Cifras y letras: el número π

Uf, que yo soy de letras, no me hables de números

¿Cuantas veces habremos oído esta frase? Pues en este artículo vamos a inaugurar una nueva serie en este blog que pretende desmontar la cita anterior y vamos a ver la relación que existe entre el mundo de las cifras y el de las letras. En particular, nos centrarenos en una serie de números y constantes matemáticas que se suelen representar mediante letras. Veremos un poco la historia de estas constantes y buscaremos una razón para que sean denotadas por las letras que lo son.

Vamos a comenzar por, posiblemente, el número más importante de todos, por su aparición en innumerables aspectos de la matemática y la física. Me refiero al número π.

π es la razón que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

Ésta es la definición del número π. El uso de esta letra parece claro: π proviene de la palabra griega "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro), pero ¿cuándo se comenzó a utilizar esta letra griega?

Fue el matemático inglés William Jones en 1706 (Synopsis Palmariorum Matheseos) quien utilizara por primera vez la letra griega π como símbolo para este número, aunque ya anteriormente se había utilizado, de alguna forma, esta letra en la definición de esta constante, aunque no con el significado que le damos hoy en día. En concreto, William Oughtred en 1647 utilizó la π/δ para referirse al cociente entre una semicircunferencia y su radio, al igual que Isaac Barrow en 1664. Posteriormente, David Gregory en 1697 utilizó π/ρ para denotar el cociente entre la circunferencia y el radio. Pero no fue hasta 1737 cuando se extendió el uso de esta letra, gracias a Leohnard Euler, que decidió utilizar π en vez de p. La influencia posterior de este matemático supuso el impulso definitivo al uso de π para denotar a este número.

Con respecto al cálculo de π cabe destacar que en el antiguo Egipto afirmaban que

el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9

de donde se obtiene que π≈256/81. En mesopotamia algunos matemáticos (calculadores) utilizaron la aproximación π=3+1/8; incluso en la Biblia (1 Reyes 7:23) aparece una aproximación de este número, aunque algo más pobre: π=3. En el siglo III a.C. Arquímedes acotó el valor de π entre 3+10/71 y 3+1/7, lo que proporciona una aproximación de entre 0,024% y 0,040%. Un siglo más tarde, Ptolomeo aproxima su valor a través de la fracción 377/120, cuyos 4 primeras cifras decimales son las archiconocidas 3,1416.

Los matemáticos chinos, también aproximaron el valor de π. De hecho, Hacia 120, el astrónomo chino Chang Hong (78-139) fue uno de los primeros en usar la aproximación &radic10, mientras que por el método de polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia, llegaron a obtener que π=3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados. A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi determinó que el valor de π oscilaba entre 3,1415926 y 3,1415927, y dio dos aproximaciones racionales de π: 22/7 y 355/113, siendo la primera el origen del Día de la Aproximación de π y la última tan buena precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después.

En la India utilizaron durante mucho tiempo la conocida aproximación π=3,1416, hasta que hacia 1400 se obtiene una aproximación exacta de 11 dígitos 3,14159265359.

El conocido matemático árabe Al-Kwarizmi, comenta que

El hombre práctico usa 22/7 como valor de π, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3,1416.

En el siglo XV, el matemático persa Al-Kashi calculó el valor aproximado de π con nueve decimales exactos pero empleando una base numérica sexagesimal, lo que equivale a una aproximación de 16 decimales: 2π = 6,2831853071795865.

En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π, y se sintió tan orgulloso de este hecho, que los hizo grabar en su lápida a modo de epitafio. De hecho, el número π fue conocido en Europa durante esta época como la Constante de Ludolph.

Desde entonces y hasta la aparición de las primeras computadoras, muchos han sido los matemáticos que han ido aumentando la precisión de los decimales de π desde Leibniz hasta Euler pasando por Fibonacci.

Hoy en día y gracias a los ordenadores, se han llegado a conocer muchos decimales de π. Desde 1949 cuando un ordenador ENIAC fue capaz de obtener 2.037 cifras decimales en 70 horas, hasta 2009 cuando Daisuke Takahashi, utilizando un ordenador T2K Tsukuba System, consiguió 2.576.980.370.000 decimales de π.

Si quieres tener una cronología detallada de los avances en el cálculo de π puedes consultar el artículo Pi Chronology, de la magnífica web The MacTutor History of Mathematics archive.

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REFERENCIAS:

• Artículo de la Wikipedia sobre el número π en Español y Alemán.


• A history of Pi, en The MacTutor History of Mathematics archive y su traducción de Astroseti


• Pi, en Wolfram MathWorld.


• Imagen de π extraída de la Wikipedia, obra de Prolineserver. Esta imagen está tomada en la entrada del edicicio de matemáticas de la TU Berlín