Bienvenidos a Planilandia

Hoy, al estar muchos (como yo) de vacaciones, os traigo algo ligerito. se trata de un video titulado Dr. Quantum visita Planeta Plano. Se trata de un curioso ejercicio geométrico que, a mi modo de ver, nos intenta mostrar qué ocurriría si nos encontramos con una cuarta dimensión. Pero como esto es ciertamente complicado, es mejor reducirnos al caso que nos presenta el vídeo: qué pasa cuando un ser tridimensional se topa con un planeta bidimensional.

En fin, os dejo con él.



Tito Eliatron Dixit.

Línea recta

Una línea recta es aquélla a la que nadie dio motivos para cambiar de dirección.

Tito Eliatron

Bueno, pues como ya estamos en Semana Santa, vamos a relajarnos un poco y os traigo una cita cosecha propia. Vale, ya sé que es un poco onanismo citacional, pero es que reflexionando sobre lo que dije una vez en twitter, me he dado cuenta que la cita no es tan extravagante ni alejada de la realidad. Pensemos en el trasfondo físico de la cuestión.

Si tomamos un móvil unidimensional con masa, en ausencia de rozamiento y todo eso, si le aplicamos una única fuerza en un momento dado, el móvil describirá una trayectoria completamente recta y la mantendrá hasta que haya otra fuerza en otra dirección que actue sobre el móvil y haga que su trayectoria cambie.

En resumen, que mi definición de línea recta, en el fondo, no era nada que no se supiera ya.

por cierto, ¿se os ocurren definiciones similares para otro tipo de líneas? ¿para una circunferencia, quizás?

Tito Eliatron Dixit (nunca mejor dicho).

De letras

- ¿Hacer multiplicaciones?
Yo soy de letras... no sé.
No es que muy bien se me dé,
intentar operaciones.
- Yo no quiero dar lecciones,
aunque de números vivo,
pero creo que bien escribo
y hasta a veces sé rimar.
¿Que no quieres calcular?
Ser de letras, no es motivo.

Pues parece que le he tomado el gustillo a esto de escribir décimas, y como en la última ocasión hubo algún verso que me bailó, he decidido demostrar que un matemático con ganas, bien puede valer para escribir este tipo de poemas de tipo improvisado.

Además, aprovecho la ocasión, para meter un poquito el dedo en la llaga de aquéllos que van dicidiendo orgullosos de sí mismos eso de "Es que soy de letras". Para todos ellos va dedicado este poema.

También quiero aprovechar, para invitaros al siguiente grupo de Facebook: Es que soy de letras… ¡y yo de números y sé escribir!.

Tito Eliatron Dixit.

Puertas cerrándose

Suelo recomendar a mis estudiantes que escuchen atentamente cuando deciden no dar más clases de matemáticas. En ese momento, podrán ser capaces de escuchar el sonido de puertas cerrándose

James Caballero, vía MathDL

No he podido averiguar quién es el autor de esta cita, pero no por ello deja de ser una de las mejores, relacionadas con las Matemáticas, que he podido leer. Ni Google, ni Wikipedia... ni un solo rastro de esta persona. Lo poco que (creo) he podido deducir, es que fue profesor, quizás, de secundaria.

De todas formas, esta cita nos viene a decir que la más exacta de las ciencias es, probablemente, la base de muchísimas otras disciplinas. Incluso algunas de las más insospechadas.

¿Qué opináis vosotros?

Tito Eliatron Dixit.

Derivadas e integrales (II)

El pasado martes os dejé una décima matemática iniciada por quien escribe y rematada por un amigo en su blog De cimas y subsuelos. Pues bien, hoy, onomástica del que os habla, os traigo el mismo comienzo pero con fianl alternativo, rematado tras mi propio autopase.

Espero que sea de vuestro agrado.

Derivadas e integrales
son espíritu y esencia,
matemática presencia
de las Ciencias Naturales.
Si quieres saber si vales
para las ciencias exactas,
deriva con perfección
e integra con devoción.
O con el demonio pactas
tan diabólica traición.

Tito Eliatron Dixit.

