Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sgsHc0d462T5DmoaBF4sg6HB7laEgqXl3lDLEUgJgfgaMMHHnraPML-rXbXnfm86gPwOXhFbmdKjkEK2-52pAz_XihwXr0=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sx3taedZOoICGumjZ1Jd1SrxHGRYUpfYCTKpFj2A-NoIPBlGQJLpH0HUqHy2KfBEvdhDZWmnOT8GGU-WlCaanHNn5dUEW9=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v2As94xLaJMvmmX0DA4Xey6vR-sKQhOlbRpDRF6LXoGJq0Dpupt_YoPbjlv2zqle3YirBcH85tyA_B_nnQY9N4f1TR097EgSZ-_OLfOEU=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sgsHc0d462T5DmoaBF4sg6HB7laEgqXl3lDLEUgJgfgaMMHHnraPML-rXbXnfm86gPwOXhFbmdKjkEK2-52pAz_XihwXr0=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sx3taedZOoICGumjZ1Jd1SrxHGRYUpfYCTKpFj2A-NoIPBlGQJLpH0HUqHy2KfBEvdhDZWmnOT8GGU-WlCaanHNn5dUEW9=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vYXPd0fEqg-YQMXEcAhqIE2xedkFo8LlQTIcpE-bXazf3Xj92EUId1Rf23Ulci-wHyFrtnn1OxEUtoSpDuOrLW2aJzQB07nqw0Grt7FqiKLwhkVzZ0HsIw9oI3U9N64l7R=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vdRx7-Ot1QCNWjDOClS2rYMUUyStnM77VESvtfmr-ebGC-N1y_CSQlqOQ4HbArpcZ_72gk_NCIulYGK_Rk2g1KTpndGD7HAvHMzkoWcGc83lX_nbvc=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vMDyub-b5Kx9ZNWMsQ4Wk255Huqgde8a-AG3lxxC4o0ha76ImxJ0J2APzJlqw3BfmJ1E9y45XkHeoJxKdy41suYe1Al1sc7zk=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tkZQ93ZGP7-HW0t6xNHNN4mTChXsWXPLRR2CATEo1Y43KJ4BlE-XF8-pJpaC8r_ioHxU_NEzbRudIR_pERtbJFFcmUR7j0Ez4NiQ=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tNX3bQgbWzh_LD-foWJ8Wlfg62RIzByU_IDW8S0mi0F69T8gTyAy5tV_O_L_pbSL5jvA42bUsnzz9YrCVdmejthNXjrnW7xoKDTZHa1Q=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sBs-83ViRoE-ynitDBqMSl_vRLBFZIjAg1GaayJVs2TdGCb-chXyutt3vpx5Q3bgkIWeGewCFWjBo1Uyha9DzCGKx0oKE73hf-_N6pYA=s0-d)
)
The Art of Computer Programming.