miércoles, 9 de septiembre de 2009

Desmontando el chiringuito

Como ya os habréis dado cuenta, el mes de Agosto se ha acabado y con él mis vacaciones (y las de la mayotía de los que se dedican a la educación).

Durante estas vacaciones, Tito Eliatron Dixit no os ha abandonado (cual desodorante a las 15:00), sino que han ido apareciendo una serie de acertijos en forma de historias bajo el título genérico de Matemáticas desde el Chiringuito.

En esta entrada pretendo dar solución (o algo parecido) a todos estos acertijos y comentaros un poco de dónde han salido.

En el primer capítulo de esta serie, Tito Eliatron se va... al chiringuito, publicado el 17 de julio, se propuso un sencillo acertijo sobre montaditos. La respuesta correcta, tal y como adelantó Rafalillo en un comentario es 7, ya que si se pregunta por cuántos euros-y-medio cuestan 10 montaditos y medio. Es decir, la unidad de medida es 1'5. Este acertijo, tal y como expliqué entonces, es una mini-adaptación de un clásico acertijo sobre pesetas y sardinas.

Mi segunda semana chiringuitera (23 de julio) estuvo dedicada a las Pizzas. La respuesta correcta (aproximada) ya la dio Javi en el primer comentario, aunque una respuesta muy elaborada y magníficamente explicada la ofrece oraculador en el último comentario. Este acertijo está basado en otro similar que leí en el libro Los matemáticos no son gente seria del poco serio (con cariño) matemático Claudi Alsina.

La tercera entrega de esta peculiar serie vio la luz el 3 de agosto y se tituló El empleado listillo. De nuevo Rafalillo da en el clavo en el primer comentario, donde podéis leer una buena explicación de la solución. Sólo comentar que este acertijo está basado en hechos reales que a mí mismo me sucedieron, aunque no en un chiringuito.

Para la cuarta entrega tuvísteis que esperar al 10 de agosto para oir acerca de El balón de fútbol playa. En él nos preguntábamos si era posible construir un balón (poliedro) formado por hexágonos y la respuesta es NO. Para ello hay que recordar la Fórmula de Euler para poliedros, que dice que V+C=A+2, es decir, si sumamos el número V de vértices de un poliedro y el número A de aristas, el resultado será igual que el número C de caras del poliedro más 2. Pero en el caso de hexágonos (aunque no sean regulares) tenemos lo siguiente:
Si C es el número de caras, habrá 6C aristas, pero como cada arista pertence a 2 caras a la vez, tendremos que A=3C. Análogamente el número de vértices será 6C, pero como cada vértice pertence a 3 caras a la vez, tendremos que V=2C.
Si ponemos todos estos datos en la fórmula de Euler resulta que 2C+C=3C+2, es decir, 0=2. Por tanto es imposible tener un tal poliedro. El origen de este acertijo (el más difícil con diferencia) está en un viejo libro de acertijos que volvió a caer en mis manos y del que adapté éste. De todas formas, no dejéis de leer la ingeniosa respuesta afirmativa dada por Agustín Morales.

El 17 de agosto tuvimos que entretenernos Enlosando el suelo del chiringuito. Este acertijo es una extensión muy simple del clásico juego de enlosar el tablero de ajedrez con fichas 2x1 y que tan bien explica Rafalillo en el primer comentario.

Con El cartel del 24 de agosto, no hubo acertijo en sí, pero sí una curiosa polémica acerca de la (poca) rigurosidad matemática del lenguaje cotidiano. Pero en fin, pasemosla por alto.

Finalmente, el 2 de septiembre cerramos el chiringuito con Las bolinhas. En este artículo final se porponían 2 cuestiones acerca de estos dulces. La primera fue resuelta por un anónimo comentarista en el primer comentario, pero cuya explicación llegó en el tercero. Para la segunda de las cuestiones, la respuesta correcta (o mejor, bajo mi punto de vista) la ofreció Ar2, aunque la aportación de Sergio Hernández en su comentario es muy recomendable leer. Este acertijo aparece, en una versión similar, en el libro Ajá! Inspiración de Martin Gardner. La anécdota de las bolinhas en la playa es verídica.

