Píxel defectuoso

Hoy os traigo un curioso acertijo matemático que he encontrado en Brain Games, vía Fuck Yeah Math.

En el siguiente panel, hay una expresión correcta. Pero hay un píxel defectuoso. ¿Cuál?

En el blog en que lo ví (Fuck Yeah Math, muy recomendable seguir por cierto), entre los comentarios, se puede encontrar la solución... por eso no he puesto el enlace al post en concreto, sino al blog en sí. Curráoslo un poquito.

Tito Eliatron Dixit

La didáctica de la Historia de las Matemáticas

Todos los tipos de Historia de las Matemáticas permiten una utilización didáctica: tanto la historia interna de la evolución de las ideas y de las teorías matemáticas, elaboradas por los matemáticos profesionales, como la Historia de las Matemáticas relacionadfa con la cultura y la sociedad del momento, o la historia de la construcción de los conceptos matemáticos anteriores o paralelos a las Matemáticas oficiales.

Paolo Boero, profesor de matemáticas de la Universidad de Génova
Vía La Historia de las Matemáticas como Recurso Didáctico,
por Santiago Gutiérrez Vázquez,
en La Gaceta de la RSME vol 13 nº2.

Lamentablemente, a lo largo de mis años como estudiante de Matemáticas, pocos (por no decir todos menos 1) profesores han sido los que han utilizado la Historia de las Matemáticas como recurso didáctico y motivacional. Es mi opinión, como profesor, que de vez en cuando hay que contar un poco acerca de cómo se han llegado a determinados conocimientos que ahora son fundamentales.

¿Y vosotros? ¿qué opináis?

Tito Eliatron Dixit

El 2

¿Sabían ustedes que el 2 es el único número primo que no es impar? ¿que 2 son los signos que tiene el código binario? ¿o que 2 son los minutos que suele tardar un servidor en acabar un cubo de rubik?

Pues bien, 2 también son los años que hoy mesmo cumple este humilde blog. Y desde ese momento (y según me cuenta el Google Analytics) he recibido casi 125.000 visitas de más de 90.000 usuarios únicos absolutos, que han visitado más de 175.000 páginas. Durante este tiempo he tenido 5 portadas en meneame.net y 16 en bitacoras.com.

Actualmente tengo 47 seguidores del blog a través de Facebook, 74 (curioso!) a través de Google Friend Conect y más de 500 a través de Feedburner (creo que una vez llegué a 555, curioso!). El blog ha llegado al puesto 7 en el ranking de blogs científicos de Wikio y el 20 en el ranking de blogs científicos de Bitacoras.com.

Ante estos abrumadores (al menos para mi) datos sólo tengo una cosa que deciros a todos los que leéis este blog -gracias.

Tito Eliatron Dixit

Series telescópicas

Hoy os traigo una de esas cosas que les cuento a mis propios alumnos. Vamos a hablar de series (no, de LOST, no), me refiero a series matemáticas. En particular, de uno de los tipos de series que se pueden sumar.

Pero comencemos con lo más básico. Comencemos con una una sucesión de números positivos . Para poder sumar esta cantidad infinita de términos, hay que ir poco a poco, así que vamos a ir sumando términos uno a uno y vamos a llamar suma parcial n-ésima a . Así, obtenemos una nueva sucesión de forma que cada término de esta está cada vez más cerca de la suma infinita , que es lo que se pretende conseguir, es decir, podemos decir que . Así, un problema de sumas, lo convertimos, por arte de magiamatemáticas, en un problema de cálculo del límite de una sucesión, que sigue siendo un buen problema, pero que se puede atacar (vaya con el final del párrafo, que de problemas trae).

