Supongo que a estas alturas muchos de vosotros conoceréis la clásica anécdota de Hardy, Ramanujan y el Taxi. La anécdota original, la sabemos gracias al propio Hardy (la traducción es propia):
I remember once going to see him when he was ill at Putney. I had ridden in taxi cab number 1729 and remarked that the number seemed to me rather a dull one, and that I hoped it was not an unfavorable omen. "No," he replied, "it is a very interesting number; it is the smallest number expressible as the sum of two cubes in two different ways."
Recuerdo una vez cuando fui a verle [a Ramanujan] cuando estaba enfermo en Putney. Llegué en un taxi cuyo número era 1729 y le hice notar que me pareción un número de lo más aburrido y un mal presagio. "No", me respondión, "es un número muy interesante, es el menor número expresable como suma de dos cubos de dos formas diferentes".
Desde entonces, a los números con esta propiedad se les conoce como números taxicab. Más concretamente, el enésimo número taxicab es el menor número natural que se puede expresar de formas diferentes como suma de cubos.
Pero la historia de hoy no va de esto, sino de una foto. La fot del auténtico Taxi que Hardy tomó... no en Londres, pero sí en Sevilla. Os presento el sevillano Taxi de Hardy
Bueno, después de mucho buscar por Sevilla, por fin, el pasado 29 de Diciembre, encontré el Taxi con licencia número 1729 en el Pasaje Martín Villa (más conocida como La Campana) más o menos aquí:
Quizás me tome algo de vacaciones blogueras y sólo escriba de aquí al 10 de Enero algúna entrada escueta... pero prometo volver... y con nuevas historias.
¿Estás harto de escuchar de todas las chicas eso de que "Todos los hombres sois iguales"? ¿Eres de los que piensas que se trata de una frase hecha? ¿que sí que hay diferencias de unos a otros? Pues amigo mío, estás completamente equivocado, ya que, matemáticamente, os voy a demostrar que Todos los Hombres Somos Iguales.
Vamos a tomar un grupo de, digamos hombres al azar, y vamos a proceder por inducción sobre .
Si , está claro que ese hombre es igual a sí mismo, por lo que el caso inicial está demostrado.
Supongamos que si elegimos un grupo al azar de hombres, entonces son todos iguales (esta es nuestra hipótesis de inducción), y vamos a demostrar que esta misma propiedad también es cierta para un grupo cualquiera de hombres. En efecto, si tomamos hombres, me fijo en uno de ellos en concreto, el que más ocraje nos dé, y lo aparto (momentáneamente). Entonces tendré un grupo de hombres que, por hipótesis inducción, deben ser TODOS iguales. Ahora, vuelvo a admitir al hombre marginado de antes, pero me fijo en otro distinto... y lo aparto también. Ahora tendré un grupo , distinto al de antes pero también de hombres, en el que está el que faltaba en . Por hipótesis de inducción, estos hombres de también deben ser iguales.
En resumen, los hombres de (todos menos 1) son iguales, y los hombres de (todos menos otro diferente al de antes) son todos iguales. Entonces, como seguro que habrá muchos hombres que estén, a la vez, en y en , deben ser los hombres iguales.
Qué, cómo te has quedado... pues hala, ya puedes ir pensando que, si todos los hombres somos iguales, entonces ¿qué diferencia puede haber entre George Clooney, Bill Gates, Nacho Vidal... y tú? ¡¡¡PUES NINGUNA!!!!
ACTUALIZACIÓN (29/12/2010): Evidentemente, esto no es más que una inocentada, propia del día de ayer. Si quieres saber más acerca del fallo de esta demostración (poruqe, sí, hay un error), puedes indagar en un post similar que escribí hace poco y que es el origen de este: Todos los Caballos son del mismo color.
En estas fechas tan señaladas... No, tranquilos, sigo siendo yo, Tito Eliatron. Pero hoy os traigo un regalo, un Arbol Matemático de Navidad (vale, la idea la saqué de XKCD, pero este me lo he currado yo solito). Venga, está bien, no es exactamente un árbol en el sentido de Teoría de Grafos, aunque sí que tiene mucho que ver. De todas formas, éste árbol tiene una peculiaridad muy matemática ¿sabes cual es?
