lunes, 16 de febrero de 2009

Por qué 317 es primo

Las matemáticas puras me recuerdan a una roca en la que todo idealismo sucumbe. 317 es un número primo no porque pensemos que lo es o porque nuetras mentes estén (de)formadas en un sentido más que en otro, sino porque lo es, porque la realidad matemáticas está construida así.

3 comentarios:

  1. Bueno, si y no (yo siempre tocando las ...): Por ejemplo, todos coincidimos en que 2 es primo, pero es curioso como con el 1 esto NO ocurre.

    Según como definas "número primo" el 1 está o no incluido:

    A) Número divisible solo por si mismo y 1.

    Con esta definicion, no existen número primos (5 es divisible por 2, da 2.5, por si no habiais caido en la trmapa).

    B) Número divisible sin resto (división entera) por si mismo y 1.

    Entonces el 1 si es primo, pero aparece un inconveniente: La descomposición de un número en primos NO es única!

    6 = 2*3 = 1*2*3 = 1*1*2*3 etc

    Esto no conviene, claro, asi que refinamos un poco la definición:

    C) Número no unidad que es divisible enteramente solo por si mismo y la unidad.

    Esta es la definición "buena". Buena por dos razones:

    -Es la versión para números enteros de otra mas global para grupos (donde se usa "unidades" en lugar de "1" porque pueden existir varios elementos unidad).

    -La descomposición en primos es única.

    Pues eso, que 317 es primo porque se ajusta a la definición que ARBITRARIAMENTE hemos elegido, pero hay más definiciones posibles!

    Incluso existe la definición de "número primo" para números imaginarios! Si miras los primos imaginarios en el plano, sale una figura simétrica muy curiosa.

    También podemos imaginarnos las "matrices nxn primas" dentro del grupo de matrices inversibles (con determinante no nulo), es la misma definición, pero no creo que al ver una matriz de números enteros (por no liar más la madeja) nadie exclame "vaya, una matriz prima".

    Y si os fijais, "número entero primo" es un caso particular de los primos "complejos", o más genericamente, de los primos en el grupo de las matrices nxn inversinbles complejas... y suponogo que este grupo esta, a su vez, embebido en otro más complicado.

    Si un extraterrestre nos enviara un mensaje con un primo "en general" dentro para probar nuestra inteligencia, creo que quedaría muy defraudado.

    ResponderEliminar
  2. Te recomiendo que mires los post que escribí sobre la charla que Terence Tao dio sobre Estructura y Aleatoriedad de los Primos en mi Facultad: Parte 1 y Parte 2.

    Hablo de los Primos de Gauss (o primos imaginarios) por ejemplo. Además se plantea una rigurosa definición de número primo que NO incluye al 1.

    Por otra parte, de toda la vida de Gauss, ser divisible ha significado que al efectuar la división euclídea, el resto es 0.

    ResponderEliminar
  3. Ya me leí ese post, y me intereso mucho, los primos siempre me han llamado la atención, pero ya no recordaba donde vi la imagen esa de los primos complejos.

    Lo de "divisible" es un recuerdo de una película de un niño prodigio que cuando le preguntan cuales de estos números son divisibles por 3 responde "todos" sin mirar la lista. Me dejo pensativo un buen rato... perspicaz el chico cuanto menos.

    Para mi, divisible es que se puede dividir, eso si, antes hay que decir donde: En R (reales) o en Q (fraccionales), 5 es divisible por 3, pero en N (naturales), no lo es. Si no me dicen donde... uso mi imaginación!

    ResponderEliminar

Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...