Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_si-27LTtg_hM4qEO6or-kaC2BXztw-cX3ne9_eBg3Zi-kFxyVY6B1HrVGftnZjAhNyOJUn7CywMLJJl_syMju377ym8fnY=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tBbMVx2OITe4Tu_8zoPSCuWhCrbSBBeT-T5itLljmqkixBgW2bzMHeSzLz1Fzkv4eR4WpsmVQMjBdFvi-rty4cjkSPWtDM=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uxDxdLbaDCsVdjyt6yeK3RLfWqINWUgu_ct8C1SgnH8-W7jDED6JDq3R2UmTh0ALj7NX02ZuDrQyMpS7jBUrc05JB1nbkbSfK_x05f46Q=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_si-27LTtg_hM4qEO6or-kaC2BXztw-cX3ne9_eBg3Zi-kFxyVY6B1HrVGftnZjAhNyOJUn7CywMLJJl_syMju377ym8fnY=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tBbMVx2OITe4Tu_8zoPSCuWhCrbSBBeT-T5itLljmqkixBgW2bzMHeSzLz1Fzkv4eR4WpsmVQMjBdFvi-rty4cjkSPWtDM=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sNZ2hClL3vBIey-6BxYHhp5EbZDyzfMhaDC63JdYSOxv1wpemaO4AKAqHCFAg-gcCXC2ArGLkbrumbY0UKn1N-YMUxM0YpBZ5gMEj0v5jYY-U7cPoBGs0N7I8XbWli59ES=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vzr5b1dbRm9NqP-W0a84XT6lPYCQFcMxChc6sR4m-6Bmm5fTPtUopwCIyd87Pv1uTX782nNtuwAr0jdZXs6ka2oraR4oRPIg92sbLonquvj-IbfB9l=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vWNootUtM_C2bGoI6X3Gio5dyBTEL1rjhTDJQe92rU3EHuqzSKmOjULmFfUejhvgU03mT4OTDQQL4onsZ8G_zLi9pNIPlVyaA=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ucVDPrfAbq8ltHowuhE6KtZJTokx7M9hbIW2HflQnZcUWNjKGumIq6UF48-kqX8pQ5mKNaJV2HMy3iA1XPobZGL3a4f4sFfezA9Q=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tBdBxi9LL7WL4-nuSHxQDxlhEgB0XrNDTFgqruW-Vl3WceiRSPvpBdLARq7nmmT6lKLAD8HghAb6iy4VVGbhbxt-Cy5Jwh1ksLZ9Dd5Q=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uDrnomdJNivYsFoswne07N79GOW4GLVKYlO5niL-4cGND-XNv7mSh42yFctooGUizOmlwIuvWnoPvhEAqFbnOrL9n2FuHjxiWHg1KLgA=s0-d)
)
The Art of Computer Programming.