III Carnaval de matemáticas: 12-18 Abril

El pasado 15 de Marzo tuvo lugar la Segunda Edición del Carnaval de Matemáticas, que tan bien ha sido organizada por Juan de Mairena [v.2.71828]. El resumen de artículos publicados, con comentario personalizado de cada uno de ellos, se puede encontrar en dos partes: Parte 1 y Parte 2. Os recominedo encarecidamente que os paséis un rato leyendo ambos resúmenes e investigando un poco por los magníficos blogs que han participado con casi 50 aportaciones.

Pero vamos a aprovechar esta entrada para anunciaros que ya tenemos fechas y anfitrión para la Tercera Edición. en esta ocasión viajamos a Chile con el blog Geometría Dinámica. Durante la semana del 12 al 18 de Abril (de Lunes a Domingo), se podrán publicar todos aquellos artículos que queráis sobre cualquier temática relacionada con las Matemáticas. El Lunes 19 de Abril (tercer lunes de Abril), el blog anfitrión publicará el resumen de entradas. Podéis ver un poco más de información en el Anuncio que se ha hecho desde Geometría Dinámica.

Sólo me queda agradecer a todos los que seguís participando en esta iniciativa y, a los que no participan, animaros a intentar escribir algo para divulgar las Matemáticas y sacarlas del fondo del cajón.

Tito Eliatron Dixit.

Derivadas e Integrales

Hoy os traigo un poco de poesía. Se trata de una décima que ha escrito un buen amigo en su blog, De Cimas y Subsuelos, con temática matemática (valga la redundancia).

Los 4 primeros versos son de mi cosecha y han sido magníficamente rematados de la siguiente forma:

Derivadas e integrales
son espíritu y esencia,
matemática presencia
de las Ciencias Naturales,
causa antigua de mis males
y motivo de pavor.
Quién iba a decirme por
entonces que suspendía
que un día remataría
una décima en su honor.

Explicando cómo encontró

...de entre los antiguos matemáticos, el que más me ha influenciado ha sido Euler, principalmente porque Euler hizo algo que ningún otro matemático de su talla hizo. Él explicó cómo obtuvo sus resultados, y yo estoy profundamente interesado en esto. Y tiene que ver com mi interés en resolver problemas.

George Polya, vía Division by Zero.

Esta frase la pronunció el matemático húngaro Polya en una entrevista que le hicieron en su nonagésimo aniversario (90 años) y que se puede encontrar en The Two-Year College Mathematics Journal, Vol. 10, No. 1 (Jan., 1979), pp. 13-19.

La verdad es que yo no puedo estar más de acuerdo con Polya, ya que, al menos en mis clases, procuro enseñar a mis alumnos a resolver todo tipo de problemas, y no a que se aprendan de memoria dos o tres. Es más importante comprender el proceso y aplicarlo bien, que realizar los cálculos correctamente y a mano (al menos en un examen).

¿Y vosotros? ¿qué opináis?

Tito Eliatron Dixit.

Feliz día de π

Hoy, 14 de Marzo, o como dirían los americanos 3/14, se celebra el día de π. Así que os dejo un pequeño video con una cancioncilla sobre este número. por cierto, estad atentos al apoteósico final.



Tito Eliatron Dixit.

Yo en quebrados no me meto

Hace poco me hice fan de uno de esos grupos del Facebook. Pero en esta ocasión lo hice con todas las de la ley. El grupo en cuestión se llama Es que soy de letras… ¡y yo de números y sé escribir!. Realmente una de los motivos por los que inicié el Carnaval de Matemáticas fue para que la frase con la que comienza en título del grupo, empezara a desaparecer del lenguaje de algunas personas.

Y para ilustrar este hecho, os dejo un fragmento de la película de Woody Allen del año 2000 Granujas de medio pelo, y que vi en el blog Prohibido entrar a aquél que no sepa matemáticas.



Para que luego digan que los quebrados no sirven para nada, y si no, que se lo digan a este granuja. Voy a poner el tag humor, pero porque la película lo admite, pero también el de incompetencias matemáticas.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Esta entrada va a formar parte de la Segunda Edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión será el blog Juan de Mairena [v.2.71828].

