Double Bubble

Cuando se unen dos pompas de jabón, no lo hacen de cualquier forma. Supongamos que tenemos una pompa de jabón de radio y otra de radio (con ). Entonces cuando se unen se crea una película jabonosa de intersección con forma también esférica, cuyo radio cumple que

A continuación os dejo con dos applets de GeoGebra.

Un rectángulo de sobremesa

Os voy a proponer un problema que me planteara el gran Claudi Alsina cuando estuvo por Sevilla hace ahora casi 2 años.

Coged un folio. Para que no haya problemas con posibles deformaciones, coge una cartulina de tamaño A4, por ejemplo. Situadla de forma que uno de los vértices (y sólo 1), esté tocando la mesa; el resto de vértices, estará por encima de ella. La pregunta es ¿qué relación hay entre las alturas de estos 3 vértices?

Para centrar ideas, os dejo con un applet de GeoGebra que yo mismo he diseñado