Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![[;a;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?a "a")
) de un número
![[;b;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?b "b")
(que se representa por
![[;\log_a b;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?\log_a b "\log_a b")
), es el número al que hay que elevar la base
para que dé
, es decir,
![[;\log_a b=x\iff a^x=b;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?\log_a b=x\iff a^x=b "\log_a b=x\iff a^x=b")
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![[;e\approx2'7172;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?e\approx2'7172 "e\approx2'7172")
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![[;\ln;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?\ln "\ln")
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![[;\log;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?\log "\log")
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![[;\log_2;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?\log_2 "\log_2")
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![[;\LaTeX;]](http://www.codecogs.com/gif.latex?\LaTeX "\LaTeX")
)
The Art of Computer Programming.
