miércoles, 2 de enero de 2013

El juego de 2013

El año 2012 ha llegado a su fin. Guardemos una línea de silencio.


Bien, pasemos pronto página, que ya estamos en 2013. Y qué mejor para pasar página que jugar un poco. Así que os propongo un sencillo juego que he visto en Let's Play Math, un juego que a los lectores de Gaussianos (y de este blog) os resultará muy familiar.

RETOS SIN RESOLVER :
  • Calcular los número 88, 89 y 91 con los dígitos ordenados 2-0-1-3
  • Mejorar el número de operaciones RI en los números que se puedan de la lista general o rebajar a RB+C, si fuese posible.
El juego consiste en lo siguiente:
Con los dígitos del año 2013, es decir, 0 - 1 - 2 - 3, y las operaciones básicas: SUMA ([;+;]), RESTA ([;-;]), PRODUCTO ([;\times;]), DIVISIÓN ([;\div;]), así como los paréntesis o corchetes necesarios, conseguir todos los números entre el 0 y el 100.
A estas reglas las conoceremos como Reglas Básicas.

Bien, como es muy probable que con las cuatro operaciones básicas no se consigan todos los números, vamos a introducir lo que en Let's Play Math llaman las Reglas Intermedias: además de las anteriores, se permitirán la RAÍZ CUADRADA ([;\sqrt;]), la POTENCIACIÓN ([;\wedge;]) y el FACTORIAL ([;!;]). Además, estará permitida la CONCATENACIÓN de dígitos (usar el 20 o el 203),  la coma decimal antes de uno de ellos (así por ejemplo, podrá usarse .02 para denotar a 0,02) o los puntos suspensivos (o barra) para denotar un decimal periódico [;.3...=.\overline{3}=1/3;].


Para los números más complicados, estas reglas se extienden un poco, permitiendo multifactoriales.
Así [;n!!;] (factorial doble) denotará al producto de todos los naturales de 1 a [;n;] que tengan la misma paridad que [;n;]. Por ejemplo, [;6!!=2\times4\times6=48;].
También [;n!!!;] (triple factorial) para denotar al producto de números de 1 a [;n;] que sean iguales a [;n;] (mod 3).
Para cualquier otro multifactorial, se usará la notación [;n!\overset{(k)}{\dots}!;] y entenderemos que estamos usando los dígitos de [;n;] y de [;k;].
A estas reglas se las conoce como las Reglas de MathForum.

En este artículo iremos escribiendo todas las soluciones aportadas por los comentaristas. Pero primará una solución con las Rglas Básicas ante una con las Reglas intermedias y éstas a unas con las Reglas de MathForum. Además, consideraré mejor una solución, cuantas menos operaciones use (así, 0=213\times0 es mejor que 0=2+1-3+0 al usar la primera 2 operaciones -concatenar y producto- frente a 3 la segunda -dos veces suma y una vez resta-).

Pues hala, como diría Joaquín Prats... A JUGAAAAAAAR.


Tito Eliatron Dixit

ACTUALIZACIÓN: Al conjunto de Reglas Básicas más la CONCATENACIÓN, las llamaremos RB+C (Reglas Básicas con Concatenación) y su orden de prelación estará entre las Básicas y las Intermedias.

ACTUALIZACIÓN 2: Tal y como se indica en Let's Play Math, la COMA DECIMAL y los PUTNOS SUSPENSIVOS (para decimales periódicos) sólo se podrán usar con números y nunca con expresiones

BONUS TRACK: Haremos una lista PARALELA con la condición EXTRA de que los números estén ordenados como en 2013. Por ejemplo: 7=20-13 ó 6=2+0+1+3. Gracias por la idea, Carlos Giménez.

PD: Si algún comentarista quiere que, además del comentario en que aporta la solución, referencie a algún otro sitio, ruego lo digan en el propio comentario.




SOLUCIONES NORMALES  (RB=Reglas Básicas; RB+C=Reglas Básicas+Concatenación; RI=Reglas Intermedias; RMF=Reglas MathForum).




