miércoles, 7 de enero de 2009

La Paradoja del Huevo inesperado y del Examen Sorpresa

Tal y como comenté ayer, hoy vamos a hablar de paradojas. Mucho se ha hablado ya sobre ellas en muchos otros blogs, pero voya a tratar de darle un punto de vista algo distinto, que a mi me ha gustado bastante.

Vamos a comenzar con la paradoja del Huevo Inesperado, que es la primera que cito en el título del post. No es la original de la saga, pero por su sencillez, va a ser la primera que plantee.

Supongamos que tenemos 2 cajas numeradas (Caja 1 y Caja 2) encima de una mesa. Una persona absolutamente lógica nos dice: "Estas cajas que ves, las puedes abrir en el orden que indican los números. En una y sólo una de estas cajas he puesto uno y sólo un huevo, que además es totalmente inesperado para ti. ¿Dónde está el huevo inesperado?" Por inesperado entendemos que antes de abrir la caja, no podemos deducir lógicamente que está allí.

Parece sencillo, ¿verdad? Pero ahora analicemos la situación. Como nuestro interlocutor es totalmente lógico, nunca introduciría el huevo en la Caja 2, pues en ese caso, una vez abierta la Caja 1 y viendo que está vacía, antes de abrir la Caja 2 sabremos que el huevo está allí, por lo que sería un huevo esperado, por tanto el huevo debería meterlo en la Caja 1; pero en este caso, antes de abrir la Caja 1, como nuestro interlocutor es totalmente lógico, sabemos que el huevo debe estar allí, en la Caja 1, por lo que el huevo sería totalmente esperado. Así que lo que afirma nuestro interlocutor, es IMPOSIBLE.

El origen de esta paradoja es desconocido, pero circuló, en su versión original, desde 1943 en adelante. Fue en 1949 cuando D.J. O'Connor, en la revista Mind, publicó lo que se conoce como Paradoja del Examen Sorpresa (también conocida como la paradoja de la inspección sorpresa, del ahorcado, del Oscurecimiento de Clase A...). En ella me he basado para publicar el artículo inesperado

En una escuela de lógica hay una regla irrompible, que un día inesperado haya un examen sorpresa. Los alumnos, entonces, argumentan que no puede ser el último día de clase, pues si los anteriores no hubo examen sorpresa, y debe haber un tal examen, la noche antes del último día, sabremos que habrá examen sorpresa mañana, por lo que ya no será inesperado. Así que se descarta el último día. Si llegado el antepenúltimo día no ha habido examen sorpresa, entonces los alumnos deducen que, como no puede ser el último día (ya lo argumentaron antes) debe ser forzosamente el penúltimo, luego sería un examen esperado. Así que el penúltimo día tampoco puede ser. Análogamente se pueden descartar todos los días del curso, por lo que se deduce que la regla irrompible no puede tener efecto.

Y sin embargo, gracias a estas deducciones de los alumnos, cualquier día que el director de la escuela ponga el Examen Sorpresa, será inesperado para los alumnos!!!

R. Shaw analiza esta paradoja en otro artículo de la revista Mind en 1958 a través de varias reglas para el Examen Sorpresa:

  • Regla 1: Un examen sorpresa tendrá lugar durante el próximo curso académico.

  • Regla 2: El examen sorpresa será inesperado, en el sentido qeu tendrá lugar en un día, tal que la noche anterior a ese día los alumnos no podrán deducir a partir de la Regla 1, que el examen será al día siguiente.


En estas condiciones, el razonamiento inicial de los alumnos de antes, nos dice que el Examen Sorpresa nunca podrá ser el último día de clases (por violar la Regla 2). Pero cualquier otro día, satisfará ambas reglas, por lo que la paradoja desaparece.

Pero ¿y si variamos ligeramente la Regla 2? Veámoslo:
  • Regla 2*: El examen sorpresa será inesperado, en el sentido qeu tendrá lugar en un día, tal que la noche anterior a ese día los alumnos no podrán deducir a partir de la Regla 1 y la Regla 2*, que el examen será al día siguiente.

Gracias a esta autorreferencia de la nueva Regla 2*, el razonamiento original de los alumnos de que ningún día es posible, vuelve a ser perfectamente válido.

Por tanto, la paradoja surge de la autorreferencia, lo que nos debería llevar a pensar en el Teorema de incompletitud de Gödel y a la clásica Paradoja del Barbero de Russel.

¿Y cual es mi conclusión personal? pues que este tipo de paradojas, además de provenir de la autorreferencia, procede del punto de vista desde el que se tome. Si volvemnos a la Paradoja del Huevo Inesperado, desde nuestro punto de vista, el planteamiento es totalmente paradójico, pues el interlocutor no tiene posible elección. Sin emabrgo, desde el punto de vista del interlocutor (o del Director de la Escuela del Examen Sorpresa), todo tiene sentido, pues, si coloca el huevo en la Caja 1, será totalmente inesperado para nosotros.

Fuente Principal: Círculos Viciosos y Paradojas, P.Hughes y G.Brecht, Zugarto Ediciones S.A. Madrid 1994.

Tito Eliatron Dixit.

3 comentarios:

  1. Tito, tienes un 10 en mi primera visita por tu blog, no lo conocia pero te prometo que ocupara un lugar prominente en mis "favoritos de obligada lectura diaria".

    Curiosa paradoja, no la conocía y mira que me gustan estas "cosillas", pero me alegra ver que mas o menos fui encaminado: el domingo se descartaba, pero eso mismo lo hacia candidato.

    Me recuerda la "falsa paradoja" (es de Bertrand creo) del conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a si mismos. Ese conjunto en particular ni se contiene ni se deja de contener a si mismo, ambas posibilidades son imposibles. Esto tumbó la teoría de conjuntos en su día.

    Solo me falto continuar con que esa misma paradoja se daba en el resto de días, por lo que todos eran buenos candidatos. Mas o menos lo intuí en el punto de vista del profesor, que tira un dardo y elige así el día: es inesperado y no violaba ninguna regla, aunque cayese en domingo.

    En fin, he disfrutado de la comedura de coco un monto, gracias!

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  2. Me alegro, Sergio, y gracias por los comentarios.

    Y sí, se veía realñmente que la idea pululaba por los comentarios, y casi temí que diérais con la clave antes que sacar este post, jejeje.

    En fin, que muy bien y gracias.

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  3. En la paradoja del huevo esta mal el enunciado, ya que no puede haber un huevo inesperado si solo hay 2 opciones, ya que sino esta en uno esta en otra

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