En fin, que, más o menos, tenemos las nociones básicas de cómo sumar una serie. Ahora vamos a entrar a definir (de forma poco o nada rigurosa) el concepto de serie telescópica. Éstas se caracterizan porque el término general puede escribirse, generalmente, como diferencia entre 2 términos (no necesariamente consecutivos) de otra sucesión, por ejemplo, para cierta otra sucesión . ¿Y por qué se llaman telescópicas? pues porque con esta estructura, es tremendamente fácil calcular el término general de la sucesión de sumas parciales:


es decir, podemos cancelar la mayoría de los sumandos. Así, la convergencia de la serie dependerá exclusivamente de la convergencia de la sucesión .
Por ejemplo, si queremos sumar , basta darse cuenta que , por lo que , por lo que

Realmente, en vez de un tipo específico de serie, se trata de una técnica de sumación, ya que se puede aplicar en otras situaciones. Por ejemplo, si es la diferencia entre 2 términos (no consecutivos) , o, incluso, si hay más de 2 términos como en el siguiente caso .

Pero cuidado, que todo esto sólo vale si lo hacemos con las sumas parciales o, si lo hacemos con la suma infinita, si estamos seguros previamente de su convergencia, ya que en caso contrario podríamos llegar a falacias como la siguiente (visita Zurditorium si quieres ver otras falacias, incluida esta misma):
.

Finalmente, sólo quería comentaros que estas técnicas a veces hasta se usan en cosas importantes, como en una prueba de la que la suma de los recíprocos de los primos diverge (y por tanto debe haber una cantidad infinita de primos), en teoría del punto fijo o en teoría homológica.

En fin, espero no haberos aburrido mucho hoy.

Tito Eliatron Dixit

No tiene sentido

"No tiene sentido no tiene sentido" no tiene sentido.

Autor desconocido. Adaptado de Futility Closet.

¿Necesita alguna aclaración? Pues ya sabéis, para eso están los comentarios.

Tito Eliatron Dixit

Bernar Venet: Arte y Matemáticas

La pasada semana estuve de congreso por valencia. Pero no sólo de charlas, comilonas y conferencias vive el congresista, sino que tembién tuve tiempo de acercarme a ver un poco de arte.

En concreto estuve en el Instituto Valenciano de Arte Moderno para ver cómo las matemáticas pueden convertirse (a veces demasiado literalmente) en arte. En concreto tuve la oportunidad de acudir a la exposición La Paradoja de la Coherencia del artista francés Bernar Venet.

Su obra está catalogad dentro del Arte Moderno, que habitualmente no suele ser de mi agrado, pero en este caso, el uso de las Matemáticas como transfondo (o no tanto), ha conseguido llamar mi atención.

Las obras expuestas son muy variopintas. Bien se puede encontrar el perfecto dibujo de una parábola, o incluso las 2 primeras páginas del libro de Bourbaki dedicado a la Teoría de conjuntos. Pero para mi gusto, lo más llamativo son unas figuras abstractas, llamadas saturaciones, en las que el fondo de dichos objetos son artículos o escritos matemáticos. Quizás me gustara la exposición, más por la lectura matemática que tuve que por los objetos artísticos en sí, pero desde luego puede considerarse llamativa.

Desde estas líneas os animo a todos los que paséis por Valencia a que le echéis un vistazo a la exposición (la entrada son 2€ y se pueden ver otras exposiciones, pero creo que los domingos es gratuíto). Está situada en la Calle Guillem de Castro 118 y estará en Valencia hasta el próximo 11 de Julio.

Tito Eliatron Dixit

PD1: Esta entrada formará parte de la V Edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión será el blog Ciencia por Barcedavid.

PD2: por motivos de copyright, no os puedo mostrar las obras, pero lo que sí puedo hacer es daros el link a la página del autor, Bernar Venet, donde podréis encontrar una buena parte de sus creaciones; también os dejo el link al Catálogo de la exposición del IVAM, con mucha información sobre el artista y algunas fotografías de las obras.

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La imagen del autor, está extraída de la Wikipedia.

Matemáticas de la amistad

La amistad duplica las alegrías y divide las angustias por la mitad.

Sir Francis Bacon, vía Blog de citas

¿Estáis de acuerdo con esta matemática afirmación relacionada con la amistad?

Tito Eliatron Dixit

PD: Esta entrada formará parte de la V Edición del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión será el blog Ciencia por Barcedavid.