SOLUCIONES ORDENADAS: (Si alguien dio una solución no ordenada, pero usando A LO MÁS 1 VEZ la conmutatividad de las operaciones, se llega a una solución ordenada , daré por buena la de esa persona) EN CONSTRUCCIÓN

134 comentarios:

  1. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  2. 10 = 3 ^ 2 + 1 - 0
    11 = 13 - 2 + 0
    12 = ( 3! x 2 ) + ( 0 x 1 )
    13 = 13 - 2 x 0
    14 = 30 / 2 - 1
    15 = 13 + 2 + 0
    16 = 30 / 2 + 1
    17 = 20 - 3 x 1
    18 = 21 - 3 + 0

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  3. 19 = 10 + 3^2
    20 = { Pendiente }
    21 = 21 - 3 x 0
    22 = 23 - 1 + 0
    23 = 23 + 1 x 0
    24 = 21 + 3 + 0

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  4. 18=30-12 (creo que este es más corto)

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    1. Es igual: tú pones 2 concatenaciones y una resta (3 operaciones), y Olinto pone 1 concatenación 1 resta y 1 suma (3 operaciones también).

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  5. Respuestas
    1. ANDA!!!! me comí el 3 en los que puse inicialmente.

      BIEN VISTO!!!!!

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  6. 26 = 13 x 2 + 0
    27 = (2 + 0 + 1)^3
    28 = (13 + 0!) x 2
    29 = 31 - 2 + 0
    30 = 32 - 1 - 0!
    31 = 32 - 1 + 0
    32 = 30 + 2/1

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  7. 32 = 2^(0!+1+3) (más operaciones, pero más bonito porque mantiene el orden)

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    1. Interesante... lo incluiré como BONUS TRACK eso de encontrar la forma más corta de escribir cada número... RESPETANDO el orden.

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  8. 33 = 30 + 2 + 1
    34 = 30 + 2 x 2
    35 = 30 + 1/.2
    36 = 30 + (1+2)!

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  9. (2!x0!x1!)^3! = 64
    10²-3 = 97

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  10. 36 = (12x3)+0
    59 = (20x3)-1
    61 = (20x3)+1
    62 = (31x2)+0
    63 = (21x3)+0

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  11. 39=(2+0!)*13 respetando el orden.

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  12. 50 = (3+2)x10
    90 = (2+1)x30
    99 = 102-3

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  13. 42=(3!)!!-(2+1)!+0
    43=(3!)!!-1/.2+0
    44=-2^(0!+1)+(3!)!! (ordenado)
    45=3^2*1/.2

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  14. Jorl! En el 45 he repetido el 2.

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  15. 48 = (3x2)!!+1-0!
    49 = (3x2)!!+1+0
    58 = (3x2)!!+10
    80 = (3!-2)!!x10

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  16. 45=-2+0-1+(3!)!!
    46=-2^(0+1)+(3!)!!
    47=-2+0+1+(3!)!! 47=10/.2-3 (forma corta sin ordenar)
    48=-2+0!+1+(3!)!!
    49=2+0-1+(3!)!!

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  17. 51=2+0+1+(3!)!!
    52=2+0!+1+(3!)!!
    53=(.2^(-(0!))^1+(3!)!!

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  18. Voy a dejar el 42 y 43 ordenados ya que estoy xD
    42=-(2+0!)!*1+(3!)!!
    43=-(2+0!)!+1+(3!)!!

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  19. Respuestas
    1. El PUNTO decimal sólo puede ir delante de un número, no de una expresión. Tal y como aparece en la web LET'S PLAY MATH.
      No es válido, pues.

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  20. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  21. 96=(3!)!!*2*1+0
    97=(3!)!!*2+1+0
    98=((3!)!!+1)*2+0

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  22. 55=(2+0!)!+1+(3!)!!
    56=-2+0!/.1+(3!)!!