En fin, espero que os hayáis divertido leyendo el chiringuito durante todo el verano tanto como yo lo he hecho escribiéndolo. Cada comentario vuestro es un motivo más para seguir intentando divulgar algo de lo que pretendo vivir el resto de mi vida: Las Matemáticas.

Gracias.

Tito Eliatron Dixit

PD: esta entrada se autopublicará el 09/09/09 a las 09:09:09

8 comentarios:

  1. La fórmula V+C=A+2 es correcta, pero al explicarla "en letra" intercambias caras y aristas. Eso me ha despistado. Sólo quería comentar eso.

    Excelente el contenido, por otra parte.

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  2. Pues sí, sí que he disfrutado viéndome fracasar...

    Echaré de menos El Chiringuito.

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  3. Yo me lo he pasado muy bien con tus anécdotas del chiringuito, es más, en algunas fui el primero en contestar :D

    Hasta luegoo ;)

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  4. El año que viene espero volver al Chiringuito matemático, pero no sé si con la ley esta que los quieren quitar seguirá abierto...

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  5. Muy original esta serie de "Matemáticas desde el chiringuito". Seguiremos atentos a nuestras pantallas :-)

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  6. Todo un exito, Tito, y digo yo...

    ¿Porque no abres una categoria de "matematicas callejeras" o similar donde exponer estos "problemillas" cotidianos con inesperadas conexiones con las matematicas?

    Todos te podriamos enviar ideas y anecdotas que nos ocurran en nuestro dia a dia, para que no tengas que hincharte a cervezas y pinchos todas las tardes en busca de anecdotas -por tu bien, vamos.

    Yo ya ando "grabando" mentalmente cualquier cosa "usable" que me salga al paso! Animo a Tito y a todos los lectores, a ver si detectamos estos destellos de "matematicas cotidianas" y los compartimos.

    Tito, hablanod ya de otra cosa: Recuerdas la escultura matematica que hicimos en Elche de la que te hable cuando te envie las fotos de las que andabamos haciendo un colega y yo?

    Esta todo en http://www.hcsoft.net/tano/mates/index.htm

    El caso es que terminamos ya una de 3 metros en piedra en la Universidad de Elche, y andamos ahora mimso diseñando otra mas de 6x8 metros en hormigon. Como supongo que lo encontrareis interesante, os dejo unos links con las ideas que manejamos para esta escultura, y cuanod tengamos estas esculturas puestas en la web te enviare un aviso por si te apetece hacerte "eco".

    Escultura transparente: http://www.hcsoft.net/tano/Mod5web

    Idem. sin transparencia (mas fiel a como quedaria): http://www.hcsoft.net/tano/Mod6web

    Con gente a escala: http://www.hcsoft.net/tano/Mod7web

    Como podreis ver, es algo titanico, solo plantearse el hacerlo en hormigon da miedo, pensad que no es una superficie reglada ni nada, asi que realmente es todo un reto inventarse una forma practica de plasmarla en esas proporciones.

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  7. valla,estoy leyendo el blog desde algún tiempo.Mas debo preguntar:
    Como estan tan seguro de esta afirmación:
    "Análogamente el número de... pero como cada vértice pertenece a tres caras a la vez, tenemos..."
    Yo no lo veo tanh calro que obligatoriamente cada vertice pertenezca a tres caras a la vez. dEl vertice de una piramide parte más de una arista, igual pasa con el octaedro. En un icosaedro de cada vertice sale 5 aristas.
    Si esto se induce de la condición de pelota o de hexagono... es lo que quiero saber.
    Y por cierto mi otra solución "irreal" que publique... es cierto,no se pueden saber cuantos son dulces, pero lo que yo haría sería preguntar XDDD
    Muy original tu creación

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  8. @#Ar2: para que haya un diedro (es decir, algo con, digamos, "volumen") hacen falta, al menos 3 caras. Por eso empezamos con 3.

    Puedes hacer el mismo razonamiento suponiendo que en cada vértice confluyen 4 caras y, en el caso del hexágono, llegarás a OTRO absurdo.

    Digamos que 3 es el mínimo, pero, obviamente hay m´ças posibilidades.

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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