¡Vaya Cuerpo!

Pues no, no vamos a hablar de este tipo cuerpos, sino del concepto matemático de Cuerpo, es decir, de estructuras algebraicas. En particular, nos vamos a centrar en los cuerpos numéricos.

En principio, un cuerpo es una estructura algebraica sobre un conjunto de elementos (vulgarmente llamados cosas) en el que hemos definido 2 tipos de operaciones: la suma (+) y el producto (*). En principio, estas operaciones no tienen porqué ser lo que nosotros entendemos habitualmente por suma y producto, pero si nos centramos en el conjunto de los números, podemos pensar que son nustras bien conocida operaciones aritméticas básicas.

Pero claro, no basta con sólo tener las operaciones, sino que éstas deben cumplir una serie de propiedades. Vamos a fijar ideas. Un conjunto (X,+,*) (es decir, un conjunto y sus 2 operaciones) es un cuerpo cuando se cumplen las siguientes propiedades:

Con estas propiedades, y ya vamos a centrarnos en los Números el cuerpo más pequeño que se puede encontrar, con la suma y el producto habitual (y esto es tremendamente importante), es el Cuerpo de los Números Racionales.

En el siguiente nivel, se encuentra el cuerpo más utilizado por todos: el Cuerpo de los Números Reales. Incluso podemos extendernos un poco más y llegar al Cuerpo de los Números Complejos. Realmente este último conjunto, el de los complejos, es una extensión de los números reales para que la operación RADICAL (tomar raíz de índice cualquiera) tenga sentido. Básicamente, este cuerpo surge de partir de (R²,+), es decir, el plano con la suma habitual de vectores, e inventarse una operación, llamada producto (*), que cumple todas las propiedades de cuerpo. Este operación actúa de la siguiente forma: (a,b)*(c,d)=(ac-bd,ad+bc) Y si escribimos esta operación entre números complejos en su forma habitual, resulta que (a+bi)*(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i

incluir como número permitido la unidad imaginaria i=&radic-1 y trabajar con él, como si de una segunda coordenada se tratase.

Pero, ¿podríamos extender, de alguna forma, el concepto de número complejo alguna dimensión más? Realmente sí se puede. De hecho, podemos hablar de los Cuaterniones, que son a los Complejos, lo que éstos a los reales. Pero el problema que surge es que este conjunto NO tiene estructura de cuerpo. Y carece de ella, no por su propia definición, sino porque es imposible que la tenga, ya que allá por 1863, un tal Weierstrass probó un hecho interesante es el conocido como Teorema Final de la Aritmética, el cual afirma que para n≥3 es imposible dotar al grupo aditivo Rⁿ de una operación de producto (*) de modo que (Rⁿ,+,*) tenga estructura de cuerpo. En otras palabras, que por mucho que nos empeñemos, no vamos a poder encontrar una definición del producto que extienda al producto de números complejos y que cumpla todas las propiedades de Cuerpo anteriormente descritas.

Para concluir, vamos a volver un poco atrás, allá donde hablaba del

el cuerpo más pequeño que se puede encontrar...

Si nos olvidamos de las operaciones suma y producto estándar, el cuerpo más pequeño que se puede construir con números se suele llamar Z₂ y está formado por los 2 elementos neutros: {0,1}. Las operaciones suma y producto se definen como sigue:

• SUMA:
• 0+0=0
• 0+1=1+0=1
• 1+1=0
• PRODUCTO
• 0*0=0
• 0*1=1*0=0
• 1*1=1

Básicamente son las operaciones estándar, pero dentro de la Aritmética Modular, en donde, en este caso particular, 0=2=4=6=..., 1=3=5=7=...

En fin, que creo que ya nos hemos hartado de hablar de cuerpos. Si no te ha gustado el contenido de este artículo, al menos espero que hayas disfrutado con la imagen incial. Por cierto ¿has visto a la chica que hay tras la espiral?.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Esta entrada va a formar parte de la Segunda Edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión será el blog Juan de Mairena [v.2.71828].