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  23. 65 = (2^(3!))+1+0
    66 = (2^(3!))+1+0!

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  24. 57 = 2 : .(0!+1)... + (3!)!!
    58 = 2 : .(0!+1) + (3!)!!

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    1. El PUNTO decimal sólo puede ir delante de un número, no de una expresión. Tal y como aparece en la web LET'S PLAY MATH.
      No son válidos, pues.

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  25. Uff. Eso del punto y los puntos suspensivos delante y detrás del paréntesis no sé si vale xD

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    1. La tuya es más bonita valga o no. ¿Qué tal 57 = (2/.0! - 1)*3 para ordenarlo?

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    2. Gracias. La había pensado también así pero lo del punto ahí también me parece un poco chungo...

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    3. Gracias. Esa la había pensado también pero el punto ahí me parece también un poco chungo... A ver que dice el jefe ;)

      57=(2-0!)/.1...+(3!)!!

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    4. Tal y como se dice en la web de LET'S PLAY MATH,
      - Tanto la COMA DECIMAL, como los PUNTOS SUSPENSIVOS (para denotar un decimal periódico) UNICAMENTE son válidos con números concretos y no con expresiones.

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  26. 74 = (2^(3!))+10
    81 = 3^(2+1+0!)

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  27. 67 = 20-1+(3!)!!
    69 = 20+1+(3!)!!

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  28. Aquí están de 0 al 30 con los dígitos ordenados. Me siento especialmente orgulloso del 29 :-).

    0=2+0+1-3
    1=-2+0*1+3
    2=-2+0+1+3
    3=2*0+1*3
    4=2*0+1+3
    5=2+0*1+3
    6=2+0+1+3
    7=20-13
    8=(2+0)*(1+3)
    9=(2+0+1)*3
    10=2*(0!+1+3)
    11=-2+0+13
    12=-2+0!+13
    13=2*0+13
    14=2-0!+13
    15=2+0+13
    16=20-1-3
    17=20-1*3
    18=20+1-3
    19=(2+0!)!+13
    20=(.2^-0!)*(1+3)
    21=((2+0!)!+1)*3
    22=20-1+3
    23=20+1*3
    24=20+1+3
    25=20-1+3!
    26=20*1+3!
    27=20+1+3!
    28=2*(0!+13)
    29=√((.2^-0!)!+1+(3!)!)
    30=(2+0!+1)!+3!

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    1. Impresionante el 29. Me he picado a ver si podía sacar algo más sencillo :)

      29=.2^(-0!)+(1+3)!

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  29. 84 = -21+(0!+3!)!!
    85 = -20+(1+3!)!!

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  30. Aquí están hasta el 40 (el 39 ya estaba):

    31=(.2^(-0!-1))+3!
    32=2^(0!+1+3)
    33=20+13
    34=(.2^-0!)!!!+(1+3)!
    35=(.2^-0!)*(1+3!)
    36=(2+0!)!*1*3!
    37=-√((2^-0!)!+1)+(3!)!!
    38=(-2+0!)/.11+(3!)!!
    40=20*(-1+3)

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  31. 84 = (0!/(.1...))²+3
    87 = (0!/(.1...))²+3!

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  32. Con estos 3 llegamos al 60:

    50=2+0*1+(3!)!!
    59=√((2^-0!)!+1)+(3!)!!
    60=(2^0!)!/(-1+3)

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    1. Sin erratas:

      50=2+0*1+(3!)!!
      59=√((.2^-0!)!+1)+(3!)!!
      60=(.2^-0!)!/(-1+3)

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  33. Hasta el 70:

    61=((2+0!)!)!!+13
    62=-2+(0!+1)^3!
    63=(.2^-0!)!!+((1*3)!)!!
    65=(.2^-0!)*13
    66=2+(0!+1)^3!
    70=(.2^-0!)!!!*(1+3!)

