y b sin crema:
    .si a=b-> se toma a+1
    .si a>b-> se toma a+1
    .si b>a-> se toma b+1

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  12. Ar2, diría que la respuesta es correcta por el "principio del palomar" , ahora bien, no conocemos los valores a y b. Al no conocer estos valores nos vemos obligados a coger el "caso peor" (al menos para que la solución sea cierta con probabilidad 1). Creo que el caso peor es el que se contempla ya en respuestas anteriores y que sería un caso partícular de este que expones.

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  13. Coincido evidentemente en el primer caso, con 3 bolas bastan, la cuestion parece centrarse en tener 2 distintas... yo tengo dos respuestas:

    A) Ni siquiera sabemos si en la bolsa tiene en este momento de los dos tipos, igual acaba de vender la ultima con crema, asi que tal como se plantea el problema, aunque cojamos todas, no podremos estar seguros de tener una de cada.

    B) Siendo mas pragmatico y menos logico, es decir, en un caso real, yo cogeria una, la sopesaria con la mano, luego cogeria la segunda, idem., y pararia al coger una que pese bastante distinto de las otras: Si pesa mucho menos, acabo de coger una sin crema, y si pesa bastante mas, es la primera con cream que cojo. Aqui paro.

    Pero NO puedo decir cuantas necesitare ni si al final tendre una de cada!

    Una variante de sopesarlas con la mano es usar eltruco para detectar huevos duros: Si lo pones en la mensa y lo puedes poner a girar como una peonza, su interior no es viscoso, es decir, el huevo esta duro, o lo bolhincha no tiene crema. Las de crema, igual que los huevos frescos, no giran casi, se paran tras una sola vuelta mas o menos.

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  14. Bravo @Sergio.
    En realidad, no se puede estar seguros de que haya de los 2 tipos.
    Suponiendo que hay al menos 1 de cada tipo, la respuesta correcta (bueno, la mejor explicada) es la de @Ar2

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