viernes, 27 de enero de 2012

Abonos de lotería ¿una buena estrategia?

Vale, creo que todos mis lectores sabrán que la lotería nos es más que puro azar. Pero hoy vamos a incidir un poco más en este hehco y vamos a estudiar algo sobre estrategias.

Imagen extraída del Flickr de fotero.
Es muy habitual, al menos en Lotería Nacional, encontrarse con gente que siempre juega a un mismo número un sorteo tras otro. ¿Qué estrategia creéis que es mejor: jugar siempre al mismo número o ir cambiando en cada sorteo? Y lo más importante: ¿por qué?
Bueno, los que siempre juegan al mismo número (y saben algo de matemáticas o estadística), suelen argumentar usando la Ley de los Grandes Números, vamos, esa que dice que si juegas muchas veces, tarde o temprano saldra tu número.

Bien, esta argumentación cae por dos motivos. El primero es el concepto de "Gran número". La ley nos dice que si se hacen muchos sorteos y medimos la frecuencia de aparición de cada número, ésta coinidirá con su probabilidad. Vamos, que si realizamos un número suficientemente grande de sorteos, muy raro es que no salga el nuestro. La falacia está en que para que sea cierto (nunca habrá certeza absoluta) necesitamos, al menos, tantos sorteos como números entren en el: 100.000 en el caso de la Lotería Nacional. Si suponemos un sorteo diario, necesitaríamos la nada despreciable cifra de 274 años para completar los 100.000 sorteos. Moraleja: un gran número no es un número grande, sino un múltiplo de nuestro número de opciones.

Pero dejando este "pequeño problema" de lado, vamos a estudiar la estrategia. ¿Qué es mejor, jugar siempre al mismo número o ir cambiando? Señores: DA IGUAL. Lo primero es que cada sorteo es independiente del siguiente, luego una vez comprado el número la probabilidad de que salga precisamente el tuyo es .

Pero no queda ahí la cosa. Supongamos que uno PREFIJA una sucesión concreta de números (si queréis elegidos al azar o mediante una tabla de números aleatorios). ¿Cual es la probabilidad de que el número que salga en el primer sorteo coincida con mi primer número? . ¿Cual es la probabilidad de fallar el primer sorteo? . ¿Y la de fallar el segundo? ¿y el tercer? . Vamos a complicar las cosas: ¿cual es la probabilidad de de fallar TODOS los sorteos del primero al n-ésimo? pues ¿Y qué pasa cuando n es muy grande? Que esta probabilidad se hace cada vez más pequeña.

Aquí tenemos algo que podría considerarse una ley de los grandes números: para un número suficientemente grande, dicha probabiliad es tan pequeña como uno desee en un principio. Si la probabilidad es del ; mientras que para ya tenemos una probabilidad del ; finalmente para , la probabilidad es del .

Y ahora viene lo más importante: ¿han influido de alguna manera los números de mi sucesión? es decir, ¿cambia la cosa si elijo una sucesión constante que una arbitraria? La respuesta es un NO como una catedral.

Así que amigos míos, si a pesar de todo os decidís a jugar a la lotería, no os empeñéis en elegir siempre el mismo número, ni en ir cambiando todos los días. Sencillamente da igual.

Lo que es seguro es que siempre toca... tirar el boleto no premiado a la papelera.

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada participa en la Edición 2.X del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Resistencia Numantina

7 comentarios:

  1. Quizás la gente que juega siempre con el mismo número lo hace porque le fastidiaría más no llevarse el premio si sale el número que han jugado siempre :D
    Imagínate que llevas 2 años jugando a la lotería con tu fecha de nacimiento, y un día decides cambiar, y en un período corto de tiempo sale el número al que habías jugado siempre... la depresión puede ser monumental :P

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  2. Magistral clase en la que muestras amigo que las matemáticas siempre son una ciencia exacta, pero el azar nunca ligó con las matemáticas por suerte o desgracia, no obstante comparto todo lo que expones, pero también miro el "otro-lado", que es el que me decía mi abuela, al que no juega no le toca y eso también es exacto. ;-))

    Gracias por el aporte y me alegro que el comentario diera para la reflexión.

    Un abrazo.

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  3. Pues yo tengo algo que decir, gracias a pequeños estudios estadísticos, a mi manera, llegué a acertar un cupón de los ciegos (ganancia 2,5 millones de pesetas) en 1.991, 5 aciertos en la primitiva (385,000 pesetas) en 1.993 y tres aciertos consecutivos de 4 resultados en la bonoloto en 2.004 (ganancia total 116 euros).
    Tengo que aclarar, que no soy jugador, no hago quinielas, ni compro lotería, ni juego a la primitiva, calculando así al pronto, habré jugado 20 veces en mi vida, o quizá menos.
    En cualquier caso, creo que mi caso es totalmente anecdótico, por supuesto que estoy totalmente de acuerdo con las conclusiones expuestas en esta entrada.
    Saludos.

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  4. Asu menos mal que años que no juego a ninguna loterìa ni tipo de juegos de azar. Gracias por compartir la informaciòn.

    Visita mi blog
    http://cineparausarelcerebro.blogspot.com/

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  5. "La lotería es el impuesto a la ignorancia". Lo leí en algún sitio y viene muy a la sazón.

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  6. Aquí (http://amazings.es/2010/12/17/loteria-la-esperanza-no-es-lo-ultimo-y-ademas-se-pierde/) quizás?

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  7. Yo personalmente siempre juego los primeros números que me vienen primero a la cabeza, aunque lo hago por mucho una ves al año siento que eso es un monopolio mas.

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
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