Tele con TDT

Un matemático le comenta a un amigo:
- ¿Sabes? Me he comprado una Tele nueva con .
- ¿Una Tele con qué?
- Pues una Tele con tdt integrado

Para los que no sepan de que va esta gracieta, recordaros que , o lo que es lo mismo, .

En fin, en mi descargo, decir que este chiste no es mío, sino que lo saqué de El Positrón Perdido.

Tito Eliatron Dixit

Infinito corruptor

Hay un concepto que es el corruptor y el desatinador de los otros. No hablo del Mal, cuyo limitado imperio es la ética; hablo del Infinito.

Jorge Luis Borges, en Avatares de la tortuga

La verdad es que, salvo Euler, nadie que haya lidiado con el concepto de infinito sin tomar las debidas precauciones, ha podido salir inmuneindemne.

¿Qué opináis?

Tito Eliatron Dixit

Yo también construí el poliedro de Császár

Después de presentarnos las curiosas propiedades de este objeto matemático llamado Poliedro de Császár, desde Gaussianos retaron a todos los blogueros con paciencia a construir nuestro propio poliedro, siguiendo algunas de las plantillas que para ello nos dejaron.

Os recuerdo, que este poliedro, aparte del tetraedro, es el único conocido de forma que cada par de vértices está unido por una arista, lo que implica que no tiene diagonales. Se trata de un poliedro convexo que, además, es topológicamente equivalente a un toro.

Realmente no ha sido nada fácil, pero al final ha podido ser, y aquí os traigo las fotos que lo demuestran:






La verdad es que no me ha resultado fácil aún a pesar de tener conocimientos básicos de papiroflexia. Lo que he hecho es bajarme una plantilla en PDF de esta web en alemán y, después, compararla con la plantilla dibujada de Martin Gardner que nos ofrece el artículo de Gaussianos. Con las instrucciones de Gardner, sabemos qué pliegues son tipo Valle y cuales son tipo Montaña, mientras que con la plantilla en PDF, podemos saber qué vértices han de unirse.

Con todos estos datos, creo que ya sólo es cuestión de maña... y saber utilizar el celo o adhesivo para poder unir aristas.

Espero que vosotros tengáis la mimsa suerte que yo y podáis construiros vuestro propio ejemplar.

Tito Eliatron Dixit

PD: Por cierto, si conseguís el vuestro, no dudéis en escribir un correo a Gaussianos y os incluirán en su set de Flickr que han creado al efecto.

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El logo lo he extraído del set de Flickr Yo construí el Poliedro de Császár y es obra de Alejandro Polanco, @alpoma.

V Carnaval de Matemáticas: 14-20 de Junio

Ya estamos en Junio y el y el Carnaval de Matemáticas vuelve con su Quinta Edición. Ahora nos vamos hasta Quito, donde nuestro amigo Byron David, pone a nuestra disposición su blog Ciencia como anfitrión para esta ocasión.

Como en las pasadas ediciones, la temática del Carnaval será totalmente libre, siempre que esté relacionada (de alguna manera) con las matemáticas. Para participar, sólo tienes que escribir una (o varias) entradas en tu blog, haciendo referencia al Carnaval de Matemáticas, bien con un enlace a la web del Carnaval bien al blog anfitrión o ambas a la vez. También es recomendable dejar una nota acerca de la publicación de vuestra entrada en la web del Carnaval, en el Grupo de Facebook del Carnaval o, en su defecto, avisar mediante un correo al anfitrión (barcedavid7{ a t }hotmail.com)

Pasada la semana de publicación de entradas, el lunes día 21 de Junio, se publicará en el blog anfitrión el correspondiente resumen de entradas, con los enlaces a todas y cada una de ellas.

Si queréis echarle un vistazo a las anteriores ediciones, aquí os dejo las fechas y resúmenes:

• Primera Edición(15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit.


• Segunda Edición (15/03/2010) en Juan de Mairena [v.2.71828] (Parte 1 y Parte 2).


• Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica.


• Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium.

Espero que todos os animéis a participar y a seguir contribuyendo a que, durante una semana al mes, en la blogosfera de habla hispana se puedan leer artículos sobre matemáticas.

Tito Eliatron Dixit.