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Imagen extraída de la cuenta Flickr de Labregonet

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Sexto Sentido

He lamentado profundamente no haber avanzado al menos lo suficiente como para comprender algo de los grandes principios fundamentales de las matemáticas, pues los hombres que los dominan parecen poseer un sexto sentido.

Charles Darwin
Vía Boletín 217 (PDF) de la RSME.

Me ha llamado poderosamente la atención esta cita, más si cabe, cuando 2010 es el año de la biodiversidad. De todas formas, no sé si estar totalmente de acuerdo con el señor Darwin, porque, tanto como tener un sexto sentido... me parece algo exagerado. Eso sí, intuición creo que no nos falta a los matemáticos. ¿Piensas como yo?

Tito Eliatron Dixit.

PD: Esta entrada va a formar parte de la Segunda Edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión será el blog Juan de Mairena [v.2.71828].

Segunda Edición del Carnaval de Matemáticas: del 8 al 14 de Marzo

Pues ya ha pasado un mes desde que tuviera lugar la Primera Edición del Carnaval de Matemáticas aquí en Tito Eliatron Dixit, y el Carnaval de Matemnáticas vuelve, esta vez, de la mano de otro grandísimo blog: Juan de Mairena [v.2.71828].

Os recuerdo que durante la próxima semana, es decir, del 8 al 14 de Marzo, podréis publicar vuestras aportaciones a esta cita en vuestros blogs y, bien escribir una reseña en la propia web del carnaval, bien contactar con mail con Juan Pablo, quien, el próximo 15 de Marzo, publicará el resumen de entradas.

Espero que esta segunda edición siga siendo un éxito de participación, así que os animo a todos a que volváis a dedicar un poco de vuestro tiempo y vuestro blog a las Matemáticas.

Ah sí! otra cosita, si quieres ser el anfitrión de la Tercera Edición u otra futura edición, sólo tienes que decírnoslo en la web del Carnaval de Matemáticas. Todo el mundo puede hacerlo. Hasta yo lo hice...

Tito Eliatron Dixit.

¿Por qué estudié Matemáticas?

Hace algún tiempo me registré en Formspring.me y últimamente he recibido varias preguntas sobre la enseñanza de las matemáticas, por qué nos resultan tan aburridas, o la causa de la típica aversión a las mismas. Así que he decidido contaros qué fue lo que me motivó a estudiar matemáticas y a vivir de ellas.

Comencemos desde el principio (no, al Big Bang, no; un poco después). En mi casa siempre he oído hablar de Matemáticas toda mi vida: no en vano mis padres son ambos matemáticos. Por este motivo desde que tengo uso de razón los números siempre me resultaron familiares. Se podría decir que en vez de glóbulos rojos y blancos, por mis venas corren números racionales e irracionales.

Desde siempre me han atraído los números. De hecho, uno de mis juegos favoritos cuando apenas tenía 4 años era sumar los dígitos de las matrículas de los coches cuando viajaba con mi padre. Incluso cuando estaba en casa, jugaba a poner exámenes de matemáticas en una pizarra, de la misma forma que escuchaba a mis padres comentar lo que hacían en sus clases.

Después llegaron los acertijos de ingenio, esos de las verdades o los clásicos en versos. Incluso alguna frase ingeniosa sobre las matemáticas. Poco a poco, y sin darme cuenta, fui empezando a querer ser matemático.

Poco más tarde, en el colegio, ya apuntaba maneras en matemáticas. A modo de ejemplo, un par de anécdotas. En sexto de primaria, mi profesor, un señor mayor de la vieja (bueno, aún más antigua) escuela, corregía los problemas por el sistema de la mayoría, es decir, preguntaba los resultados que habíamos obtenido, y el que más gente lo tuviera, ese debía ser el correcto. Todo marchaba perfectamente, hasta que un día yo fui la minoría, y claro, eso a mi no me importó. El profesor dijo que mi resultado, al ser (para mayor escarnio) el único que lo había obtenido (el resto de mis compañeros obtuvieron todos el mismo), tenía que ser erróneo y me emplazó a que lo revisara otra vez. Así que me levanté y le dije al profesor que lo tenía bien y que si quería lo resolvía en la pizarra. Bastante enfadado aceptó, salí, lo resolví y, ante su porpia perplejidad (eso sí, y el cabreo de mis compañeros) admitió que todos los demás lo tenían mal y sólo yo bien.

