miércoles, 26 de mayo de 2010

El código maravilloso

Un día aparecen en la Tierra unos extraterrestres que lo único que quieren es el mero conocimiento humano. Se ponen en contacto con los grandes científicos de la humanidad y les piden datos científicos, históricos, filosóficos... en fin, todo lo que podamos aportarles.

Los científicos, reunidos, se plantean darle un ejemplar de cada uno de los libros escritos que hay. Incluso llegaron a plantearse darle una copia impresa de la Wikipedia. Pero claro, eso de que el saber no ocupa lugar no es del todo exacto. Por lo que rápidamente desecharon la idea.

Pasando por alto los temas de compatibilidad, llegaron a la conclusión de que en vez de copias escritas, quizás estén interesados en versiones electrónicas de todo el saber. De pronto se percataron de que aún no se han inventado sufijos para hablar de tal volumen de información, así que no digamos soportes. Otra idea desechada.

Nuestros científicos acudieron cabizbajos ante los extraterrestres y les dijeron que tendrían que conformarse con una ínfima parte de los datos. Los visitantes se miraron sorpendidos y dijeron que les dieran simplemente las copias escritas de todo el saber humano y que ellos se encargarían de codificarlas, según un código maravilloso, en una simple vara de metal y haciéndo sólo una muesca en ella.

Los científicos se pusieron a murmurar y les pidieron que les explicaran tan asombroso proceso. Los extraterrestres dijeron lo siguiente. Supongamos que cada uno de los símbolos que utilizáis para escribir, los codificamos con un número de 3 cifras. Así por ejemplo, la A se codificaría por 001, la B por 002, la Z por 027, y aún podríamos codificar los signos de puntuación e incluso el espaciado entre dos palabras. De esta forma, la palabra GATO se codificaría por 007001021016. Igualmente, podríamos codificar varias palabras (con o sin espacios), frases completas (con sus signos de puntuación), párrafos, libros enteros... y todo el saber humano.

Mediante este código maravilloso, los extraterrestres pudieron codificar todo el saber escrito humano en un gigantesco número que, anteponiéndole un 0 y una COMA (0,xxxxx....) lo convirtieron en un magnífico y gigantesco número decimal. Ahora tomaron la vara de metal e hicieron una muesca que la dividía en dos partes de forma que el cociente entre la longitud menor y la longitud mayor era, exactamente, el núemro decimal que habían obtenido. De esta forma, de regreso a su planeta de origen, medirían ambas partes de la vara, harían el cociente y el número resultante lo decodificarían según las reglas que ya sabemos.

Bueno, dejemos ya la Ciencia Ficción a un lado. Todo este proceso, en TEORÍA, es perfectaemnte válido con los conocimientos actuales, pero resulta imposible de llevar a la práctica. En primer lugar, podemos pensar que una simple frase de 10 palabras, supondrían no menos de 50 caracteres, que se traducirían en unos 150 decimales. ¿Podéis imaginaros semejante número? Ahora tratad de realizar una marca en una vara de forma que el cociente de las longitudes sea, exactamente dicho número de 150 decimales. Ya tenemos que ser PRECISOS a la hora de hacer la marca. Pero el problema definitivo viene al tratar de decodificar la marca. En cada una de las mediciones, puede (de hecho habrá) errores de medición, lo que, a la hora de hacer el cociente, puede provocar tremendos errores de redondeo, lo que trastocaría el mensaje final.

Es que incluso la marca que se haga en la vara de metal tendrá longitud, por lo que ahí tendremos aún más errores.

En fin, que una cosa son las capacidades teóricas y otra la realidad práctica.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Esta entrada está extraída del libro Ajá! Paradojas del recientemente fallecido Martin Gardner y se enmarca dentro del grupo de Paradojas numéricas, y fue una de las que más llamó mi atención cuando leí por primera vez este libro.

14 comentarios:

  1. Según el teorema de Shanon la cantidad de información que podemos enviar es el ancho de banda (número de barras que se pueden enviar por segundo) por le logaritmo en base 2 de la longitud de la barra partido por la precisión de los aparatos de medida.

    Ji, ji

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  2. Según una búsqueda rápida en google, se han conseguido calcular 2.7 trillones de decimales de pi. Esta teoría ya la exponía Carl Sagan en su novela "Contact" y hablaba de que se podía esconder un mensaje en pi, que se puede calcular con bastante precisión.

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  3. Esto que comentas NO es posible ni real ni teóricamente: Hay una precisión máxima en estas medidas, la distancia de Plank (del orden de 1.6 x 10^-35 metros), no tiene "sentido" hablar de distancias menores.

