miércoles, 24 de junio de 2009

Cortando cubos de forma minimal

Hoy miércoles os traigo un problema de ingenio, extraído de un gran libro de Martin Gardner: ¡Ajá! Inspiración.

Avisados quedáis, que la respuesta a este acertijo se encuentra en dicho libro, por lo que os pediría que antes de recurrir a él, la pensarais un poco.

Supongamos que tenemos un cubo macizo de 3 cm. de lado. ¿Cuántos cortes (planos) se necesitan para cortarlo en 27 cubos unitarios, es decir, cubos de 1 cm de lado?

Esta pregunta tiene fácil solución. La respuesta es 6 y para demostrarlo, basta cortar de la siguiente forma:


Ahora partimos de un cubo macizo de 4 cm de lado y, del mismo modo que antes, queremos cortarlo en 64 cubos unitarios. Ahora la respuesta no es tan obvia. Si procedemos de forma análoga al caso 3x3x3, obtenemos 9 cortes:


Pero este número no es óptimo: se puede conseguir en menos cortes. ¿Se os ocurre cómo? Os voy a dejar una pista. Se puede conseguir mediante 6 cortes planos. Sí, sí, 6, igual que en el caso 3x3x3.

Pero no queda aquí la cosa. Para aquellos avezados lectores que hayan conseguido descubrir el modo de cortar el cubo 4x4x4 en 64 cubos, sólo con 6 cortes, os desafío a algo aún más interesante. Demostrar que no es posible realizar esta tarea en menos de 6 cortes, es decir, con 5 cortes o menos es imposible lograrlo.

Repito la advertencia que os hice al principio. Este acertijo está extraído del libro ¡Ajá! Inspiración de Martin Gardner. Allí podréis encontrar la solución a las 2 preguntas que planteo. Lo divertido es pensarlo por uno mismo.

Yo lo intenté, y logré responder a la primera de las preguntas. Reconozco que la segunda no fui capaz, pero no iba demasiado desencaminado en mis pesquisas.

Tito Eliatron Dixit.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...