    El 67 me parece mejor así:

    67=201/3

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  34. Llegamos al 80:

    71=√(2-0!+(1+3!)!)
    73=.2^(-0!-1)+(3!)!!
    74=2+0.1*(3!)!
    75=((2+0!)!)!*.1+3
    76=((2+0!)!)!!+(1+3!)!!
    77=.2^-0!+.1*(3!)!
    78=(2+0!)!*13
    79=-2+0!+.1...*(3!)!
    80=20*(1+3)

    Bonito el 71, ¿eh?

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  35. 71=(2^3/.1...)-0!
    82=(3^2)/.1...+0!
    89=(3^2)/.1-0!
    91=(3^2)/.1+0!
    93=(2+0!)*31

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  36. Unos pocos más:

    81=(2+0!)^(1+3)
    82=2+0+.1...*(3!)!
    83=2+0!+.1...*(3!)!
    84=(2+0!)*(1+3!)!!!
    86=(2+0!)!+.1...*(3!)!
    87=-((2+0!)!)!!!+(1+3!)!!
    90=(2+0!)/.1*3
    92=(.2^-0!)!-(1+3!)!!!
    94=2*(0-1+(3!)!!)
    95=((2+0!)!)!!-1+(3!)!!
    96=(.2^-0!)!-(1+3)!
    97=((2+0!)!)!!+1+(3!)!!
    98=2*(0+1+(3!)!!)
    99=((2+0!)!+1)!!-3!
    100=20*(-1+3!)

    Solo faltan ordenados el 88, el 89, el 91 y el 93. Me voy a dormir.

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  37. 49=(10-3)^2
    86=2*(3!)!!-10
    95=2*(3!)!!-1+0

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    1. El 49 mejora, al ser RI y el anterior RMF.
      el 86 NO, ya que el que está es RI y tú propones un RMF.
      el 95 mejora al tener menor cantidad de operaciones que el que estaba.

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  38. Agustín Morales3 de enero de 2013, 2:25

    El 67 ordenado y simple:
    67= 201/3

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  39. 88 = 12!!!!!!!+(3!+0!)!!!

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    1. Para multifactoriales mayores que 3 (!!!! o superior), la norma dice que hay que usar la notacion !.(n).! y el n debe ser uno de los dígitos.

      No lo puedo dar por válido.

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    2. ¡Es verdad! Comprendí esa regla demasiado tarde.

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  40. 89 = -2+0+13!!!!!!
    93 = 2+0+13!!!!!!

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    Respuestas
    1. Para multifactoriales mayores que 3 (!!!! o superior), la norma dice que hay que usar la notacion !.(n).! y el n debe ser uno de los dígitos.

      No lo puedo dar por válido.

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  41. Respuestas
    1. Para multifactoriales mayores que 3 (!!!! o superior), la norma dice que hay que usar la notacion !.(n).! y el n debe ser uno de los dígitos.

      No lo puedo dar por válido.

      Eliminar
  42. El 83 ordenado
    83=-0!+(.1...)^(-2)+3
    El 82 sin ordenar
    82=(.1...)^(-2)+3^0

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    1. Cuando digo ORDENADO, me refiero al orden 2013.

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    2. ¡¡¡¡Ostras!!! Sí, se me ha ido la pinza con lo del orden, jajaja.

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  43. 86=-0!+(.1...)^(-2)+3!
    88=+0!+(.1...)^(-2)+3!
    89=(.1...)^(-2)+(3+0!)!!

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    1. el 86 ya estaba. Los otros dos, sí que valen... pero sin ordenar.
      El orden pedido es 2013.

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  44. El 93 con doble factorial:

    93=2*((0!/√.1…)!)!!-3

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  45. Se resisten:

    El 91 ORDENADO y SIN ORDENAR

    El 88 y 89 ORDENADOS.

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    Respuestas
    1. El 91...qué recuerdos, aquel examen de Algebra II, con Z/Z_91 y todos aquellos que formaron el "Club del 91 primo"

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  46. kaiq ya ha dado por ahí arriba la respuesta al 91=(3^2)/.1+0!

