viernes, 9 de abril de 2010

4=5

Hoy os traigo una de esas pequeñas perlas que se encuentran en youtube. Se trata de un video en el que nos demuestran que 4=5, y no, no es el típico truco de usar letras y dividir entre cero, sino que es algo diferente. De hecho, sólo se utilizan números en esta demostración.



¿Sois capaces de encontrar el error? porque, como siempre les digo a mis alumnos en casos como estos, haberlo haylo.

Básicamente, el argumento es el siguiente:
4=4  (multiplico por -5)
-20=-20  (descomponemos el número)
16-36=25-45  (sumamos 81/4 a cada miembro)
16-36+81/4=25-45+81/4  (son cuadrados de una diferencia)
(4-9/2)2=(5-9/2)2  (quitamos los cuadrados)
4-9/2=5-9/2  (sumamos 9/2 a cada miembro)
5=4

Tito Eliatron Dixit.

17 comentarios:

  1. Lo que acaba de demostrar es que (-0,5)^2 = (0,5)^2
    pero claramente -0,5!=0,5

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  2. Le faltan los negativos

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  3. He sido incapaz de encontrar la trampa, y eso que creo que no es la primera vez que veo este 'truco'.

    Muy bueno ;)

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  4. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  5. Al quitar los cuadrados ha despejado mal:
    (4-9/2)2=(5-9/2)2
    Quitar este cuadrado da dos resultados:
    4-9/2=-5+9/2 y -4+9/2=5-9/2

    esto es por que (a)^2=a^2 y (-a)^2=a^2 por lo tanto al despejar a^2 tendremos a y -a en este caso quita en cada uno de los dos argumentos la segunda solución y encima las cruza para que no se dé la igualdad.

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  6. El paso de "quitamos los cuadrados" no es correcto. Lo correcto es aplicar radicales en ambas partes, lo cual genera una solución positiva y otra negativa. A partir de ahí se llega a la conclusión errónea.

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  7. las raices cuadradas tienen dos soluciones. no tengo claro como se hace para "quitar los cuadrados", pero no a lo bestia, desde luego.

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  8. La trampa es que, en general, √(x^2) = |x| por lo que el paso "quitar cuadrados", tal y como apuntó @shadowed está mal.

    De todas formas, creo que este video o falacia, es un buen ejercicio apra que los alumnos que están aprendiendo a trabajar con radicales.

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  9. nemo tiene razón, las raíces tienen dos posibles resultados, de los cuales sólo uno a menudo es cierto:
    (4-9/2)^2=(5-9/2)^2

    (4-9/2) = +(5-9/2) y/o (4-9/2)= -(5-9/2)

    como el primero es claramente falso:

    (4-9/2)= -(5-9/2)

    y de ahí:

    9 = 9

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  10. Esto otra vez... Hace como dos años le mostré este resultado a mi profesor de matemáticas de la preparatoria, no encontró el error. Le dije que Gauss había demostrado esto.
    Interesante el post.

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  11. Mi nombre es Cristina Velázquez y soy Profesora de Informática, de Ciencias Exactas y capacitadora de docentes en TIC.
    Quiero invitarlo a participar de una de mis iniciativas denominada "Tu Blog en mi Blog"
    http://www.tublogenmiblog.blogspot.com/
    Para que comprenda mejor de qué se trata, puede leer la presentación en
    http://tublogenmiblog.blogspot.com/2009/02/presentacion.html

    Espero que le interese la propuesta de contarnos, a través de una entrada, acerca su Blog.
    Cordialmente
    Prof. Cristina Velázquez

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  12. Muy bueno para proponerlo en las clases.

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  13. Hola Jose Antonio!

    Vuelvo a enlazarte en la entrada que acabo de publicar por este post:
    http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2010/04/no-es-mio-pero-es-interesante-xiii.html

    Que sepas que eres al que más veces he enlazado ;)

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  14. no entiendo por que esta mal!

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  15. JAJAJAJAJA NO MANCHES COMO CREES QUE 4=5
    EN TUS OPERACIONES AL PARECER VA TODO BIEN PERO CHECA TU FATORIZACION.
    A CASO NO FUISTE A LA ESCUELA O QUE ONDA
    FATORIZAR TAMBIEN TIENE SU CHISTE.

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    Respuestas
    1. La factorizacion de 16-36+81/4 esta mal, en el video sale que es: (4-9/2)^2, pero en realidad es (9/2-4)^2, En la Baldor lo dice claramente el numero menor es siempre el negativo.

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  16. EL ERROR ES QUE CUANDO DICE QUITAMOS LOS CUADRADOS SE REFIERE A QUE APLICA UNA RAIZ CUADRADA A AMBOS LADOS DE LA ECUACION EL ERROR ES QUE NO SE LE PUEDE SACAR UNA RAIZ CUADRADA A LOS NUMEROS NEGATIVOS
    POR LO QUE √(4-9/2)^2 ES IMPOSIBLE

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Si no comentas, Gauss se comerá una integral.
Y, por favor, respeta a todos con tus opiniones.

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