miércoles, 4 de febrero de 2009

La magia del Un, Dos, Tres

No, no voy a hablaros del afamado concurso de televisión. Tampoco os quería hablar sobre progresiones aritméticas ni nada parecido. Hoy voy a hablar de números y palabras. De hecho, después de esta entrada, Eugenio Manuel va a tener que poner su contador a cero. Voy a demostraros que tengo poderes paranormales.

Para empezar, querido lector, vas a tener que contar. Comienza eligiendo cualquier frase de las que integran esta entrada. Cualquiera que tenga más de tres palabras. Coge lápiz y papel, o abre el bloc de notas. Ahora cuenta el número de letras de cada palabra de la frase que hayas elegido (si te salen diez letras o más, no te preocupes, escribe el número de dos cifras). Anota todos los NÚMEROS seguidos sin nada que los separe. Si lo has hecho bien, tendrás un número bastante grande ¿verdad? Por ejemplo, si elegiste el título de esta entrada, habrás conseguido lo siguiente:
253234.


Ahora vamos a fijarnos y vamos a escribir el número de cifras Pares que tiene tu número. En el ejemplo son 3. También fíjate en el número de cifras Impares, en nuestro caso, otras 3, y en el total de cifras, es decir, 6.

Vuelve a escribir estos números uno detrás del otro, en nuestro caso, 336. No os preocupéis si el 0 os aparece como primer dígito. No pasa nada. El cero podemos considerarlo un número par.

Cuando consigas un número de 3 cifras, repite una vez más el proceso y anota el número que has obtenido. Ahora cuenta, sí, cuenta tantas palabras como el número que te haya salido (para ahorrarte algunas cuentas, el primer párrafo tiene 52 palabras). Si has contado bien.... habrás llegado a los NÚMEROS.

Pues como habéis podido comprobar, desde el principio, sabía que el número que os iba a salir al final de todas las cuentas era el 123. De hecho, el 123 es el Punto Fijo de todo este proceso (si tenemos la precaución de no eliminar los Ceros a la Izquierda). De hecho, da igual elegir como número inicial tu fecha de nacimiento, tu DNI, o el número (de 3 o más cifras) que quieras elegir. Tarde o temprano, vas a llegar, inexorablemente al 123.

¿Alguien se atreve a explicarlo? Para el que no pueda, o no quiera o, simplemente, para el que sea vago, podéis mirar la solución en la sección de Magia Matemática de DivulgaMAT a cargo de Pedro Alegría, de donde he extraído y adaptado esta curiosidad numérica.

Tito Eliatron Dixit.

PD: Como habréis podido comprobar, todo era un truco y los chicos de Ciencia en el XXI pueden mantener su contador.

12 comentarios:

  1. Vaya por delante que NO me he leído la solución, asi que si me cuelo en algo, sed indulgentes.

    Intentando razonar este método, creo haber localizado un contraejemplo, o he aplicado mal el método, claro:

    Frase: la la dos dos
    Numero: 2233
    Aplicamos metodo: 224 (2 pares y dos impares)
    Aplicamos metodo: 033 (3 pares y cero impares)

    Vaya, no llegue al 123 prometido!

    No se si me he colado en algo, que conste!

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  2. ...creo que terminaría en 303 y no en 033, los pares van primero... pero esto no cambia el que no me haya salido 123 ¿en que me he equivocado?

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  3. Igual cuando consigues un numero de 3 cifras hay que repetir el proceso DOS veces más, porque con una sola parece que no funciona:

    303 -> 123 si hacemos una iteración más.

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  4. Quizás tengas razón y sean 2 veces... fallo mío.

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  5. Aaaah... se repetia el proceso hasta que no cambiase el número, no una vez mas, aqui estaba la errata (Tito, corrigue el post cuando puedas, ponle "un par de veces más" y listo).

    Entonces SI que tengo una explicación -no se si sera 100% como la de DivulgaMat:

    El proceso "comprime" el número hasta dejarlo de 3 cifras, una vez aquí, lo misma da que 3 cifras sean, solo nos fijamos en si son pares (p) o impares (i), asi que el proceso previo de "adelgazar" el numero termina en uno de 3 cifras del estilo "pii" (par impar impar).

    Los casos posibles son pocos, ya que el 3er numero es la suma de los primeros, asi que "iii" es imposible (impar + impar = par), con lo que solo necesitamos saber los 2 primeros, y aqui solo hay 4 combinaciones: pp, pi, ip e ii (y la tercera cifra la que le toque).

    Si vemos los 4 casos posibles y que ocurre en las siguientes 2 iteraciones, la cosa ya se ve clara:

    ppp -> 033 -> 123
    pip -> 213 -> 123
    ipp -> 213 -> 123
    iip -> 123

    Solo falta notar que 123 -> 123, con lo que es un punto de no retorno.

    También es necesario decir que asumir que el tercer digito está predeterminado por los 2 primeros, no es siempre cierto, solo si existió una iteración previa que nos asegure que es suma de los dos primeros, pero claro, aplicando una sola iteración ya nos aseguramos de ese punto, con lo que, realmente, no bastaría con 2 iteraciones más... si el número inicial es de 3 cifras, podemos necesitar una iteración extra, pero con 3 a lo sumo, cualquier número de 3 cifras se convierte en 123.

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  6. Si, Tito, son TRES veces máximo las que tenemos que aplicar el método.

    La primera nos da un número de 3 cifras con la tercera "predeterminada", y en una o dos más obtenemos el 123 según la tabla del comentario anterior.

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  7. ops, corrección, 3 no es el máximo de iteraciones necesarias, podrían necesitarse varias itereaciones iniciales hasta llegar a un número de 3 cifras... pero a partir de las 3 cifras si que te quedan 1 o 2 iteraciones para llegar al 123.

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  8. Puede que me hay equivocado al calcular las iteraciones necesarias... pero lo importante es que 123 es el Punto Fijo de este proceso. Tarde o temprano seguro que se llega a él.
    ¿Alguna explicación a eso?

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  9. Cualquier numero de tres cifras tiene uno de los impares asegurado y es ademas la suma de pares e impares que como son tres cifras, debe ser 3 y por tanto impar.

    la unica forma de obtener un impar como resultado de una suma de dos sumandos es que uno de ellos sea par y el otro impar, por lo tanto tendremos un unico par y dos impares que haran un total de 2. 1-2-3

    En la segunda iteraccion esto puede o no verificarse puesto que la ley que rige el resultado de origen es diferente, los pares e impares de una cadena con elementos indefinidos.

    Vamos digo yo, que lo mismo tampoco es la explicacion que se pretende.

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  10. Jeje, me encantan estos jueguecillos. A principio de curso sorprendo a mis nuevos alumnos diciéndole que tengo poderes mentales y que sé lo que les va a salir. No sólo con este ejemplo, con un montón más. A ver si los voy poniendo en el blog.

    Un saludo.

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  11. A mi este post me ha recordado a la Conjetura de Collatz. (la del 3n+1) Me parece mentira que aun no se haya podido demostrar matemáticamente y que solo haya evidencias estadísticas. En mi inocencia quiero pensar que echandole un poco de imaginación esto se va a poder resolver.

    Saludos.

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  12. Cierrto, Agustín, ahora que lo dices sí que me recuerda.

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Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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