viernes, 19 de diciembre de 2008

Problema: Optimización de Trenes

El otro día, hablando con un amigo sobre el tren de cercanías, se me ocurrió el siguiente problema de optimización, basado en hechos reales.

En la ciudad de Sevilla tenemos un cercanías circular con doble vía (1 para cada sentido) y 4 paradas (vamos a suponerlas equidistantes). Durante las horas valle (las de menor tránsito de pasajeros), el ayuntamiento dispone sólo 2 trenes en el circuito circular. Parece que la estrategia que siguen es poner los 2 trenes a circular en el mismo sentido pero desde paradas diametralmente opuestas. Sin embargo, me pregunto si no sería más efectivo hacerlos circular cada uno en un sentido distinto. O a lo mejor existe una tercera y mejor estrategia.

Tito Eliatron Dixit.

PD: La optimización se realiza para que el tiempo de espera en una parada sea el menor posible y suponiendo que las velocidades de los trenes es constante y que el tiempo de parada en cada estación de cada tren es siempre el mismo. En condiciones óptimas, vamos.

7 comentarios:

  1. si la optimización es para minimizar el tiempo de espera, la estrategia del ayuntamiento es pésima: en uno de los sentidos el tiempo de espera es infinito

    ¿o he entendido algo mal?

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  2. Infinito, no, porque como es un CIRCULAR, tarde o temprano llegará a tu parada.
    Si el esquema de paradas-sentido es el siguiente,

    A->B->C->D->A

    el problema es que tú estés en la parada A (por ejemplo) justo cuando se va el tren (y no lo coges). Y además, lo peor que te podría pasar es que de la A quisieras ir a la D (1 parada de distancia, pero en el sentido que no circulan los trenes, por lo que tendrás que hacer A->B->C->D).

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  3. no, llegará a mi parada... pero al andén de enfrente y no lo podré coger

    a no ser que estemos usando el método d andén central común o de esperar los viajeros en el vestíbulo

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  4. Vaale, vamos a suponer que tenemos andenes centrales, como en la línea 6 de l Metro de Madrid (por lo menos en las paradas que yo usaba).

    O bien, que, por alguna extraña razón que escapa a la Ley de Murphy, sabemos de antemano en qué andén hemos de esperar.

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  5. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  6. Antes que nada decir que acabo de conocer el blog y me parece magnífico. ¡Enhorabuena!

    Y pensando un poco el tema este de los trenes se me ocurre los siguiente:

    Imaginemos que las paradas son los números de un reloj analógico (12 paradas) y que en el instante cero (el momento de la partida de los trenes) ya hay una persona (o grupo de personas) esperando en cada una de las doce paradas. También vamos a suponer que la persona que se haya justo en el instante de la partida de los trenes no entra en él (por convenio, ya que no influye en el resultado general).

    Supongamos también que entre parada y parada el tiempo de llegada y recogida es de 1 minuto.


    Primer caso: uno parte de las 12 y otro de las 6 en sentido horario.


    Los tiempos de espera empezando por las 1 y terminando por las 12 son:

    1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6 =42

    La media de espera es 42/12
    El caso más desfavorable: 6 min
    El caso más favorable = 1 min



    Segundo caso: ambos parten de las doce; uno en sentido horario y otro en sentido antihorario.

    Los tiempos de espera empezando por las 1 y terminando por las 12 son:

    1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6 =42

    La media de espera es 42/12
    El caso más desfavorable: 6 min
    El caso más favorable = 1 min

    Parece que ambos métodos son igualmente efectivos y además óptimos (en circunstancias ideales). Cualquier otra configuración daría una media más alta y también un tiempo más elevado para el caso peor.


    Un saludo.

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  7. Interesante respuesta, muy interesante, y, para mi, esclarecedora.

    Al final va a resultar que los del Ayuntamiento han pensado y todo.

    Gracias por tus comentarios, Agustín, y espero leerte más.

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