Uno de los aspectos que más cuesta a los estudiantes de secundaria es el de los
logaritmos. El logaritmo (en base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sA6zNiD8db9c8Olit8QNUdJgS2-DSsPzc3vjOszdpt_4VNyFL9KP8t23G0cU19sVlBXzhQ4VdrCt-NyCjZD13iH5kHqb76=s0-d)
) de un número
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tK7Kz28N_rnGkbB-YHPEDZ9RtTEan7rRSBviMqGGLd6att0w98mLj51wWrR0N-XSnx7aTu9Edu9Ds1UBIEdUSG4X0qZVeb=s0-d)
(que se representa por
![\log_a b [;\log_a b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u74ylwm6ujk0_fZT8NXvu-s_savNlY8Pc05NFDzXRJaenACjP7RAswN9-9wE07ZGr9Fny6E7YrReB6eIK8MGCSQjHCYHA1o5NAwgwCFws=s0-d)
), es el número al que hay que elevar la base
![a [;a;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sA6zNiD8db9c8Olit8QNUdJgS2-DSsPzc3vjOszdpt_4VNyFL9KP8t23G0cU19sVlBXzhQ4VdrCt-NyCjZD13iH5kHqb76=s0-d)
para que dé
![b [;b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tK7Kz28N_rnGkbB-YHPEDZ9RtTEan7rRSBviMqGGLd6att0w98mLj51wWrR0N-XSnx7aTu9Edu9Ds1UBIEdUSG4X0qZVeb=s0-d)
, es decir,
![\log_a b=x\iff a^x=b [;\log_a b=x\iff a^x=b;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_urEevML-Ehef7gtggZ0wBI3f_-nbWWLkzylbNmkLYSJbHHYeJ3sFW0Pz1D-qQ5_dCEK2tb6c7qyx6xSQ_UoVzDPVoW_0RRBMUelWmxAR2JEZaFK3_dYIlg_SYHfA3Aikp3=s0-d)
.
Pero tal y como pasa con la exponenciación, la base más
natural para los logaritmos es el número
![e\approx2'7172 [;e\approx2'7172;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uMPmbWWPcohV8cyEK5UE2HJ3iNBARzqnNj1aLeWqPkaHFD13dcBQgjAO7dBHge2J2JtG0SYuFpF7_Vroqj-hjhGpaftfEAxOZP9Lm20HSnUs81HBin=s0-d)
(del que
tantas veces hemos hablado en este blog), en cuyo caso se llama
logaritmo natural ó
logaritmo neperiano y se denota por
![\ln [;\ln;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ses8vJmUPBIwF0ySNS9BD6ejQpC4zTcz3O21P9VqweVbN2kVj6u6DgK2ZkiTHPzjZq0mOJu62l_ZTdZsTtRU_smdBDtL8OT1Q=s0-d)
. Sin embargo, en los institutos se suele enseñar este concepto a través del logaritmo en base 10 o logaritmo decimal, y que suele denotarse simplemente por
![\log [;\log;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sMH5sr67khKEUM2p3xvmPjotM23lOX7iFEL-C4AE0wna5XweYs3ciE9JG_a1GyDSmvF0HWO1QCruLUZjGDeApiHaJlUnjVL6YWQg=s0-d)
. Pero dada la importancia que el binario tiene en nuestra sociedad de la información, resulta que los logaritmos en base 2 (
![\log_2 [;\log_2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vSL88iQvwlMFTCWXj_OipwlH_cPlW9eao16Ohfyt_U77Kzn2DW80cCW6v31_9AqCbCRBRGGNbUS9qgokhd3LQgldd9D3uh6ba5ZtJPfA=s0-d)
) resultan ser también muy utilizados.
En este pequeño artículo, nos hacemos eco de una fórmula de aproximación en la que intervienen estos 3 logaritmos (quizás los más usados) y que aparece (según la fuente consultada,
The Endeavour) en el libro de
Donald Knuth (sí, el del
![\LaTeX [;\LaTeX;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u07Zx_2zU5NbK5EanT80Z2WbflwxowSeRdiZpIRgaX_w6fvJfg5Mm5j2dA3vNj__G3u6ZS8-hUBB8PYd36gMUEtYcpKHtKdIzgVvIAdw=s0-d)
)
The Art of Computer Programming.