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  47. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  48. Y unas cuantas más! (esto es más entretenido que estudiar...)

    52=-2+0!/.1...*3! (RI+Orden)
    54=2*0!/.1...*3 (RI+Orden)
    55=2*3/.1...+0! (RI)
    56=2+0!/.1...*3! (RI+Orden)
    58=10*3!-2 (RI)

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  49. 34=102/3
    37=3!^2+1+0
    38=3!^2+1+0!
    41=32+0!/.1…
    45=(2+0!)/.13…
    46=23*(1+0!)
    49=(3!+1)^2+0
    50=(3+2)*10
    51=31+20
    54=2*3^√(0!/.1…)
    55=2^3!-0!/.1…
    58=(30-1)*2
    59=(3!-0!)/2-1
    61=(3!-0!)/2+1
    68=(3!+0!)/.1-2
    70=(3!)!/10-2
    84=21*(3+0!)
    93=31*(2+0!)
    94=10^2-3!
    97=10^2-3
    99=102-3

    Creo que kaiq ya ha puesto alguna. Si no me equivoco faltan 43, 52, 69, 76, 87, 92, 95 y 98 por quitar las RMF.

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    1. Algunos ya estaban en RI (37, 38, 45, 46, 49... por ejemplo).

      El 45, creo, habrá que añadirlo a la lista de ORDENADOS.

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    2. Llevas razón, falta un factorial:

      45=(2+0!)!/.13…

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  50. Esto corre mucho, cuando miré todavía no estaban y al subirlos sí... :-)

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  51. Respuestas
    1. El 44... estaba hecho sin ordenar... pero puesto en la lñista de ordenados.
      Fallo mío.

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  52. El 67 ya lo puso Mmonchi RB+C. De hecho, está puesto en la lista de ordenados.

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  53. 44=1/.02-3!
    69=√(0!+(1+3!)!)-2
    76=.1^-2-(3+0!)!
    85=.1…^-2+3+0!

    kaiq se me ha adelantado con el 44. Ahora faltan 43, 92, 95 y 98.

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  54. El 92 ordenado:

    92=20+.1*(3!)!

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  55. Estos los habías dejado casi hechos, Mmonchi ;)

    95=.1^-2-3!+0!
    98=.1^-2-3+0!

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    1. ¡Bien visto!

      Solo queda el 43...

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  56. 44=.2^-0!/.1-3! (ordenado)

    El 43 se resiste...

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    Respuestas
    1. El 44 ordenado lo habías hecho tú anteS!!!

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    2. Cierto! ya ni me acuerdo de los que hago.

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  57. Señoras y señores.

    Mi más sincera felicitación a todos y, en especial a 2 colaboradores:

    kaiq y Mmonchi

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    Respuestas
    1. Es un placer estar en tan buena compañía.

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  58. El 88... ¡dos veces!:

    88=(.2^-0!)!/√.1…+(3!)!!
    88=(.2^-0!-.1…)*(3!)!!!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Impresionante. Yo lo había dado ya por imposible xD
      (ojo, que en el primero tendría que haber una multiplicación en vez de la división que has puesto)

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    2. El primero es 5!=120 ((.2^-0!)!) dividido entre 3 (√.1…) que da 120/3=40, y le sumo los 48 de 6!!.

      Lo que me parece imposible es que no salga el 91: bastaría con conseguir un 7 con 2 y 0 para hacer 7*13, o conseguir un 13 con 2, 0 y 1 para hacer 13!.(3!).!, o muchas otras que casi salen, pero al final se acaba escurriendo entre los dedos. El 89 me parece el peor de todos, pero nunca se sabe...

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    3. Muy bueno el 88.
      Kaiq tiene razón, debería ser multiplicación, porque √.1… = 1/3.

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    4. Lleváis razón los dos, es una multiplicación:

      88=(.2^-0!)!*√.1…+(3!)!!

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  59. Una curiosidad, φ con los números 2, 0, 1 y 3:

    φ=-2/(0!-√(-1+3!))

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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