viernes, 10 de junio de 2011

Un acertijo con carácter e inducción.

 Hace unos días, me llegó este twit de @twalmar:
me encanta la gente que sistemáticamente escribe los números con cifras para ahorrar caracteres y escribe 1000 en vez de mil
Al cabo de dos días, me encuentro con este post del blog de matemáticas de Tanya Khovanova en el que proponen un pequeño acertijo.

Aquí os traigo una adaptación del mismo.

Acertijo 1: ¿Cual es el mayor número real y positivo que se puede expresar, de alguna forma, con un único carácter? ¿Y el menor real (estrictamente) positivo?

Acertijo 2: Idéntico al anterior, pero usando 2 caracteres (ojo, un subíndice contará como un carácter más, al igual que los paréntesis, corchetes....).

Acertijo n: Idéntico al anterior, pero usando caracteres, siendo .

 Dejo esto abierto en los comentarios e iré actualizando poco a poco con los que vayan obteniendo el récord.

Para empezar a abrir boca, para el acertijo 1 (mayor) propongo M (mil en números romanos) como primera solución al mayor.


Tito Eliatron Dixit

16 comentarios:

  1. Acertijo 1, 2ª parte:
    El menor real estrictamente positivo que se puede expresar con un carácter es ε, o sea épsilon (que siempre ha sido pequeño y despreciable...)

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  2. Acertijo n: Probablemente exista otro mayor, pero podemos empezar por gúgol, que es igual a 10 elevado a 100

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  3. No sé si infinito se considera que está en el conjunto de los reales, pero si lo está, el primer acertijo debe ser infinito como mayor

    El segundo mayor votaría por alef sub uno o alguno de esos.. http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinito

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  4. @JMLandeta, no me gusta lo de ε, porque no tiene un valor definido (es como si digo que el mayor número de un solo caracter es ∞, no me falta razón pero es un poco trampa)
    Para el acertijo 1, como mayor número propongo "c", es decir, el valor de la velocidad de la luz en el vacío (299792458 m/s) y como menor, "h", la constante de Planck (del orden de 10^-34).
    Con dos caracteres, como mayor número se me ocurren "NA", el número de Avogadro (6*10^23) o la temperatura de Planck (Tp=1.4*10^32); y como menor, el tiempo de Planck (tp=5*10^-44).

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  5. De acuerdo con OsQaR.
    $$\epsilon$$ no vale al no tener un valor concreto, lo mismo que INFINITO o cualquier número transfinito, que para algo hemos puesto números reales y positivos.

    Por ahora me quedo con las soluciones de OsQaR.

    Podeis resolver el acertijo 3, el 4 el 5....

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  6. A mi las soluciones de Ósqar no me gustan por una sencilla razón:

    -c no es un número ya que lleva asociadas unas unidades, c es la velocidad de la luz así que podría ser

    299792458 m/s
    299792.458 km/s
    299.792458 km/ms

    etcétera.


    Y con las demás, pues lo mismo (hasta la constante de Planck).

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  7. Por analogía con el sistema Hexadecimal propongo un Trigésimosextodecimal con caracteres del 0 a la Z.
    Mi solución al primer acertijo seía Z en esta base, equivalente a 34359738368 decimal

    Al segundo acertijo sería Z!

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  8. ¿Existe alguna representación común para el número de Graham?
    Supongamos que existe y es G. Entonces para el primero digo G.
    Entonces para el segundo G! (factorial).

    Aunque G es más común para la constante gravitacional...

    Diego.

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  9. La M significaba 10.000 para los griegos

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  10. Estoy de acuerdo en que si se utilizan constantes físicas dimensionales, entonces dependerá del sistema de unidades utilizados, pero si debería ser válido utilizar constantes adimensionales como la constante de estructura fina $\alpha $ http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_estructura_fina. El número de Avogadro tampoco valdría porque depende de las unidades utilizadas.

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  11. Pues de acuerdo, permitiremos constantes ADIMENSIONALES.
    Así que por ahora el Acertijo 1 gana Alberto por lo bajo con $\alpha$.

    respecto a la M como 10.000 para los griwegos... necesitaría alguna referencia para ser considerada válida.

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  12. Me ha gustado el de Diego!
    Saludos

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  13. Si gúgol cuenta como un carácter aún levando exponente debe de ser el más grande, aunque si el exponente no cuenta siempre podemos pensar en gúgol elevado a gúgol y tendríamos uno aún más grande :-)

    Por otra parte está la abreviatura k para millón o la M romana

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  14. Entiendo que no se puede inventar previamente una notación, ni acordar bases distintas de la decimal. Por tanto de las notaciones ya existentes yo propongo para el acertijo nº2: g9 ,que pertenece a una notación ya existente y que equivale al número de Graham (3 → 3 → g8) ...Siendo g1 = 3 ↑↑↑↑ 3 (en la notación de Graham)

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  15. Y con un solo caracter puedo superar ligeramente al número de Avogadro (que se había propuesto para dos caracteres). Mi propuesta es la letra Y que significa Yotta y equivale a 10 elevado a 24. Para el menor real propongo la misma letra en minúscula, es decir "y", que significa "yocto" y equivale a 10 elevado a menos 24. Estas unidades son adimensionales y pertenecen al sistema internacional.

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  16. (tomado de "Matemáticas y Humanismo" de Diego Parejas Heredia, abril-2007)
    Siguiendo a Hilbert, se hizo costumbre denotar con c, al cardinal del continuo, o cardinal de los números reales. Así la hipótesis del continuo se reduciría a la igualdad:
    c = 1ℵ, luego el número real más grande se indicaría con la letra c, que no es la velocidad de la luz.

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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