Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uKhv7VF4ivzsHrSDiX-TaS87ZoIaPtGoNKpsJ4nZuO1TWrY3A7vFxONosTr02nTlQ-mIFKZYVrCxy0vRvjjFJIqn0gQWDs=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v5weCamapmIQKrx-eH0Ad7izCCy9pHtY1kZ_2wCFtm5GUwI81_Khgfs5YwmFDyG15vReX1VnCZwTcHMUcEfUypw3hU1iCe=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sktMaRbTfQUaGp0mQ_Qt28x1KQicI2CuLtO7_JMhDMkQJQ2iM-Y7fgNQVdMC4NluInNW8LWnEeEc0EYKJ9HLQl-_-8dWLZsik3S7SPm18=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uKhv7VF4ivzsHrSDiX-TaS87ZoIaPtGoNKpsJ4nZuO1TWrY3A7vFxONosTr02nTlQ-mIFKZYVrCxy0vRvjjFJIqn0gQWDs=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v5weCamapmIQKrx-eH0Ad7izCCy9pHtY1kZ_2wCFtm5GUwI81_Khgfs5YwmFDyG15vReX1VnCZwTcHMUcEfUypw3hU1iCe=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sP7tSwLfePD9vRF-hVynzWkmkVmG2b2ln9bfmgB-_Q2nWFEexi8e1NGypfWcCONta4nTcoXT9VUWwX0si-LqTIG1KDRRxPFWtmA00_0xGsnI5fkmW_SzZ5HHtW7p3M2kwr=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vAejr8MrPoJAhcliE-R1vsElmWJslh6X_KrZZMgN4J3QVbiv6l7IKClvTCPDxTbeGgeiD9X28BtcIxvqP5euIcDh8lVwGKOYNe69H5dHVd-qNvREg5=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s7Zvein3HnJfMBY02oQ4E5PDdHJ0kRfzTsnCops2WfYOxF19snIPgy1u9Jfh87pxeX1Mok2PsGck_yBCkb5mv3pe_WpnqBihI=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tlbvFA224rXDLKjPzj-HfINP5MmkEf_LsaPo0TEQ_FhZFDZaXhq8NULVxiLAGh7fVDzXHCXmp5Q5FotcregY1xrawAU32w3ZJR6g=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uyceoNTmK0qry4C3TXk5X-qd309-_txWvfG8OhyXSyi5YRwFCG8oQ9D5s4KI5bQkY7V3OpBG1yaV49W_-b1oesY_OxakwuJ1hSMMBVkg=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v19Sbfep2cyBpA_6DljM-b82E4Y0A97IAiKpwcMUd4mRBP8grg6uWPY0upu4kjl3K0QGkzAcLKGsdldKVDVhgUe8JGNNpOFVMRXu6png=s0-d)
)
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