Un par de años después, en octavo (2º de ESO hoy) otro profesor (físico, para más señas) nos preguntó que cuánto valía 1 dividido entre 0. Levanté la mano y dije esa operación no se puede realizar. El profesor (con un poco de sorna) me dijo que estaba mal y que el resultado era infinito. Las carcajadas de mis compañeros fue brutal. Pero eso no me detuvo y le dije, que si eso era cierto, entonces como 2 dividido entre 0 también sería infintio se deducía que 1 era igual a 2. La cara de descomposición que puso jamás se me olvidará, pero si gané 2 cosas: una fue la de no tener que hacer (junto con otra amiga y compañera) más exámenes finales de matemáticas ese curso, y dos, gané un gran admirador, ya que este profesor, cada vez que me ve, me saluda muy efusivamente y con mucha alegría, la cual yo también se la devuelvo pues me demostró que un profesor puede equivocarse y saber rectificar ante un alumno.

En fin, que para no ser más pesado, durante el instituto, mi relación con las matemáticas siguió siendo estrictamente creciente, incluso gané algún concurso de juegos de ingenio con otro buen compañero que hoy tmabién es matemático. Pero quizás lo que más me impresionó fue mi profesor de 3º de BUP (1º de Bachillerato hoy). Era una persona muy peculiar, catedrático viejo y apasionado de las Matemáticas. Y eso me lo supo transmitir. Tras cada pequeño recodo de una clase, siempre nos contaba algo completamente distitnto, pero relacionado con lo que estábamos dando. A veces sus paréntesis duraban 2 o 3 días, pero siempre era interesante ver la grandísima red de interacciones que son las Matemáticas.

Finalemente me decidí a estudiar Matemáticas y, por supuesto, nunca me arrepentí de mi elección. Cierto es que no se me dieron del todo mal, pero eso no quita que le dedicara un gran esfuerzo a la carrera. Tras ella, me decidí a por la investigación en matemáticas y esto sí que ya es lo máximo. Resolver un problema que nunca nadie antes lo había hecho, es una experiencia indescriptible (no, no es como un orgasmo). Y aquí me tenéis hoy, enseñando matemáticas en la Universidad de Sevilla y divulgándola de la mejor manera que sé en este pequeño rincón personal que es Tito Eliatron Dixit.

Puedo decir, sin miedo a equivocarme, que buena parte de mis sueños ya se han cumplido. Y parece que la saga va a continuar.

¿Y tú? ¿por qué Matemáticas?

Tito Eliatron Dixit.

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Imagen extraída de Flickr, obra de recurrence.

El milagro de las matemáticas y la física

El milagro de la validez del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que ni entendemos ni merecemos. Deberíamos estar agradecidos por ello y confiar en que seguirá siendo válido en la investigación futura y que se extenderá, para bien o para mal, para nuestro placer, incluso si también lo hace para nuestra perplejidad, a amplias ramas del conocimiento.

Eugene Paul Wigner
Vía Boletín 204 (PDF) de la RSME.

Realmente es fascinante darse cuenta de cómo algo tan abstracto y formal como el lenguaje matemático, que ya vimos que buscaba la relación entre las formas, al final siempre se puede encajar en la realidad física, bien a través de ecuaciones diferenciales, como en el caso de la catenaria o la Segunda Ley de Kepler, bien a través de la simple geometría.

¿Y tú todavía dices que no existen los milagros?

Tito Eliatron Dixit.

PD: Quiero dedicar este post a una persona que, sin querer, ha ayudado mucho a que este blog siga adelante. Me refiero a Domingo Hernández Abreu, editor del Boletín de la RSME, que tantas veces me ha inspirado con sus citas semanales. Enhorabuena por tu trabajo.