Hoy, eds el día de la salud, porque, al menos a mí, no me tocó el Gordo. Ayer por estas horas, algunos (pocos) fueron felices por haber ganado a la Lotería de Navidad y otros (muchos) también les tocó... tirar los décimos a la basura.
Si queréis saber más, ya sabéis dónde tenéis que acudir. Pero no es el único artículo que ha salido sobre este tema, ya que desde uno de nuestros blogs de referencia, Gaussianos, nos cuenta la probabilidad de que te toque el gordo. Aunque para ello, nada mejor que ver el siguiente vídeo, que encontré gracias a Algo Más Que Números, y recapacitar un poco
Por cierto, os dejo también lo que he llamado la Paradoja de Adam Smith (leída en ABC)
Si se compran todos, entonces la pérdida es segura; y cuantos más se adquieran, más se aproxima uno a esa certeza
Y si echáis unas cuentas simples... si gastas 1€ en comprar cada uno de los 85000 números de la lotería, te gastarás 85.000€, pero lo que vas a ganar será sólo 59.500€, es decir, sólo recuperarás el 70% de tu inversión. Qué curioso, el mismo dato que se obtiene de calcular la Esperanza Matemática del juego, tal y como podéis leer en Lotería: la Esperanza no es lo último y, además, se pierde.
No estoy yo seguro de si sólo el álgebra genera clases intelectuales o son las Matemáticas en general, pero desde luego lo que sí lo genera es el conocimiento científico. Lástima que, como bien dijo esta filósofa francesa, en la práctica lo que determina las clases es Don Dinero.
Al menos se le reconoce a la Matemática un gran poder, en la sombra, pero poder.
¿Qué pasaría si en vez de en un mundo en el que sólo es posible lo finito, viviéramos en otro en que fuera posible hablar del infinito? La tan nombrada crisis económica... ¿se solucionaría? La verdad es que jugar con el infinito puede resultar peligroso.
En nuestro mundo finito, si tenemos una empresa con 50 trabajadores y 25 dee ellos cobra 1350€ y los otros 25 cobran 1650€, podemos garantizar que el sueldo medio de nuestros empleados es 1500€.
Pero ¿qué pasaría en un mundo infinito? ¿qué pasaría si tenemos una empresa con una cantidad infinita (pero numerable, no nos vamos a pasar tanto) de empleados, la mitad de los cuales cobra 1350€ y la otra mitad 1650€? ¿Cómo calcularíamos el sueldo medio? Afortunadamente, en el mundo infinito, había auditores que se encargan de estos tediosos trabajos.
El primer Auditor dividió a los empleados en 2 grupos, según su sueldo. Hizo pasar a una sala la misma cantidad de empleados de un grupo y de otro, pero siempre una cantidad finita de ellos. Así, si hacía pasar a empleados de cada grupo, en total tendrá en la sala empleados y la media de sus sueldos será
por lo que, haciendo que, independientemente del número de personas de cada grupo que hagamos pasar, el sueldo medio de los que están en la sala siempre será 1500€, por lo que el primer Auditor concluyó que el sueldo medio de los infinitos empleados de esta fábrica era de 1500€.
Este cálculo no acabó de gustar a los miembros del sindicato, ya que ellos habían estado asegurando que el sueldo medio era menor que 1500€. Así que llamaron a un segundo auditor para que volviera a hacer las cuentas. Éste volvió a dividir a los infinitos empleados en dos grupos, los que cobran 1350€ y los que cobran 1650€, pero los hizo pasar de forma diferente. Por cada empleado que cobra 1650€ que él llamaba, pasaban otros 2 de los que cobraban 1350. De esta forma, por cada empleados de 1650, pasarían de 1350 y, en cada momento, tendría empleados cuyo sueldo medio será
Y con este dato, ya sí que los sindicatos podían amenazar con huelgas.
Pero claro, entonces los dueños de la empresa se percataron del pastel y llamaron a un tercer Auditor, que hizo lo mismo que el segundo, pero al revés, es decir, por cada empleado de 1350 que hizo pasar a la sala, entraban 2 de 1650. Así, si entraban empleados de 1350, habría también de 1650 y, en ese instante, el sueldo medio sería
Y con estos datos en la mano, pudieron contraatacar a los sindicatos.
