lunes, 10 de noviembre de 2008

Esto es trivial

Quien no vea trivial que

no puede llamarse matemático

Ahora no encuentro el autor de esta cita, aunque a mi me la han contado varios profesores.

Por cierto, para los que no lo vean trivial, os dejo una de las demostraciones más sencillas que conozco:

Llamemos I a la integral. Como la función f(x)=e-x2 es par, entonces
Vamos a elevar al cuadrado... y a cambiar el índice mudo en una de las integrales que nos queda
Hasta ahora hemos usado conocimientos de análisis de 1 variable. Demos un paso más y escribamos la igualdad anterior como una integral doble
¿Y ahora qué? pues hacemos un cambio de variables. Cambiamos de coordenadas cartesianas (x,y) a coordenadas polares (r,θ), de forma que x=r·cos(θ), y=r·sen(θ). Así, la igualdad queda:
Y ahora... deshacemos el camino que hemos hecho, es decir, volvemos a expresar la integral doble, como producto de 2 integrales (es fácil, pues la variable θ no aparece):
y en el punto que estamos, creo que todos veis que I2, con lo que basta ver que la integral I ha de ser positiva para deducir su valor.

Por cierto... esta integral, se llama Integral de Gauss

Tito Eliatron Dixit.

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