viernes, 16 de enero de 2009

Los dados del tahur


Hoy os traigo un problema sobre porbabilidades que he extraído de una magnífica página, La Hoja Volante, hecha por antiguos compañeros de la UAM. Se trata del problema de los dados del tahur.

Un tahúr tenía 4 dados con sus 6 caras numeradas de cierta forma y ofracía el siguiente juego. El incauto elegía cualquiera de los 4 dados

daba a elegir cualquiera de los 4 dados a quien se atreviera a jugar contra él y después él tomaba uno de los otros 3. El juego consistía en que ganaba quien sacara el número más alto con su dado. Tras un rato jugando el tahúr siempre acababa desplumando al infeliz de turno. Si, harto de perder, el estafado decidía cambiar de dado, el tahúr no ponía inconvenientes y le permitía que escogiera de nuevo cualquiera de los 4 (incluido aquél con el que él había estado ganando). Inmediatamente después, el tahur escogía uno de los otros 3 restantes. De nuevo, fuera cual fuese la elección de su adversario, el tahúr volvía a ganar. ¿Cómo es esto posible?

Tito Eliatron Dixit.

PD: Imágen extraída de Wikipedia

3 comentarios:

  1. La propiedad "dado A suele ganar a dado B" en este juego NO es transitiva, ese es el quid si no me equivoco.

    Es solo cuestion de buscar un conjunto de 4 dados con sus 6 probabilidades para cada número de tal forma que si escribimos A>B para decir que el dado A tiende a ganar -a largo plazo- al B en este juego, se encontraria un caso con:

    A > B > C > D > A > B > C...

    Ya la cosa es buscar el ejemplo concreto, cosa que supongo que no es del todo facil pero tampoco imposible.

    Sería cuestion de buscar un dado B muy cargado en el 6 y descargado en el 4 y 5, que ganaria a un C muy cargado en el cinco y descargado en el 6, pero seria ganado por otro A cargado igualmente en el 4, 5 y 6, y bueno, al final de la cadena, ver si el ultimo gana al primero, cosa que en mi ejemplo no pasa pero se intuye.

    Tito, si se parece a la solución -que creo que si- no he hecho trampas.

    Queda por dar los cuatro dados diciendo que numeros se "cargan" y a consta de que otros numero que se "descargan", si encuentro un caso claro lo pongo luego.

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  2. La idea que das es PERFECTA.

    Como bien dices, falta el ejemplo concreto, que, creo, no es demasiado difícil de construir.

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  3. No hace falta cargar los dados, basta con que los números de las caras no sean 1, 2, 3, 4, 5 y 6

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