En resumen, como podéis ver, si en nuestro devenir diario permitimos el infinito, aunque sea numerable, cominezan a aparecer problemas que, en el caso de cuentas finitas, nunca tendríamos. Son algunos de los peligros del infinito.
Referencias: La idea de esta entrada está extraída de la introducción al tema de Series infinitas del libro Cálculo infinitesimal de varias variables de Juan de Burgos.
Hace veinticinco siglos que los matemáticos vienen practicando la costumbre de corregir sus errores, viendo así su ciencia enriquecida y no empobrecida; esto les da derecho a contemplar el futuro con serenidad.
Antes de nada, recordaros que Nikolas Bourbaki no es una persona (bueno, sí lo es, pero eso es otra historia). En realidad es el seudónimo que un grupo de matemáticos franceses adoptaron allá por la década de los 30 para redactar unos fundamentos de las Matemáticas. Un vez dicho esto, me parece que eta cita resume la idiosincrasia de la Ciencia Matemática perfectamente. No sólo se trata de acertar y avanzar, sino que de los errores también se aprende y, muchas veces, de ellos nace una nueva teoría. No en vano, el gran error de las Matemáticas supuso el Teorema de Incompletitud de Gödel.
En mi propio caso, he podido vivir esta situación: errar en la aproximación a un problema y, al final, resultar el corregir dichos errores me hicieron avanzar mucho más rápido.
No sé, es muy posible que, en definitiva, yo no sea objetivo con las Matemáticas y sólo sea capaz de ver sus bondades... incluso cuando yerra.
Casi se acaba el año. pero antes de ello tiene que llegar la última edición de nuestro Carnaval de Matemáticas del año, que será la IX Edición.
Este mes, @trebede desde sus Rescoldos en la Trébede, va a ejercer de anfitrión de la edición, por lo que durante la semana del 13 al 19 de Diciembre, es decir, la semana que viene, podréis ir publicando vuestros artículos relacionados de alguna manera con las Matemáticas. En cualquier caso, el próximo Lunes 20 de Diciembre se publicará en el blog anfitrión la pertinente recopilación de todas las entradas publicadas.
Si todavía no sabéis cómo participar, en el artículo en que anuncia la edición tenéis una magnífica explicación paso por paso sobre cómo va a funcionar esto, así que os remito al blog anfitrión, para que sepáis cómo hacerle llegar los artículos a su autor.
De todas formas, os recuerdo que siempre podréis colgar los artículos completos o una pequeña reseña tanto en la web del Carnaval (donde, si no tenéis blog y queréis participar, podéis dejar vuestra colaboración completa) como en el Grupo de Facebook del Carnaval.
Como bien dice el título, ésta va a ser la novena edición. Eso significa que ya se han llevado a cabo 8 ediciones más, de las que os dejo, a continuación, los enlaces a los resúmenes:
Cuando leí el artículo Dios, π y el infinito del blog de Clara Grima, no pude dejar de fijarme en esta frase. Personalemente, me parece una magistral definición del concepto de infinito. Y más si cabe, si viene de un niño de 6 años, por mucho que los padres sean reconocidos matemáticos.
Como todos los años por el mes de noviembre (del 8 al 21 de noviembre en este caso), se ha celebrado la Semana de las Ciencias en toda España. Y en Sevilla, las facultades de Matemáticas, Química, Física y Biología de la Universidad de Sevilla han celebrado el evento QUIFIBIOMAT 2010 en la que se han recibido a grupos de alumnos de secundaria y bachillerato de las provincias de Sevilla y Huelva y se les ha mostrado algunas de las cosas curiosas que se pueden encontrar en cada una de las disciplinas.
En este año, os quiero mostrar algunas de las actividades que los alumnos y profesores han podido realizar en mi propia facultad: Matemáticas.
El pasado Jueves 18 de Noviembre, tuve la oportunidad de seguir a uno de los grupos de estudiantes que vino a visitar la facultad. Se trataba de alumnos de 2º de Bachillerato del IES Rodrigo Caro de Coria del Río.