    Eso quiere decir que una vara de 1 metro puede llevar una muesca que, a lo sumo, podría contener unos 36 dígitos decimales... solo TRECE letras podemos meter en una muesca!

    Eso si, si la vara tiene 10 metros, podemos tener 37 letras, si tiene 100 metros, 38 letras... si queremos meter la wikipedia, chungo!

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  4. Sergio Hernández ni tiene ni puñetera idea de lo que se habla. Tu cerebro sí que es chungo....

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  5. Por favor, ante todo, respetemos a las personas.

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  6. Sergio Hernandez tiene razón.

    También me ha venido a la cabeza la distancia de Plank al leer el texto.

    Algo más podrías ganar si en la vara grabas una fina espiral (del grueso y distancia entre espirales del orden de la distancia de Plank) y haces allí la marca.
    Algún matemático podría hacer los cálculos, me da que podrían caber muchísimas más letras, 50 como mínimo.

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  7. A ver, que me parece que no nos estamos entendiendo.

    En la vara se graba 1 muesca (----|--------) algo así.
    Después tomamos la medida de ambas partes y hacemos el cociente (la más pequeña entre la más grande). el resultado es un número decimal (menor que 1) que sería el resultado de la codificación, es decir, sería 0,xxxxxx... donde xxxx.... es el resultado de la codificación.

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  8. Creo que sí que nos entendemos.

    La vara sólo tiene 1 / (1.6 x 10^-35) posiciones posibles de marcado.
    Eso te da esa candidad de parejas (a,b) siendo a la distancia antes de la marca y b la distancia después de la marca.
    Si divides la distancia grande por la distancia pequeña, tienes la mitad de cocientes que de parejas.
    El numero de resultados distintos posibles es limitado, del orden de 10^34, lo que te da para 17 letras.

    Una forma equivalente de verlo es como ha dicho bibliotranstornado, usando el teorema de Shanon.
    logaritmo en base 2 de la longitud de la barra partido por la precisión máxima posible ... que es 1 / (1.6 x 10^-35) , 115 bits o 34 dígitos, 17 letras.

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  9. Rectifico

    Esos cálculos no indican el tamano de la bibioteca almacenada en la vara sino el número de bibiotecas que es capaz de distinguir la vara.

    Puede distinguir entre 10^34 bibliotecas distintas, pero esas no serán todas las bibliotecas posibles de 17 letras, sino un conjunto distinto. Algunas de esas bibliotecas que es posible codificar serán incluso infinitas (si se pone la marca a 1/3, por ejemplo), pero altamente monótonas, ya que consistirán en una repetición infinita de una o unas pocas letras.

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  10. A mi también me gustó este tema del "código maravilloso" cuando lo leí.
    Intuitivamente parece que si fuera posible hacer esto de forma eficiente se violaría de alguna manera la ley de la entropía. Hoy ya se ha relacionado la información con la entropía e incluso hay un concepto denominado "entropía de Shanon".
    Coincido con Sergio y con Nemo en que la distancia de Planck parece que agua bastante la fiesta. En particular clarifica bastante la frase de nemo:

    "La vara sólo tiene 1 / (1.6 x 10^-35) posiciones posibles de marcado"

    Entre dos de estas posiciones lo que la física parece decirnos es que no podemos seguir aplicando la geometría euclídea.

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  11. Buenas, aquí un extraterrestre. Que lo de la vara lo hacíamos para impresionar. En realidad anotábamos en un ordenador cuántico, el mismo que permitía calcularlo, lo que vosotros llamáis un número racional. La vara la reciclábamos en cuanto encendíamos las luces del platillo. ¡Ay, inocentes!

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  12. Amigos os voy a poner a prueba:
    en un pueblo de menos de 3000 habitantes, 3 personas conocen una noticia a las 8 de la mañana.Cada persona comunica este hecho a tres personas cada media hora. ¿A que hora se conocerá la noticia en todo el pueblo?

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  13. ¿Y si en vez de codificar los datos con un sistema de base 3 lo hiciéramos con un sistema de base mucho mayor? Llegaría un punto en que, suponiendo que los extraterrestres tengan un método de medida con una precisión del 100 % o similar, podríamos hacer lo de la muesca aún con el límite de la longitud de Planck.

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  14. Me parece que no ven el bosque porque están frente a un árbol. La distancia de planck no limita en nada al código decimal que comienza o bien por 0,001......0n ó 0,030.......0n (valores mínimos y máximos del código)
    Si tuviésemos una forma de medir con tal precisión que obtuviésemos 3 millones de decimales, tendríamos el código equivalente a un texto de 1 millón de letras y caracteres (1 letra por cada 3 caracteres). Y a mayor precisión de medida mayo cantidad de "hipotetica" información almacenada.

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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