miércoles, 2 de enero de 2013

El juego de 2013

El año 2012 ha llegado a su fin. Guardemos una línea de silencio.


Bien, pasemos pronto página, que ya estamos en 2013. Y qué mejor para pasar página que jugar un poco. Así que os propongo un sencillo juego que he visto en Let's Play Math, un juego que a los lectores de Gaussianos (y de este blog) os resultará muy familiar.

RETOS SIN RESOLVER :
  • Calcular los número 88, 89 y 91 con los dígitos ordenados 2-0-1-3
  • Mejorar el número de operaciones RI en los números que se puedan de la lista general o rebajar a RB+C, si fuese posible.
El juego consiste en lo siguiente:
Con los dígitos del año 2013, es decir, 0 - 1 - 2 - 3, y las operaciones básicas: SUMA ([;+;]), RESTA ([;-;]), PRODUCTO ([;\times;]), DIVISIÓN ([;\div;]), así como los paréntesis o corchetes necesarios, conseguir todos los números entre el 0 y el 100.
A estas reglas las conoceremos como Reglas Básicas.

Bien, como es muy probable que con las cuatro operaciones básicas no se consigan todos los números, vamos a introducir lo que en Let's Play Math llaman las Reglas Intermedias: además de las anteriores, se permitirán la RAÍZ CUADRADA ([;\sqrt;]), la POTENCIACIÓN ([;\wedge;]) y el FACTORIAL ([;!;]). Además, estará permitida la CONCATENACIÓN de dígitos (usar el 20 o el 203),  la coma decimal antes de uno de ellos (así por ejemplo, podrá usarse .02 para denotar a 0,02) o los puntos suspensivos (o barra) para denotar un decimal periódico [;.3...=.\overline{3}=1/3;].


Para los números más complicados, estas reglas se extienden un poco, permitiendo multifactoriales.
Así [;n!!;] (factorial doble) denotará al producto de todos los naturales de 1 a [;n;] que tengan la misma paridad que [;n;]. Por ejemplo, [;6!!=2\times4\times6=48;].
También [;n!!!;] (triple factorial) para denotar al producto de números de 1 a [;n;] que sean iguales a [;n;] (mod 3).
Para cualquier otro multifactorial, se usará la notación [;n!\overset{(k)}{\dots}!;] y entenderemos que estamos usando los dígitos de [;n;] y de [;k;].
A estas reglas se las conoce como las Reglas de MathForum.

En este artículo iremos escribiendo todas las soluciones aportadas por los comentaristas. Pero primará una solución con las Rglas Básicas ante una con las Reglas intermedias y éstas a unas con las Reglas de MathForum. Además, consideraré mejor una solución, cuantas menos operaciones use (así, 0=213\times0 es mejor que 0=2+1-3+0 al usar la primera 2 operaciones -concatenar y producto- frente a 3 la segunda -dos veces suma y una vez resta-).

Pues hala, como diría Joaquín Prats... A JUGAAAAAAAR.


Tito Eliatron Dixit

ACTUALIZACIÓN: Al conjunto de Reglas Básicas más la CONCATENACIÓN, las llamaremos RB+C (Reglas Básicas con Concatenación) y su orden de prelación estará entre las Básicas y las Intermedias.

ACTUALIZACIÓN 2: Tal y como se indica en Let's Play Math, la COMA DECIMAL y los PUTNOS SUSPENSIVOS (para decimales periódicos) sólo se podrán usar con números y nunca con expresiones

BONUS TRACK: Haremos una lista PARALELA con la condición EXTRA de que los números estén ordenados como en 2013. Por ejemplo: 7=20-13 ó 6=2+0+1+3. Gracias por la idea, Carlos Giménez.

PD: Si algún comentarista quiere que, además del comentario en que aporta la solución, referencie a algún otro sitio, ruego lo digan en el propio comentario.




SOLUCIONES NORMALES  (RB=Reglas Básicas; RB+C=Reglas Básicas+Concatenación; RI=Reglas Intermedias; RMF=Reglas MathForum).




SOLUCIONES ORDENADAS: (Si alguien dio una solución no ordenada, pero usando A LO MÁS 1 VEZ la conmutatividad de las operaciones, se llega a una solución ordenada , daré por buena la de esa persona) EN CONSTRUCCIÓN

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