Toda la visita de los alumnos, al menos en mi facultad, se desarrolla en la Sala de estudios, que está especialmente adaptada. En primer lugar, se les pasa a una pequeña sala de conferencias en la que alguno de los profesores del Grupo de Divulgación de la Facultad de Matemáticas, les imparte una breve charla sobre algunas curiosidades del mundillo matemático. En mi caso, pude asistir a una charla del Profesor Juan Núñez Valdés sobre el clásico problema de Los Puentes de Königsberg. La verdad es que la charla, aunque corta, fue muy amena, ya que no se trataba de soltar el típico discurso, sino que era algo mucho más participativo y en un lenguaje riguroso pero sin tecnicismos, muy apropiado para los chicos de bachillerato.
Pero claro, nosotros estamos en Sevilla, así que tras formalizar el problema y trasladarlo a la Teoría de Grafos, fueron complicando la cosa y les plantearon tanto el actual problema de los puentes de Kaliningrado (nombre actual de Königsberg) contando con los nuevos puentes que allí se han construido, como el problema de los Puentes de Sevilla.
La verdad es que, al menos en este caso, los alumnos fueron muy participativos y, no sólo aventuraban hipótesis, sino que, en determinados casos, se acercaron mucho a soluciones de verdad de los problemas planteados. Ojalá algunos de estos chicos y chicas pasen pronto por las aulas de la Facultad.
Tras la charla, se les pasó a la zona de la exposición, en la que, para empezar, pudieron mirar, admirar e incluso tocar la magnífica colección de poliedros de que dispone la Facultad de Matemáticas:
Además, pudieron ver un magnífico video sobre el colapso del Puente de Tacoma al entrar en resonancia con las consiguientes explicaciones matemáticas de este hecho.
Si quieres, puedes ver a continuación el vídeo que se les mostró:
Aunque si quieres, puedes ver también un pequeño reportaje con sonido en español
Tras este buen rato, pasaron los alumnos a la parte interactiva, en la que, por un lado, pudieron comprobar entre todos que, 4 colores bastan para colorear un mapa, pero que, a veces, 3 no son suficientes.
Finalmente, los alumnos pudieron incluso apostar. Sí, como suena: apostar. Pero en un juego muy particular: La Máquina de Galton. Esa máquina que permite visualizar fácilmente la distribución normal:
Y esto fue todo lo que vivimos. En total, una hora con estos alumnos de bachillerato hablando sobre Matemáticas con profesores de la Facultad y algunos alumnos de últimos cursos que, generosamente, se ofrecieron para ayudar a divulgar la ciencia que están aprendiendo.
De todas formas, esto es lo que pudo vivir uno de los grupos. Las charlas iniciales no siempre son la misma. En otras ocasiones les hablan de criptografía y del algoritmo RSA, en otras ocasiones les hablan de los métodos estadísticos en la medicina, o incluso de las dinámicas depoblaciones, las matemáticas en el arte, mujeres matemáticas, el número de oro, la magia del álgebra (matemagia)... En fin, muchos y variados temas de divulgación contados en lenguajes asumibles por alumnos de instituto.
Además, en la parte de exposición interactiva también tenían, para aquéllos que no escucharan la charla, una maqueta de la ciudad de Königsberg sobre la que poder plantear con cuerdas los distintos itinerarios del problema.
Incluso pudieron comprobar, in situ, las propiedades de la curva braquistócrona
Además, rodeando toda la exposición, los alumnos podían encontrar algunos de los carteles divulgativos de la facultad, como los que os presento aquí abajo
En resumen, un paseo matemático que, a lo mejor, hace que a alguno le pique el gusanillo de estudiar esta ciencia.
Si quieres saber qué han hecho en el resto de facultades, puedes consultar las actividades y los materiales que se les ha entregado (folletos informativos) en la propia web
Créditos: Todas las fotos que aparecen, excepto una, en el artículo son obra mía y forman parte del album de Flickr QUIFIBIOMAT2010 que te animo a que visites.
La foto de la maqueta de la braquistócrona la he obtenido, con los permisos pertinentes, de la propia web de QUIFIBIOMAT.
es el menor número natural que se puede expresar de 
formas diferentes como suma de cubos.
, está claro que ese hombre es igual a sí mismo, por lo que el caso inicial está demostrado.
hombres. En efecto, si tomamos 
de 
, distinto al de antes pero también de 
empleados y la media de sus sueldos será
empleados cuyo sueldo medio será
